A4−graflarının spesifik sonlu basit gruplar içindeki yapıları

Tezin ana fikri, matematiğin iki önemli alanı arasındaki bağlantıları incelemektir: Grup teori ve graf teori. Temel amaç, köşeleri, grupların elemanlarına karşılık gelen bir graf oluşturarak belirli sonlu basit grupların cebirsel özelliklerini analiz etmektir. Ayrıca, istenen sonuca ulaşmak için hesaplama yaklaşımı kullanılmıştır. $G$'nin bir grup olduğunu ve $X$'in $G$'nin bir alt kümesi olduğunu varsayalım. $A4(G,X)$ ile gösterilen $A4-$grafının köşe kümesi $X$'dir, $x,y \in X$ köşeleri arasında bir kenar vardır ancak ve ancak $x\neq y$ ve $xy^{-1}=yx^{-1}$ dir. $G$, $J_1, J_2$ veya $J_3$ gibi belirli bir Janko sporadik basit grup olduğunda ve $X$, 3. dereceden bir $G-$eşlenik sınıfı olduğunda, $A4(G, X)$'i araştırdık. Amaç, bu basit gruplar içinde $A_4$ alterne grubunu araştırmaktır. Disk yapıları incelendi. Buna ek olarak, $A4-$grafı için çap, klik sayısı, çevre, daraltılmış komşuluk matrisi ve ayrıca $A4-$grafının yerel kümeleme katsayısı belirlendi. Ayrıyeten, $A4-$grafını incelemekle ilgili tüm işlemleri gerçekleştirmek için bir bilgisayar tekniği kullanıldı.