4.710
Arşivlenen Tez
4
DOI Atanmış
0%
DOI Oranı
Anabilim Dalı
Grafların sombor indeksleri ve sınırları
Sombor indeksi (SO), yakın zamanda tanıtılan heyecan verici bir topolojik indekstir. Hızla dikkat çeken bu indeks, matematiksel özellikleri ve kimyasal uygulamalarıyla birçok çalışmanın odağını oluşturmuştur. Kimyasal graf teorisinde özellikle popüler olan Sombor indeksi, yeni keşfedilmiş ve hala aktif bir araştırma alanıdır. Sombor indeksi kavramı, Sombor Matrisi' nin tanımlanmasıyla lineer cebire genişletilmiş ve bu matrisin özellikle enerjisi üzerinde yoğun bir şekilde çalışılmıştır. Sombor Matrisi, grafın nokta derecelerine dayalı olarak oluşturulan bir matristir ve bu matrisin enerjisi, özdeğerlerinin mutlak değerlerinin toplamı olarak tanımlanır. Bu yeni topolojik indeks, spektrumun ve çeşitli spektrum tabanlı özelliklerin keşfiyle birlikte, kimyasal graf teorisinde önemli bir ilerleme sağlamıştır. Bu tez çalışmasında Sombor indeksin literatüre ilk katılmasıyla birlikte günümüze kadar yapılan çalışmalar derlenmiştir.
İki boyutlu yüksek mertebeden bulanık fark denklem sistemlerinin dinamiği
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde fark denklemleri, fark denklem sistemleri, bulanık kümeler ve bulanık mantık ile ilgili genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, fark denklemleri, fark denklem sistemleri, bulanık fark denklemleri ve bulanık fark denklem sistemleri ile ilgili literatürde yapılmış olan bazı çalışmalarla ilgili bilgiler yer almaktadır. Ayrıca fark denklemleri, fark denklem sistemleri, bulanık kümeler ve bulanık sayılar ile ilgili temel tanım ve teoremlere de yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, bulanık fark denklem sistemi göz önüne alınmış, bu denklem sisteminin pozitif çözümlerinin varlığı ve tekliği gösterilmiş, pozitif çözümlerin sınırlılığı ve denge noktasına yakınsaklığı incelenmiştir. Ayrıca, sonuçların doğruluğunu göstermek için iki örnek verilmiştir. Dördüncü bölümde, bulanık fark denklem sistemi göz önüne alınmış, bu denklem sisteminin pozitif çözümün varlığı ve tekliği gösterilmiş, pozitif çözümlerin sınırlılığı ve denge noktasına yakınsaklığı incelenmiştir. Ayrıca, sonuçların doğruluğunu göstermek için iki örnek verilmiştir. Beşinci bölümde ise, yapılan çalışmalar doğrultusunda sonuç ve öneriler verilmiştir. Anahtar kelimeler: Fark denklemi, Fark denklem sistemi, Bulanık fark denklem sistemi, Sınırlılık, Denge noktası
Çizgelerde baskınlık ve soenerji
Bu tez çalışmasında, ayrık matematiğin temel alanlarından biri olan çizge teorisi kapsamında, çizgelerde baskınlık kavramı derinlemesine incelenmiştir. Çizge teorisi; düğümler (noktalar) ve bu düğümleri birbirine bağlayan kenarlardan oluşan yapılara dayalı olarak, sistemler arasındaki ilişkileri modelleyen ve analiz eden matematiksel bir disiplindir. Çizgeler, karmaşık sistemlerin yapısal özelliklerini anlamada ve bu sistemler üzerinde analizler gerçekleştirmede son derece güçlü bir modelleme aracı olarak kabul edilmektedir. Bu yönüyle çizge yapıları; sosyal ağlar, iletişim ve ulaşım sistemleri, biyolojik etkileşim ağları, bilgisayar ağları ve lojistik planlama gibi çok sayıda alanda kullanılmaktadır. Çizgeler üzerinde yapılan çalışmaların önemli bir kısmını oluşturan baskınlık kuramı, çizgedeki belirli nokta alt kümeleri aracılığıyla tüm çizgenin kapsanmasını ya da kontrolünü sağlayan yapıları incelemektedir. Baskın kümeler, sadece teorik anlamda değil, aynı zamanda pratik uygulamalarda da yaygın biçimde kullanılan kavramlardır. Baskın küme