Çok disiplinli yaklaşımla katı yakıtlı roket motoru yapısal dayanım ve iç balistik performans optimizasyonu

20. yüzyılın başlangıcından itibaren insanoğlunun uzayın derinliklerini keşfetme arzusu doruk noktasına ulaşmıştır. Bu amaçla, bu yüzyılın ilk çeyreğinde, Konstantin Tsiolkovsky, Hermann Oberth ve Robert Goddard gibi değerli bilim insanları, dünyanın yer çekimi ivmesinden kurtularak uzayın derinliklerine seyahat etme olanağı sağlayacağına inandıkları sistemler üzerinde yoğun çalışmalar yürütmüşlerdir. Hayallerinin yaşadıkları zamanın ötesinde olması nedeniyle çalışmaları hak ettikleri değeri göremeyen bu araştırmacılardan Hermann Oberth'in "The Rocket into Planetary Space" isimli doktora tez çalışması 1922 yılında "ütopik" olarak nitelendirilerek red edilmiştir. Ancak, Ay'a seyahat edilmesini sağlayan Saturn V roketinin tasarımcısı Wernher Von Braun'un mentoru olan Oberth gibi azimli bilim insanları, çalışmalarına ara vermeden devam ederek, 1957 yılında Dünya yörüngesine ilk uydunun yerleştirilmesini ve 1969 yılında Ay'a ayak basılmasını sağlamışlardır. Uzayın keşfi amacıyla başlatılan bu çalışmaların ve roket biliminin önemi İkinci Dünya Savaşı sırasında fark edilmiş ve roket motorlarının askeri amaçlarla kullanılmasına başlanmıştır. Sonraki yıllarda teknolojinin daha da gelişmesi ve artan iletişim talebi ile birlikte, roket motorları, farklı görevlere sahip uyduları Dünya'nın yörüngesine yerleştirmek amacıyla tasarlanmıştır. Roket motorları, kullandıkları yakıt türüne göre katı yakıtlı, sıvı yakıtlı ve hibrid roket motorları olmak üzere üç ana gruba ayrılır. Bu türler içerisinden katı yakıta sahip roket motorları, güvenilirlik, düşük üretim maliyeti ve depolama kolaylığı gibi avantajları sebebiyle askeri sistemler tarafından sıklıkla tercih edilirler. Katı yakıtlı roket motorlarının tasarım süreci, iç balistik performans analizleri ve yakıt yapısal analizleri olmak üzere iki temel analiz disiplininden oluşur. Bu disiplinlerin birbirinden ayrı şekilde incelenmesinin yol açtığı iteratif sürecin tasarım maliyetlerini artırarak tasarım takvimlerinin sarkmasına yol açtığı; dahası, optimum tasarıma göre daha ağır ve daha düşük performansa sahip roket motorlarının tasarlanmasına neden olduğu görülmektedir. Bu durumu önlemek ve tasarım sürecini mümkün olduğunca kısaltarak belirli bir kütle için, iç balistik performans ve yapısal dayanım bakımından optimum performansa sahip roket motorlarını tasarlamak amacıyla tez kapsamında her iki analiz disiplininin birbirini döngüsel olarak tamamladığı bağlaşık analiz ve çok disiplinli optimizasyon yöntemi kurgulanmıştır. Tez çalışması, yakıtın yapısal karakterizasyonu, parametrik sonlu elemanlar analiz modelinin oluşturulması, yapısal analiz sonuçlarının değerlendirilmesi, geriye yanma analizleri, iç balistik performans analizleri ve optimizasyon olmak üzere 6 temel bölümden oluşmaktadır. Katı yakıtın yapısal karakterizasyonunun anlatıldığı bölümde, yapısal analiz modelinde kullanılacak yakıta ait malzeme özelliklerinin belirlenme yöntemi anlatılmıştır. Bu kapsamda, yakıt ana eğrisinin oluşturulmasında öneme sahip olan gerilme gevşeme ve sabit hızlı tek eksenli çekme testlerine yer verilmiş ve çalışma kapsamında kullanılan yakıt ana eğrisi hakkında bilgi sunulmuştur. Ayrıca, yapısal