4.478
Arşivlenen Tez
4
DOI Atanmış
0%
DOI Oranı
Anabilim Dalı
Esnek topolojik cebirsel yapılar üzerine
Bu tez çalışmasında esnek küme teorisinde önemli bir yapı taşı olan esnek eleman kavramını kullanarak esnek gruplar, esnek halkalar incelenmiştir verilen her bir tanımla ilgili örnekler verilmiştir ve daha önceden yapılan benzer tanımlar ile olan ilişkiler elde edilmiştir. Daha sonra esnek topolojik uzaylar derinlemesine araştırılmıştır ve birçok yeni sonuç elde edilmiştir. Ayrıca tez çalışmasındaki temel amaç olan esnek topolojik cebirsel yapılar çalışılmıştır. Öncelikle esnek yarı topolojik gruplar ve devamında esnek topolojik gruplar ve esnek topolojik halkalar tanımlanmış ve bazı sonuçlar elde edilmiştir. Daha önceki yayınlarda verilmiş olan benzer çalışmalara da yer verilmiş ve bu çalışmada verilen tanımlarla olan ilişkileri incelenmiştir.
Türk şirketlerinin yönetim kurulu ağlarının yapısal özellikleri
Ağ biliminin kökleri 17. Yüzyıla dayanmakta olup 1970'lerden sonra yapılan çalışmalarla da hız kazanmıştır. Günümüzde farkında olmasak bile, pek çok alanda ağlara rastlanmak mümkündür. İnternet ağları, bilgisayar ağları, şirketler arasındaki iş ilişki ağları, biyolojik ağlar, dağıtım ağları, bireyler arasındaki arkadaşlık ağları gibi birçok karmaşık sistem ağ şeklini almaktadır. Önemli olan mevcut tüm bu karmaşık sistemleri pek çok yönden inceleyip, yorumlayabilmek, analiz yapabilmek ve örtük bilgileri ortaya çıkarabilmektir. Ağ biliminin matematiksel temellerine bakıldığında graf teori karşımıza çıkmaktadır. Bu çalışmada, ilk 500 Sanayi Kuruluşu (İSO 500) yöneticileri ile BIST'te (Borsa İstanbul Menkul Kıymetler Borsası) faaliyet gösteren şirketlerin iştiraklerinin verileri kullanılmış olup Türk şirketlerinin ortak yöneticilerinin ağı hypergraflarla modellendikten sonra karmaşık ağ analiz ölçütleri ile değerlendirilmiştir. Anahtar Kelimeler: Karmaşık Ağ analizi, Ağ Bilimi, Ortak Yöneticiler Ağı
Siber ağlarda anomali tespiti için topolojik veri analizi
Siber ağlar, global yapısı oldukça düzensiz olan, birbirine bağlı birçok birimden oluşan karmaşık sistemlerdir. Netflow verileri ile temsil edilen siber ağların graf gösterimleri ve graf algoritmaları ile elde edilen sonuçlar bu ağların güvenliği için oldukça önemlidir. Tez çalışmamız, bir siber ağda anomali tespiti için graf teorisi yardımı ile kurulan simpleks kompleksler üzerinden topolojik veri analizi yöntemi sunmaktadır. Bu yöntem, siber ağın kalıcı homolojilerini hesaplayarak, elde edilen barkodlar arasında bir benzerlik ölçümünün kullanılmasına dayanmaktadır. Bu ölçüm ile ağda anomali durumları tespit edilecek ve mevcut saldırı durumu için gerekli önlemler alınabilecektir. Ayrıca, veri analizi için bir temel olacak bu yöntem farklı disiplinlerce de kullanılabilir.
Tek genuslu geometrik maksimal graf filtrelemesi ve veri analizi uygulamaları
Farklı heterojenlik seviyeleri içeren kompleks sistemlerin ağlar ile modellenip çeşitli ağ analizi teknikleri uygulanarak sistem üzerinde veri analizi yapılması oldukça güncel bir yöntemdir. Sunduğumuz tez çalışması, bu tip bir sistemin geometrik olarak bir manifolda gömülerek filtrelenmesi ile sistemin analizini ele almaktadır. Bir manifoldun genusuna bağlı olarak kompleks sistemi modelleyen ağın r-kliklerini içeren bir filtreleme yöntemi sunulmaktadır. Yoğun ilişkideki korelasyon ağlarının geometrik ve topolojik olarak filtrelenmesi ile ağın minimal bilgi kaybına uğrayarak maksimal ilişkilerin çıkarılması mümkün olur. Literatürde var olan yöntemlere benzer şekilde sunduğumuz bu yeni filtreleme yöntemi tek genuslu manifold gömmesi için çalışmaktadır. Böylelikle ağın altında yatan geometrinin de göz önüne alınması sağlanır. Üç farklı tipte veri grubuna uygulanacak bu yöntemin multidisipliner çalışmalarda kullanılması ve daha farklı disiplinlere ait veri analizi teknikleri için bir temel oluşturması beklenmektedir.
Van der Pol oscilatör problemi ve nonlineer finans modeli için Bernstein seri çözümleri üzerine
Bu çalışmada, lineer olmayan Van der Pol oskilatör denklemi ve lineer olmayan finans sisteminin nümerik çözümlerini elde etmek için Bernstein polinomları ve sıralama noktalarına dayalı bir matris yöntemi sunulmuştur. Oluşturulan matris-sıralama yönteminin uygulanabilirliği örnek problemler üzerinde test edilmiştir. Yöntemin etkinliğini ve hassasiyetini ölçmek amacı ile kalan (residüe) terime bağlı hata tahmini yapılmıştır.
Hardy-Littlewood maksimal operatörünün değişken üslü lebesgue uzayında sınırlılığı
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmını içermektedir. İkinci bölümde temel tanım ve teoremlere değinilmiştir. Üçüncü bölümde Hardy-Littlewood maksimal operatörünün tanım ve teoremlerine ve Hardy-Littlewood maksimal operatörünün klasik lebesgue uzaylarında sınırlılığına değinilmiştir. Dördüncü bölümde Hardy-Littlewood maksimal operatörünün değişken üslü lebesgue uzayında sınırlılığına ve kesirli maksimal operatörünün ağırlıklı değişken üslü lebesgue uzayında sınırlılığına değinilmiştir. Son bölümde sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Kompleks katsayılı split ve yarı kuaterniyonların matris temsilleri
Bu çalışma beş bölüm ve bir ek bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti ve tezin amacı belirtilmiştir. İkinci bölümde, reel kuaterniyonlar, kompleks kuaterniyonlar ve matris temsilleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde split kuaterniyonlar ve kompleks split kuaterniyonlar hakkında temel bilgiler verilip matris temsilleri sunulmuştur. Dördüncü bölümde yarı kuaterniyonlar ve kompleks yarı kuaterniyonlar tanıtılmıştır. Bu bölümlerin orijinal kısımlarında 2x2 kompleks matris temsillerine ait özellikler verilmiştir ve determinant hesabı için yeni bir yöntem kullanılmıştır. Kompleks yarı kuaterniyonlara ait 4x4 kompleks matris temsili ile 8x8 reel matris temsili hesaplanmıştır. Bununla birlikte Ek-A ile verilen kısımda Minkowski uzayı hakkında genel bilgiler verilmiştir. Beşinci bölümde sonuç ve öneriler verilmiştir.
Kinematik olarak elde edilen yüzeylerin izdüşüm alanları
Bu tez çalışması yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti ve tezin amacı verilmiştir. İkinci bölümde eğriler ve yüzeyler ile ilgili bazı temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde umbilik ve flat noktası olmayan regüler bir yüzeyin parametre eğrileri eğrilik çizgisi alınarak, bu eğrilerin hız vektörleri ile yüzeyin normal vektörünün oluşturduğu çatının türev denklemleri, parametre eğrilerinin asli eğrilikleri ve geodezik eğrilikleri yardımıyla ifade edilmiştir. Dördüncü, beşinci ve altıncı bölümler tezin orijinal kısımlarıdır. Dördüncü bölümde, özel iki parametreli hareket altında bir noktanın yörünge yüzeyinin bir düzlem üzerine dik izdüşüm bölgesinin yönlendirilmiş alanının nasıl hesaplanacağı ifade edilmiştir. Ayrıca, önce sabit uzunluklu bir doğru parçasının uç noktalarının yörünge yüzeylerinin izdüşüm alanları ile doğru parçası üzerinde alınan diğer bir noktanın yörünge yüzeyinin izdüşüm alanları arasındaki ilişki incelenmiştir. Daha sonra doğrudaş olmayan üç noktanın yörünge yüzeylerinin izdüşüm alanları ile bu üç noktanın belirttiği üçgen içinde alınan diğer bir noktanın yörünge yüzeyinin izdüşüm alanları arasındaki ilişki incelenmiştir.Beşinci bölümde, özel iki parametreli homotetik hareket altında, bir noktanın yörünge yüzeyinin bir düzlem üzerine dik izdüşüm bölgesinin yönlendirilmiş alanının nasıl hesaplanacağı ifade edilmiştir. Altıncı bölümde ise uygulamalara yer verilmiştir.Son bölümde ise sonuç ve öneriler verilmiştir.
Fibonacci vektörlerin öklid, kompleks ve lorentz geometrisi
Bu tezde Fibonacci vektörler, genelleştirilmiş Fibonacci vektörler, özellikleri, Fibonacci vektörler için Öklid anlamında iç çarpım, vektörel çarpım ve karma çarpım ele alınmıştır. Çalışma altı temel bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti ve tezin amacı verilmiştir. İkinci bölümde tezin içinde kullanılacak olan temel kavramlar anlatılmıştır. Tezin orijinal kısımlarından biri olan üçüncü bölümde ise anti-simetrik matris yardımıyla Fibonacci 3-vektörler için Öklid anlamında vektörel çarpım yeniden ele alınmış, Fibonacci 4-vektörler ve Fibonacci 7-vektörler için Öklid anlamında vektörel çarpım ve karma çarpım tanımlanmıştır. Ayrıca Fibonacci 7-vektörler için vektörel çarpım anti-simetrik matris yardımıyla tekrar elde edilmiştir. Dördüncü bölüm tezin bir diğer orijinal kısmı olup kompleks Fibonacci 3-vektörler incelenmiş ve vektörel çarpım tanımlanmıştır. Tezin yine orijinal kısımlarından biri olan beşinci bölümde ise Fibonacci 3-vektörlerin, Fibonacci 4-vektörlerin ve Fibonacci 7-vektörlerin Lorentz geometrisi incelenmiştir. Son olarak altıncı bölümde ise sonuç ve öneriler verilmiştir.
