Matematikte yetenekli öğrencilerin aparatlı matematik problemlerine yaklaşımları

Bu araştırmada matematikte yetenekli öğrencilerin aparatlı matematik problemlerine yaklaşımları irdelenmiştir. Aparatlı matematik problemleri yeni bir kavram olup araştırmamız bu konuda gerçekleştirilecek öncü çalışmalardan biridir. Araştırmanın amacı matematikte yetenekli olan ortaokul ve lise öğrencilerinin matematiksel düşünme becerilerinin gelişimine destek olacağına inanılan ve daha önce karşılaşmamış oldukları "aparatlı matematik problemlerini" tanıma, çözme ve kurma yaklaşımlarının belirlenmesidir. Araştırmamız aparatlı problemlere yönelik ilk tez çalışması olması sebebiyle araştırma sürecinde üretilecek ve çözülecek problemlerin zengin çeşitlilikte ve farklı niteliklerde olması için çalışma grubunun matematikte yetenekli öğrencilerden oluşmasına karar verilmiştir. Bu nedenle araştırmamızda katılımcı grubun Bilim ve Sanat Merkezlerinde (BİLSEM) öğrenim görmekte olan ortaokul ve lise öğrencilerden seçilmesine karar verilmiştir. Araştırmanın İzmir ilinde bulunan dört Bilim ve Sanat Merkezinde gerçekleştirilmiştir. Çalışma grubunda genel zihinsel yetenek grubunda bulunan ve matematik dersi alan altı 7. sınıf öğrencisi, beş 8. sınıf öğrencisi, yedi 9. sınıf öğrencisi olmak üzere toplam 18 öğrenci yer almıştır. Öğrenciler BİLSEM'de görevli olan matematik öğretmenlerinin görüşleri alınarak gönüllülük esasına göre seçilmiştir. Araştırmamız nitel araştırma desenlerinden biri olan durum çalışması olarak tasarlanmıştır. Durum çalışması, araştırmacının sınırlı bir sistemi (bir durum) veya çoklu sınırlı sistemleri (durumları) detaylı ve birden fazla bilgi kaynağını (örneğin, gözlemler, röportajlar, görsel-işitsel materyaller, belgeler ve raporlar) içeren bir şekilde derinlemesine ve etraflıca araştırdığı, durum temelli temaları ve durumu açıkladığı nitel bir yaklaşımdır (Cresswell, 2007, s.73). Bu çalışmada matematikte yetenekli öğrencilerin aparatlı matematik problemlerine yaklaşımları; aparatlı matemik problemlerini çözüm yöntemleri, çözüm süreçlerinde kullandıkları matematiksel düşünme özellikleri (genelleme, örüntü ve ilişki arama, ekonomiklik vb.), kurdukları aparatlı matematik problemlerinin nitelikleri (aparatlı matematik problemi olma koşullarına uygunluk) ve özellikleri (orjinallik, çözüme hâkim olma) detaylı bir şekilde araştırılmıştır. Veri toplama aşamasında "yarı yapılandırılmış mülakat" yöntemi kullanılmıştır. Çalışma grubunda yer alan öğrencilere 4 aparat ve bu aparatlara dayalı geliştirilen 10 adet problemi çözmeleri ve 4 aparattan araştırmacı tarafından belirlenen ikisi ile ilgili problem kurmaları istenmiştir. Mülakatlar sırasında araştırmacı, problem çözme ve problem kurma süreçleri için ayrı olarak hazırladığı araştırmacı sorularını öğrencilere yöneltmiştir. Ayrıca, öğrencilerden çözümler sırasında sesli düşünmeleri istenmiştir. Uygulamaların tümü kamera kaydına alınmıştır. Veriler nitel durum içerik (transkripsiyonlar, dokümanlar) analizi yöntemiyle analiz edilmiştir. Öğrencilerin problemleri çoğunlukla planlı uygulamalar ve stratejik denemelerle çözdükleri, doğru sonuçlara ve alternatif sonuçlara büyük ölçüde ulaşabildikleri daha önce aparatlı probleme benzer problemlerle karşılaşmamış oldukları belirlenmiştir. Bunlara ek olarak öğrencilerin problem çözümleri esnasında matematikte üstün yetenekli öğrencilerin karakteristik düşünme özelliklerinden (genelleme, örüntü ve ilişki arama, ekonomiklik, matematiksel hafıza vb.) belirli özellikleri, belirli problemlerde yoğunlukla gösterdikleri gözlenmiştir. Son olarak öğrencilerin nitelikli aparatlı matematik problemleri kurabildikleri ancak bunlardan orijinal olanların ve çözüme hâkim olarak kurduklarının sınırlı oranda olduğu görülmüştür.