Sobolev uzaylarında Hardy-littlewood maksimal operatörleri

Bu tezin amacı Sobolev uzaylarında maksimal operatörlerin özelliklerini incelemektir. Birinci bölümde, önce Sobolev uzayının ve maksimal fonksiyonun öneminden söz ediyoruz. Sonra dikkatimizi maksimal operatörün Sobolev uzayındaki sınırlılığına veriyoruz. İkinci bölümde, kaynaklarda bulunan çok sayıda kitap ve makalenin önemli noktalarını kısaca özetliyoruz. Üçüncü bölümde, önce çalışma için gerekli olan fonksiyonel analiz ve ölçüm teorisinde bulunan değişik kavram, tanım ve sonuçları sunuyoruz. Sonra Sobolev uzaylarının ve Hardy-Littlewood maksimal fonksiyonun ayrıntılı analizini veriyoruz. Dördüncü bölümde, Hardy-Littlewood maksimal operatörünün W^(1,p) (Ω) sobolev uzayı üzerindeki sınırlılığı üzerinde yapılan araştırma makalelerin sonuçları tartışıp paylaşıyoruz. Özellikle maksimal fonksiyonun zayıf türevini Sobolev uzayında analiz ediyoruz. Anahtar Kelimeler: Sobolev uzayı, Maksimal operatör, Sınırlı operatör, Zayıf türev, Zayıf kompaktlık.