Öklid uzayında bir eğri boyuncaki hareketlerin darboux ve eğrilik matrisleri

Bu çalışma dört bölümden oluşmuştur. Birinci bölüm, giriş için ayrıldı. İkinci bölümde üçüncü ve son bölüm için gerekli temel tanım, teorem ve kavramlardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde bir eğri boyunca çatı hareketlerin Darboux matrisleriyle yüksek mertebeden eğrilik matrisleri arasında bazı bağıntılar verilmiştir. İlk olarak E^n deki Frenet-Serret hareketinin Darboux matrislerinin bileşenleri tanımlanmıştır ve böylece bazı sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca E^n deki eğri-hiperyüzey çifti için doğal çatı alan hareketini sunuyoruz ve buradan bu hareketin Darboux matrisi ile bu çiftin eğrilik matrisi arasında bazı bağıntılar elde edilmiştir. Son bölümde ise, Cayley formülündeki bir eğri-hiperyüzey çiftinin eğrilik matrisini kullanarak bir şemsiye matris elde edilmiştir. Ayrıca şemsiye hareketinin Darboux matrisi ile eğrilik matrisi arasında bir ilişki verilip aynı zamanda bu şemsiye matrisini kullanarak bir infinitezimal şemsiye matris elde edilmiştir.