Theses supervised by Doç. Dr. İffet Elif Yetkin Özdemir
10 theses · Hacettepe University
Ortaokul matematik öğretmen adaylarının sayı duyusunun öğretim içeren bağlamlarda incelenmesi
Bu araştırma, ortaokul matematik öğretmen adaylarının sayı duyusu becerilerini öğretim durumları içeren bağlamlarda nasıl işe koştuklarını incelemeyi amaçlamaktadır. Bu hedefe yönelik olarak, araştırmada nicel araştırma yöntemlerinden tarama deseni kullanılmıştır. Araştırma, 2023-2024 eğitim öğretim yılında devlete bağlı ve özel beş üniversitede öğrenim gören 174 ortaokul matematik öğretmen adayı ile gerçekleştirilmiştir. Veriler, araştırmacı tarafından geliştirilen "Öğretim İçeren Bağlamlarda Sayı Duyusu Testi" kullanılarak toplanmıştır. Öğretmen adaylarının testteki açık uçlu sorulara verdikleri yanıtlar kodlanmış ve bu yanıtlarla ilgili yüzde ve sıklık tabloları oluşturulmuştur. Öğretmen adaylarının, zihinsel işlem yapma ve tahmin etme becerilerinin bulunduğu matematiksel görevlerde birden fazla çözüm yolu üretebildikleri; ancak bölme işlemi içeren görevlerde farklı çözüm yolları üretmekte zorlandıkları gözlemlenmiştir. Bu görevlerde üretilen çözüm yollarında sayı duyusu temelli yaklaşımların ağırlıklı olarak kullanıldığı tespit edilmiştir. Öğretmen adaylarının, sayıları farklı bağlamlar ve temsillerle ilişkilendirerek anlamlandırabilme, işlem sonuçlarını farklı şekillerde yorumlayabilme, öğrenci yanıtlarının doğruluğunu ve geçerliğini değerlendirmeyle ilgili öğretim görevlerinde sayı duyusu temelli yaklaşımları tercih ettikleri; ancak bu kullanımın beklenen düzeyde olmadığı belirlenmiştir. Ayrıca, öğretmen adaylarının kural ve algoritmaları açıklarken genellikle kural temelli yaklaşımları tercih ettikleri, işlemlerin sayılar üzerindeki etkisi ile ilgili genellemelerde ise çoğunluğun sayı duyusu temelli yaklaşımları tercih ettiği gözlemlenmiştir. Öğretmen adaylarının doğal sayıları içeren öğretim görevlerinde sayı duyusunu kullanabilme becerisi 35 puan üzerinden ortalama 19,67 bulunmuştur. Buna dayanarak öğretmen adaylarının öğretim içeren bağlamlarda sayı duyusu kullanımlarının orta düzeyde olduğu söylenebilir.
Matematik öğretmenlerinin denk kesirler konusunun öğretimine ilişkin üstbilişsel bilgilerinin kavramsallaştırılması
Üstbiliş, bilişsel pek çok süreç gibi öğrenme ve öğretim faaliyetlerinin de etkili bir şekilde yerine getirilmesinde önemli bir rol oynar. Öğretim faaliyetleri üzerine yürütülen çalışmalar, üstbilişin iki bileşeninden biri olan öğretmenlerin üstbilişsel deneyimlerine odaklanmış, diğer bileşen olan öğretmenlerin üstbilişsel bilgi yapılarını inceleyen araştırma sayısı daha sınırlı kalmıştır. Bu çalışmada, matematik öğretimi için gerekli üstbilişsel bilgi yapılarını incelenmesi amaçlanmıştır. Bu kapsamda matematik öğretmenlerinin denk kesirler konusunun öğretimi sırasında işe koştuğu üstbilişsel bilgiler tanımlanmıştır. Çalışmada nitel araştırma yöntemlerinden yapılandırmacı gömülü teori deseni kullanılmıştır. Çalışmaya teorik örnekleme yoluyla deneyimli ortaokul matematik öğretmenleri katılmış, veriler öğretmenler ile gerçekleştirilen bire bir görüşmeler, ders gözlemleri ve alan notları yoluyla toplanmıştır. Yapılandırmacı gömülü teori gereği veri analizi sürecinde elde edilen veriler ilk kodlamaya, odak kodlamaya ve teorik kodlamaya tabi