kavramının tarihsel gelişimi incelendiğinde, bu konunun kökeninin Beş Vezir Problemi olarak bilinen satranç tabanlı klasik bir probleme dayandığı görülmektedir. Bu problemde amaç, bir satranç tahtasına mümkün olan en az sayıda vezir yerleştirerek tüm karelerin kontrol edilmesini sağlamaktır. Bu fikir, çizgelerdeki baskınlık problemlerine temel oluşturan bir yaklaşımdır. Zamanla bu kavram, bağımsız baskın kümeler, toplam baskınlık, bağlantılı baskınlık gibi birçok alt başlıkta detaylandırılmıştır. Baskınlıkla ilgili temel sorulardan biri, çizgedeki en küçük baskın kümenin boyutunu yani baskınlık sayısını belirlemektir. Bu sayı, çizgenin kapsama açısından verimliliğini ölçen önemli bir değişkendir. Ancak bu problemin zorluk derecesi, çizgenin türüne göre önemli ölçüde değişmektedir. Bazı özel çizge sınıflarında (örneğin ağaçlar, döngüler) baskınlık sayısı etkin algoritmalarla bulunabilirken, genel çizgelerde bu problemler çoğunlukla NPzor sınıfında yer almakta ve çözüm süreçleri yüksek hesaplama maliyeti gerektirmektedir. Bu bağlamda tez çalışmasının temel amacı; çizgelerde baskınlıkla ilgili kavramları teorik ve uygulamalı yönleriyle birlikte ele alarak hem literatüre katkı sunmak hem de olası uygulama alanları açısından çözümleyici bir yaklaşım ortaya koymaktır. Bu kapsamda tezin ikinci bölümünde çizge teorisinin temel kavram ve tanımları sunulmuş, üçüncü bölümde çeşitli baskınlık türleri ile ilgili teoremler, tanımlar ve sınırlar ele alınmıştır. dördüncü ve son bölümde ise çizgelerdeki baskın kümelerle ilişkili bir değişmez olan soenerji kavramı açıklanmış ve çeşitli çizgeler üzerinde soenerji hesaplamaları gerçekleştirilmiştir. Ayrıca çalışmada, çizge problemlerinin hesaplama karmaşıklığı teorisi açısından değerlendirilmesi yapılmış, özellikle baskınlık problemlerinin çözümünde karşılaşılan zorluklar ve bu problemlere yönelik geliştirilen yaklaşık ve parametrik algoritmalara da değinilmiştir. Elde edilen sonuçlar, çizge teorisi kapsamında baskınlık kavramına ilişkin hem teorik temelleri güçlendirmekte hem de farklı alanlarda yapılacak ileri uygulamalar için zemin oluşturmaktadır. Bu yönüyle çalışma, hem matematiksel kuramsal katkı hem de çeşitli mühendislik ve bilimsel problemlerdeki uygulama potansiyeli açısından anlamlı bir bütünlük sunmaktadır. Anahtar Kelimeler: Çizge teorisi, baskın küme, baskınlık sayısı, NP-zorluk, soenerji
Ayrık tipte bir popülasyon modelinin kararlılık analizi
Bu tez çalışması 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez konusu ile ilgili yapılan literatür taraması sunulmuş olup tez çalışması içerisinde faydalanılacak olan temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde, öncelikle literatürde var olan Lotka-Volterra tipi modele sığınak etkisi ve avcı popülasyonunun tür içi rekabet parametresi eklenerek sürekli zamanlı bir popülasyon modeli elde edilmiştir. Daha sonra standart olmayan ayrıklaştırma yöntemi kullanılarak model ayrık zamanlı hale dönüştürülmüştür. Son olarak ise ayrık zamanlı bu sistemin denge noktaları bulunarak kararlılık analizleri yapılmıştır. Üçüncü bölüm olan "Nümerik Çalışmalar" kapsamında, teorik bulguları destekleyen sayısal simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Bu simülasyonlar, sığınak etkisinin ve avcı popülasyonundaki tür içi rekabetin farklı senaryolar altında popülasyon dinamiklerini nasıl etkilediğini görsel olarak ortaya koymuştur. Dördüncü bölüm ise tezde yapılan bu çalışmalardan elde edilen veriler sunulmuş olan "Tartışma, Sonuç ve Öneriler" bölümünden oluşmaktadır.
