Theses supervised by Prof. Dr. Vatan Karakaya
12 theses · Yıldız Technical University
Feıgenbaum dönüşümü için giriş zamanları
Bu çalışma, dört ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti ve mevcut çalışmanın amacına yer verilmiştir.İkinci bölümde dinamik sistemlere ait olan temel kavramlar belirtilmiştir.Üçüncü bölümde Feigenbaum dönüşümü ile ilgili temel tanım, teorem ve genel özellikler verilmiştir.Dördüncü bölümde ise Feigenbaum dönüşümü ile ilgili çalışmalara yer verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Sabit nokta, Feigenbaum dönüşümü, giriş zamanları, dağılım fonksiyonları
Yeni bir operatörün bazı uzaylardaki spektral analizi
Bazı dizi uzaylarında tanımlı bir dönüşümün spektrumu ile ilgili olan bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde spektrum alanının tarihsel gelişimi ve spektrum ile ilgili çalışmaların bir literatür özeti verilmiş ve bu çalışmanın amacı belirtilmiştir. İkinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir.Üçüncü bölümde, fark matrisi ile factorable matrisin çarpımından elde edilen matrisin 0c c, , dizi uzaylarındaki spektrumu ve ince spektrumu incelenmiştir.Son bölüm olan dördüncü bölümde ise aynı matrisin 1,pdizi uzaylarındaki ince spektrumuna yer verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Dizi uzayı, bir operatörün spektrumu, ince spektrum, matris dönüşümü, fark matrisi, factorable matris.
Belirli dizi uzaylarının her yönde düzgün konveks yapısı ve bazı geometrik özellikleri
Bazı dizi uzaylarının geometrik özelliklerinin incelendiği bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Banach uzaylarının geometrik özellikleri ile ilgili çalışmaların bir literatür özeti verilmiş ve bu çalışmanın amacı belirtilmiştir. İkinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, lp(u,v) ve l(p,u,v) dizi uzaylarının konveks, kesin konveks, düzgün konveks ve her yönde düzgün konveks yapısı incelenmiş, diğer geometrik özellikleriyle ilgili sonuçlar elde edilmiştir. Son bölüm olan dördüncü bölümde ise uzayların sağladığı ispat edilen bütün geometrik yapıları listelenmiştir.
Bazı yeni sabit nokta iterasyon yöntemlerinin yakınsaklıklarının ve kararlılıklarının incelenmesi
Bu çalışmada, Akewe [101] tarafından tanımlanan Jungck-multistep-SP iterasyon yöntemi S = I (özdeşlik dönüşümü) için multistep-SP iterasyon yöntemine indirgendi. Kirk iterasyon yöntemini [91] kullanarak multistep [93], multistep-SP ve S-iterasyon [94] yöntemlerinin hibrid formları olarak Kirk-multistep, Kirk-multistep-SP ve Kirk-S iterasyon yöntemleri olarak adlandırılan bazı yeni iterasyon yöntemleri tanımlandı. Bu iterasyon yöntemlerinin contractive-like dönüşümlerin sabit noktalarına yaklaşmada kullanılabileceği gösterildi. Multistep-SP iterasyon yöntemi, S- iterasyon yöntemi [94] ve bilinen diğer bazı iterasyon yöntemlerinin contractive-like operatörler için yakınsaklıklarının denkliği incelendi. Bunlara ek olarak, yukarıda bahsedilen yakınsaklık sonuçları kullanılarak Kirk-multistep, Kirk-multistep-SP, Kirk-SP [100] ve Kirk-S iterasyon yöntemleri için kararlılık sonuçları elde edildi. Son olarak multistep-SP ve S-iterasyon [94] yöntemleri için contractive-like operatörlerin sabit noktalarının veri bağlılığı araştırıldı.
