Rastlantısal graflar ve olasılıksal metot

Bu çalışmanın hazırlanmasında kullanılan başlıca kaynak, Diestel'in (2017) "Graph Theory" kitabıdır. Bu tez esas itibariyle, "rastlantısal graflar ve olasılıksal metot" konusunu anlamak ve anlatmak için, söz konusu kitabın on birinci bölümünün çalışılmasından ibarettir. Fakat tabi ki mevzubahis kitabın herhangi bir kısmı aynen alıntılanmamış, kendi sözcüklerimiz ve kendi cümlelerimizle bir çalışma ortaya konulmuş ve bir yandan bazı çok zorlu veya teknik ispatlar atlanırken, diğer yandan kitabın okuyucuya bırakılan bazı kısımları şerh edilerek konu daha anlaşılır bir şekilde sunulmuştur. Bunlara ek olarak, kaynaklar kısmında listelenmiş olan makalelere de başvurulmuştur. Ana hatlarıyla özetlemek gerekirse: Birinci bölümde, mevzubahis kitabın birinci bölümü kullanılarak, esas konunun anlaşılabilmesi için ön şart durumunda olan graf teorinin temel tanım ve teoremleri işlenmiştir. İkinci bölümün ilk alt bölümünde, rastlantısal graf kavramı ve ilgili tanım ve sonuçlar verilmiştir. İkinci alt bölümünde, Erdös'ün 1959 yılında basılan makalesi ile öncülüğünü yaptığı olasılıksal metot tanıtılmış ve ilgili Erdös (1959) teoremi ispat edilmiştir. Rastlantısal graflarda, ifadelerinde dahi rastlantısallık olan sonuçlar vardır ve bunlar "neredeyse tüm" ibaresini içeren sonuçlardır. İkinci bölümün üçüncü alt bölümünde, "neredeyse tüm grafların" özellikleri çalışılmış ve Erdös and Renyi (1963) teoremi ispat edilmiştir. Dördüncü ve son alt bölümünde ise, eşik fonksiyonları ve ikinci momentler tanıtılmış ve verilen belirli bir grafı içerme graf özelliğinin eşik fonksiyonu belirlenmiştir (Erdös and Renyi 1960, Bollobas 1981). Tezin üçüncü, sonuç ve önerilerden önceki son bölümünde ise, mevzubahis kitabın on birinci bölümünün notlar kısmı kullanılarak, tezin konusu ile ilgili kısa bir literatür taraması sunulmuştur.