Theses supervised by Prof. Dr. Ahmet Ocak Akdemir
15 theses · Ağrı İbrahim Çeçen University
Eksponansiyel konveks fonksiyon sınıfları için kesirli integral operatörleri içeren integral eşitsizlikler
Bu tez çalışmasının giriş bölümünde eşitsizlik ve konveks fonksiyon kavramlarının tarihsel gelişiminden bahsedilmektedir. Kesirli türev ve kesirli integral kavramları üzerine genel bilgiler verilmiştir. Kuramsal Temeller başlığı altında tezde kullanılan temel tanımlar, kavramlar ve teoremlere yer verilmiştir. Materyal ve Yöntem adlı kısımda da Atangana-Baleanu, Caputo-Fabrizio kesirli integralleri hakkında genel bilgiler verilmiş ve tez çalışmasında kullanılacak lemmalara yer verilmiştir. Son bölüm olan bulgular kısmında Atangana-Baleanu, Caputo-Fabrizio kesirli integral operatörlerini kullanarak eksponansiyel konveks fonksiyonlar için eşitsizlikler elde edilmiştir.
Riemann integraller yardımıyla koordinatlarda çeşitli integral eşitsizlikler
Bu tezde, konveks fonksiyonlar dikdörtgensel bölge üzerinde incelenerek bu fonksiyonlar için koordinatlarda çeşitli integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Birinci bölüm konveks fonksiyonlar ve eşitsizlik teorisi için kısa bir tarihsel bakış içermekte olup, literatürde mevcut çalışmalar ile ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, konveks fonksiyonlar için temel tanım ve kavramlar yer almakla beraber, konveks fonksiyon sınıfları arasındaki ilişkiye değinilmiştir. Koordinatlarda konveks fonksiyonlarla ilgili temel tanım ve kavramlar, bu fonksiyon sınıfları için elde edilmiş çeşitli integral eşitsizlikleri ve ispat yöntemleri üçüncü bölümde verilmiştir. Daha sonra bu bölümde koordinatlarda integral eşitsizlikleri için detaylı bir literatür bilgisi sunulmuştur. Dördüncü bölümde ise öncelikle yeni bir integral özdeşliği ortaya konmuş ardından bu eşitlik yardımıyla dikdörtgensel bölge üzerinde konveks fonksiyonlar için yeni integral eşitsizliklere ilişkin sonuçlar elde edilmiştir.
Bazı integral eşitsizliklerin genelleştirilmiş kesirli basamaktan integral operatörler yardımıyla incelenmesi
Bu tez çalışmasının ilk bölümünde konvekslik kavramı, kesirli analizin tarihçesi ve eşitsizlikler kavramının çalışma alanları verilmiştir. İkinci bölümde, konveks fonksiyonlarla ilgili temel tanım ve özellikler ile farklı türden bazı konveks fonksiyon sınıflarına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, literatürdeki bazı temel eşitsizlikler ve kesirli basamaktan integral operatörleri tanıtılmıştır. Sonraki bölümde ABK-kesirli integral, Katugampola kesirli integral ve Atangana-Baleanu kesirli integral operatörleri kullanılarak ters Minkowski, Hadamard ve Simpson tipli eşitsizlikler elde edilmiştir. Elde edilen bulgular için parametrelerin özel seçimleri ile literatürde var olan sonuçları destekleyen çeşitli sonuçlar verilmiştir.
Zaman skalası üzerinde bazı integral eşitsizlikler ve uygulamaları
Zaman skalası son zamanlarda, matematiğin diğer bilim dallarında yaygın olarak kullanılan bir konusudur. Bu çalışma sahası geniş bir uygulama alanına sahiptir. Bu tezde Kuramsal Temeller adlı bölümde zaman skalası kavramı, temel özellikleri ve zaman skalaları üzerinde delta türev, nabla türev, diamond-α türev, delta integral kavramlarının analizi ile ilgili bilgiler verilmiştir. Materyal ve Yöntem kısmında da konveks fonksiyonun tanımı ile Hölder, Minkowski, Cauchy-Schwarz, Jensen ve Ostrowski eşitsizliklerinin zaman skalası versiyonları ve uygulamalarına yer verilmiştir. Araştırma bulgular kısmında ise Ostrowski ve Jensen tipli eşitsizlikler ispatlarıyla birlikte verilmiş olup uygulamalarına değinilmiştir.