Sabit nokta teorisi ve sezgisel fuzzy normlu uzaylarda bazı uygulamaları
İkili sabit nokta teoremleri sabit nokta teorisinde önemli bir yer tutar ve uygulamalı matematikte periyodik sınır değer probleminin çözümünün varlığını ve tekliğini göstermede kullanılır. Bu tezde ilk olarak keyfi bir n pozitif tam sayısı için ikili sabit nokta ve ikili çakışma noktasının genelleştirmeleri olan n ‐li sabit nokta ve n ‐li çakışma noktası kavramları verildi. Bu kavramların varlığına ve tekliğine ilişkin teoremler kısmi sıralı tam metrik uzayda ispatlandı. Ardından n ‐li sabit nokta teoremleri kısmi sıralı tam sezgisel fuzzy normlu uzaylarda çalışıldı. Ayrıca bir fonksiyonun ve bir kümenin approximate sabit nokta özelliği sezgisel fuzzy normlu uzaylarda tanımlandı. Sabit nokta teorisinde kullanılan bazı dönüşümlerin sezgisel fuzzy versiyonu verildi ve bu dönüşümlerin approximate sabit nokta özelliğine sahip olup olmadığı araştırıldı. Anahtar Kelimeler: n ‐li sabit nokta, n ‐li çakışma noktası, sezgisel fuzzy normlu uzay, sezgisel fuzzy approximate sabit nokta özelliği
Belirli dizi uzaylarının her yönde düzgün konveks yapısı ve bazı geometrik özellikleri
Bazı dizi uzaylarının geometrik özelliklerinin incelendiği bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Banach uzaylarının geometrik özellikleri ile ilgili çalışmaların bir literatür özeti verilmiş ve bu çalışmanın amacı belirtilmiştir. İkinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, lp(u,v) ve l(p,u,v) dizi uzaylarının konveks, kesin konveks, düzgün konveks ve her yönde düzgün konveks yapısı incelenmiş, diğer geometrik özellikleriyle ilgili sonuçlar elde edilmiştir. Son bölüm olan dördüncü bölümde ise uzayların sağladığı ispat edilen bütün geometrik yapıları listelenmiştir.
m.dereceden genelleştirilmiş fark matrisinin bazı dizi uzaylarında spektrumu
Fonksiyonel analiz ve operatör teorisinin en önemli konularından biri olan spektral teori, fiziğin, mekaniğin ve matematiksel fiziğin pek çok probleminin çözümüyle yakından ilgilidir. Bu problemlerin uygulaması açısından fark operatörlerinin spektral analizi önem taşımaktadır. m. mertebeden genelleştirilmiş fark operatörünün bazı dizi uzaylarında spektrumunun incelendiği bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, spektrum kavramının tarihsel süreci ve dizi uzaylarında spektrum ile ilgili çalışmaların literatür taraması verilmiş, bu teze esas olan araştırmanın amacı belirtilmiş ve elde edilen bulgular kısaca açıklanmıştır. İkinci bölümde, lineer dönüşümler, matris dönüşümleri ve dizi uzaylarında spektrum kavramı ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, m. dereceden genelleştirilmiş fark matrisinin ve dizi uzaylarındaki spektral analizi yapılmıştır. Dördüncü bölümde, aynı matrisin dizi uzayındaki spektrumu incelenmiştir. Beşinci bölümde, bu matris ile ağırlıklı ortalama matrisinin çarpımından elde edilen matrisin ve dizi uzaylarındaki spektral değerleri araştırılmıştır. Altıncı bölümde elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve sonrası için yapılabilecek çalışmalara değinilmiştir.
Bazı iterasyon çeşitleri ve ağırlıklı ortalama matrisi
Altı bölümden oluşan bu çalışmada; Cesàro, Riezs, Nörlund ortalamalarının genelleştirilmesi olan ağırlıklı ortalama matrisi yardımıyla Mann iterasyon yönteminin, bazı dönüşüm sınıflarının sabit noktasına yakınsaklığına ilişkin bazı sonuçlar elde edilmiştir. Birinci bölümde, sabit nokta teorisi ve toplanabilme teorisinin tarihsel süreci hakkında literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde, çalışmamız boyunca kullandığımız temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, geniş bir çalışma alanı olarak günümüze kadar gelmiş ve hala çalışılmakta olan bazı iterasyon yöntemlerinin bir derlemesi yapılmıştır. Dördüncü bölümde, regüler tipten ağırlıklı ortalama matrisi alınarak Mann iterasyonunun sürekli dönüşümlerin sabit noktasına yakınsadığı ispatlanmıştır. Beşinci bölümde ise, ağırlıklı ortalamanın Mann iterasyonu tanımlanarak asimptotik genişlemeyen dönüşüm sınıfları için kuvvetli ve zayıf yakınsaklıkları incelenmiştir. Ve tezin son bölümünde, çalışmamızdan elde edilen sonuçlar verilmiştir.
