Konveks düzlem eğrilerinin evolüsyonu

Bu tez çalışması 5 bölümden oluşmaktadır.Birinci Bölümde, düzlemsel eğrilerin evolüsyon probleminin tarihsel gelişimi ve probleme literatürde yapılan katkılar ele alındı, ayrıca tez çalışmasında ele alacağımız evolüsyon problemi tanımlandı.İkinci bölümde, eğrilerin lokal teorileri, eğriliğin farklı şekillerdeki tanımları ve uzay eğrilerinin Frenet-Serre denklemleri verildi ve eğriler teorisinin temel teoremi ifade edildi. Bu bölümün ikinci kısmında ise düzlemsel bir eğrinin zamana göre hareketi incelenerek evolüsyon denklemleri elde edildi.Üçüncü bölümde, genel bir düzlem eğrisinin eğriliği, uzunluğu ve sınırladığı alanın evolüsyon denklemleri elde edildi ve bulunan denklemlerin eğrinin zamana göre hız vektörünün teğetsel bileşeninden bağımsız oldukları kanıtlandı.Dördüncü bölüm ise başlangıç eğrisi konveks olan evolüsyon eğrisinin evulüsyon sürecince konveksliğini koruduğunu ve evolüsyonun nihai şeklinin Hausdorff metriğine göre bir çember olduğunu kanıtlamaya ayrıldı.Beşinci ve son bölüm ise genel sonuçları ve bir değerlendirmeyi kapsamaktadır