tutulmuştur. Verilerden elde edilen bulgular doğrultusunda araştırmanın iki alt problemine ilişkin 9 teorik kod oluşturulmuştur. Bu teorik kodların 5'i araştırmanın birinci alt problemi olan matematik öğretmenlerinin denk kesirlerin öğretimi ile ilgili ne bildikleri hakkındaki farkındalıklarına ilişkin bulguları oluşturan, alan bilgisi, öğrenci, amaç, öğretim programı, öğretmen kimliği hakkında üstbilişsel bilgilerdir. Diğer 4 teorik kod ise araştırmanın ikinci alt problemi olan matematik öğretmenlerinin denk kesirlerin öğretimi ile ilgili görevlerini nasıl yerine getirdiği, öğretim karar ve eylemleri hakkındaki farkındalıklarına ilişkin bulguları oluşturan içeriği dönüştürme, sıralama, bağlantı kurma, ölçme ve değerlendirme hakkında üstbilişsel bilgilerdir. Elde edilen teorik kodların, ilk kodlama sürecinde elde edilen kanıtlarından yararlanarak tanımlamaları yapılmıştır. Çalışmada tanımlanan üstbilişsel bilgilerin birbirleriyle ve öğretmen bilgisi modellerinde tanımlanan bilgi boyutları ile ilişkili olduğu görülmüştür.
Ortaokul matematik öğretmen adaylarının oran kavramına yönelik öğrenci düşünme modelleri oluşturma süreçleri
Bu nitel durum çalışmasının amacı, araştırma tabanlı öğrenci bilgisini merkeze alan bir hizmet öncesi eğitim programına katılan ortaokul matematik öğretmen adaylarının (a) oran kavramına yönelik öğrenci düşünme modellerini nasıl ve hangi yollarla oluşturduklarını ve (b) yeniden yapılandırılmış öğrenci anlayışlarını öğretim kararlarında nasıl kullandıklarını incelemektir. Derinlemesine analiz için, bir devlet üniversitesinin ilköğretim matematik öğretmenliği programının son sınıfında okuyan iki öğretmen adayı seçilmiştir. On haftalık eğitim programının ilk altı haftasında her bir öğretmen adayı öğrencilerin oran görevleri üzerindeki düşünme yolları üzerinde çalışmış, son dört haftasında ise özgün oran görevleri geliştirmiş ve bu görevleri öğrencilerle uygulamıştır. Veriler, öğretmen adaylarının oran görevlerine yönelik çözüm kâğıtları, videoya kaydedilmiş grup görüşmeleri, bire-bir görüşmeler ve araştırmacı tarafından tutulan alan notları ile toplanmıştır. Elde edilen veriler içerik analizi kullanılarak incelenmiştir. Verilerin analizinde, öğretmen adaylarının öğrenci düşünme modellerini dört süreç (tanımlama, karşılaştırma, çıkarım ve yeniden yapılandırma) ile tanımlayan bir çerçeve kullanılmıştır. Durum içi ve durumlar arası analizlerden elde edilen bulgulara göre, öğrenci düşünmesini açıklarken öğretmen adayları öğrenci ifadelerini tekrarlamış, önemli noktalara vurgu yapmış, çözüm yöntemlerini ayrıntılı bir şekilde açıklamış veya genel çözüm özelliklerine odaklanmıştır. Karşılaştırma sürecinde öğretmen adayları, öğrenci çözümlerini kendi çözümleriyle ve aynı göreve cevap veren diğer öğrencilerin çözümleriyle karşılaştırmıştır. Çıkarım sürecinde ise öğrenci çalışmalarından gelen kanıtları yorumlamışlardır. Öğretmen adayları, oluşturdukları modellerle öğrenci düşünmesini öngörebilmişlerdir. Ayrıca, bire-bir görüşmelerde öğrenci düşüncesini araştırma tabanlı bilgiler doğrultusunda değerlendirip sorular veya problemler oluşturarak yeniden yapılandırma sürecine katılmışlardır. Ancak, yeniden yapılandırma sürecinin gözlenmediği durumlarda, öğretmen adaylarının yönlendirme/odaklanma ve öğretme/anlatma eğiliminde oldukları ortaya çıkmıştır.
