Graf teorisinde eşik graflarının laplace özdeğerleri

Bu tezin hazırlanmasında kullanılan başlıca kaynak, Bapat (2014)'in "Graphs and Matrices" başlıklı lisansüstü kitabıdır. Esas itibariyle bizim yaptığımız, tezin başlığından da anlaşılacağı üzere, "eşik graflarının Laplace özdeğerlerini anlamak ve anlatmak için, söz konusu kitabın on birinci bölümünün çalışılmasından ibarettir. Fakat tabi ki mevzubahis kitabın herhangi bir kısmı aynen alıntılanmamış, kendi sözcüklerimiz ve kendi cümlelerimizle bir çalışma ortaya konulmuştur ve hemen her ispat ayrıntılı bir şekilde yazılmış ve kitabın okuyucuya bırakılan bölümleri eksiksiz bir şekilde açıklanarak konu daha anlaşılır bir şekilde sunulmuştur. Bunlara ek olarak, referanslar kısmında listelenmiş olan kaynaklara da başvurulmuştur. Ana hatlarıyla özetlemek gerekirse: Birinci bölümde majorizasyonla ilgili temel kavramlar verilmiş ve ilgili temel sonuçlar ispat edilmiştir. İkinci bölümün ilk alt bölümünde, eşik grafları tanımlanmış ve eşik graflarının Laplace özdeğerlerine göre karakterizasyonu ifade ve ispat edilmiştir; ikinci alt bölümünde, Laplace integral graf kavramı verilmiş ve örnek olarak, eşik grafları sınıfını içeren, Laplace integral graflarının bir sınıfını belirleyen kograflar tanımlanmıştır, ayrıca spektral integral varyasyonun bir karakterizasyonu da ifade ve ispat edilmiştir. Tezin üçüncü, sonuç ve öneriler bölümünden önceki son bölümünde ise, esas olarak adı geçen kitabın on birinci bölümünün sonunda yer alan notlardan yararlanılarak, tezin konusuna ilişkin kısa bir literatür taraması sunulmuştur.