Düz bağlantılı kütleli ve kütlesiz ayar teorileri

Bu tezde, Yang - Mills tipi kütleli ve kütlesiz ayar teorileri kompleks 2 - manifold üzerindeki holomorfik asli demetlerin geometrik çerçevesinde degerlendirilmektedir. Bu geometrik yapida görülmektedir ki, holomorfik yapi tarafindan indüklenen düz baglantinin egriliginin (1; 1) - bile¸seni, baglanti düz olmasina ragmen yok olmaz. Böylece kütleli ve kütlesiz ayar alanlari içeren bir Yang - Mills Lagrangian formu yazilabilir. Fakat kütleli ayar alanin kütle matrisi nilpotent olamaz ve bu alan demet üzerindeki komutatif olmayan bir düz baglanti tarafindan üretilir ve demetin yapi grubu Abelian olmayan Lie grubu olur. Ancak, eger ayar alan kütlesiz ise, o zaman bu alani komutatif bir düz baglanti üretir ve yapi grubu Abelian Lie grubu olur. Ayrica görülmektedir ki, hem kütleli hem de kütlesiz ayar alanlar için topolojik yük ya da ikinci Chern sayisi taban manifoldun hacmi ile orantilidir ve kütlesiz ayar alanlar esasinda CP2 kompleks projektif uzayinin Kähler potansiyelinin bir teorisidir.