Theses supervised by Doç. Dr. Erhan Pişkin
11 theses · Dicle University
Logaritmik kaynak terimli dalga denklemlerin çözümlerinin davranışı
Bu tezin ilk bölümünde hiperbolik tipten evolüsyon denklemlerin tarihsel gelişimi ile ilgili bilgiler verilmiştir. Ayrıca bu denklemlerin günlük hayatta ve fizikte kullanım alanları ele alınmıştır. İkinci bölümde, logaritmik kaynak terime sahip problemlerle ile ilgili günümüze kadar yapılan çalışmalar ele alınmıştır. Üçüncü bölümde tez boyunca gerekli olan temel tanım, teorem, eşitsizlikler, yöntemler ve denklem modellemeleri verilmiştir. Dördüncü bölüm ise üç kısımdan oluşmuştur. İlk kısımda doğrusal olmayan logaritmik kaynak terim içeren Boussinesq denklem çözümlerinin global varlığı, sonsuz zamanda patlaması ve azalması elde edilmiştir. İkinci kısımda ise logaritmik kaynak terime sahip hiperbolik tipten p-Laplasyan denklem çözümlerinin global varlığı, üstel büyümesi ve azalması elde edilmiştir. Üçüncü kısımda ise logaritmik kaynak terime sahip yüksek mertebeden Kirchhoff denklem sistemi ele alınarak sistemin çözümlerinin global varlığı ve azalması çalışılmıştır.
Riser denkleminin çözümlerinin patlaması
Bu tezin ilk bölümünde fen ve mühendislik gibi uygulamalı bilimlerde ortaya çıkan diferansiyel denklemlere kısaca değinilmiş ve çözümlerin patlaması ile ilgili temel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde riser problemlerinin çözümlerin patlaması ile ilgili yapılan çalışmalar ele alınmıştır. Üçüncü bölümde tez boyunca kullanılacak olan temel tanım, lemma, teorem ve eşitsizliklere yer verilmiştir. Dördüncü bölüm üç kısımdan oluşmuştur. İlk kısımda zayıf sönüm terimli riser denkleminin çözümlerinin patlaması, ikinci kısımda logaritmik kaynak terim içeren riser denkleminin çözümlerinin patlaması, üçüncü kısımda ise güçlü sönüm terimli riser denkleminin çözümlerinin patlaması çalışılmıştır.
Tekil integral denklemlerin çözümlerinin patlaması
Bu tezin ilk bölümünde diferansiyel denklemler ile ilgili bilgilendirme yapılmış ve temel düzeyde gerçekleşen çözümlerin patlaması ile ilgili bilgi verilmiştir. İkinci bölümde çözümlerin patlaması ile ilgili önceki çalışmalara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde tez boyunca gerekli olabilecek temel tanımlar, lemmalar, teoremler, eşitsizlikler ve eşitlikler verilmiştir. Dördüncü bölüm ise üç kısımdan oluşmaktadır: İlk kısımda lokal olmayan, tekil viskoelastik denkleminin çözümlerinin patlaması Georgiev ve Todorova metodu ile; ikinci kısımda lokal olmayan, tekil viskoelastik denklem sisteminin çözümlerinin patlaması Li-Tsai metodu ile; üçüncü kısım ise tezin esas orijinal kısmını oluşturan lineer olmayan damping terimli, lokal olmayan, tekil viskoelastik denklem sisteminin çözümlerinin patlaması Georgiev ve Todorova metodu ile çalışılmıştır.
Dejenere sönüm terimli evolüsyon denklemlerin çözümlerinin davranışı
Bu tezin ilk bölümünde fen ve mühendislik gibi uygulamalı bilimlerde ortaya çıkan evolüsyon denklemlere kısaca değinilmiştir. Ayrıca nitel davranış (qualitative theory) ile ilgili kısa bir bilgi verilmiştir. İkinci bölümde dejenere sönüm terimli denklemler, Kirchhoff tipli denklemler ve Timoshenko denklemleri ile ilgili günümüze kadar yapılan çalışmaların tarihi gelişimi ele alınmıştır. Üçüncü bölümde tez boyunca kullanılacak olan temel tanım, lemma, teorem ve eşitsizlikler verilmiştir. Ayrıca Kirchhoff ve Timoshenko denklemlerinin modellenmesi ve Galerkin yaklaşım metodu verilmiştir. Dördüncü bölüm ise tezin orijinal kısmı olup üç kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda dejenere sönüm terimli Timoshenko denkleminin çözümlerinin patlaması çalışılmıştır. İkinci kısımda dejenere sönüm terimli Kirchhoff tipli denklem sisteminin çözümlerinin azalması ve patlaması çalışılmıştır. Son kısımda ise dejenere sönüm terimli viskoelastik dalga denklem sisteminin çözümlerinin varlığı ve patlaması çalışılmıştır.
Kesirli mertebeden damping terimli Petrovsky denkleminin çözümlerinin patlaması
İkinci bölümde Petrovsky denklemi ile ilgili yapılan çalışmalar özetlenmiştir. Üçüncü bölümde tez boyunca gerekli olan temel tanım, teorem ve eşitsizlikler verilmiştir. Dördüncü bölüm ise iki alt kısımdan oluşmuştur. İlk kısımda damping ve kaynak terimli Petrovsky denkleminin çözümlerinin patlaması incelenmiştir. İkinci kısımda ise kesirli mertebeden damping terimli Petrovsky denkleminin çözümlerinin patlaması çalışılmıştır.
