Ortaokul öğrencileri ile öğretmenlerin matematiksel problem çözümlerinde temsil kullanma biçimlerinin incelenmesi

Bu araştırmanın amacı öğrencilerin ve öğretmenlerin matematik problemlerinin çözümündeki temsil kullanma yollarını incelemektir. Bu amaç doğrultusunda, problem çözümlerinde kullanılan temsil çeşitleri ve temsillerin kullanım amaçları ortaya konmuştur. Ayrıca öğretmenlerin ve öğrencilerin problem çözme sürecinde kullandıkları temsillerin ve temsil kullanım amaçlarının karşılaştırılması yapılmıştır. Araştırma 2021-2022 eğitim-öğretim yılında Denizli'de çeşitli devlet okullarında görev yapmakta olan 4 ortaokul öğretmeni ve bu öğretmenlerin 7.sınıfa devam eden 16 öğrencisi (her bir öğretmenin 4 öğrencisi) ile yürütülmüştür. Araştırmada, incelenecek durumları ve olayları katılımcıların bakış açıları ile anlayabilmek için nitel araştırma yöntemi kullanılmıştır. Araştırma deseni olarak; olaylar ve durumlar hakkında çoklu kaynaklar içeren veri toplama araçları (gözlem, görüşme, doküman, görseller) ile derinlemesine bilgi elde etmeye izin veren durum çalışması kullanılmıştır. Araştırma verileri 14 açık uçlu matematik probleminin çözümünden elde edilen dökümlerden ve yarı yapılandırılmış görüşmelerden toplanmıştır. Görüşmelerde 7.sınıf konularını içeren ve temsil kullanımı gerektiren 14 açık uçlu matematik problemi kullanılmıştır. Veriler içerik analizi kullanılarak analiz edilmiştir. Verilerin çözümlenme sürecinde öğretmenlerin ve öğrencilerin benzer temsilleri kullanıp kullanmadıkları, soruların hangi aşamalarında veya hangi tür sorularda kullanılan temsillerin birbirinden ayrıldığı, öğrencilerin kullandıkları temsiller arasında ne gibi yakın bağlantılar olduğu tespit edilmeye çalışılmıştır. Araştırmanın bulgularına göre, öğretmen ve öğrencilerin nümerik temsili diğer matematiksel temsillerden daha fazla kullandığı görülmüştür. Temsil kullanım amaçlarına bakıldığında temsillerin en çok problemi anlama amacıyla daha sonra kayıt amacıyla kullanıldığı görülmüştür. Öğretmenlerin temsilleri en az keşif amacıyla, öğrencilerin ise değerlendirme amacıyla kullanıldığı tespit edilmiştir. Kullanım amaçlarına göre en çok kullanılan matematiksel temsillere bakıldığında, problemi anlamak için öğretmenlerin sembolik temsili, öğrencilerin ise görsel temsili tercih ettikleri fakat keşif ve kayıt için öğretmenlerin ve öğrencilerin her ikisinin de nümerik temsili, değerlendirme için ise cebirsel temsili tercih ettikleri görülmüştür. Öğretmen ve öğrencilerin kullanım amaçlarına göre benzer temsilleri kullanma durumlarının ise öğretmenin beklentisine, önceki deneyimlere, benzer problemle daha önce karşılaşıp karşılaşmama durumlarına göre değişiklik gösterdiği görülmüştür. Ayrıca öğretmen ve öğrencilerin problemlerde doğru çözüme her zaman ulaşamadıkları görülmüştür. Bunun sebeplerinden bazıları; temsillerin yanlış kullanımı, temsiller arasında uygun geçişi yapamama, problem durumu ile kullanılan temsili ilişkilendirememe, bazı temsilleri kullanmak için ısrar etme olarak belirlenmiştir. Araştırma sonuçlarının öğretmen yetiştirme programlarının geliştirilmesine katkı sağlayacağı ve öğretim sürecinde temsil kullanımı konusunda bir yol haritası olacağı düşünülmektedir.