Theses supervised by Doç. Dr. Mehmet Zeki Sarıkaya
12 theses · Düzce University
Kesirli integraller için Hermite-Hadamard eşitsizliği
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kesirli integral ve kesirli türev kavramlarının nasıl oluştuğu verildi. İkinci bölümde,çalışmamız için gerekli olan tanım ve temel teoremler verildi. Üçüncü bölümde, kesirli integraller ve kesirli türevlerin elde edilişi ve bu konu hakkındaki çözüm yöntemleri verildi. Dördüncü bölümde, Hermite-Hadamard tipli eşitsizliğe kesirli integrallerin uygulanması elde edildi.Anahtar sözcükler: Kesirli İntegraller ve Kesirli Türevler, Hermite-Hadamard Eşitsizliği, Konveks Fonksiyonlar.
Kesirli integraller için ostrowski-grüss eşitsizliği
Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kesirli integral ve kesirli türev kavramlarının nasıl oluştuğu, nasıl geliştiği ile ilgili birtakım bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, çalışmamız için gerekli olan tanım ve temel teoremlerden söz edilmiştir. Üçüncü bölümde, kesirli integraller ve kesirli türevlerin elde edilişi ve bu konu hakkındaki çözüm yöntemleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde, kesirli integraller kullanılarak Ostrowski-Grüss tipli yeni eşitsizlikler elde edilmiştir.
Konveks olmayan fonksiyonlar için hermite-hadamard tipli integral eşitsizlikleri
Konvekslik, geometri, analiz, lineer cebir ve topolojide kullanılır ve sayı teorisi, klasik ekstremum problemleri, lineer programlama, oyun teorisi ve eşitsizlikler teorisi(lineer, klasik ve matris) gibi çeşitli konularda önemli rol oynar. Son yüzyılda klasik konvekslik tanımından daha genel konveks fonksiyon çeşitleri ortaya atılmıştır. Bunlardan biriside 2006 da Noor tarafından tanıtılan ve konveks fonksiyon tanımını kapsayan -konveks fonksiyonlardır. Noor bu fonksiyonların optimizasyon, varyasyonel eşitsizlikler ve denge problemlerinde uygulamalarını yapmıştır. Çalışmada Noor tarafından tanıtılan -konveks fonksiyonları kullanarak konveks fonksiyonlar teorisinin en temel teoremi olan ve 132 yıldır matematikçiler tarafından araştırılan Hermite Hadamard Eşitsizliği tipinde midpoint ve trapezoid eşitsizlikler kuracağız. Bunu yaparkende fonksiyonu bazen bir kez bazende iki kez diferansiyellenebilir olmasına dikkat edeceğiz.
On Hermite-Hadamard type integral inequalities for preinvex and log-preinvex functions
Convexity and the generalization of convexity are one of the most important aspects in mathematical programming, optimization theory, equilibrum problems and variational problems. Hermite-Hadamard type inequality has become an important cornerstone in mathematical analysis and optimization and many other inequalities for convexity, invexity and preinvexity. Recently, it has been establihed some results of the right hand side of a Hermite-Hadamard type inequality. In this thesis, Some results of the left hand side of a Hermite- Hadamard type inequality were obtained for nonconvex functions whose derivatives absolute values are preinvex and log-preinvex, and those ressults were extened to several variables functions. Keywords : Convexity, invexity, Hermite-Hadamard inequality, preinvex functions, logpreinvex functions
Rıemann-lıouvılle kesirli integraller için genelleştirilmiş integral eşitsizlikleri üzerine
Kesirli analiz teorisi son on yıldır ciddi bir gelişme gösterdiği çok iyi bilinmektedir. Kesirli integral ve türevler, reel nesnel ve işlemlerin matematiksel modellemesinin yeterince sağladığını gösteriyor. Dolayısıyla, kesirli diferansiyel denklemlerin çalışılması daha çok kesirli tipteki eşitsizliklerin gelişmesine ihtiyaç vardır. Bu tezin amacı kesirli integraller yardımıyla Ostrowski eşitsizliğinin bazı yeni versiyonu verilecektir. Bu nedenle, bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Riemann-Liouville Fractional integrallerinin nasıl oluştuğu açıklanmıştır. İkinci bölümde, çalışmamız için gerekli olan tanım ve temel teoremler verildi. Üçüncü bölümde, Riemann-Liouville Fractional integralleri'nin elde edilişi ve bu konu hakkındaki çözüm yöntemleri açıklanmıştır. Dördüncü bölümde, Riemann-Liouville Fractional integrallerinde Montogomery özdeşliklerinin genelleştirilmesi gerçekleştirilmiştir.
