Hamilton cycles and degree sequences in graph theory

Bu çalışmanın hazırlanmasında kullanılan başlıca kaynak, Diestel'in (2017) "Graph Theory" kitabıdır. Bu tez esas itibariyle, "graf teorisinde Hamilton çevrimleri ve derece dizileri" konusunu anlamak ve anlatmak için, söz konusu kitabın onuncu bölümünün çalışılmasından ibarettir. Fakat tabi ki mevzubahis kitabın herhangi bir kısmı aynen alıntılanmamış, kendi sözcüklerimiz ve kendi cümlelerimizle bir çalışma ortaya konulmuş ve bir yandan bazı çok zorlu veya teknik ispatlar atlanırken, diğer yandan kitabın okuyucuya bırakılan bazı kısımları şerh edilerek konu daha anlaşılır bir şekilde sunulmuştur. Bunlara ek olarak, kaynaklar kısmında listelenmiş olan makalelere de başvurulmuştur. Ana hatlarıyla özetlemek gerekirse: Birinci bölümde, mevzubahis kitabın birinci bölümü kullanılarak, esas konunun anlaşılabilmesi için ön şart durumunda olan graf teorinin temel tanım ve teoremleri işlenmiştir. İkinci bölümün ilk alt bölümünde, bir grafda bir Hamilton çevriminin varlığını garanti eden bazı yeter şartlar incelenmiş, Dirac (1952), Asratian and Khachatrian (1990) teoremleri ispat edilmiştir; ikinci alt bölümünde ise, önceki tüm sonuçları kapsayan bir yeter şart olan Chvatal (1972) teoremi ispat edilmiştir. Üçüncü ve son alt bölümünde, 2-bağlantılı bir grafın karesinin bir Hamilton çevrim içerdiğini belirten Fleischner (1974) ve benzer bir durumun 2-bağlantılı lokal sonlu graflar için de doğru olduğunu belirten Georgakopoulos (2009) teoremleri ifade edilmiş ve Dirac (1952) teoreminin geniş kapsamlı bir genellemesi olan Seymour (1974) kestirimi ile bölüm tamamlanmıştır. Tezin üçüncü, sonuç ve önerilerden önceki son bölümünde ise, mevzubahis kitabın onuncu bölümünün notlar kısmı kullanılarak, tezin konusu ile ilgili kısa bir literatür taraması sunulmuştur.