Yüksek mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığı

Bu tezde, yüksek mertebeden hemen hemen doğrusal hiperbolik ile parabolic kısmi diferansiyel denklemlerin bir sınıfı için başlangıç ve sınır değer probleminin varlığı ve tekliği incelendi. Çözümün ön kestirimlerine dayanılarak, uygun koşullar altında Fourier serisi formunda zayıf çözümün varlığı kanıtlandı. Bu amaçla Picard ardışık yaklaşım yöntemi kullanıldı. Ayrıca zayıf çözümün tekliği de ispatlandı. Tezin ilk bölümünde kısmi diferansiyel denklemlere sıklıkla ihtiyaç duyulduğu, fizik, mühendislik ve diğer bilimlerin birçok alanında büyük öneme sahip olduğu dile getirilmiştir. Sonrasında, konumuza ilişkin günümüze kadar yapılan çalışmalar tarihi gelişimiyle birlikte kısaca ele alınmıştır. İkinci bölümde ise üzerinde çalıştığımız denkleme benzer, daha önce yapılan çalışmalara değindiğimiz 'Önceki Çalışmalar' adını alan, ele alınan konu ve denklemler ile ilgili var olan literatürün özeti verilmiştir. Üçünçü bölümde ise sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel kavramlar, tanımlar, eşitsizlikler, uzaylar, lemmalar ve teoremlere yönelik kaynak ve referanslar verilmiştir. 'Araştırma Bulguları' olarak adlandırılan dördüncü bölüm ise tezin orijinal kısmıdır. Bu bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda sınırlı bölgede yüksek mertebeden damping terimli hemen hemen doğrusal hiperbolik tipten denklem için başlangıç ve sınır değer problemi ele alınmıştır. Bu kısımda ele alınan başlangıç ve sınır değer problemi için çözümün varlığı ve tekliği incelendi. İkinci kısımda ise sınırlı bölgede yüksek mertebeden hemen hemen doğrusal pseudo-parabolik tipten denklem için başlangıç ve sınır değer problemi ele alınmıştır. Bu kısım için de ele alınan başlangıç ve sınır değer problemin çözümün varlığı ve tekliği incelendi. Ve her iki problemde de uygun koşullar altında Fourier serisi formunda zayıf çözümün varlığı Picard ardışık yaklaşım yöntemi yardımıyla kanıtlandı. Beşinci bölümde ise, tezden elde edilen sonuçlar ve öneriler verilmiştir.