Bulanık durumların Markov analizi ve ekonomik uygulamaları

Belirsizliğin hakim olduğu ortamlarda dinamik bir sistemin matematiksel olarak modellenmesi, analiz edilerek gelecekte belirmesi muhtemel durumlarının öngörülmesi ve mevcut anda strateji belirleme kararının verilmesi oldukça zorlu ve riskli bir süreci kapsamaktadır. Markov analizi dinamik sistemlerin modellenmesinde yaygın olarak kullanılan çok önemli bir modeldir fakat belirli durumları kapsamaktadır. Zadeh' in 1965' te temellerini attığı, belirsizliğin matematiksel olarak ifade edilebilmesini sağlayan bulanık mantığa dayanan bulanık küme teorisi bu tür sistemlerin modellenmesinde son zamanlarda karar bilimine önemli derecede katkı sağlamıştır. Finansal yatırım araçları belirsizliğin hakim olduğu dinamik bir sistem olan borsada işlem gören ve yüksek risk içeren araçlardır. Bu çalışmada, Amerikan Dolar Endeksi, Avro Endeksi, Japon Yeni/Dolar Paritesi ve altın gibi değerli emtia aracına ait gelecek tahmini aylık verilerden yararlanılarak bulanık durumların Markov zinciri analizi yöntemi ile analiz edilmiştir. Bunun için yeterince uzun bir dönem belirlenerek önerilen yatırım araçlarına ait geçmiş verilerden yararlanılmıştır. Elde edilen verilerdeki aylık değişim oranları bulanık durumlara ayrılarak bulanık sınıflandırma yapılmıştır. Daha sonra durumların tanımlandığı bulanık kümelerden yararlanılarak bulanık durumların olasılık geçiş matrisleri oluşturulmuştur. Son olarak rassal olarak belirlenen verilerden ve klasik Markov sürecinde olduğu gibi olasılık geçiş matrisinden yararlanılarak sistemde bir sonraki adımda meydana gelebilecek durum tahmini yapılacak ve elde edilen sonuçlar gerçekte meydana gelen durum ile karşılaştırılarak oluşturulan modelin güvenilirliği test edilmiştir. Bununla birlikte tahmini yapılacak olan finansal araçların denge durumları da incelenmiştir. Bu yatırım araçlarının birbirleri ile ilişkili olup olmadıkları da ayrıca analiz edilmiştir. Ele alacağımız örnekler, Markov zincirlerine ve Bulanık durumlu Markov zincirlerine göre değerlendirilmiş ve sonrasında bu iki sürece dayanarak optimal politikalar belirlenerek bu iki modelin farklılıkları ve benzerlikleri tartışılmıştır. Anahtar kelimeler: Bulanık mantık, Markov analizi, bulanık durumların Markov zincirleri, ekonomik endeks tahmini