Matematik öğretmen adaylarının alan ölçmede birim kavramı anlayışlarının incelenmesi
Bu araştırmada, ortaokul matematik öğretmen adaylarının alan ölçmede birim kavramına ilişkin anlayışlarının incelenmesi amaçlanmıştır. Bu amaçla araştırmada tarama deseni kullanılmıştır. Araştırma 2022-2023 eğitim öğretim yılında beş üniversitede öğrenim gören 153 ortaokul matematik öğretmen adayı ile gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın verileri araştırmacı tarafından oluşturulan Alan Ölçmede Birim Testi ile toplanmıştır. Verilerin analizi için öğretmen adaylarının testteki açık uçlu sorulara verdikleri yanıtlar kodlanmış ve bu kodlarla ilgili sıklık ve yüzde değerleri hesaplanmıştır. Araştırma sonucunda öğretmen adaylarının alan ölçmeye, alan ölçmede birim kavramına, formülde birimin anlamına, standart olan/olmayan birimlerin anlamına ve ölçme birimi ile ölçme aracı arasındaki bağlantıya ilişkin anlayışları ortaya konulmuştur. Öğretmen adaylarının ölçülebilen özellikleri daha kolay ifade ederken ölçülemeyen özellikleri ifade etmekte zorlandıkları, standart ölçme birimlerinde hassasiyeti standart olmayan birimlere kıyasla daha rahat yorumlayabildikleri ve türetilmiş birim olan birim kareyi anlamlandırmada zorlandıkları gözlenmiştir. Az sayıda da olsa bazı öğretmen adaylarının ölçme sürecinde eş birim ve birim yineleme fikrinin farkında oldukları görülmüştür. Anahtar sözcükler: ölçme, alan, alan ölçme, birim, öğretmen adayı
Ortaokul matematiğinde istatistik öğretimi: Öğretim programı ve ders materyalleri açısından bir inceleme
Bu çalışmanın amacı istatistik öğretiminde tanımlanan temel adımların (veri toplamayı gerektiren araştırma sorusu oluşturma, veri toplama, veri analizi ve yorumlama) Türkiye'de ve uluslararası uygulamalarda istatistik alanında başarılı olan ülkelerde (Kanada ve Amerika Birleşik Devletleri) öğretim programı ve ders materyalleri açısından nasıl ele alındığını incelemek ve karşılaştırmaktır. Araştırmada doküman analizi yöntemi kullanılmaktadır. Doküman analizi, basılı veya elektronik olmak üzere ilgili tüm belgeleri incelemek ve değerlendirmek üzerine kuruludur. Bu amaçla Türkiye'de Matematik Dersi Öğretim Programı (2018), 5. 6. 7.ve 8.sınıf matematik ders kitapları, Kanada'nın Ontario eyaletine ait The Ontario Math Curriculum (2020) ve Math Makes Sense 5. 6. 7. ve 8. Sınıf kitapları, Kuzey Karolina Eyalet Standartları (2017), Big Ideas Math Modeling Real Life 5., 6., 7., ve 8. Sınıf kitapları araştırmanın veri kaynaklarını oluşturmaktadır. Araştırma sonucunda, istatistik yapma süreçlerine ilişkin genel amaçlar açısından her üç ülke programlarında benzer yaklaşımlarla karşılaşılmıştır. Ancak öğretim programlarında yer alan istatistiksel kazanımlar farklılık gösterdiği için ders kitaplarında da süreç adımlarının ele alınışı farklılaşmaktadır. Ülkemizin istatistiksel araştırma sorusu oluşturma adımında Ontario ile benzer örneklere yer verdiği, veri toplama adımında ise örnekleme yöntemlerine ve deneysel araştırmalara yer vermemesiyle Ontario ve Kuzey Karolina kitaplarına göre daha az kapsamlı olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Veri analizi adımında ise öğretim programları ve ders kitapları açısından Ontario ve Kuzey Karolina'ya göre daha az kazanım içeriğine yer verdiği, temsil çeşitleri ve istatistiksel kavramlar açısından daha sınırlı olduğu görülmektedir.