Viskoelastik dalga denklem sisteminin çözümlerinin üstel büyümesi
Bu tezin ilk bölümünde diferansiyel denklemler hakkında bilgi verilmiş olup basit anlamda blow up ve üstel büyüme karşılaştırılmıştır. İkinci bölümde denklem hakkında bilgi verilecek olup çözümlerin üstel büyümesi ile ilgili günümüze kadar yapılan çalışmalar tarihi gelişimiyle ele alınmıştır. Üçüncü bölümde tez boyunca gerekli olan temel tanım, teorem ve eşitsizlikler verilmiştir. Dördüncü bölümde ise tezin esas kısmını oluşturan viskoelastik denklem sisteminin pozitif başlangıç enerjisi için çözümlerinin üstel büyümesi çalışılmıştır.
Viskoelastik denklem sisteminin çözümlerinin patlaması
Bu tezin ilk bölümünde diferansiyel denklemler hakkında bilgi verilmiş olup basit anlamda blow up ve konkavlık karşılaştırılmıştır. İkinci bölümde denklem hakkında bilgi verilecek olup çözümlerin patlaması ile ilgili günümüze kadar yapılan çalışmalar tarihi gelişimiyle ele alınmıştır. Üçüncü bölümde tez boyunca gerekli olan temel tanım, teorem ve eşitsizlikler verilmiştir. Dördüncü bölümde ise zayıf dampig terim içeren viskoelastik denklem sisteminin pozitif başlangıç enerjisi için çözümlerinin patlaması çalışılmıştır.
Doğrusal olmayan timoshenko denkleminin çözümlerinin matematiksel davranışı
Bu tezin ilk bölümünde tezde kullanılacak olan kısaltma ve bazı notasyonlar verilmiştir. İkinci bölümde çözümlerin patlaması ile ilgili günümüze kadar yapılan çalışmalar tarihi gelişimiyle ele alınmıştır. Üçüncü bölümde tez boyunca gerekli olan temel tanım, teorem, eşitsizlikler verilmiştir. Dördüncü bölüm ise üç alt bölümden oluşmuştur. İlk bölümde doğrusal olmayan damping ve kaynak terim içeren Timoshenko denkleminin çözümlerinin lokal varlığı; ikinci bölümde denklemin negatif başlangıç enerjisi için çözümlerinin patlaması; üçüncü bölümde ise tezin esas kısmını oluşturan pozitif başlangıç enerjisi için çözümlerinin patlaması çalışılmıştır. Anahtar Kelimeler: Patlama, Lokal varlık, Doğrusal olmayan Timoshenko denklemi.
Damping terimli Timoshenko denkleminin çözümlerinin patlaması
Bu tezin ilk bölümünde fen ve mühendislik gibi uygulamalı bilimlerde ortaya çıkan diferansiyel denklemlere kısaca değinilmiş ve çözümlerin patlaması ile ilgili temel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde damping terimli Timoshenko denklemi ile ilgili yapılan çalışmalar özetlenmiştir. Üçüncü bölümde diferansiyel denklemler, fonksiyonel analiz ve Sobolev uzayları ile ilgili temel kavramlar ve bazı eşitsizlikler verilmiştir. Daha sonra çözümlerin patlamasını ispatlarken kullandığımız lemmalar verilmiştir. Dördüncü bölümde, önce kiriş teorileri ile ilgili tanımlar verilmiştir. Daha sonra Timoshenko denkleminin modellenmesi verilmiştir. Son kısım ise tezin orijinal kısmı olup çözümlerin patlaması negatif, sıfır ve pozitif başlangıç enerjileri için ispatlanmıştır.
Yüksek mertebeden dalga denklem sisteminin çözümlerinin azalması
Bu tezin ilk bölümünde fen ve mühendislik gibi uygulamalı bilimlerde ortaya çıkan diferansiyel denklemlere kısaca değinilmiş ve enerji azalması ile ilgili temel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde yüksek mertebeden doğrusal olmayan dalga denklemleri ile ilgili yapılan çalışmalar özetlenmiştir. Üçüncü bölümde diferansiyel denklem sistemleri, fonksiyonel analiz ve Sobolev uzayları ile ilgili temel kavramlar ve bazı eşitsizlikler verilmiştir. Daha sonra enerji azalması ile ilgili kullandığımız lemma verilmiştir. Dördüncü bölümün birinci kısmında yüksek mertebeden doğrusal olmayan viskoelastik dalga denkleminin çözümlerini varlığı ele alınmıştır. İkinci kısım ise tezin esas kısmı olup, yüksek mertebeden Kirchhoff tipli dalga denklem sisteminin çözümlerinin global varlığı ve enerji azalması ispatlanmıştır.
Decay of solutions of logarithmic Petrovsky equation
In the first chapter of this thesis, differential equations emerging in applied sciences, such as engineering and science, are briefly dealt with, and the basic information regarding energy decay of solutions is given. In the second chapter, the historical developments of the decay of solutions are investigated. In the third chapter, basic definitions, lemma, theorems, , inequalities that will be used throughout the thesis are given In the fourth chapter is composed of two sections. In the first section local and global existence and asymptotic behavior of solutions are for a Petrovsky equation with weak damping term are studied. In the second section, decay energy and blow up for a Petrovsky equation with strong damping term are studied.