Φ-konveks fonksiyonlar için genelleştirilmiş bazı eşitsizlikler
Hermite-Hadamard eşitsizliği bir çok matematikçinin ilgisini çekmiştir. Özellikle son otuz yıldır, bu eşitsizlikle ilgili birçok genelleşmeler ve geliştirmeler yapılmaktadır. Bu tezin amacı φ-konveks fonksiyon için bazı yeni genel eşitsizlikler vererek ispatlamaktır.
k-kesirli integraller için genelleştirilmiş integral eşitsizlikler üzerine
Bu tezde Riemann-Liouville kesirli integralin genelleşmesi olan k-Riemann-Liouville kesirli integral olarak adlandırılan kesirli integrali verilerek bazı özellikleri verildi. Daha sonra, k-Riemann-Liouville kesirli integrali kullanılarak bazı yeni integral eşitsizlikleri elde edildi.
Ostrowski tipli eşitsizlikler üzerine
Bu tezde, iki değişkenli fonksiyonlar için ağırlıklı Montgomery özdeşliğini elde ederek, bu özdeşliğin uygulanması ile elementer analiz kullanılarak iki bağımsız değişkenli fonksiyonları içeren iki katlı integral eşitsizlikleri vermektir. Anahtar Sözcükler: Hölder Eşitsizliği, Montgomery Özdeşliği, Ostrowski Eşitsizliği
Türevleri s-konveks olan dönüşümler için bazı yeni hermite-hadamard tipli eşitsizlikler
Konvekslik kavramı ve genelleştirilmiş konvekslik kavramları matematiksel programlamada, mühendislikte, denge problemlerinde, varyasyonel problemlerde ve özellikle optimizasyon teorisinde çok önemli bir yer tutmaktadır. Genelleştirilmiş konvekslik kavramlarından biri de s-konvekslik kavramıdır. Son zamanlarda Hermite-Hadamard tipli eşitsizliklerin sağ tarafıyla ilgili bazı çalışmalar yapılmıştır. Bu tezde, türevlerinin mutlak değeri s-konveks olan fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipli eşitsizliklerin sol tarafıyla ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir.
Kesirli integrallerden yararlanarak s-konveks fonksiyonlar için genelleştirilmiş hermite-hadamard tipindeki integral eşitsizlikleri
Konvekslik kavramı ve genelleştirilmiş konvekslik kavramları matematiksel programlamada, mühendislikte, denge problemlerinde, varyasyonel problemlerde ve özellikle optimizasyon teorisinde çok önemli bir yer tutmaktadır. Genelleştirilmiş konvekslik kavramlarından biride s-konvekslik kavramıdır. Bu tezde amacımız kesirli integrallerden yararlanarak s-konveks fonksiyonlar için genelleştirilmiş Hermite-Hadamard tipinde eşitsizlik elde etmektir.
S-konveks fonksiyonlar için ağırlıklı integral eşitsizlikleri
Konvekslik kavramı ve genelleştirilmiş konvekslik kavramları matematiksel programlamada, mühendislikte, denge problemlerinde, varyasyonel problemlerde ve özellikle optimizasyon teorisinde çok önemli bir yer tutmaktadır. Genelleştirilmiş konvekslik kavramlarından biri de s-konvekslik kavramıdır. Son zamanlarda Hermite Hadamard tipli eşitsizliklerin sağ tarafıyla ilgili bazı çalışmalar yapılmıştır. Bu tezde amacımız türevlerinin mutlak değeri s -konveks olan fonksiyonlar için Hermite Hadamard-Fejer tipli eşitsizliklerin sağ tarafıyla ilgili bazı yeni eşitsizlikler elde etmektir.
Kesirli integraller ile ilgili bazı eşitsizlikler
Kesirli türev ve kesirli integral kavramları ilk olarak Liouville tarafından ortaya atıldı. Bu fikrin temel kaynağı; kesirli türev ve kesirli integral kavramı türev ve integrallerin sadece tamsayılar için var mıdır sorusundan yola çıkılarak ortaya çıkmıştır. Daha sonra Euler kesirli türevi yeniden ele aldı ve 17. yüzyıldan itibaren Leibniz, Euler, Lagrange, Abel, Liouville ve diğer birçok matematikçinin, kesirli mertebe için diferansiyel ve integrasyonun genelleştirilmesine dayanan öncü çalışmalarıyla gelişmeye başlanmıştır. Keyfi mertebeli diferansiyel ve integrasyon kavramları, tamsayı mertebeli türev ve n-katlı integralleri birleştiren ve genelleştiren kavramlardır. Buradan hareketle, bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, kesirli integraller hakkında genel bilgiler verilip daha sonra temel kavramlardan bahsedilecektir. İkinci bölümde kesirli integraller hakkında bilgiler verilecek olup; kesirli integral ve kesirli türevin elde edilişi ve bu konu hakkındaki çözüm yöntemleri, üçüncü bölümde ise, eldeki verilerden yararlanılarak üç başlık altında toplanan bulgular, son bölümde ise, sonuçlar ve öneriler verilecektir.