Manifoldların harmonik dönüşümleri ve genelleştirilmiş varyasyon formülü

Bu tez çalışması 4 bölümden oluşmaktadır.birinci bölümde,klasik harmonik fonksiyonlar ve harmonik morfizmlere kadar ulaşantarihçesi ile,weierstrass gösterimi sayesinde harmonik fonksiyonlarla kompleks analitik fonksiyonların ilişkisi incelendi.ayrıca ,harmonik dönüşümlerindüzgün varyasyon fonksiyonellerinin kritik noktalarının jeodezik eğrileri ve minimal yüzezleri tanımladığı gösterilerek,diferensiyellenebilir manifold,tensör alanları,riemann manifoldları ve levicita koneksiyonu gibi temel kavramlar verildi.ikinci bölümde,riemann manifoldlarının harmonik dönüşümleri çalışıldı ve bu amaçla bir dönüşümün enerjisi,kotanjant uzay ve geri çekilmiş tanjant demetleri üstünde koneksiyonlar tanımlanarak riemannmanifoldların harmonik bir dönüşümünün düzgün varyasyonu incelendi.üçüncü bölümde ,riemann manifoldları arasında tanımlanan bir düzgün harmonik dönüşüm için genelleştirillmiş varyasyon formülü elde edildi.dördüncü ve son bölüm ise sonuçları ve bir değerlendirmeyi kapsamaktadır.