Geç kalan argümentli sturm-liouville sınır değer probleminin spektral analizi
Bu çalışmada [0,π] aralığında t=π/2 de süreksiz bir çözüm fonksiyonuna sahip olan y^″(t)+p(t)λy(t)+μ(t)y(t-∆(t))=0 denklemi ile y(0) cos〖α+(y^' (0))/p sin〖α=0〗 〗 y(π) cos〖β+y^' (π) sin〖β=0〗 〗 sınır koşulları ve y(π/2-0)-δ_1 y(π/2+0)=0 y^' (π/2-0)-δ_2 y^' (π/2+0)=0 geçiş koşulları ile oluşturulan geç kalan argümanlı Sturm-Liouville sınır değer probleminin spektral analizi incelenmiştir. Burada p(t)={█(a^2 0≤t≤π/2@1 π/2≤t≤π)┤ olan sürekli reel değerli bir fonksiyon μ(t) [0,├ π/2)∪(π/2,π]┤ aralığında μ(π/2±0)=lim┬(t→π/2±0)〖μ(t)〗 sonlu limitine sahip reel değerli bir fonksiyon, ∆(t)≥0 da [0,├ π/2)∪(π/2,├ π]┤┤ aralığında ∆(π/2±0)=lim┬(t→π/2±0)〖∆(t)〗 sonlu limitine sahip reel değerli bir fonksiyon ve t-∆(t)={█(0 t∈ [0,π/2) @ π/2 t∈ (π/2,π] )┤ dir. Ayrıca λ bir spektral parametre , α,β,δ_1,δ_2≠0 keyfi reel sayılardır. Anahtar kelimeler: Özdeğer, özfonksiyon, gecikmeli diferansiyel denklem.
Kolon ideal yardımıyla bir sır paylaşım sistemi inşası
Veri güvenliğinin sağlanmasında önemli bir rol oynayan sır paylaşım sistemi, bir sırrın kullanıcılar arasında dağıtılması yöntemidir. Sadece belirli kullanıcılar kendi parçalarını bir araya getirerek sırrı yeniden inşa edebilirler. Farklı disiplinler yardımıyla sır paylaşım sistemi inşa edilebilmektedir, kodlama teorisi bu disiplinlerden biridir. Bu çalışmada, hata düzelten kodlar kullanılarak bir sır paylaşım sistemi inşa edilecektir. Bu sistemde hataları düzeltmek için kolon ideal yöntemi kullanılacaktır. Bu tezde öncelikle, lineer kodlar anlatılacaktır. Ardından, üçüncü bölümde lineer kodlar kullanılarak inşa edilen bazı sır paylaşım sistemleri hakkında bilgi verilecektir. Dördüncü bölümde ise cebirsel geometriden bazı tanımlar verilecek ve kolon ideal yardımıyla hata düzeltme yöntemi anlatıldıktan sonra bu yöntemi kullanan bir sır paylaşım sistemi inşa edilecektir.
2013 – 2017 yılları arasında matematik öğretiminde materyal kullanımının öğrencilerin akademik başarıları üzerine etkisi: Bir meta analiz çalışması
Araştırmanın amacı, matematik öğretiminde materyal kullanımının öğrencilerin akademik başarılarına olan etkisini incelemektir. Literatür taraması sonucunda araştırmanın 2013-2017 yılları arasında yapılan makale ve tez çalışmaları ile sınırlandırılmasına karar verilmiştir. Araştırma problemi göz önünde bulundurularak hazırlanan dahil etme kriterlerine uygun 4 tane doktora, 11 tane yüksek lisans ve 9 tane makale olmak üzere toplam 24 çalışma değerlendirmeye alınmıştır. Araştırma sonunda bulunması beklenen etki istatistiksel bir şekilde elde edilmek istendiğinden yöntem olarak meta analiz tercih edilmiştir. Bunun nedeni sonucun nitel tarama yöntemlerine göre daha objektif elde edilmek istenmesidir. Ayrıca araştırma, eğitim bilimlerinde az sayıda yapılan meta analiz çalışma ihtiyacını karşılayacağı için önemlidir. Meta analiz çalışması R istatistik programında metafor paketi kullanılarak yapılmıştır. Araştırmaya dahil edilen 24 çalışmaya ait istatistiksel verilerle her bir çalışmanın etki büyüklüğü hesaplanmıştır. Çalışmaların ayrı ayrı hesaplanan etki büyüklüklerine Q Cochrane heterojenlik testi uygulanmıştır. Sonuç heterojen çıktığından rastlantısal model uygulanarak ortak etki büyüklüğü bulunmuştur. Model rastlantısal çıktığı için I2 istatistiği uygulanarak heterojenliğin ne derece varyanstan kaynaklandığı bulunmuştur. Yapılan bu araştırmada yanlılık olup olmadığına funnel grafiği, regresyon testi ve Kendall's tau testi ile bakılarak değerlendirmesi yapılmış ve son olarak Fail-Safe N ile meta analizin gücü bulunmuştur. Yapılan meta analiz sonucuna göre, matematik öğretiminde materyal kullanımının ortak etki büyüklüğü 0.7564 olarak hesaplanmıştır. Çıkan etki büyüklüğü göz önüne alındığında, materyal kullanımının öğrencinin matematik dersindeki başarısına pozitif yönde ve 'geniş' kategorisinde etki ettiği sonucuna ulaşılmıştır. Cohen'e göre ise öğretimde materyal kullanımı 'orta' düzeyde ve pozitif yönde öğrenci başarısını etkilemektedir. Q testi sonucunda çıkan p (< .05) değerine göre çalışmaların etki büyüklükleri heterojen çıkmıştır. Bu nedenle model olarak rastlantısal etki modeli seçilerek ortalama etki büyüklüğü hesaplanmıştır. Araştırma homojen olmadığından ayırt edici özelliklerine göre gruplara ayrılarak oluşturulan kategoriler arasında sonucu etkileyen anlamlı bir fark olup olmadığına bakılmıştır. Funnel grafiğine göre, regresyon testine ve Kendall's tau testine göre anlamlı bir yanlılık bulunamamıştır. Araştırmanın gücünü gösteren Fail-Safe N değeri 1491 olarak bulunmuştur. 24 adet çalışma için çıkan bu değer yapılan meta analizin oldukça güçlü olduğunu göstermektedir.
10. sınıf öğrencilerinin analitik geometride hata ve kavram yanılgılarının analizi
Matematik bilim ve teknolojinin vazgeçilmez bir aracı ve günlük yaşamın da bir parçasıdır. Matematik eğitimi, bireylerin günlük sorunlara rasyonel açıdan yaklaşıp analitik düşünmesinde ve çözüm önerileri geliştirmesinde en önemli etkendir. Hata ve yanılgılar matematik eğitimini zorlaştıran faktörlerden bir tanedisir. Zihinde gerçekleşen yanlış öğrenme, başka öğrenmeleri de etkilemekte ve böylece doğru öğrenmenin oluşmasını engelemektedir. Matematiğin dallarından bir tanesi olan analitik geometride meydana gelen bir kavram yanılgısının, bundan sonra öğretilecek konulara ilişkin kavram yanılgılarının meydana gelmesine neden olması kaçınılmazdır. Bu nedenle de analitik geometri ile tespit edilen yanılgıların ve yanlış öğrenmelerin zaman kaybetmeden doğru yöntemlerle tespit edilip, izale edilmesi gerekmektedir. Bu araştırmanın amacı kavram yanılgılarını gidermek üzere, analitik geometri konusundaki hata ve kavram yanılgılarını, öğrencilerin analitik geometri konusuna yönelik tutumları ile analitik geometri kavram yanılgıları arasındaki ilişkileri belirlemeye yöneliktir. İlk etapta 2552 adet 10. Sınıf öğrencisi ele alınırken, ikinci etapta 299 öğrenci ile çalışılmış ve bu öğrenciler içerisinden de kavram yanılgılarının detaylı irdelenmesi için 10 öğrenci ile mülakat yapılmıştır. Matematik konularının birbiri ile bağlantılı olması nedeni ile daha önceki bölümlerde edinilen eksik veya yanlış bilgi ileri konularda kavram yanılgılarına neden olmaktadır. Bu nedenle öğrencinin geçmişten gelen kavram yanılgıları giderilerek yeni konulara geçilmesi gerekmektedir.