Ortaokul öğrencilerinin ölçmede tahmin performanslarının ve tahmin stratejilerinin incelenmesi
Bu çalışmada ortaokul öğrencilerinin ölçmede tahmin performanslarının (tahmin doğruluğu) ve kullandıkları tahmin stratejilerinin bazı değişkenler (cinsiyet, sınıf seviyesi, tahmine yönelik tutum ve deneyim) açısından incelenmesi amaçlanmıştır. Nedensel karşılaştırma deseni ve ilişkisel desen kullanılmıştır. Katılımcılar Ankara'nın devlet okullarındaki 490 ortaokul (5., 6., 7. ve 8. sınıflar) öğrencisidir. Çalışmanın verileri Tahmin Beceri Testi, Tahmin Tutum Ölçeği ve Tahmin Deneyim Ölçeği ile toplanmıştır. Nicel verilerin analizi için betimsel istatistik yöntemleri ile iki faktörlü varyans analizi (ANOVA) ve korelesyon analizi kullanılmıştır. Nitel verilerin analizinde ise içerik analizi yapılmıştır. Bulgular, öğrencilerin büyük bir kısmının tahmin performansının orta düzeyde olduğunu göstermiştir. Öğrenciler uzunluk tahminine kıyasla alan tahmininde daha düşük başarı göstermiştir. Cinsiyet açısından istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunmamıştır. Öğrencilerin sınıf seviyesi arttıkça tahminlerin doğruluğu artmıştır. Tahmin performansı ile ölçmede tahmine yönelik tutum arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki bulunmuştur. Ancak, tahmin performansı ile tahminle ilişkili deneyimler arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki bulunmamıştır. Bulgular öğrencilerin büyük bir kısmının rastgele tahmin yolunu kullandığını göstermiştir. Hem uzunluk hem de alan tahmini için en sık kullanılan strateji karşılaştırma stratejisidir. Öğrenciler parçalama veya geçmiş bilgi ve deneyimlere başvurma gibi stratejileri nispeten daha az kullanmışlardır. Çalışmanın bulguları, sınıf seviyesi arttıkça rastgele tahmin kullanımının azaldığını ve karmaşık stratejilerin kullanımının arttığını göstermiştir.
Ortaokul öğrencilerinin toplamsal ve çarpımsal akıl yürütme eğilimlerinin farklı değişkenlere göre incelenmesi
Bu araştırmanın amacı, ortaokul öğrencilerinin orantısal olan veya olmayan durumları ayırt edebilme performansları ile toplamsal ve çarpımsal akıl yürütme eğilimlerini bazı değişkenler (sınıf seviyesi, problem türü, problem yapısı) açısından incelemek ve bu öğrencilerin orantısal olan ve olmayan problem durumlarındaki performanslarının bu eğilimler açısından farklılık gösterip göstermediğini ortaya koymaktır. Bu amaçla nedensel karşılaştırma deseni kullanılmıştır. Katılımcılar ortaokul 5, 6, 7 ve 8. sınıf öğrencilerinden oluşmaktadır. Çalışma yapılacak ortaokullar ve katılımcılar ulaşılabilir örnekleme yöntemine göre seçilmiştir. Çalışma, 2020-2021 eğitim öğretim yılının birinci döneminde yürütülmüştür. Araştırmada veri toplamak amacıyla Sözel Problem Testi ve Genel Problem Testi olmak üzere iki farklı test kullanılmıştır. Veri analizi için, betimsel istatistik yöntemleri (frekans, yüzde hesabı), Brown-Forsythe Testi, Welch Testi, bağımlı örneklem t Testi, Kruskal Wallis H Testi kullanılmıştır. Veri analizi sonucunda, öğrencilerin çoğunluğunun orantısal olan ve olmayan durumları ayırt etme performanslarının yüksek olduğu, bilinmeyen değer problemlerinde karşılaştırma problemlerine göre daha başarılı oldukları ve problemlerde tam kat ilişkisi olması durumunda daha yüksek performans gösterdikleri bulunmuştur. Performansların sınıf seviyesi arttıkça bir artış gösterdiği görülmüştür. Öğrencilerin yarıdan fazlasının toplamsal akıl yürütme eğilimine sahip olduğu ve az sayıda öğrencinin çarpımsal akıl yürütme eğilime sahip olduğu tespit edilmiştir. Toplamsal, çarpımsal veya hem toplamsal hem çarpımsal akıl yürütme eğilimi gösterenlerin orantısal olan ve olmayan durumları ayırt etme performansları arasında anlamlı bir fark bulunamazken herhangi bir eğilim gösteren ve eğilim göstermeyen gruplar arasındaki farkın anlamlı olduğu bulunmuştur.