4. anlamda s-konveks fonksiyonlar için kesirli mertebeden integraller aracılığıyla koordinatlarda çeşitli eşitsizlikler
Bu tezde, dikdörtgensel bölge üzerinde konveks fonksiyonlar incelenmiş ve bu fonksiyonlar için koordinatlarda çeşitli integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Birinci bölüm konveks fonksiyonlar ve eşitsizlik teorisinin tarihinden kısaca bahsedilmiş olup, literatürde mevcut çalışmalar ile ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, konveks fonksiyonlar için temel tanım ve kavramlar yer almış, devamında konveks fonksiyon sınıfları arasındaki ilişkiye değinilmiştir. Koordinatlarda konveks fonksiyonlarla ilgili temel tanım ve kavramlar, bu fonksiyon sınıfları için elde edilmiş çeşitli integral eşitsizlikleri ve ispat yöntemleri üçüncü bölümde verilmiştir. Daha sonra bu bölümde koordinatlarda integral eşitsizlikleri için detaylı bir literatür bilgisi sunulmuştur. Dördüncü bölümde ise öncelikle yeni bir integral eşitliği ortaya konmuş ardından bu eşitlik yardımıyla dikdörtgensel bölge üzerinde konveks fonksiyonlar için yeni integral eşitsizliklere ilişkin sonuçlar elde edilmiştir.
Eksponansiyel konveks fonksiyonlar için koordinatlarda integral eşitsizlikler
Bu tezde, farklı türden bazı eksponansiyel konveks fonksiyonlar dikdörtgensel bölge üzerinde incelenerek bu fonksiyonlar için koordinatlarda çeşitli integral eşitsizlikler elde edilmiştir. Birinci bölüm konveks fonksiyonlar ve Eşitsizlik Teorisi için kısa bir tarihsel bakış içermekte olup literatürde mevcut çalışmalar ile ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci ve üçüncü bölümlerde, konveks fonksiyonlar ve eksponansiyel konveks fonksiyonlar için detaylı bir literatür çalışması yapılmıştır. Dördüncü bölümde ilk olarak koordinatlarda eksponansiyel konveks fonksiyon ve farklı türden eksponansiyel konveks fonksiyonlar tanımlanıp özellikleri ispatlanmıştır. Daha sonra eksponansiyel konveks fonksiyonların çarpımının sonucunda elde edilen bazı integral eşitsizlikler ve literatürde var olan iki lemma kullanılarak yeni integral eşitsizlikler elde edilmiştir. Son olarak iki tane yeni lemma ispatlanıp bu lemmalara bağlı olarak yeni teoremler elde edilmiştir.
s-konveks fonksiyon sınıfları için Katugampola kesirli integraller içeren eşitsizlikler
Bu çalışmada, Katugampola tarafından tanımlanan kesirli integral operatörler aracılığıyla 4. anlamda s-konveks fonksiyonlar için yeni integral eşitsizliklerinin oluşturulması amaçlanmaktadır. Bu bağlamda, kesirli integral operatörleri kullanarak eşitsizliklere yeni üst sınırlar elde edilmiş ve bazı diğer eşitsizliklerin bu kesirli integral operatör ile elde edilmiş eşitsizliklerle ilişkisi gösterilmiştir.Parametrelerin özel halleri için literatürde mevcut bazı sonuçlarla karşılaştırma yapılmıştır.
