Theses supervised by Doç. Dr. İmdat İşcan
10 theses · Giresun University
Harmonik konveks fonksiyonlar için elde edilen kesirli integral eşitsizliklerinin Lipschitz fonksiyonları için elde edilmesi
Bu tez çalışmasında Lipschitz koşulunu sağlayan fonksiyonlar için Riemann-Liouville Kesirli İntegrali aracılığıyla, Hermite-Hadamard ve Bullen tipli genel eşitsizlikler elde edildi. Bu eşitsizliklerin bazılarında özel değerler alınmasıyla literatürde bulunan Ostrowski ve Simpson tipli, yeni eşitsizliklere ulaşıldı. Tezin birinci bölümünde genel kavram ve tanımlara yer verildi. İkinci bölümde tez çalışmasında gerekli olan teoremler ve Riemann-Liouville Kesirli İntegralinin elde ediliş yöntemi gösterildi. Üçüncü bölümde Hermite-Hadamard ve Bullen tipli eşitsizlikler kullanıldı.
Fonksiyoneller yardımıyla GA-konveks fonksiyonlar için kesirli integral eşitsizlikleri
Bu tez çalışması, GA konveks fonksiyonlar için elde edilen kesirli integral eşitsizliklerinin fonksiyoneller yardımıyla elde edilmesi hakkında olup, ilk olarak çalışmamız için gerekli olan tanım ve teoremler verildi. Çalışmanın bulgular kısmında, GA-konveks fonksiyonlar için Hadamard kesirli integralleri kullanılarak elde edilmiş olan Hermite-Hadamard eşitsizliğinin sol tarafı fonksiyoneller aracılığıyla elde edildi. Son olarak da GA-konveks fonksiyonlar için Hadamard kesirli integralleri kullanılarak verilen Hermite-Hadamard-Fejer eşitsizliğinin sol tarafı elde edildi.
p-konveks fonksiyonlar için Simpson tipli integral eşitsizlikleri
Bu tez çalışması p-konveks fonksiyonlar için Simpson tipli eşitsizliklerle ilgilidir. Bu tezde, öncelikle konveks, harmonik konveks ve p-konveks fonksiyonlarla ilgili bazı temel tanım ve teoremler verildi. Daha sonra, p-konveks fonksiyonlar ve bu fonksiyonların özel durumları olan konveks ve harmonik konveks fonksiyonlar için literatürde daha önce elde edilmiş bazı Simpson tipli eşitsizlikler verildikten sonra, tezin araştırma bulguları kısmında türevlenebilir fonksiyonlar için yeni bir özdeşlik kullanılarak, p-konveks fonksiyon sınıfı için bazı yeni Simpson tipli eşitsizlikler elde edildi.
Fonksiyoneller yardımıyla p-konveks fonksiyonlar için kesirli integral eşitsizlikleri
Bu tez çalışması, p-konveks fonksiyonlar için elde edilen kesirli integral eşitsizliklerinin fonksiyoneller yardımıyla elde edilmesi hakkında olup, ilk olarak çalışmamız için gerekli olan tanım ve teoremler verildi. Çalışmanın bulgular kısmında, p-konveks fonksiyonlar için Riemann-Liouville kesirli integralleri kullanılarak elde edilmiş olan Hermite-Hadamard ve Hermite-Hadamard-Fejér eşitsizliklerinin sol tarafları fonksiyoneller aracılığıyla elde edildi.
Lipschitz fonksiyonları için bazı yeni integral eşitsizlikleri
Bu tez çalışması, Lipschitz sınıfından fonksiyonlar için bazı yeni tip integral eşitsizliklerin elde edilmesi üzerine olup, ilk olarak çalışmamız için gerekli olan tanım ve teoremler verildi. Çalışmanın bulgular kısmında, Lipschitz sınıfından fonksiyonlar için farklı iki tip integral ortalaması arasındaki farklarla ilgili bazı yeni eşitsizlikler elde edildi ve elde edilen eşitsizliklerin bazı özel ortalamalara uygulamaları verildi.
Lıpschıtz fonksiyonlar için Hadamard tipli eşitsizlikler
Bu tez çalışması p-konveks fonksiyonlar için elde edilmiş olan bazı eşitsizliklerin Lipschitz fonksiyonları için elde edilmesi ile ilgilidir. Bu tezde, öncelikle Lipschitz şartı, konveks, p-konveks, p-konkav, harmonik konkav, harmonik konveks fonksiyonlarla ilgili bazı temel tanım ve teoremler verildi. Daha sonra, p-konveks fonksiyonlar için elde edilmiş bazı eşitsizlikler ve Hadamard eşitsizliğinin Lipschitz eşlemeleri için eşitsizlikleri ve uygulamaları verildikten sonra, tezin araştırma bulguları kısmında p-konveks fonksiyonlar için elde edilmiş eşitsizliklerden, türevlenebilir Lipschitz fonksiyonları için yeni eşitsizlikler elde edildi.
