Dual Bézier eğrileri ve regle yüzeyler

B(t) ve B^\ast(t) , kontrol noktaları sırasıyla {P_i} ve {{P^\ast}_i} olan n. dereceden Bézier eğrileri olmak üzere bir dual Bézier eğrisi, \hat{B}(t)=B(t)+\varepsilon B^\ast(t) biçiminde verilmiş olsun. Bu durumda \hat{B} dual Bézier eğrisinin birim dual küre üzerine projeksiyonu da \widetilde{B}(t) olsun. Bu çalışmada \widetilde{B}(t) kapalı eğrisine karşılık gelen regle yüzey ve bu yüzeyin ana doğrularını ifade eden doğrultman vektörü U_1 olmak üzere {U_1,U_2=U_1'/||U_1'||,U_3=U_1×U_2} çatısı, bu çatının hareket denklemleri ve geodezik eğrilikleri başlangıçta verilen \hat{B} dual Bézier eğrisinin reel ve dual kısımları ile ifade edilmiştir. Ayrıca hareket ile oluşacak ani Pfaf vektörü, Pole ve Steiner vektörleri ile \vec{U_1}- , \vec{U_2}- , ve \vec{U_3}- yörünge yüzeylerine ait integral invaryantlar ifade edimiştir.