Eksponansiyel m-konveks fonksiyonlar sınıfı için çeşitli integral eşitsizlikler
Bu tezde, üstel tipli konveks fonksiyonlar incelenmiş ve yeni bir fonksiyon sınıfı olarak eksponansiyel m- konveks fonksiyonlar ortaya konmuştur. Bu tanımdan yola çıkarak çeşitli integral eşitsizlikler elde edilmiştir. Birinci kısım Giriş bölümünde konveks fonksiyonların tarihinden ve eksponansiyel konveks ile farklı türden eksponansiyel konveks fonksiyon sınıfları ile ilgili yapılan çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. İkinci kısım Kuramsal Temeller bölümünde konveks fonksiyonlar, eksponansiyel konveks, eksponansiyel m-konveks fonksiyon tanımları ve çeşitli integral eşitsizliklerin tanımlarına yer verilmiştir. Üçüncü kısım Materyal ve Yöntem bölümünde eksponansiyel konveks ve eksponansiyel m- konveks fonksiyon sınıfları ile ilgili lemmalar ve bunlardan yola çıkılarak daha önce ispatlanmış teoremlere yer verilmiştir. Dördüncü kısım Araştırma Bulguları bölümünde yeni bir eksponansiyel m- konveks fonksiyon tanımı verilmiş olup, bununla ilgili çeşitli integral eşitsizlikler içeren teorem ve ispatlarına yer verilmiştir
Türevlenebilir (α_1,m)-konveks fonksiyonlar için Caputo-hibrit ve Atangana baleanu kesirli operatörler yardımıyla integral eşitsizlikleri
Bu tez çalışmasında 〖(α〗_1,m)-konveks fonksiyonlar için çeşitli eşitsizlikler incelenerek sonuçların elde edilmesi sürecinde Hölder, Power Mean ve Young eşitsizlikleri kullanılmıştır. Tezin ilk bölümünde eşitsizliklerin geniş tarihi konu edilmiş, ikinci bölümünde tanım teorem ve örneklere yer verilmiş, üçüncü bölümde Caputo-Hybrid ve Atangana-Baleanu kesirli integral operatörler ile ilgili bilgiler sunulmuş, dördüncü bölümde var olan lemmalar kullanılarak 〖(α〗_1,m)-konveks fonksiyonlarla ilgili yeni eşitsizlikler elde edilmiştir. Beşinci bölümde tartışma ve sonuçlar verilmiştir. Bu tezin asıl hedefi, 〖(α〗_1,m)-konveks fonksiyonları geniş bir açıdan incelemek ve bu fonksiyonlarla yeni eşitsizlikler elde edilmek suretiyle bu türdeki eşitsizlikler için yeni üst sınırlara ulaşmaktır.
Diferansiyellenebilen bazı farklı türden konveks fonksiyon sınıfları için Atangana-Baleanu kesirli integral operatörü yardımıyla integral eşitsizlikler
Bu tez çalışmasında, kesirli analizin önemli kavramlarından biri olan Atangana-Baleanu kesirli integral operatörler yardımıyla diferansiyellenebilen bazı farklı türden konveks fonksiyon türleri için yeni integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Çalışmanın Birinci bölümünde eşitsizlik teori ve konveks analiz hakkında genel bilgilendirmeye yer verilmiştir. İkinci bölüm olan Kuramsal Temeller kısmında, eşitsizlik teori ve konveks analizin temel kavramları tanıtılmış olup kesirli analizde iyi bilinen bazı integral operatörlerin tanımlarına yer verilmiştir. Çalışmanın Üçüncü bölümü olan materyal ve yöntem kısmında literatürde yer alan bazı integral eşitsizliklere değinilmiştir. Ayrıca yeni integral eşitsizlikleri elde etmek amacıyla ˘ kullanılacak olan bazı klasik eşitsizlikler ile integral özdeşlikler sunulmuştur. Araştırma bulgularını içeren Dördüncü bölümde ise Atangana-Baleanu kesirli integral operatörler içeren bazı yeni integral eşitsizlikler ve ispatlarına yer verilmiştir. Çalışmanın son bölümünde ise sonuçların genel bir değerlendirmesi yapılmıştır.