F(R_q(1|1)) üzerine iki parametreli bikovaryant diferansiyel hesaplar
Kompleks girişli süper matrisler, kompleks uzaylar üzerine, lineer tasvirler olarak etki eder. Tersi mevcut lineer tasvirler, bir grup oluşturur. Eğer 2*2-tipindeki süper matrislerin grubunu GL(1|1) ile gösterirsek, bu gruptaki süper matrisleri R(1|1) uzayının lineer tasvirleri olarak düşünebiliriz. Değişmeli olmayan süper geometriye yön veren temel yapılardan biri, asosyatif biR Z_2-dereceli cebir (süper cebir) üzerine diferansiyel hesap kurmaktır. Z_2-dereceli kuantum düzlemin koordinat cebiri üzerine, GL_q(1|1) süper grubuna göre sol-kovaryant olan diferansiyel hesaplar kurulmuştur. Diferansiyel hesap, süper-Hopf cebirler üzerine de kurulabilir. Bu çalışmada, deforme edilmiş R_q(1|1) süper düzlemi üzerindeki fonksiyonların cebiri (ki o, bir süper-Hopf cebiridir) üzerine bikovaryant olan iki adet 2-parametreli diferansiyel hesap kurulacak ve sonra da GL(1|1) süper grubunun 2-parametreli deformasyonları elde edilerek, kurulan diferansiyel hesapların deforme edilmiş O(GL_p,q(1|1)) süper-Hopf cebirine göre sol-kovaryant oldukları gösterilecektir
Kesirli mertebeden türeve uygulamalarla genel bakış
Kesirli türev hesabı 300 yıldan fazla süredir, matematik dünyasının ilgi çekici konularından biri olmuştur. Kesirli türev hesabı fikrinin temelleri 1695 yılına dayanmaktadır. Kesirli türev fikrinin ortaya çıktığı zamandan itibaren birçok matematikçi bu konuyla ilgili çalışmalarda bulunmuşlardır. Uzun süre bu konuyla ilgili sadece teorik matematikçiler çalışmalarda bulunurken, son zamanlarda uygulamalı matematikçilerin ve çeşitli bilim dallarındaki bilim insanlarının bu konudaki çalışmalarına rastlamak mümkündür. Kesirli türev hesabıyla ilgili çalışmalar yapan bilim adamları, türevin klasik tanımından yola çıkıp, onu geliştirmişlerdir. Riemann,Grünwald,Letnikov, Liouville,Caputo,Euler, Abel, Fourier,Kobel, Erdelyi, Hadamard, Riesz ve Laplace kesirli türeve katkı sağlayan başlıca matematikçilerdir. Bu tez çalışmasında, kesirli mertebeden türeve genel bir bakış ve onun uygulamalı bilimlerdeki kullanım alanlarını araştırmak amaçlanmıştır. Yapılan bu çalışmanın ilk bölümünde, giriş kısmına yer verilmiş, kesirli türev kavramının ortaya çıkışına değinilmiştir. İkinci bölümde kesirli türev hesabında kullanılan önemli fonksiyonlara ve dönüşümlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde bazı kesirli türev tanımları, kesirli türev özellikleri ve Grünwald-Letnikov ve Riemann-Liouville kesirli türevlerinin elde edilişi ele alınmıştır. Dördüncü bölümde bazı özel fonksiyonların pratik kesirli türev alma yöntemlerine değinilmiştir. Ayrıca, kesirli türev tanımlarıyla ilgili örneklere yer verilmiştir. Beşinci bölümde, kesirli mertebeden diferansiyel denklemlere yer verilmiştir. Bu denklemlerin çözüm metotlarından bahsedilmiştir. Rezidual kuvvet serisi, Laplace Dönüşümü ve Adomian ayrıştırma olmak üzere, üç farklı çözüm metodu ele alınmış ve bu metotların örneklerine yer verilmiştir. Altıncı bölümde kesirli türevlerin biyoloji, fizik, mühendislik gibi diğer bilim dallarındaki uygulama alanlarına yer verilmiştir. Yedinci bölümde ise yapılan bu tez çalışmasındaki sonuç ve önerilere yer verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Kesir mertebeden türev, kesir mertebeden diferansiyel denklemler, kesirli hesap, Grünwald-Letnikov Riemann-Liouville, Caputo kesirli türevleri
İkinci mertebeden bir operatör denklemin düzenli izi
Bu çalışmada ly:-y^''+p(x)y diferansiyel ifadesi ve y(0)+y(π)=0 y^'(0)+y^'(π)=0 anti periyodik sınır koşulları ile oluşturulmuş kendine eş bir operatörün özdeğerleri incelenerek, düzenli izi için bir formül bulunmuştur. Anahtar Kelimeler: Özdeğer, ortonormal özfonksiyon, düzenli iz
3-boyutlu Galile uzayında kinematik
Literatürde, Holditch teoremi, periyodik dönme ile öteleme veya periyodik kayma (shear) ile öteleme hareketleri altında incelenmiştir. Bu tezde, ilk olarak, G^3 Galile Uzayında Galile uzay hareketleri tanımlanmıştır. Sonra, G^3 Galile Uzayında Galile uzay hareketleri altında bir noktanın hız formülleri elde edilmiştir. İkinci olarak, G^3 Galile Uzayında Galile uzay hareketleri altında (yani dönme, öteleme ve kayma hareketleri altında) hacimler için Holditch tipi-teoremler incelenmiştir. Son olarak, G^3 Galile Uzayında Galile uzay hareketleri altında (yani dönme, öteleme ve kayma hareketleri altında) alanlar için Holditch tipi-teoremler çalışılmıştır.
Fq[v]/(v^2-v) halkası üzerinde m-sel kalan kodlar ve DNA kodlar
Bilgi depolama ve aktarmanın neredeyse tamamının dijital ortamlar yoluyla olduğu bir dönemde, veri aktarımındaki hataların belirlenmesi ve düzeltilmesi oldukça önem arz etmektedir. Tam olarak bu konuya matematiksel çözüm getiren cebirsel kodlama teorisi hızla gelişmektedir ve oldukça etkin yöntemler inşa edilmektedir. Bu alanda temel hedef optimal parametrelere sahip kodlar elde etmektir. Hata belirleme ve düzeltme ihtiyacı sadece dijital ortamlarda değil aynı zamanda başka alanlarda da vardır. DNA da bu alanlardan biridir. DNA üzerinde oluşan hataların tespit edilmesi ve düzeltilmesi son zamanlarda popüler hale gelen bir problemdir. DNA kodlar yardımıyla bu probleme çözüm bulmak hedeflenmektedir. Cebirsel kodlama alanında bulunan optimal kodlarla DNA'lar arasında ilişki kurularak DNA üzerinde oluşan bozulmalar düzeltilmeye çalışılmaktadır. Bu tez çalışmasında cisimler üzerinde tanımlanan m-sel kalan kodlar idempotent üreteçleri vasıtasıyla bazı zincir olmayan halkalar üzerinde tanımlandı ve optimal kodlar elde edildi. Ayrıca tanımlanan bu kodlar, DNA kodlarla ilişkilendirilerek daha önce tanımlanan DNA kod oluşturma yöntemlerinden daha basit ve kapsamlı bir yöntem inşa edildi. Birinci bölümde konuyla ilgili literatür özeti, tezin amacı, tezin getirdiği yenilikler ve hipotez verilecektir. İkinci bölümde cisim teorisi, üçüncü bölümde cebirsel kodlama teorisi ile ilgili gerekli olan temel bilgiler verilecektir. Dördüncü bölümde ikinci dereceden kalan kodların tanımı ve bazı örnekler verilecektir. Beşinci bölümde ikinci dereceden kalan kodların genel bir hali olan q. kuvvet kalan kodların tanımı verilecek, Fq[v]/(v^3-v) halkası üzerine taşınacak ve bu halka üzerinde idempotent üreteçlerin genel yapısı belirlenecektir. Altıncı bölümde cisimler üzerinde m-sel kalan kodların tanımı ve bazı örnekler verilecektir. Yedinci bölümde Fq[v]/(v^2-v) halkası üzerinde m-sel kalan kodlar, idempotent üreteçler yardımıyla verilecektir ve üreteç polinomların palindromik olması için gerekli koşullar belirlenecektir. Ayrıca bu bölümde halkalar üzerinde Griesmer sınırına göre bazı optimal kodlar verilecektir. Sekizinci bölümde, yedinci bölümde elde ettiğimiz palindromik üreteç polinomları sayesinde F4^2k[v]/(v^2-v) halkası üzerinde ters sıralı DNA kodlar inşa edilecek ve örnek verilecek. Son bölümde de elde edilen sonuçlar özetlenerek bazı öneriler verilecektir.
Bazı halkalar üzerinde tanımlı alt modül kodları
20. yüzyılın ikinci yarısından bugüne dijital iletişim olağanüstü gelişerek verinin taşınması ve saklanmasının büyük önem kazanmasına neden oldu. Bu sebeple, veri kaybını önlemeyi veya kontrol edebilmeyi amaçlayan cebirsel kodlama teorisi ortaya çıktı ve hızla gelişti. Lineer kodların önemli bir sınıfı olan devirli kodlar, matematiksel özellikleri ve bu özelliklerin elektronik devre yapılarına doğal uyumu sebebiyle haberleşme teorisi için hayati önemdedir. Bazı lineer olmayan kodlar, hata düzeltme kapasitesi gibi daha iyi parametrelere sahip olabilse de, lineer kodlar gibi sistematik olmadıkları için üzerinde çalışılmaları ve bulunmaları daha zordur. Ne var ki, Hammons ve arkadaşları 1994'te yayımladıkları makalelerinde dörtlü lineer kodlar ve lineer olmayan ikili kodlar arasındaki ilişkiyi göstererek, nasıl lineer kodlar üzerinde çalışıp daha iyi parametreli lineer olmayan kodlar elde edilebileceğini gösterdiler. Pek çok çalışmaya ilham veren bu çalışmadan sonra birçok farklı halka üzerinde devirli kod yapıları ve bunların Gray fonksiyonları altındaki görüntüleri üzerine çalışmalar yapıldı. Son zamanlarda, q bir asalın kuvveti olmak üzere Zq+uZq üzerindeki devirli kodlar üzerine de çalışmalar yapıldı. Ne var ki, R halkası üzerindeki n uzunluklu bir lineer C kodunun devirli olması için gerek ve yeter şartın kodsözlere karşılık gelen polinomların R[x]/ halkasının bir ideali olması gerçeğine karşın, bu çalışmalar (Zq+uZq)[x]/ halkasının ideallerini belirleme problemi ile ilgilenmediler. Bu tezde biz, p bir asal ve s pozitif bir tam sayı iken q=p^s olmak üzere, u^2=0 için Zq+uZq halkalarının bütün ideallerini belirliyoruz. Sonrasında, bu ideallerin sayısını belirleyen bir formül veriyoruz. Daha sonra, n ile p aralarında asal olmak üzere, (Zq+uZq)[x]/ halkasının ideal yapısını belirledikten sonra n uzunluğundaki devirli kodları araştırıyoruz. Böylece, bir formül ile bu ideallerin sayısını vererek devirli kodların sayısını da belirliyoruz. Bazı sabit q değerleri için özel kod aileleri üzerinde çalışıyoruz ve bu kodların eleman sayılarını belirliyoruz. Yine bu özel kod ailesinin dual kodları üzerinde çalışıyor ve eleman sayılarını belirliyoruz.