analiz modelinde malzeme girdisi olarak kullanılan parametrelerin elde edilmesini sağlayan termo-mekanik analizler ve diferansiyel taramalı kalorimetre testleri hakkında özet bilgi verilmiştir. Yapısal analiz modeli bölümünde, roket motorunun sonlu elemanlar analiz modeline ait geometrik özellikler, malzeme özellikleri, sınır koşulları ve yüklemeler hakkında bilgi verilmiştir. Çalışma kapsamında hazırlanan yapısal analiz modeli, optimizasyon sürecinde kullanılacağı için, çözüm süresinden tasarruf etmek amacıyla düzlem gerinim varsayımı altında simetri sınır koşulları kullanılarak hazırlanmıştır. Yapısal model üzerinde kurgulanan yüklemeler iki adımda gerçekleştirilmiştir. Şartlandırma adı verilen ilk adımda, roket motoru, gerinimsiz – gerilmesiz sıcaklıktan görev yapması planlanan en düşük sıcaklığa kadar soğutulmuş ve bu süre zarfında oluşan gerinim ve gerilmelerin dağılımı elde edilmiştir. Daha sonra, ateşleme adımında, roket motorunun ateşlenmesi sonucunda oluşan ve iç balistik performans analizleri kapsamında hesaplanan ani basınç artışı değeri basınç – zaman grafiğine sadık kalınarak yakıt yanma yüzeyine uygulanmıştır. Sonlu elemanlar analizlerinde yükleme 2 adımda peşi sıra gerçekleştirildiği için şartlandırma ve ateşleme adımları sonucunda elde edilen gerinim ve gerilme değerleri süperpoze edilmiştir. Şartlandırma analizlerini mümkün olduğunca yüksek doğrulukta gerçekleştirebilmek için katı yakıtın şartlandırma kabininde soğuma süresinin ve bu süre zarfında yapısal analiz modelindeki düğüm noktası ve elemanların zamana bağlı sıcaklık dağılımlarının ısı transferi analizleri ile belirlenmesi sağlanmıştır. Isı transferi analizleri sonucunda elde edilen veriler, doğrusal viskoelastik analizlerin şartlandırma adımlarında girdi olarak kullanılmıştır. Yapısal analiz modeli bölümünde ayrıca, doğrusal viskoelastik sonlu elemanlar modeli literatürdeki analitik çözüm yöntemleri kullanılarak doğrulanmıştır. Son olarak ısı transferi ve doğrusal viskoelastik analiz modelleri optimizasyon sürecinde kullanılabilecek şekilde parametrize edilmiştir. Parametrizasyon işlemi sırasında cevap yüzeyi yöntemi kullanılarak roket motorunun soğuma süresini öngören bir eşitlik geliştirilerek doğrulanmıştır. Sonraki bölümde, yapısal analiz sonuçlarının deterministik yaklaşımla değerlendirilme yöntemi anlatılmıştır. Bu yöntem kullanılırken, azaltma çarpanı değerleri ve bu değerlerin belirlenmesi sırasında izlenen yol hakkında kapsamlı bilgi verilmiştir. Geriye yanma analizleri bölümünde farklı geometriye sahip 2 ve 3 boyutlu tasarımların geriye yanma karakteristikleri hakkında özet bilgi sunularak mevcut analiz yöntemleri karşılaştırılmıştır. Optimizasyon çalışması sırasında çok sayıda geriye yanma analizi gerçekleştirileceği göz önünde bulundurularak tez kapsamında incelenen oluklu kesite sahip katı yakıt geometrisinin geriye yanma analizlerinin analitik yöntem kullanılarak gerçekleştirilmesi kararlaştırılmıştır. Bu kapsamda, oluklu kesite sahip yakıt geometrisi için karşılaşılabilecek bütün tasarım olasılıkları belirlenmiş ve her bir olasılığa ait geriye yanma çözümleri türetilerek doğrulanmıştır. İç balistik performans analizlerini gerçekleştirmek amacıyla sıfır boyutlu (0B) iç balistik performans çözücü oluşturulmuş ve bu