Lıpschıtz fonksiyonları için bazı integral eşitsizliklerin genelleşmesi
Bu tez çalışması GA-konveks fonksiyonlar için elde edilmiş olan bazı kesirli integral eşitsizliklerinin Lipschitz fonksiyonları için elde edilmesi ile ilgilidir. Bu tezde, öncelikle konveks, GA-konveks ve Lipschitz fonksiyonlar, kesirli integral eşitsizlikleri ve önemli eşitsizlikler ile ilgili bazı temel tanım ve teoremler verildi. Daha sonra konveks fonksiyonlar ve GA-konveks fonksiyonlar için elde edilmiş Hadamard tipli integral eşitsizliklerinin Lipschitz fonksiyonları için literatürde bulunan bazı sonuçları verilmiştir. Tezin araştırma bulguları kısmında, GA-konveks fonksiyonlar için elde edilmiş eşitsizliklerden Lipschitz fonksiyonları için yeni eşitsizlikler elde edildi. Son olarak, bu eşitsizliklerin bazı özel ortalamalara uygulamaları verildi.
GA-s-konveks fonksiyonlar için hadamard kesirli integralleri yardımıyla genelleştirilmiş bazı yeni integral eşitsizlikleri
Bu tez çalışmasının amacı, GA-s-konveks fonksiyonlar için Hadamard kesirli integralleri yardımıyla Hermite-Hadamard, Ostrowski ve Simpson tipli eşitsizlikleri içine alan genel integral eşitsizlikleri elde etmektir. İlk olarak çalışmamız için gerekli olan tanımlar ve teoremler verildi. Daha sonra çalışmamızın bulgular kısmındaki sonuçları elde etmemize yarayan birçok parametreye bağlı önemli bir özdeşlik ispatı ile verildi. Bu özdeşlik ve bazı önemli integral eşitsizlikleri yardımıyla GA-s-konveks fonksiyonlar için Hadamard kesirli integralleri yardımıyla bazı yeni genel integral eşitsizlikleri elde edildi.
Simetrik p-konveks fonksiyonlar için bazı integral eşitsizlikleri
Bu tezde, özellikle p konveks fonksiyonlar için yeni eşitsizlikler ve genelleştirmeler yapılmıştır. Birinci bölümde sırasıyla eşitsizlik teorisi, konveks fonksiyonların tarihçesi, konvekslik teorisi hakkında giriş niteliğinde bilgiler yer almaktadır. İkinci bölümde tezin kuramsal temelleri için gerekli temel kavramlar, tanımlar, teorem verilmiş ayrıca konveks fonksiyon sınıflarının birbiriyle olan ilişkisi literatür çalışmasıyla da desteklenerek aktarılmıştır. Üçüncü bölümde tez çalışmasında kullanılan klasik eşitsizlikleri içeren teoremler, ispatları ve bu çalışmaya kuramsal temel teşkil eden bazı eşitsizlikler verilmiştir. Dördüncü bölümde ise simetrik konveks fonksiyonlar sınıfının daha genel bir hali olan simetrik p-konveks fonksiyonların çarpımlarıyla ilgili yeni eşitsizliklere yer verilmiştir. Elde edilen eşitsizliklerin literatürle uyumlu olduğu gösterilmiştir.
Çarpımsal harmonik p-fonksiyonlar için bazı yeni integral eşitsizlikleri
Bu tezde çarpımsal harmonik P-fonksiyonu adı verilen yeni bir fonksiyon sınıfı tanımlanmıştır. Bazı yeni Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler verilmiştir. Tezin birinci bölümde sırasıyla eşitsizlik teorisi, konveks fonksiyonların tarihçesi ve konvekslik hakkında giriş niteliğinde bilgiler yer almaktadır. İkinci bölümde tezin kuramsal temelleri için gerekli temel kavramlar, tanımlar, teoremler verilmiş ve ayrıca konveks fonksiyon sınıflarının birbiriyle olan ilişkisi literatür çalışmasıyla da desteklenerek aktarılmıştır. Üçüncü bölümde tez çalışmasında kullanılan klasik eşitsizlikleri içeren teoremler, ispatları ve bu çalışmaya kuramsal temel teşkil eden bazı eşitsizlikler verilmiştir. Dördüncü bölümde ise çarpımsal harmonik P-fonksiyon isminde yeni bir fonksiyon sınıfı tanımıyla, fonksiyon sınıfının literatürle olan ilişkisi verilmiş, fonksiyonların bu sınıfının bazı cebirsel özellikleri incelenmiş ve daha sonra yine literatürde olan bir özdeşlik yardımı ile çarpımsal harmonik P-fonksiyonlar sınıfı için Hermite-Hadamard tipli bazı yeni eşitsizlikler elde edilmiştir.