Öğretmen adaylarının istatistiği öğretme bilgilerinin öğretmenlik uygulaması temelli ders araştırmaları bağlamında incelenmesi
Bu araştırmada ortaokul matematik öğretmen adaylarının istatistiği öğretme bilgilerinin öğretmenlik uygulaması temelli ders araştırması yöntemiyle geliştirilmesi amaçlanmıştır. Ayrıca, öğretmenlik uygulaması temelli ders araştırmasının öğretmen adaylarının istatistiği öğretme bilgilerini nasıl desteklediği veya sınırladığı incelenmiştir. Araştırmada nitel araştırma desenlerinden bütüncül tek durum deseni benimsenmiştir. Çalışmaya Ankara'da bir devlet üniversitesinde öğrenim gören üç öğretmen adayı katılmıştır. Öğretmen adayları üç ders araştırması uygulaması gerçekleştirmiştir. Bu süreçte veriler, istatistiği öğretme bilgisi görevleri, görüşmeler, dokümanlar, video kayıtları, gözlemler, alan notları ve yansıtıcı günlüklerden elde edilmiştir. Elde edilen veriler betimsel analiz kullanılarak analiz edilmiştir. Anahtar gelişimsel anlayışlar oluşturulmuş ve bu çerçevede alan, alana ilişkin öğretim ve alana ilişkin öğrenci bilgilerindeki değişimler incelenmiştir. Ayrıca bu bilgilerin ders araştırması döngüleri içinde ve ders araştırması döngüleri arasında nasıl değiştiği ve ders araştırmasının katılımcıların gelişimini nasıl desteklediği veya sınırladığı incelenmiştir. Bulgular öğretmen adaylarının öğretmenlik uygulaması temelli ders araştırmasına katılmalarının istatistiği öğretme bilgilerini geliştirdiği sonucunu ortaya koymuştur. Öğretmen adaylarının istatistik yapma sürecinin soruları formüle etme ile başladığını fark etmeleri ile birlikte diğer anahtar gelişimsel anlayışların alan, alana ilişkin öğretim ve alana ilişkin öğrenci bilgileri bağlamında geliştiği belirlenmiştir. Alan bilgisindeki değişimlerin öğretim ve öğrenci bilgisinin gelişimini desteklediği gözlenmiştir. Öte yandan öğretim bilgisi ile öğrenci bilgisinin de birbirini karşılıklı olarak etkilediği ortaya çıkmıştır. Sonuç olarak öğretmenlik uygulaması temelli ders araştırması süreci öğretmen adaylarının istatistiği öğretme bilgilerini desteklemektedir. Buradan yola çıkarak bu tarz öğretmen eğitimi programlarının öğretmen eğitimi lisans programlarına entegre edilmesi önerilmektedir. Ayrıca, bu çalışma ile tanımlanan anahtar gelişimsel anlayışların istatistiği öğretmede öğretmen bilgisini tanımlamada kuramsal açıdan katkı sağlayacağı düşünülmektedir.
Matematik uygulamaları dersinin ortaokul öğrencilerinin matematik okuryazarlığına ve matematiğe yönelik tutumlarına etkisinin incelenmesi
Bu çalışmada, ortaokul öğretim programında yer alan seçmeli Matematik Uygulamaları dersinin, öğrencilerin matematik okuryazarlık düzeylerine, matematiksel süreçlere ve matematiğe yönelik tutumlarına olan etkisinin belirlenmesi amaçlanmıştır. Bu amaçla çalışmada ön-test son-test eşleştirilmiş kontrol gruplu yarı deneysel desen kullanılmıştır. Nicel verileri desteklemek amacıyla nitel verilere de yer verilmiştir. Çalışma 2018-2019 eğitim öğretim yılında Ankara ilinde bulunan bir devlet okulunda bulunan 63 sekizinci sınıf öğrencisi ile gerçekleştirilmiştir. Öğretim sürecinde deney grubundaki öğrenciler matematik uygulamaları içeren etkinliklerle öğrenim görmüşlerdir. Kontrol grubunda ise dersler soru ve test çözümü şeklinde yürütülmüştür. Öğretim uygulamaları on hafta sürmüştür. Öğrencilerin matematik okuryazarlığı performanslarını belirlemek için Matematik Okuryazarlık Testi, matematik dersine