çözücü, literatürdeki deneysel ve analitik çözümler kullanılarak doğrulanmıştır. Bu sayede, L/d oranı (narinlik oranı) 5 ve daha küçük olan sistemler için çok kısa süre içerisinde yüksek doğrulukta çözüm sunan bir çözücünün optimizasyon sürecinde kullanılması hedeflenmiştir. İç balistik performans çözücünün ihtiyaç duyduğu yanma yüzey alanının ve port hacminin zamanla değişimi gibi bilgiler analitik geriye yanma çözümlerinden elde edilmiştir. İç balistik performans analizleri sonucunda elde edilen basınç zaman grafiği, doğrusal viskoelastik sonlu elemanlar analizlerinin ikinci adımı olan ateşleme adımına yük bilgisi sağlamak amacıyla kullanılmaktadır. İç balistik performans analizleri sonucunda hesaplanan diğer parametreler sırasıyla, yakıt kütlesi, itki – zaman grafiği, özgül itki ve toplam darbedir. Son olarak optimizasyon aşamasında Çok Amaçlı Genetik Algoritma tekniği kullanan bir optimizasyon sürücüsünden faydalanılmıştır. Öncelikle iç balistik performans analizleri gerçekleştirilerek yakıt kütlesi, yanma süresi, bu süre boyunca karşılaşılan maksimum basınç, özgül itki, toplam darbe ve ateşleme anında ani basınç artışına denk gelen süre ve bu süreye karşılık gelen basınç değeri çıktı olarak hesaplanmıştır. Bu çıktılardan, kütle minimize edilmeye çalışılırken, özgül itkinin maksimize edilmesi gerektiği bilgisi girilmiştir. Ayrıca yanma süresi, toplam darbe ve yanma süresi boyunca karşılaşılan maksimum basınç değeri için optimizasyon kısıtları uygulanmıştır. Daha sonra, ısı transferi analizleri gerçekleştirilerek sonuç dosyası doğrusal viskoelastik analizlerin şartlandırma adımında girdi olarak okutulmuştur. Ateşleme adımında ise, iç balistik performans analizlerinden elde edilen, ateşleme anında ani basınç artışına denk gelen süre ve bu süreye karşılık gelen basınç değeri ateşleme yükü olarak yakıtın yanma yüzeyine uygulanmıştır. Doğrusal viskoelastik sonlu elemanlar analizlerinin tamamlanmasının ardından, gerinim ve gerilmenin en yüksek olduğu bölgeler için deterministik yaklaşımdan faydalanılarak zamana bağlı güvenlik toleransı değeri hesaplanmış ve bu değerlerin 0.1'den daha yüksek olması gerektiği bilgisi girilmiştir. Dolayısıyla çalışma kapsamında, oluklu kesite sahip katı yakıt geometrisi için yapısal dayanımdan ödün vermeden mümkün olan en düşük yakıt kütlesine ve en yüksek iç balistik performans değerine sahip olan tasarım kombinasyonları optimizasyon kısıtlarına uygun şekilde belirlenmiştir. Son olarak, optimizasyon aşaması sonucunda farklı kütle değerlerine karşılık gelen olası en yüksek performans değerlerinin seri şekilde analiz edilmesini sağlayan denklemler türetilmiştir. Çalışma kapsamında, optimizasyon çalışmasından bağımsız olarak oluklu yakıt kesitine ait geometrik parametrelerin yakıt kütlesi, özgül itki, ateşleme anında ani basınç artışına denk gelen süre ve bu süreye karşılık gelen basınç değeri, şartlandırma ve ateşleme adımları sonucunda hesaplanan minimum gerinim güvenlik toleransı değerleri üzerine etkileri cevap yüzeyi yöntemi kullanılarak analiz edilmiştir. Çalışmadan elde edilen bilgi birikimi ve oluşturulan yöntem, daha hafif ve yüksek performansa sahip savunma sistemleri ile beraber verimli ulusal fırlatma sistemlerinin geliştirilmesine katkı sunarak tasarım sürecini kısaltması hedeflenmiştir.