Sezgisel bulanık esnek Γ-yarı grupları
Atanassov tarafından bulanık kümenin bir genelleştirilmesi olarak sezgisel bulanık küme kavramı incelendi. Bu tez çalışmasında, Atanassov'un bu fikrini kullanarak Γ-yarı gruplar üzerinde sezgisel bulanık esnek küme kavramı verilecek ve bazı önemli özellikler incelenecektir. Γ-yarı grupların sezgisel bulanık esnek ideal kavramı çalışılacaktır. Γ-yarı gruplar üzerinde sezgisel bulanık esnek ideallerin birleşim, kesişim ve çarpımları verilecek ve bunlarında Γ-yarı grup üzerinde sezgisel bulanık esnek ideal olduğu ispatlanacaktır. Ek olarak, sezgisel bulanık esnek Γ-yarı grupların sezgisel bulanık esnek görüntü ve ters görüntüleri verilecek ve onların temel özellikleri incelenecektir. Normal sezgisel bulanık esnek Γ-yarı grup kavramı karakterize edilecektir. Son olarak, Γ-yarı grupların tüm sezgisel bulanık esnek ideallerinin kümesinin bazı latis yapıları türetilecektir.
Zero-product preserving operators and product-factorability of bilinear maps
The present dissertation deals with bilinear operators acting in pairs of Banach spaces that factor through a canonical product. We find similar situations in different contexts of the functional analysis, including abstract vector lattices -orthosymmetric maps-, C^*-algebras -zero product preserving operators-, and classical and harmonic analysis -integral bilinear operators. We purpose the use of a generic product as a linearizing tool for bilinear maps. Concretely, in this dissertation we introduce a certain bilinear map, called product, by some inclusion and norm equality requirements and present a factorization through the product given in terms of a summability condition for bilinear continuous operators acting in topological product of Banach spaces. If we specialize the product and the domain space of the bilinear map, this factorization also concerns about zero product preserving bilinear maps. In a second step, we center our attention to the pointwise product and convolution product particularly. In the case of pointwise product, we consider the bilinear maps acting in couples of Banach function spaces and sequence spaces. We obtain that a bilinear map can be pointwise product factorable if and only if it is zero product preserving. In the sequel, we notice that the same result works if we take into account convolution product and the bilinear maps acting in a product of Hilbert spaces of integrable functions, respectively, a product of Banach algebras of integrable functions. In this case, we get that all bilinear maps that are 0-valued for couples of functions whose convolution equals zero have a factorization through convolution. The other objective of the dissertation is to apply these factorizations to provide new descriptions of some classes of bilinear integral operators and to obtain integral representations for abstract classes of bilinear maps by some concavity properties of operators. In addition to them, we give also compactness and summability properties for these operators under the assumption of some classical properties for the range spaces, we adapt and apply our results to the case of some particular classes of integral bilinear operators and kernel operators and explain some consequences in a more applied context.
Burgers denkleminin klasik sonlu fark yöntemi ile nümerik çözümleri
Bu yüksek lisans tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Burgers denklemi ile ilgili literatür araştırması verilmiştir. İkinci bölümde, tezde kullanılacak olan sonlu fark yöntemleri tanıtıldı. Üçüncü bölümde, denklemin farklı başlangıç ve sınır şartlarıyla birlikte göz önüne alınmasından beş model problem verildi. Dördüncü bölümde, Rubin-Graves tipi lineerleştirme tekniği ile lineerleştirilmiş model problemlerin açık, kapalı, Crank-Nicolson sonlu fark yöntemiyle nümerik çözümleri elde edilmiş ve bulunan çözümler çizelge ve grafikler yardımıyla sunulmuştur. Beşinci bölümde, dördüncü bölümde elde edilen nümerik sonuçların değerlendirilmesi yapıldı.
Isı iletim denkleminin analitik ve nümerik çözümleri
Bu yüksek lisans tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin temel amacından kısaca bahsedildi ve 1-boyutlu ısı iletim problemi hakkında bilgi verildi. Ayrıca bu bölümde tezde göz önüne alınacak olan 1-boyutlu ısı iletim denkleminin tarihsel gelişimi ile birlikte bazı temel özelliklerinden bahsedildi. İkinci bölümde, bu tez çalışmasında kullanılacak olan nümerik yöntemlerden biri olan standart sonlu farklar yöntemi hakkında bilgi verildi. Bu bölümde ayrıca sonlu eleman yöntemi ile birlikte von-Neumann kararlılık testi hakkında bilgi verildi. Ayrıca başlangıç ve sınır şartlarıyla verilen adi diferansiyel denklemlerden oluşan problemlerin tam çözümünün bulunmasında kullanılan değişkenlerine ayırma yönteminden kısaca bahsedildi. Üçüncü bölümde, 1-boyutlu ısı iletim denklemi ile ilgili literatürdeki çalışmalar sunuldu. Ayrıca, bu tezde tam ve nümerik çözümleri bulunacak olan farklı başlangıç ve sınır şartları ile verilen 1-boyutlu ısı iletim denklemi için iki test problem kısaca tanıtıldı. Dördüncü bölümde, ikinci bölümde verilen model problemin değişkenlerine ayırma yöntemi ile tam çözümleri elde edildi. Daha sonra test problemlerin sonlu fark yöntemi ile açık, kapalı ve Crank-Nicolson nümerik şemaları çıkartıldı. Her bir şemadan hesaplanan nümerik çözümler, çizelgeler ve şekiller halinde sunuldu ve ayrıca bu nümerik çözümler mevcut tam çözümleri ile birlikte literatürdeki farklı çalışmalardaki sonuçlarla da karşılaştırıldı. Kullanılan sonlu fark şemalarının ne kadar doğru ve güvenli sonuçlar ürettiğini test etmek amacıyla analitik ve diğer bazı çözümlerle karşılaştırmalara ek olarak L₂, L_{∞} hata normları ve bu normlarda bulunan yaklaşık yakınsaklık mertebeleri çizelgeler halinde verildi. Son olarak beşinci bölümde, uygulanan yöntemlerden elde edilen sonuçların kısa bir değerlendirilmesi yapılarak, ileriki çalışmalar için önerilerde bulunuldu.
Esleniklik, kuasidiferansiyellenebilme ve konveks olmayan optimizasyon
Pozitif homojen fonksiyonlar için Küçük ve ark. tarafından geliştirilen zayıf alt/üst exhauster kavramları, zayıf subdiferansiyel/süperdiferansiyel ve exhausterlar arasındaki ilişkiler yardımıyla kurulmuş ve exhausterların özel bir sınıfını oluşturmuşlardır. Aynı çalışmada, zayıf exhausterların kolaylıkla hesaplanabilmesi için Minkowski toplam ve fark işlem\-leriyle bazı geometrik yöntemler verilmiştir. Zayıf exhausterlar kullanılarak gerekli ve yeterli optimallik koşulları da verilmiştir. Ayrıca, zayıf alt (üst) exhausterların, zayıf subdiferansiyelin (zayıf süperdiferansiyelin) sadece sınır noktalarıyla indekslenerek indirgenebileceği gösterilmiştir. İndirgenmiş zayıf exhausterlarla da optimallik koşulları ifade edilmiştir. Bu çalışmada, (zayıf) eşlenik fonksiyon ile (zayıf) exhausterlar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. İlk olarak, bir fonksiyonun zayıf subdiferansiyeli bu fonksiyonun zayıf eşleniği cinsinden ifade edilmiş ve bu yeni ifade zayıf alt exhausterların da zayıf eşlenik dönüşümle karakterize edilmesini sağlamıştır. Bu karakterizasyon kullanılarak, maksimizasyon problemleri için yeni optimallik koşulları elde edilmiştir. Daha sonra, konveks bir optimizasyon probleminin amaç fonksiyonunun yönlü türevini amaç fonksiyonu kabul eden yeni bir optimizasyon problemi oluşturulmuştur. Bu problemin eşlenik dualinin çözümleri, asıl problemin değer fonksiyonunun üst exhausterına ait kümeler cinsinden ifade edilmiştir. Bununla birlikte, konveks olmayan optimizasyon problemleri de ele alınarak, bunların zayıf Fenchel dual problemlerinin çözümleri zayıf üst exhausterlarla karakterize edilmiştir. Böylelikle, her iki durumda da asıl problemin kritik noktalarını belirleyen yöntemler oluşturulmuştur. Kuasidiferansiyellenebilir fonksiyonların da minimizasyonu incelenerek amaç fonksiyonu kuasidiferansiyellenebilir olan bir optimizasyon probleminin, dc-fonksiyon olan yönlü türevini amaç fonksiyonu kabul eden bir DC programlama problemi kurulmuştur. Bu problemin ve DC dualinin çözüm kümeleri için karakterizasyonlar verilmiştir. Ayrıca, bu tip optimizasyon problemlerinin zayıf Fenchel dualinin çözümü için de bir karakterizasyon verilmiştir.
Doğrusal olmayan volterra integral denklemi ile verilen kontrol sistemin yörüngeler kümesinin özellikleri ve yaklaşımı
Tezde davranışı Volterra integral denklemi ile verilen kontrol sistem incelenmektedir. Sistemin faz ve kontrol vektörüne göre doğrusal olmadığı varsayılıyor. Mümkün kontrol fonksiyonları kümesi olarak $L_p,$ $p>1,$ uzayının merkezi orijinde olan $\mu$ yarıçaplı kapalı yuvarı seçiliyor. Kontrol sistemin yörüngeler kümesinin özellikleri ve bu kümenin kesitlerinin yaklaşık yapılandırılması problemi araş\-tı\-rı\-lı\-yor. Yörüngeler kümesinin sürekli fonksiyonlar uzayının prekompakt alt kümesi olduğu gösterilmiş ve yörüngeler kümesinin $\mu$ ve $p$ parametrelerine bağlılığının sürekli olduğu kanıtlanmıştır. Mümkün kontrol fonksiyonları kümesi, integral kısıtlı, geometrik kısıtlı ve Lipschitz sabitleri aynı sabitle sınırlı yeni kompakt kontrol fonksiyonları kümesi ile değiştirilir. Bu kontrol fonksiyonların ürettiği yörüngeler kümesinin kompakt küme olduğu gösterilmiştir. Sistemin yörüngeler kümesinin kesitlerinin, karma kısıtlı ve Lipschitz sabitleri aynı sabitle sınırlı kontrol fonksiyonlarının ürettiği yörüngeler kümesinin kesitleri ile yaklaşımının mümkün olduğu kanıtlanmıştır.
