Sismik dalganın matematiksel modelleri üzerine çalışmalar

Sismik dalga çalışmaları, petrol ve doğal gaz arama, deprem mühendisliği ve ekolojik bilim gibi alanlarda akademik araştırma ve pratik uygulamalar için olmazsa olmazdır. Sismik dalgaların matematiksel modelleri, yayılmalarını anlamada, deprem mühendisliği uygulamalarına, yeraltı araştırmalarına yardımcı olmada ve dünyanın derin yapısı ve yeraltı katmanlarına ilişkin içgörüler ortaya koymada önemli bir rol oynar. Sismik dalga yayılımının doğru modellenmesi, modelin davranışlarını anlamak ve eğitimli sondaj ve üretim seçimleri yapmak için kritik öneme sahiptir. Bu tez, gerilme ve gerinim teorisini kullanarak düzgün bir uzayda elastik dalga yayılımı için sismik dalga denklemleri önermiştir; bu tezin en önemli motivasyonu, P- dalgası uzayının f(u) ̸= 0 için zaman içindeki davranışını analiz etmektir. Türetilmiş denklemlere dayanarak, ilk kez Hirota bilinear operatörünün yardımıyla bilinear formu kullanarak rasyonel fonksiyon çözümleri elde etmek için ilk önce hem doğrusal hem de doğrusal olmayan farklı türde evrim denklemleri öneriyoruz. Hirota bilinear yönteminin temel prensiplerini temel alan ve farklı formlarda çözümler üreten homoklinik teknik bu tez kapsamında geliştirilmiş olup tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Tez kapsamında önerilen homoklinik teknik kullanılarak prestijli uluslararası dergilerde yayımlandı. φ^6-model genişletme yöntemi ve Jacobi eliptik fonksiyon yöntemi gibi analitik teknikler de kullanarak, dark, bright, kıvrımlı, yumru vb. soliton çözümlerini türetmek için kullanılır. Bu çözümler için verilen grafikler soliton'u etkileyen dinamiklerin fiziksel olarak anlaşılmasını açıklamak için önemli araçlardır. Hem dalga denklemlerinin hem de çözümlerinin kararlılığını ayrı ayrı araştırıyoruz ve ardından dalga etkileşimlerini sağlam bir şekilde anlamak için dalga modelinin temsil ettiği enerji analiz edilmektedir. Kararlı dalga çözümleri, enerji tahminlerinin kesin ve meşru olmasını garanti eder; sismik risk tahmini ve iletişim ağlarında enerji iletiminin optimize edilmesi gibi uygulamalar için önemlidir. Dalga denklemlerinin kararlı çözümleri olduğunu garanti ederek, bu dalgalar tarafından iletilen enerjiyi çeşitli pratik ve bilimsel durumlarda güvenli bir şekilde inceleyebilir ve kullanabiliriz. Sismik dalgalarda enerji depolaması kavramı, davranışlarını ve etkilerini anlamak için çok önemlidir, dalga parçacık hareketiyle ilişkili olan kinetik enerjiyi, kayaların elastik deformasyonunda depolanan potansiyel enerji incelenmiştir. Bir fay boyunca stres biriktiğinde, potansiyel enerji deprem olarak serbest kalana kadar artar. Enerji akışı ve toplam enerji de dikkate alınır.