Türevlenebilir farklı türden konveks fonksiyonlar için değişken mertebeli Riemann-Liouville kesirli integral operatörler içeren yeni integraleşitsizlikler
Bu tezde, farklı türden türevlenebilir konveks fonksiyonlar için Riemann-Liouville kesirli integral operatörü kullanılarak değişken mertebeden Hermite-Hadamard tipli yeni integral eşitsizlikler elde edilmiştir. Birinci bölüm Giriş kısmında, konveks fonksiyonlar ve eşitsizlik teorisinin tarihinden kısaca bahsedilmiş olup, literatürde yapılan çalışmalar ile ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölüm Kuramsal Temeller kısmında, konveks fonksiyonlar için temel tanımlara ve kavramlara ayrıca bazı türevelenbilir konveks fonksiyon sınıflarına yer verilmiştir. Üçüncü bölüm Materyal ve Yöntem kısmında kullanılacak integral eşitsizlikler için detaylı bir literatür bilgisi sunulmuştur. Dördüncü bölümde ise matematiksel analizin temel ispat yöntemleri takip edilerek ve Riemann-Liouville kesirli integral operatörü kullanılarak değişken mertebeden Hermite-Hadamard tipli integral eşitsizlikler için bazı yeni tanım ve teoremler fonksiyonel analizin temel konseptleri yardımıyla elde edilmiştir.
Eksponansiyel ve h-konveks fonksiyonlar için raina kesirli integral operatörü yardımıyla integral eşitsizlikler
Bu tezde, literatürde tanımları mevcut Raina kesirli integral operatörleri incelenmiş ve $h$-konveks ve eksponansiyel-konveks fonksiyon sınıfları için yeni integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Birinci bölüm giriş kısmında, konveks fonksiyonlar , eşitsizlik ve kesirli analiz teorisinin tarihinden , öneminden ve kullanım alanlarından kısaca bahsedilmiş olup, literatürde bulunan çalışmalar ile ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölüm Kuramsal Temeller kısmında, konveks fonksiyonlar için temel tanım ve kavramlar yer almış, devamında konveks fonksiyon sınıfları arasındaki ilişkiye değinilmiştir. Raina kesirli integral operatörleri ile ilgili temel tanım ve kavramlar, bu kesirli integral operatörleri için önceden elde edilmiş çeşitli integral eşitsizlikleri ve bu eşitsizliklerin ispat yöntemleri üçüncü bölümde verilmiştir. Daha sonra bu bölümde h-konveks ve eksponansiyel-konveks fonksiyon sınıfları için detaylı bir literatür bilgisi sunulmmuştur. Dördüncü bölümde ise h-konveks ve eksponansiyel-konveks fonksiyon sınıfları için yeni integral eşitsizliklere ilişkin sonuçlar elde edilmiştir.
Büyük q-Bessel fonksiyonlarının bazı geometrik özellikleri
Bu çalışmanın temel amacı, karmaşık düzlemin birim diski içinde analitik olan iki farklı şekilde normalize edilmiş büyük -Bessel fonksiyonunun Janowski yıldızıllık, Janowski konvekslik, lemniskat yıldızıllık ve lemniskat konvekslik yarıçaplarının belirlenmesidir. Ayrıca, her bir fonksiyonun basit ve reel sayılar olan sonsuz sayıda sıfıra sahip olduğu eğiğinden hareketle bu fonksiyonlar için daha önce elde edilmiş sonsuz çarpım temsilleri ve reel tam fonksiyonların Laguerre–Pólya sınıfı, Hadamard çarpanlara ayırma teoreminin bu çalışmanın ayrılmaz bir parçasını oluşturduğunu belirtmek önemlidir.