Normlu bölüm cebirleri üzerinde projektif uzaylar
Bu çalışmada ilk olarak RP^(n−1) reel projektif uzayı R^n −{0} kümesinin bir bölüm uzayı olarak tanımlanmıştır. Bu uzayın ikinci bir tanımı S^(n−1) küresinin bir bölüm uzayı olarak P bölüm dönüşümü ile verilmiştir. Bu uzayın (n − 1) boyutlu diferansiyellenebilir bir manifold olduğu gösterilip, n = 2 durumunda RP1 ∼=S1 oldu˘gu ispatlanmıştır. RP^2 uzayı için ise birkaç farklı bakış açısı sunulmuştur. İkinci olarak da C^n − {0} ın bir bölüm uzayı olarak tanımlanan CP^(n−1) kompleks projektif uzayı incelenip ikinci bir tanımı S^(2n−1) küresinin bir bölüm uzayı olarak P bölüm dönüşümü ile verilmiştir. Bu uzayın (2n − 2) boyutlu diferansiyellenebilir bir manifold yapısına sahip olduğu gösterilip, n = 2 durumunda CP^1 ∼=S2 oldu˘gu ispatlanmıştır. Daha sonraki bölümde ise H^n − {0} ın bir bölüm uzayı olarak tanımlanan HP^(n−1) kuaterniyonik projektif uzayı incelenip ikinci bir tanımı S^(4n−1) küresinin bir bölüm uzayı olarak P bölüm dönüşümü ile verilmiştir. Bu uzayın (4n − 4) boyutlu diferansiyellenebilir bir manifold yapısına sahip olduğu gösterilip, n = 2 durumunda HP1 ∼=S4 olduğu ispatlanmıştır. Son olarak OP^1 ve OP^2 oktonyonik projektif uzayları önceki projektif uzaylardakinden farklı bir denklik bağıntısı ile tanımlanmıştır. Bu uzayların sırasıyla 8 ve 16 boyutlu diferansiyellenebilir manifoldlar oldukları gösterilmiştir.
An asymptotic model for the Stoneley interfacial waves.
This M.Sc. thesis is focused on studying interfacial waves for an asymptotic model evaluating the contribution of the Stoneley wave to the overall dynamic field.These interfacial waves are excited by loads or discontinuities on the interface. The work deals with the explicit model for Stoneley wave which are based on slow time perturbation. The model is developed in homogeneous, isotropic, elastic media. Stoneley wave is a generalised Rayleigh wave. For the Rayleigh wave, the explicit model was constructed by Kaplunov et al. in 2006. The asymptotic model has been useful to deal with various surface dynamics problems. Therefore we aim to construct an asymptotic model for Stoneley interfacial wave. In essence the model describes propagation of the wave by hyperbolic equation on the interface. The decay over the interior is governed by elliptic equations. We investigated interfacial problems with different boundary conditions, including the discontinuity in stresses or displacements. The proposed model consist of hyperbolic equation on the interface and elliptic equations on the inside. An illustrative example is presented for the case of normal loading with the solution obtained through the Poisson's integral formula.
Elastik ortamlarda yayılan yüzey ve kenar dalgalrı için durağan ve hareketli yük problemlerinin asimptotik analizi
Bu yüksek lisans tezinde, elastik katılarda meydana gelen yüzey ve kenar dalga problemleri için geliştirilen asimptotik modellerin formulasyonları çalışılmıştır. Sırasıyla elastik yarı uzaydaki Rayleigh(yüzey) dalgası için hiperbolik-eliptik bir model geliştirilmiş, bu model ile yüzey dalga problemleri, karısık sınır koşullarıyla birleştirilip ele alınmıştır. Devamında bu model steady-state ve transient yük problemlerine de uygulanmıştır. Son olarak da yüzeyde görülen hiperbolik-eliptik dualitenin aksine, ince elastik plakaların kenarında meydana gelen dalgalar için parabolik-eliptik dualiteyi gösteren bir parabolik-eliptik model elde edilmiştir. Sonuç olarak her iki dalga tipinde de sınırda sırasıyla hiperbolik ve parabolik denklemler, elastik cismin içinde ise eliptik denklemlerin elde edildiği görülmüştür.
Sürekli kesirler ve uygulamaları
Sürekli kesirler, özellikle sayıların ifade edilmesi, Diophantus denklemlerinin çözümleri gibi bir çok problemde önemli bir araç olarak binlerce yıldır kullanılmaktadır. Ama özellikle 18.yüzyıldan sonra bir çok alanda kullanılan önemli bir araç haline gelmiştir. Günümüzde, yaklaşıklık teorisinde çok önemli bir yere sahip olan sürekli kesirler, özellikle tamsayıların Öklid algoritması ile bağlantılı olan önemli bir çok özelliğe sahiptir. Bu çalışmada (basit) sürekli kesir kavramı ve özellikleri ayrıntılı bir biçimde incelendikten sonra, bazı uygulamaları üzerinde durulmuştur. Birinci bölümde sürekli kesirlerle ilgili temel bazı tanım ve bilgilere yer verildikten sonra, rasyonel ve irrasyonel sayıların sürekli kesir gösterimi üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde basit sürekli kesirlerin yakınsamalarının genel özellikleri verilmiştir. Verilen bir reel sayı ile, sürekli kesir gösteriminin sonlu, sonsuz veya periyodik olması arasındaki ilişki ortaya konmuştur. Son bölümde ise, sürekli kesirlerin birkaç farklı uygulamasının yanında,\linebreak lineer Diophantus denklemleri ve Diophantus denklemlerinden olan Pell denklemlerinin çözümlerinin sürekli kesir kavramı yardımıyla bulunması üzerinde durulmuştur.
Dinamik sistemlerin kararlılık özelliklerinin yeni yöntemlerle incelenmesi.
Bu tezde, doğrusal sistemlerin teorisinde önemli problemler olan ortak kuadratik Lyapunov fonksiyonunun (OKLF) varlığı ve vektör parametresine bağlı belirsiz sistemde kararlı elemanın varlığı ve bulunması problemleri ele alınmıştır. OKLF probleminde bir konveks optimizasyon yöntemi olan kesen düzlemler yöntemi (Kelley'nin yöntemi), modifiye edilmiş gradiyent yöntemi, yeni ağırlıklı ortak kuadratik fonksiyonlar yöntemi ele alınmıştır. Bu yöntemler çok sayıda örnek üzerinde denenmiş ve daha önce bilinen yöntemlere göre daha hızlı olduğu görülmüştür. Bir matris politopunda kararlı elemanın varlığı problemi doğrusal sistemlerin kararlılaştırılmasında çok önemlidir. Tez çalışmasında bu problem yeni bir konveks olmayan optimizasyon problemine getirilmiştir. Polyak'ın bu problem için verdiği algoritma tüm uzayda değişen parametreler yerine kutuda değişen parametreler durumuna dönüştürülmüştür. Bendixson teoreminin uygulaması ile bir yeterli koşul elde edilmiştir. 3×3 boyutlu aralık aile için bölme - eleme yardımı ile bir rastgele seçim algoritması verilmiştir.
Düzgün olmayan analizin temel elemanları ve küme değerli dönüşümlerin süreklilikleri üzerine
Bu çalışmada Dini, Hadamard ve Clarke yönlü türevler tanıtılmış, bunlara dayalı olarak subdiferansiyel ve Clarke subdiferansiyel gibi kavramlar verilmiştir. Daha sonra bir kümenin teğet ve normal konileri kavramları tanıtılmış ve bunlarla subdiferansiyel, Clarke subdiferansiyel ve yönlü türevler arasındaki bazı ilişkiler incelenmiştir. Buna ek olarak küme değerli dönüşümlerin alttan, üstten yarı süreklilikleri, Hausdorff, Lipschitz, pseudo Lipschitz ve pseuo Hölder süreklilikleri tanıtılmış ve belirgin özellikleri üzerinde durulmuştur. Aynı zamanda, bir küme değerli dönüşümün sürekliliği ile bu dönüşüm ile belirlenen uzaklık, destek fonksi\-yonları ve marjinal dönüşümlerin süreklilikleri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Son olarak da konveks işlem kavramı tanıtılmış ve bazı özellikleri incelenmiştir.
Kümelerin cebirsel toplamı, Minkowski farkı ve uygulamaları üzerine
Bu çalışmada, R^n'nin alt kümeleri ailesi üzerinde tanımlanan cebirsel toplam ve Minkowski fark işlemleri tanıtılmış, bunların önemli bazı özellikleri kanıtlanmıştır. Buna ek olarak, konveks kümelerin cebirsel toplamlarının hacimleri, düzlemde eğrisel integralle uzayda ise yüzey integraliyle formüle edilmiştir. Ayrıca cebirsel toplam kullanılarak bir robotun engeller arasından hareketini sağlayan bir yöntem verilmiştir. Son olarak da bilgisayarda oluşturulan grafiklerin diletasyon ve erozyon işlemleri cebirsel toplam ve Minkowski fark işlemleriyle ifade edilmiştir.
Davranışı afin integral denklem ile verilen kontrol stemin yörüngeler kümesinin özellikleri ve yaklaşık inşası
Tezde, kontrol sistemin yörüngeler kümesi incelenmektedir. Kontrol sistemin davranışının durum vektörüne göre doğrusal olmayan, kontrol vektörüne göre ise afin olan Volterra integral denklemi ile verildiği ve kontrol fonksiyonunun integral kısıtlı olduğu varsayılmaktadır. Yörüngeler kümesinin kontrol sistemin çeşitli parametrelerine bağlantısı araştırılmış, yörüngeler kümesinin yaklaşık hesaplanması için yaklaşım yöntemi elde edilmiştir. Mümkün kontrol fonksiyonlar kümesi sonlu sayıda kontrol fonksiyonlarından oluşan küme ile değiştirilerek, sistemin yörüngeler kümesi ile, sonlu sayıda yörüngelerden oluşan küme arasındaki Hausdorff uzaklığı değerlendirilmiştir. Yörüngeler kümesini sonlu sayıda yapan parametreler uygun biçimde seçildiğinde, bulunan Hausdorff uzaklığının yeterince küçük olacağı kanıtlanmıştır.
