Binomik ortalama

Bu çalışmada, "binomik ortalama" adını verdiğimiz yeni bir ortalama önerdik. Binomik ortalama, en küçükten en büyüğe sıralanmış bir veri setindeki her bir gözlemin binom katsayısı ile çarpılması ile elde edilen ürünlerin toplamının binom katsayıları toplamına bölünmesiyle hesaplanır. Bu nedenle parametrik ortalamalarda olduğu gibi hesaplama, veri setindeki tüm gözlemler kullanılarak yapılır. Binom katsayıları uç değerlerden ortaya doğru büyüdüğünden, binomik ortalama, parametrik olmayan ortalamalarda olduğu gibi veri setindeki uç değerlerin etkisini azaltmıştır. Binomik ortalamanın istatistiksel ölçüm kalitesi açısından yansızlık, etkinlik, minimal yeterlilik, yeterlilik ve tutarlılık gibi özellikleri incelenmiştir. Farklı özelliklere sahip sürekli dağılımlardan 5000 örneklem oluşturulmuştur. Oluşturulan 5000 örneklemden her birinin medyan, binomik ortalama ve aritmetik ortalama sonuçlarının ortalaması ve varyansının karşılaştırılması yapılmıştır. Farklı veri kümelerine ait değişkenlerin hem olasılık dağılımlarının hem de medyan, binomik ortalama, aritmetik ortalama ve varyans tahminlerinin karşılaştırılması yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar tablo ve grafiklerle verilmiştir. Düşük gözlemlerde diğer ortalamalardan daha düşük sonuçlar verirken, varyans tahmini açısından medyandan daha düşük sonuçlar vermiştir. Aşırı çarpık dağılımlarda dağılımın merkezine diğer ortalamalar göre daha iyi konumlanmıştır. Uçlardaki aykırı değerlerin varlığında medyandan daha etkin sonuçlar vermektedir. Bu sonuçlara göre binomik ortalama, istatistik alanında yapılacak çalışmalarda veri setlerinin yorumlanmasında özellikle parametrik olmayan ortalamalara alternatif bir ortalama olarak kullanılabilir.