yönelik tutumlarını belirlemek için Matematik Tutum Ölçeği gruplara ön-test ve son-test olarak uygulanmıştır. Ayrıca uygulama sonunda matematik okuryazarlığı çerçevesinde tanımlanan matematiksel süreçleri daha detaylı incelemek için deney grubu öğrencileriyle bireysel, yarı yapılandırılmış görüşmeler gerçekleştirilmiştir. Nicel verilerin analizi için betimsel istatistik yöntemleri, ilişkili örneklemler için t-testi ve ANCOVA kullanılmıştır. Nitel verilerin analizinde ise içerik analizi kullanılmıştır. Çalışma sonuçlarına göre, Matematik Okuryazarlığı testinden alınan son-test puanları arasında deney grubu lehine anlamlı bir fark bulunmuştur. Matematik Tutum Ölçeğinden elde edilen sonuçlara bakıldığında ise gruplar arasında matematiğe yönelik tutum açısından anlamlı bir fark bulunmamıştır. Matematiksel süreçler açısından öğrencilerin en başarılı olduğu süreç "işe koşma" süreci, en az başarılı olduğu süreç "yorumlama" süreci ve boş cevap oranının en fazla olduğu süreç "formülleştirme" sürecidir. Uygulamayla deney grubu öğrencilerinin formülleştirme, işe koşma ve yorumlama performans puanında da istatistiksel olarak anlamlı bir artış meydana geldiği görülmüştür.
Öğrencilerin matematiksel düşüncelerine odaklanma: Matematik öğretmen adayları ile bir durum çalışması
Çalışmanın amacı, ortaokul matematik öğretmeni adaylarının öğrencilerin oran kavramına yönelik matematiksel düşüncelerini ortaya çıkarabilme becerilerini incelemek ve yaptıkları uygulamalar boyunca öğrenci ile olan etkileşimlerinde ne gibi değişiklikler olduğunu belirlemektir. Çalışmada nitel araştırma yöntemleri kullanılmıştır. Araştırmaya iki öğretmen adayı ile sekiz 7.sınıf öğrencisi katılmış ve çalışma dokuz hafta sürmüştür. Çalışmanın ilk dört haftası uygulama öncesi hazırlık, son beş haftası öğretmen adayı - öğrenci klinik görüşmeleri ve bu görüşmelerin değerlendirilmesine ayrılmıştır. Dokuz haftanın sonunda da öğretmen adaylarının öğrencilerle çalışma ile ilgili değerlendirmeleri hakkında görüşmeler yapılmıştır. Veri toplama sürecinde öğretmen adayı ve öğrencilerin birebir klinik görüşmeleri ve öğretmen adaylarıyla yapılan bireysel ve odak grup görüşmeleri ses ve video kayıt cihazı ile kayıt altına alınmıştır. Video kayıtlarının çözümlemeleri, görüşmeler, gözlemler, öğretmen adaylarının raporları ve alan notları veri toplama aracı olarak kullanılmıştır. Verilerin analizinde öğretmen adaylarının öğrenciler ile yaptıkları görüşmelerdeki etkileşim düzeylerini belirlemek için alan yazındaki çalışmalardan elde edilen mevcut bir çerçeve uyarlanmış ve kullanılmıştır. Veriler içerik analizi yöntemi ile incelenmiştir. Bulgular, öğretmen adaylarından birinin etkileşim düzeyinin ağırlıklı olarak Düzey 3, diğerinin etkileşim düzeyinin ise ağırlıklı olarak Düzey 1 seviyesinde olduğunu göstermektedir. Uygulama süresince öğretmen adaylarının etkileşimlerinde olumlu yönde değişimler meydana gelmiştir. Öğretmen adaylarında meydana gelen değişimde görüşmeler öncesi ve sonrası yapılan tartışmaların, öğrenci çözümlerini incelemenin, birebir görüşme videolarını tekrar izlemenin ve video kayıtlarının çözümlemelerini incelemenin etkili olduğu düşünülmektedir. Ayrıca öğretmen adayları, uygulama sonunda öğrenci düşüncelerine ve oran kavramına yönelik farkındalık kazandıklarını ifade etmişlerdir. Bu araştırmada tasarlanan uygulamaya benzer uygulamaların, öğretmen yetiştirme programlarında kullanılması önerilmektedir.