Seıberg-Witten denklemlerinin genelleştirilmeleri
Bu tez çalışmasında Seiberg-Witten denklemleri iki ana başlık altında incelenmiştir. İlk olarak Clifford cebirleri, Vektör demetleri, Asli lif demetleri, Konneksiyon 1-formları gibi Seiberg-Witten denklemlerini ifade etmekte kullanılan temel kavramlara değinilmiştir. Sonraki bölümde de spinor demeti üzerinde kovaryant türev operatörü ve Dirac operatörü incelendikten sonra literatürde çok iyi bilinen 4-boyutlu manifoldların yapısını incelemekte kullanılan Seiberg-Witten denlemleri irdelenmiş ve buna bağlı olarak 4-boyutlu Hiperbolik uzaylar üzerinde Seiberg-Witten denklemleri yazılmıştır. Yüksek boyutlarda da genelleştirilmiş self-dualite kavramına bağlı olarak verilen Seiberg-Witten denklemlerinden olan eğrilik denklemine literatürdeki ifade edilişlerine denk olan alternatif formüller verilmiştir. Ayrıca 8-boyutta farklı bir self-dualite seçimine bağlı olarak Seiberg-Witten denklemleri elde edilmiş ve bu denklemlere çözüm verilmiştir. Bu bölümün sonunda 8-boyutta Hiperbolik uzaylar üzerinde Seiberg-Witten denklemleri yazılmıştır. Daha sonra spinor uzayı üzerinde tanımlanan Hermityen iç çarpım kullanılarak eğrilik denkleminin ifadesinde kullanılan sigma dönüşümünün bazı özellikleri incelenmiş ve buna bağlı olarak bazı yararlı eşitlikler elde edilmiştir. Son bölümde de öncelikle 4-boyuttaki klasik denklemlere self-dualite kavramına ihtiyaç duymadan alternatif bir yaklaşım öne sürülmüş ve bu yaklaşımın literatürde çok iyi bilinen klasik denklemlerle benzerliği gözlemlenmiştir. Son olarak da bu yaklaşım ile 5,6,7 ve 8-boyutlu manifoldlar üzerinde self-dualite kavramı olmaksızın Seiberg-Witten denklemleri yazılmış ve bu denklemlere çözümler verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Dirac Operatörü, Seiberg-Witten Denklemleri, Spinor, Eğrilik, Self-Dualite
3-dimensional moving load problems for elastic and coated elastic half-spaces
This study deals with 3-dimensional analysis of a point load moving at a constant speed along the surface of elastic and coated elastic half-spaces. Formulation of the problems is based on the framework of an asymptotic hyperbolic-elliptic model for the wave field developed to extract the contribution of surface waves. The validity of the model is restricted to the range of speeds close to the surface Rayleigh wave speed for both problems. It is also assumed that for the coated half-space the thickness of the coating is small compared to a typical wavelength of the surface wave. First, the uncoated elastic half-space problem is considered and both sub and super-Rayleigh cases are studied. The surface solutions for both cases are obtained through the fundamental solution of the differential operators. Then these solutions are restored over the interior of the half-space by the means of Poisson's formula. Thus the steady-state near-field solutions are derived in terms of the elementary functions. Finally numerical computations based on the derived approximate formulae are presented. In the coated half-space problem the surface solutions are given in integral forms obtained through the use of integral transforms for sub and super-Rayleigh cases. Then the integral solutions of the perturbed wave equation describing wave propagation along the surface are derived with their far-field asymptotic expansion using the uniform stationary phase method. Finally, numerical comparisons of exact and asymptotic results are presented for both cases.
Genel rosenau rlw denkleminin ağsız çekirdek tabanlı çizgiler metodu ile sayısal çözümü
Bilim ve mühendisliğin farklı alanlarında ortaya çıkan kısmi diferansiyel denklemlerin çoğu lineer olmayan denklemlerdir. Bu denklemleri çözmek için çeşitli nümerik metotlar kullanılır. Sonlu farklar metodu, sonlu elemanlar metodu ve sonlu hacimler metodu en çok kullanılan nümerik tekniklerdir. Bu metotlar ağa bağlı metotlardır. Bu metotlar ağ oluşturma, konuma bağımlı olma, yavaş yakınsama oranı, kararsızlık ve düşük doğruluk gibi sınırlamalara sahiptirler. Sayısal yöntemlerinin diğer bir sınıfı da ağsız metotlardır. Ağsız metotların ağ tabanlı metotlardan daha yüksek doğruluklu sayısal çözümler üretmesi beklenir. Radyal tabanlı fonksiyonları kullanan ağsız metotlar daha yüksek yakınsaklık oranına sahiptir. Bu metotlar büyük konum adım aralığı kullanarak yüksek doğrulukta nümerik çözümler üretirler. Bu tezde radyal tabanlı fonksiyonları kullanan ağsız çekirdek tabanlı çizgiler metodu ile lineer olmayan zaman bağımlı Genel Rosenau-RLW denkleminin sayısal çözümü hesaplanır. Bahsedilen metot denkleme uygulandığında bir adi diferansiyel denklem sistemi elde edilir. Böylece elde edilen adi diferansiyel denklem sistemi çok adımlı bir metot olan Adams-Bashforth-Moulton metodu ile çözülür. Metot bazı test problemlerine uygulandı ve literatürdeki diğer sayısal sonuçlarla karşılaştırmalar yapıldı. Metodun performansı L2, L∞ hata normları, enerji ve kütle korunumları hesaplanarak incelendi. Metodun kararlılığı Von Neumann kararlılık analizi ile gösterildi. Sayısal sonuçlar kullanılan yöntemin etkili ve yüksek doğruluklu sonuçlar verdiğini gösterdi. Böylece ağsız çekirdek tabanlı çizgiler metodunun bu tip lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlere uygulanabileceği görüldü. Anahtar Kelimeler: Çizgiler Metodu, Rosenau-RLW denklemi, Radyal Tabanlı Fonksiyonlar
Riemann manifoldlarında kompaktlık teoremleri
Bu tezde öncelikle özel bir metrik uzay olan Riemann manifoldların metrik yapısı ile ilgili temel tanımlar ve teoremler tanıtılmıştır. Enerji fonksiyonelinin ikinci varyasyonu yardımıyla Myers tipi kompaktlık teoremleri kanıtlanmıştır. Daha sonra ikinci dereceden salınımlı lineer diferansiyel denklemler ve Riccati karşılaştırma teoremi verilmiştir. Riccati karşılaştırma teoremi kullanılarak yeni kompaktlık teoremleri elde edilmiştir. Tez boyunca elde edilen tüm kompaktlık teoremleri Ricci eğrilik tensörü üzerine yapılan bazı varsayımlar içermektedir.
Harmonik Bloch uzayları
Bu çalışmada Rn nin birim yuvarında, bir parametreli harmonik Bloch (ba) ve harmonik küçük Bloch (bao) uzaylarının özellikleri sistematik ve ayrıntılı bir şekilde incelenmiştir. Öncelikle harmonik Bloch ve harmonik küçük Bloch u- zaylarmı tüm a E R için tanımlamaya imkan veren teoremler ispatlanmıştır. Böylece yeterince büyük her mertebeden türevin aynı uzayı verdiği gösterilmiştir. Ayrıca bu uzayları kısmi türev, radyal türev veya Dts radyal türev operatörlerin-den birini kullanarak tanımlamanın denk olduğu gösterilmiştir. ba ve ba0 uzaylarının temel özellikleri (tamlık, ayrılabilirlik, vb.) elde edilmiştir. Bu uzaylarda yer alan aşikar ve polinom olmayan harmonik fonksiyon örnekleri bulunmuştur. Böylece tüm ba ve bao uzaylarının farklı olduğu gösterilmiştir. Bergman-Besov uzaylarının doğuran çekirdekleri kullanılarak La uzayından ba uzayına izdüşüm operatörleri tanımlanmış ve bu operatörler kullanılarak iıı- tegral gösterimler elde edilmiştir. Benzer şekilde Ca ve Cao uzaylarından ba0 üzerine izdüşüm operatörleri tanımlanmıştır. Integral gösterimlerinin bir sonucu olarak uygun eşleme altında her q E M için b)} Bergman-Besov uzayının dualinin ba uzayı ve ön dualinin ba0 uzayı olduğu gösterilmiştir. Son olarak, her «Gl için ba ve ba0 uzaylarında Gleasoıı problemi çözülmüş ve bu uzaylardaki fonksiyonların atomik ayrışımları elde edilmiştir. Ayrıca OL > — 1 için ba ve bao uzaylarının salınım cinsinden karakterizasyonları verilmiştir. Anahtar Sözcükler: Harmonik Bloch ve küçük Bloch uzayları, Bergman izdüşümü, Atomik ayrışım, Gleason problemi Salınım cinsinden karakterizasyon
Belirsiz doğrusal sistemlerin kararlılık bölgelerinin bulunması yöntemleri
Bu tez çalışmasında, belirsiz doğrusal sistemlerin Hurwitz ve Schur kararlılık problemleri incelenmiştir. Bir ve iki parametreli polinomlar ailesi için sabit inersiyon bölgeleri belirlenmiştir. n × n boyutlu polinomsal matrisler ailesinin gürbüz Hurwitz ve gürbüz Schur kararlılığı problemleri ele alınmıştır. Bialterne matris çarpımı kullanılarak, Hurwitz kararlılık probleminin çözümü iki tane ve Schur kararlılık prob leminin çözümü de üç tane çok değişkenli polinomun pozitifliğine indirgenmiştir. Polinomlar uzayında Hurwitz ve Schur kararlı monik polinomlar kümesine dış yaklaşım ele alınmıştır. Hurwitz ve Schur kararlılık için yansıma katsayıları elde edilmiş ve bu katsayılar kullanılarak sürekli ve kesikli bir lineer sistem verildiğinde bu sistem için kararlaştırıcı parametrenin varlığı araştırılmıştır. Bulunan bu sonuçlarla ilgili yeteri sayıda açıklayıcı örneklere yer verilmiştir.