Banach uzaylarında bazı geometrik kavramlar
Dört bölüm olarak tasarlanan bu çalışmanın birinci bölümünde literatür özeti ve mevcut çalışmanın amacı yer almaktadır. İkinci bölümünde ise daha sonra kullanılmak üzere fonksiyonel analize ait tanım ve teoremler ile bazı geometrik kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde modüler uzay kavramı verilmiştir. Ayrıca modüler yapı ile oluşturulmuş bazı dizi uzayları üzerinde ikinci bölümde verilen bazı geometrik özelliklerin uygulaması verilmiştir. Dördüncü bölümde yeni bir paranormlu dizi uzayı tanımlanarak bu uzay üzerinde bazı topolojik özellikler ile geometrik özellikler incelenmiştir.
Banach uzaylarında bazı geometrik kavramlar
Dört bölüm olarak tasarlanan bu çalışmanın birinci bölümünde literatür özeti ve mevcut çalışmanın amacı yer almaktadır. İkinci bölümünde ise daha sonra kullanılmak üzere fonksiyonel analize ait tanım ve teoremler ile bazı geometrik kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde modüler uzay kavramı verilmiştir. Ayrıca modüler yapı ile oluşturulmuş bazı dizi uzayları üzerinde ikinci bölümde verilen bazı geometrik özelliklerin uygulaması verilmiştir. Dördüncü bölümde yeni bir paranormlu dizi uzayı tanımlanarak bu uzay üzerinde bazı topolojik özellikler ile geometrik özellikler incelenmiştir.
Banach uzaylarında bazı geometrik kavramlar
Dört bölüm olarak tasarlanan bu çalışmanın birinci bölümünde literatür özeti ve mevcut çalışmanın amacı yer almaktadır. İkinci bölümünde ise daha sonra kullanılmak üzere fonksiyonel analize ait tanım ve teoremler ile bazı geometrik kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde modüler uzay kavramı verilmiştir. Ayrıca modüler yapı ile oluşturulmuş bazı dizi uzayları üzerinde ikinci bölümde verilen bazı geometrik özelliklerin uygulaması verilmiştir. Dördüncü bölümde yeni bir paranormlu dizi uzayı tanımlanarak bu uzay üzerinde bazı topolojik özellikler ile geometrik özellikler incelenmiştir.
Jeodezik uzaylar üzerinde küme değerli dönüşümler için sabit nokta sonuçları
Bu tez çalışmasında Jeodezik uzaylarda, yeni tanımlanan küme değerli dönüşümlerin ile birlikte literatürde var olan bazı tekil değerli dönüşümlerin küme değerli genellemelerinin sabit noktalarının varlıkları ve sabit noktalarına yakınsaklık problemi üzerine çalışılmıştır. Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti, tezin amacı ve hipotez verilmiştir. İkinci bölümde tezin tamamında kullanılacak olan temel kavramlar, tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde küme değerli nonexpansive türden (nonexpansive-like) hibrid dönüşümler tanımlanmış ve bu dönüşüm sınıflarının sabit noktalarının varlıkları ve sabit noktalarına yakınsaklıklar ile birlikte, sabit nokta kümelerinin kararlılığı ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde küme değerli daraltan türden (contraction-like) hibrid dönüşümler tanımlanmış ve bu dönüşüm sınıflarının sabit noktalarının varlıkları ve sabit noktalarına yakınsaklıklar ile birlikte, sabit nokta kümelerinin kararlılığı ispatlanmıştır. Ek olarak sabit noktalara yakınsak olan iterasyon metotlarının T- kararlı oldukları gösterilmiştir. Beşinci bölümde sonlu nonexpansive dönüşüm ailesinin ortak sabit noktaları için çeşitli yakınsaklıklar çalışılmıştır. Altıncı bölümde ise bu tez çalışmasında elde edilen sonuçlar özetle verilmiş ve bundan sonra yapılabilecek olası çalışmalar ifade edilmiştir.