Bazı kısmi türevli denklemlerin B-spline sonlu elemanlar yöntemi ile nümerik çözümleri

Bu tez altı bölüm içermektedir. Birinci bölümde, tezde kullanılan bazı temel kavramlar tanıtılmış, lineer oluşum denklemleri hakkında genel bilgiler verilmiştir. Sonlu farklar ve sonlu elemanlar yöntemleri ile birlikte spline interpolasyon ve B-spline interpolasyon fonksiyonları tanımlanmıştır. Son olarak, nümerik çözümleri hesaplanacak olan dalga denklemleri test problemleri ile birlikte tanıtılmıştır. İkinci bölümde; model problemlerden sınır şartları ile verilen Gilson-Pickering (GP) denklemi septik B-spline kollokasyon metodu kullanılarak nümerik olarak çözülmüştür. Tek solitary dalga hareketinin incelendiği test problemi ile tam çözüm ve nümerik sonuçlar karşılaştırılarak çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar tablolaştırılmış ve denklem için kararlılık analizi yapılmıştır. Üçüncü bölümde; Genelleştirilmiş Oskolkov denkleminin yaklaşık çözümünü hesaplamak için kuintik B-spline fonksiyonlara dayalı kollokasyon sonlu elemanlar yöntemi uygulanmıştır. Önerilen yöntem, tek solitary dalga hareketi ve Gaussian ile Undular Bore başlangıç şartları kullanılarak çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar tablolaştırılmış ve denklem için kararlılık analizi yapılmıştır. Dördüncü bölümde, Kudryashov-Sinelschkov denkleminin septik B-spline fonksiyonlar kullanılarak sonlu eleman modeli oluşturulmuştur. Kudryashov-Sinelschkov denkleminin şok dalga hareketi, iki solitary dalganın etkileşimi, Gaussian şartı ve Undular bore başlangıç şartı ile ele alınmıştır. Elde edilen sonuçlar tablolaştırılmış ve denklem için kararlılık analizi yapılmıştır. Beşinci bölümde, ilk bölümde tanıtılan fifth order Korteweg de Vries (fKdV) denklemlerinin sayısal çözümleri araştırılmıştır. Sawada-Kotera (SK), Caudrey-Dodd-Gibbon (CDG), Lax, Kaup-Kuperschmit (KK) ve Ito denklemleri için septik B-spline fonksiyonlar kullanılarak nümerik çözümleri elde edilmiştir. Her bir denklem için tek solitary dalga hareketi incelenmiş, sonuçlar tablolaştırılmıştır. Yine her bir denklem için kararlılık analizi yapılmıştır. Altıncı bölümde, her bir denklem için tezde kullanılan kollokasyon sonlu elemanlar yöntemi ile elde edilen sonuçlar ve öneriler verilmiştir.