Küme değerli dönüşümlerin optimizasyon yöntemleri
Bu çalışmada küme değerli dönüşümlerin optimizasyon yöntemleri incelenmiştir. Kümeleri azaltma (set less) bağıntısına göre verilen küme değerli optimizasyon problemleri için Gerstewitz fonksiyonu kullanılarak vektörizasyon fonksiyonları verilmiştir. Kümeleri karşılaştırmak için sıralama bağıntıları tanımlanmıştır. Tanımlanan sıralama bağıntılarının sıralama konisine bağlı olarak boştan farklı sınırlı kümeler ailesi üzerinde birer kısmi sıralama bağıntısı oldukları gösterilmiştir. Bu bağıntılara göre verilen küme değerli optimizasyon problemleri için skalerizasyon yöntemleri elde edilmiştir. Bunlara ek olarak, küme değerli dönüşümler için bir yönlü türev tanımlanmıştır. Yönlü türevin bazı özellikleri incelenmiş ve varlık teoremleri elde edilmiştir. Kısmi sıralama bağıntısına göre verilen küme değerli optimizasyon problemleri için yönlü türev yardımıyla gerekli ve yeterli optimallik koşulları çalışılmıştır.
Newell-Whitehead-segel denkleminin yaklaşık çözümü için bir nümerik şema
Belirli başlangıç-sınır şartları ile verilen 1-boyutlu non-lineer Newell-Whitehead-Segel (NWS) tipi kısmi diferansiyel denklemlerin Richtmyer lineerleştirmeli Crank-Nicolson tipi sonlu fark yöntemi ile yaklaşık çözümlerini bulmayı amaçlayan bu yüksek lisans tezi beş bölüm olarak planlandı. Bölüm 1'de önce model problem olarak ele alınacak olan NWS denklemi kısaca tanıtıldıktan sonra çözümleri ile ilgili literatür taraması verildi. Bölüm 2'de özellikle tezde kullanılacak olan Sonlu Farklar Yöntemi'nin temel prensipleri ile birlikte bazı gerekli tanım ve kavramlardan bahsedildi. Bölüm 3'te, Bölüm 1'de NWS denklemi ile verilen model problemin Richtmyer lineerleştirmeli Crank-Nicolson tipi sonlu fark şeması çıkartıldı. Ayrıca bu bölümde elde edilen şemanın yakınsaklık mertebesi hesaplandı ve von-Neumann kararlılık analizi yardımıyla şemanın şartsız kararlı olduğu gösterildi. Bölüm 4'de NWS denklemi ile verilen üç örnek problem kısaca tanıtıldı. Her bir probleme Bölüm 3'te sunulan şema uygulandı ve hesaplanan bazı yaklaşık sonuçlar kendi aralarında ve aynı zamanda literatürde var olan diğer araştırmacıların verdikleri sonuçlarla çizelgelerde karşılaştırıldı. Ayrıca yaklaşık sonuçların sürekliliğini ve problemin doğru fiziksel davranışını sergilediklerini göstermek için bazı grafikler verildi. Son bölüm olan Bölüm 5'te ise tezin teorik katkıları ve sayısal bulguları ile birlikte ileride yapılacak olan çalışmalar için kısa bir öneride bulunuldu.
Kuramoto-Sivashinsky denkleminin çözümü için lineerleştirilmiş Crank-Nicolson şeması
Belirli başlangıç-sınır şartları ile verilen 1-boyutlu non-lineer Kuramoto-Sivashinsky (KS) tipi kısmi diferansiyel denkleminin Richtmyer lineerleştirmeli Crank-Nicolson tipi sonlu fark yöntemi ile yaklaşık çözümlerini bulmayı amaçlayan bu yüksek lisans tezi 5 bölümden oluşmaktadır. Bölüm 1'de önce model problem olarak ele alınacak olan KS denklemi kısaca tanıtıldıktan sonra çözümleri ile ilgili literatürdeki mevcut çalışmalardan bahsedildi. Bölüm 2'de özellikle tezde kullanılacak olan klasik sonlu farklar yöntemleri ile birlikte bazı gerekli tanım ve kavramlara yer verildi. Bölüm 3'te KS denklemi ile verilen model problemin Richtmyer lineerleştirmeli Crank-Nicolson tipi sonlu fark şeması çıkartıldı. Ayrıca bu bölümde şemanın von-Neumann yöntemi ile şartsız kararlı olduğu gösterildi ve lokal kesme hatası ile birlikte yakınsaklık mertebesi hesaplandı. Bölüm 4'de sunulan şemanın doğruluğu ve güvenirliğinden emin olmak için 2 tanesi tam çözüme sahip olan 3 test problem ele alındı. Şemadan hesaplanan sonuçlar kendi içerisinde ve literatürde var olan diğer araştırmacıların verdikleri sonuçlarla karşılaştırıldı. Bu kapsamda L2, L∞ ve GRE hata normları ile CPU(s) işlemci süreleri hesaplandı. Ayrıca yaklaşık sonuçların sürekliliğini ve ele alınan problemin doğru fiziksel davranışlarını sergilediklerini göstermek için bazı grafikler verildi. Son bölüm olan Bölüm 5'de ise elde edilen sayısal sonuçlar genel olarak değerlendirildi ve tez boyunca ulaşılan bulgular ışığında gelecek çalışmalara yönelik kısa bir öneri sunuldu.
Lineer olmayan kesirli mertebeden türevli kısmi diferansiyel denklemlerin homotopi analiz yöntemi ile çözümü
Dört bölümden oluşan bu tezin birincibölümü Giriş bölümü olarak düzenlendi veliteratür özeti de bu bölümde verildi.İkinci bölümde, bazı özel fonksiyonlar tanıtıldıktan sonra kesirli mertebeden türev ve integral hesaplamalarında kullanılan Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville ve Caputo yaklaşımları verildi.Üçüncü bölümde, Homotopi Analiz yöntemi hakkında genel kavramlar verildi ve ardından yöntemin kısmi diferansiyel denklemlere uygulamasına örnek olarak bir ve iki boyutlu ısı iletim problemlerinin Homotopi Analiz cözümleri araştırıldı.Tezin esas kısmı olan dördüncü bölümde, Homotopi Analiz yöntemi başlangıç koşulları ile verilen kesirli mertebeden bir boyutlu ısı iletim, iki boyutlu ısı iletim, Sharmo-Tasso-Olver ve coupled Modified Korteweg de Vries (mKdV) denklemlerine uygulandı ve elde edilen herbir problemin seri çözümü için yakınsaklık aralıkları belirlendikten sonra nümerik çözümleri elde edildi.
Lorentzian hemen hemen parakontakt manifoldların altmanifoldları ve biharmoniklikleri
Doktora tezi olarak hazırlanan bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birincibölüm diğer bölümlerin daha iyi anlaşılabilmesi için bazı temel kavramlara ayrıldı.Diğer bölümler ise tezin orjinal kısımlarıdır. Birinci bölümde manifoldlar arasındakiharmonik ve biharmonik dönüşümler, biharmonik altmanifoldlar, biharmonik eğriler,semi-Riemann manifoldlar, Lorentzian hemen hemen parakontakt manifoldlar vealtmanifoldlar ile ilgili temel tanım ve teoremler ele alındı.İkinci bölüm Lorentzian para-Sasakian manifoldlar üzerindeki biharmonik eğrilerçalışıldı. Bu bölümde öncelikle n-boyutlu(n ?4) konformal flat, kuasi-konformalflat ve konformal simetrik Lorentzian para-Sasakian manifoldlarınn-boyutlu birim Lorentzian küresine lokal olarak izometrik olduğu ifade edilerek 4-boyutluLorentzian para-Sasakian manifoldlar üzerindeki spacelike ve timelike eğriler içinFrenet formülleri verildi. Daha sonra 4-boyutlu konformal flat, kuasi-konformal flatve konformal simetrik Lorentzian para-Sasakian manifoldların sırasıyla, spacelike vetimelike eğrileri için biharmonik denklemler elde edildi. Son olarak 4-boyutlu Lorentzian birim küresi üzerindeki spacelike ve timelike eğrilerin biharmonik olması için gerek ve yeter şartlar incelenerek elde edilen biharmonik denklemlerin bazı özel durumlariçin çözümleri irdelendi ve bu tip eğrilerin varlığı araştırıldı.Üçüncü bölümde Lorentzian hemen hemen parakontakt manifoldların invaryant,non-invaryant hiperyüzeyleri ve Lorentzian para-Sasakian manifoldların biharmonikhiperyüzeyleri incelendi. Bu bölümde ilk olarak hemen hemen parakontakt manifoldların,karakteristik vektör alanının hiperyüzeye ait olmaması durumunda non-invaryanthiperyüzeyleri ele alınarak bu tip hiperyüzeylerin hemen hemen parakontaktyapıdan indirgenen bir hemen hemen çarpım yapısına sahip olduğu gösterildi. Dahasonra afin kosimplektik ve normal hemen hemen parakontakt manifoldların invaryantve non-invaryant hiperyüzeyleri için bazı karakterizasyonlar verildi. Ayrıca Lorentzianhemen hemen parakontakt manifoldların, karakteristik vektör alanının hiperyüzeyeait olmaması durumunda non-invaryant hiperyüzeylerinin bir hemen hemen çarpımmetrik manifoldu olduğu gösterildi ve Lorentzian para-Sasakian manifoldların, butip hiperyüzeylerinin ise bir lokal çarpım manifoldu olması için gerek ve yeter şartlarelde edildi. Bu bölümde incelenen hiperyüzeylere örnekler verildikten sonra Lorentzpara-Sasakian manifoldların spacelike ve timelike hiperyüzeylerinin biharmonik olması için gerek ve yeter şartlar araştırıldı.Dördüncü bölümde Lorentzian hemen hemen parakontakt manifoldların slantve semi-slant altmanifoldları tanıtılarak bu altmanifoldlara örnekler verildi. Özelolarak manifoldun Lorentzian parakosimplektik ve Lorentzian para-Sasakian olmasıdurumunda semi-slant altmanifoldların tanımında yer alan distribüyonların integrallenebilirlikşartları incelendi. Ayrıca Lorentzian parakosimplektik manifoldlarınwarped çarpım, warped çarpım semi-slant ve warped çarpım anti-slant altmanifoldlarıele alınarak bazı özel durumlarda bu altmanifoldların yokluğu ile ilgili sonuçlar eldeedildi. Bu bölümde son olarak Lorentzian para-Sasakian uzay formların biharmonikaltmanifoldları incelendi.