Diferansiyellenebilen bazı farklı türden konveks fonksiyon sınıfları için kesirli integral operatörleri içeren integral eşitsizlikleri
Bu tez çalışmasında, diferansiyellenebilir bazı farklı türden konveks fonksiyon sınıfları için kesirli integral operatörleri içeren yeni integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Konveks fonksiyon kavramı, analizin birçok alanında olduğu gibi, eşitsizlikler kuramında da önemli bir yere sahiptir. Bu kapsamda, eksponansiyel konvekslik, trigonometrik konvekslik, $s$-konvekslik ve $h$-konvekslik gibi özel konvekslik türleri ele alınarak, bu fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipi eşitsizliklerin genelleştirilmiş biçimleri elde edilmiştir. Tezin birinci bölümünde, konveks fonksiyon kavramının tarihsel gelişimi sunulmuş; klasik konvekslikten başlayarak, farklı türden konveks fonksiyonlara dair literatürde yer alan çalışmalar değerlendirilmiş ve bu fonksiyonların integral eşitsizliklerdeki yeri aktarılmıştır. Bu bölüm, tezin konusuna yön veren temel araştırmaların tanıtılması açısından önem arz etmektedir. İkinci bölüm olan Kuramsal Temeller kısmında, çalışmanın ispat sürecinde sıkça kullanılan tanım ve teoremlere yer verilmiş; ayrıca, ilgili fonksiyonel analiz kavramları ayrıntılı biçimde sunulmuştur. Böylece sonraki bölümlerde yapılan çıkarımların kuramsal altyapısı oluşturulmuştur. Üçüncü bölüm olan Materyal ve Yöntemler kısmında, araştırma bulgularına yön veren ve literatürde daha önce ortaya konmuş olan belirli lemma, teorem ve teknik yöntemler açıklanmıştır. Bu bölümde, çalışmada kullanılan analitik teknikler ile Hermite-Hadamard tipi eşitsizliklerin genelleştirilmesinde uygulanan matematiksel yapılar sistematik bir biçimde sunulmuştur. Dördüncü bölümde Araştırma Bulguları başlığı altında, çalışmanın orijinal katkısını oluşturan yeni teoremlere yer verilmiştir. Eksponansiyel, trigonometrik, $h$-konveks ve $s$-konveks fonksiyon sınıfları için çeşitli integral eşitsizlikleri elde edilmiş; bu eşitsizliklere Hölder, Young ve Power Mean eşitsizlikleri uygulanarak sonuçların sınırları belirlenmiştir. Ayrıca, belirli özel fonksiyonlar ve seçimler için elde edilen sonuçlara örnekler verilmiştir. Beşinci ve son bölüm olan Tartışma ve Sonuç kısmında ise çalışmanın özgün yönleri ve literatüre katkıları vurgulanmış, çalışmanın sınırlılıkları değerlendirilmiş ve ileride yapılabilecek olası araştırmalara yönelik önerilerde bulunulmuştur. Sonuç olarak bu tez, farklı konvekslik türlerine sahip diferansiyellenebilir fonksiyonlar için kesirli integral operatörlerini içeren yeni ve kapsamlı integral eşitsizlikleri ortaya koyarak hem eşitsizlikler kuramına hem de konveks analiz literatürüne anlamlı katkılar sunmaktadır.
Milne tipi kesirli integral eşitsizlikleri
Bu tez çalışmasında Milne tipi eşitsizlikler incelenerek Mutlak Değer, Hölder, Power Mean ve Young eşitsizlikleri kullanılmıştır. Tezin ilk bölümünde eşitsizliklerin geniş tarihi konu edilmiş, ikinci bölümünde tanım teorem ve örneklere yer verilmiş, üçüncü bölümde Riemann–Liouville ve Caputo-Fabrizio operatörleriyle genişletilmiş, dördüncü bölümde var olan lemmalar kullanılarak konveks fonksiyonlarla ilgili Milne tipi integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Beşinci bölümde tartışma ve sonuçlar verilmiştir. Tez çalışmasının asıl hedefi, Milne tipi kesirli integral eşitsizliklerini geniş bir açıdan incelemek ve bu eşitsizliklerin farklı kesirli operatörlerle yeni eşitsizliklerinin elde edilip bu türdeki eşitsizliklerin yeni uygulamalarında üst sınırlara ulaşmaktır.