2-boyutlu kısmi diferansiyel denklemlerin B-splıne sonlu eleman yöntemleri ile nümerik çözümleri
Bu doktora tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde kullanılan bazı temelkavramlar ve 2?boyutlu kısmi diferansiyel denklemler hakkında genel bilgiler verildikten sonra,sonlu fark, varyasyonel ve sonlu eleman yöntemleri ile birlikte spline ve B-Spline baz fonksiyonları hakkında temel kavramlar verildi.İkinci,üçüncü,dördüncü,ve beşinci bölümler bu tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır.İkinci bölümde, bu tez boyunca 2?boyutlu kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde kulanılacak olan 2?boyutlu kübik, kuintik ve septik B-spline baz fonksiyonları modifiye edildi.Üçüncü bölümde, sınır şartları ile verilen zamana bağlı olmayan 2?boyutlu Poisson denkleminin farklı dereceden B-spline baz fonksiyonları kullanılarak Galerkin sonlu elemanyöntemi ile nümerik çözümleri elde edildi. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürdekimevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak L2 ve L? hata normları ile birlikte tablolar halinde sunuldu.Dördüncü bölümde, başlangıç ve sınır şartları ile verilen 2?boyutlu difüzyon denklemi farklı dereceden B-spline baz fonksiyonları kullanılarak Galerkin sonlu eleman yöntemiyle çözüldü. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak L2 ve L? hata normları ile birlikte tablolar halinde sunuldu.Beşinci bölümde, başlangıç ve sınır şartları ile verilen 2?boyutlu kararsız (unsteady )Burgers denklemi farklı dereceden B-spline baz fonksiyonları kullanılarak Galerkin sonlu elemanyöntemiyle çözüldü. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ilekarşılaştırılarak L2 ve L? hata normları ile birlikte tablolar halinde sunuldu.
Çarpım submersiyonlarının geometrisi üzerine
Bu tez dört bölümden meydana gelmektedir. Birinci bölümde konunun tarihsel gelişimi ve ele alınan problemlerin tanıtımı yapılmaktadır. İkinci bölümde diğer bölümlere faydalı olacak temel tanım ve kavramlar; (semi-Riemann manifoldlar, vektör demetleri ve distribüsyonlar, semi-Riemannian submersiyonlar, çarpım Riemann manifoldu, hemen hemen para-kontak metrik manifoldlar) ele alınmaktadır.Üçüncü bölümde, hemen hemen çarpım submersiyonlar çalışılmaktadır. Hemen hemen Riemann çarpım manifoldları arasında hemen hemen çarpım Riemann submersiyon tanımlanmakta ve bir örnek verilmektedir. Daha sonra bu submersiyonlar için O'Neill tensörleri tanımlanmakta ve bunların temel özellikleri incelenmektedir. Ayrıca, bir hemen hemen çarpım Riemann submersiyonun total uzay, baz uzay ve liflerinin bi-kesit ve kesit eğrilikleri arasındaki ilişki araştırılmaktadır.Dördüncü bölümde, para-kontakt semi-Riemann submersiyonlara ayrılmaktadır. Hemen hemen para-kontakt metrik manifoldları arasında para-kontakt semi-Riemann submersiyon tanımlanmakta ve bir örnek verilmektedir. Ayrıca bu submersiyonlar için O'Neill tensörleri tanımlanmakta ve bunların temel özellikleri incelenmektedir. Daha sonra yatay distribüsyonun integrallenebilir ve liflerin total jeodezikliği için gerek şart elde edilmektedir. Total manifoldun sahip olduğu para-kontakt yapınınn para-kontakt submersiyon tarafından baz manifolda taşınması durumu araştırılmaktadır. Son olarak, bir para-kontakt semi-Riemann submersiyonun total uzay, baz uzay ve liflerinin bi-kesit ve kesit eğrilikleri incelenmektedir. Total manifoldun bazı özel durumları için eğrilikler arasındaki bağıntıların oldukça basit bir duruma indirgendiği elde edilmektedir.
Fusion frames (füzyon çatılar); temelleri, uygulamaları ve bazı genişlemeleri
Beş bölümden oluşan bu çalışmanın giriş bölümünde; konuyla ilgili bazı genel değerlendirmeler yapıldı ve konunun literatür özeti verildi.İkinci bölümünde; diğer bölümlerde geçen temel tanım, kavram ve teoremler verildi.Üçüncü bölümde; baz, Bessel dizisi ve frame kavramları tanıtılıp, bunlarla ilgili temel teoremler verildi.Dördüncü bölümde; fusion frame kavramı tanıtılıp, framelerle arasındaki ilişkiden bahsedildi. Ayrıca fusion framelerin temelini oluşturan teorem ve sonuçlar ifade edildi.Beşinci ve son bölümde ise fusion framelerin güncel bir uygulamasından bahsedildi.
Bazı yeni paranormlu fark dizi uzayları ve geometrik özellikleri üzerine
Dört bölümden oluşan bu çalışmada genelleştirilmiş ağırlıklıortalama matrisi ve fark matrisi kullanılarak bazı yeni paranormlufark dizi uzayları tanımlanmış ve bu uzayların bazı topolojik vegeometrik özellikleri incelenmiştir.Birinci bölümde; daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazıtemel tanım ve teoremler verildi.İkinci bölümde;$c_{0}(u,v;p,\Delta),c(u,v;p,\Delta),\ell_{\infty}(u,v;p,\Delta)$ ve$\ell(u,v;p,\Delta)$ dizi uzay\ ları tanımlanıp, bu uzaylarınizomorf olduğu uzaylar belirlendi ve tam lineer metrik uzayoldukları gösterildi. Ayrıca, tanımlanan bu uzayların$\alpha-,\beta-$ ve $\gamma-$ dualleri belirlenerek$c_{0}(u,v;p,\Delta),c(u,v;p,\Delta)$ ve $\ell(u,v;p,\Delta)$uzaylarının Schauder tabanı hesaplandı.Üçüncü bölümde; ilk olarak yeni çeşit metod ikilileri hakkında bilgiverildi. Daha sonra da bu kavram yardımıyla $X\in\{c_{0}(u,v;p,\Delta),c(u,v;p,\Delta),\ell_{\infty}(u,v;p,\Delta)\}$ve $Y\in\{c_{0}(q),c(q),\ell_{\infty}(q),\ell(q)\}$ olmak üzere$(X:Y)$ matris sınıfları karakterize edildi. Bunun yanısıra,$\ell(u,v;p,\Delta)$ dizi uzayından $\ell_{\infty},c$ ve $c_{0}$dizi uzayları içerisine matris sınıflarını karakterize edenteoremler ifade ve ispat edildi.Son bölümde ise, $\ell(u,v;p,\Delta)$ dizi uzayı üzerinde birmodüler tanımlanarak elde edilen $\ell_{\sigma}(u,v;p,\Delta)$modüler dizi uzayının bazı geometrik özellikleri incelendi.
Sonlu elemanlar yöntemi ile modifiye edilmiş eşit genişlikli dalga denkleminin sayısal çözümleri
Bu doktora tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birincibölümde sonlu fark, varyasyonel, ağırlıklı kalan ve sonluelemanlar gibi sayısal yöntemler ile ilgili genel bilgiler verildikten sonra splineve B-spline baz fonksiyonlar hakkında temel kavramlar verildi.Ayrıca, tez boyunca sayısal çözümleri araştırılanModified Equal Width wave (MEW) denklemi ve model problemler tananıtıldı.İkinci, üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümlerbu tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır. İkinci bölümde, MEW denkleminin sayısal çözümleri,kuadratik ve kübik B-spline fonksiyonlar kullanılarak Galerkin sonlueleman yöntemi ile elde edildi. Bu yöntem Bölüm 1'de verilen iki modelprobleme uygulandı. Elde edilen sayısal sonuçlar literatürdekimevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak $I_{1},$ $I_{2}$ ve$I_{3}$ ile gösterilen korunum sabitleri ile $L_{2\text{ }}$ve$L_{\infty\text{ }}$hata normları tablolar halinde verildi.Üçüncü bölümde; lineer, kuadratik ve kübik B-spline fonksiyonlarkullanılarak Petrov-Galerkin sonlu eleman yöntemi ile MEW denkleminin sayısalçözümleri elde edildi. Bu yöntem Bölüm 1'de verilen iki model probleme uygulandı. Eldeedilen sayısal sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ilekarşılaştırılarak korunum sabitleri ile hatanormları tablolar halinde verildi.Dördüncü bölümde; kuartik ve sektik B-spline fonksiyonlar kullanılarakSubdomain sonlu eleman yöntemi ile MEW denkleminin sayısalçözümleri elde edildi. Bu yöntem Bölüm 1'de verileniki model probleme uygulandı. Elde edilen sayısal sonuçlarliteratürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarakkorunum sabitleri ile hata normları tablolar halinde verildi.Beşinci bölümde; kübik, kuintik ve septik B-spline fonksiyonlar kullanılarak Kollokasyonsonlu eleman yöntemi ile MEW denkleminin sayısal çözümlerielde edildi. Bu yöntem Bölüm 1'de verilen üçmodel probleme uygulandı. Elde edilen sayısal sonuçlarliteratürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarakkorunum sabitleri ile hata normları tablolar halinde verildi. MEW denkleminin sayısalçözümlerini elde etmek için kullanılan bütünyöntemler için kararlılık analizi yapıldı.
Hilbert uzaylarında ve hilbert c*-modüllerinde bessel dizileri, riesz bazları ve frame'ler
Bes bölümden olusan bu çalısmanın giris bölümünde; Hilbert uzaylarında veHilbert C*-modüllerinde frame teorisinin gelisim süreci özetlendi.Ikinci bölümde; diger bölümlerde geçen temel tanım, kavram ve teoremler verildi.Üçüncü bölümde; Hilbert uzaylarında Bessel dizisi, ortonormal baz ve Rieszbazı kavramları tanıtılıp, bunlarla ilgili temel teorem ve sonuçlar verildi. Hilbertuzayların- da ortonormal bazların güncel bir uygulamasından bahsedildi.Dördüncü bölümde; Hilbert uzaylarında frame'lerin genel teorisi sunuldu veikinci bölümde bahsedilen uygulamanın bir degerlendirmesi yapıldı.Besinci ve son bölümde ise Hilbert C*-modüllerinde frame'ler, Bessel dizileri veRiesz bazlarının genel teorisi verilerek, bu teorilerde Hilbert C*-modüllerinde Hilbertuzaylarındaki durumdan farklı sonuçların geldigi vurgulandı.