K-genelleştirilmiş bazı hiperkompleks sayılar üzerine
Bu tez çalışmasında k-genelleştirilmiş Fibonacci, k-genelleştirilmiş Lucas, k-genelleştirilmiş Pell ve k-genelleştirilmiş Pell-Lucas sayı dizileri ile hiperkompleks sayılar arasındaki ilişkiler üzerinde durulmuştur. Bu tez 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez konusu ile alakalı kaynak araştırması ve bu tez çalışmasında faydalanılan temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde, k-genelleştirilmiş Fibonacci, k-genelleştirilmiş Lucas hiperkompleks sayıları tanımlanmış ve bu sayıların Binet formüllerinin yanı sıra aralarındaki özdeşlikler de sunulmuştur. Üçüncü bölümde, k-genelleştirilmiş Pell ve k-genelleştirilmiş Pell-Lucas hiperkompleks sayıları tanımlanmıştır. Daha sonra bu sayı dizilerinin Binet formülleri verilmiş ve iki sayı arasındaki ilişki gösterilmiştir. Son bölüm olan dördüncü bölümde ise tez çalışmasının sonuçları yer almaktadır.
Fibonacci ve Lucas graflar
Cangül ve ark. (2020), Fibonacci sayıları ile oluşan Fibonacci grafların tanımını vermiş ve bu graflar hakkında daha fazla bilgi edinmek için Ω değişmezini kullanmışlardır[1]. 1 ≤ 𝑛 ≤ 4 olmak üzere n ardışık Fibonacci sayılarından oluşan Fibonacci grafların 𝐷 derece kümesinin gerçekleştirilebilirliği için gerekli ve yeterli koşulları vermişlerdir. Bu tez çalışmasında derece dizisi Fibonacci sayılarından oluşan Fibonacci grafların tanımı ve sırasıyla 1,2,3,4 noktalı Fibonacci grafların ilmekler kullanılarak çiziminin ve bu sayede gerçekleştirilebilirliğinin gösterimi ile Ω değişmezine ilişkin literatürde var olan çeşitli bulgular derlenerek bir arada sunulmaya çalışılmıştır [1-4]. Lucas graflar da Fibonacci graflara benzer şekilde ele alınmıştır. İlk bölümde tezin konusu, amacı ve ilerleyişi hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde bazı temel kavramların tanımı verilmiş olup özellikle Ω değişmezi ile ilgili bilgiler yer almış ve tezin ilerlemesi için gerekli önbilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde Fibonacci sayıları ve Fibonacci graflar ile ilgili ayrıntılı bilgilere yer verilip 1, 2, 3, 4 noktalı Fibonacci grafların gerçekleştirilebilirliğine ilişkin gerekli tanımlar ve çizimler verilmiştir. Dördüncü bölümde Lucas graflar hakkında bilgilere değinilmiştir. Beşinci ve son bölümde ise tez çalışmasının sonucundan ve önerilerden bahsedilmiştir.
Graflar için Wiener tipinde topolojik indeksler
Graf teoride, farklı topolojik özellikleri ölçmek için birçok topolojik indeks tanımlanmıştır. Bu çalışmada özel olarak seçilen Wiener tipinde mesafe bazlı topolojik indeksler olan Wiener, Wiener polarite, hiper Wiener, Harary, karşılıklı tamamlayıcı Wiener ve terminal Wiener indeksleri ele alınmıştır. İlk bölümde tezin konusu, amacı ve yöntemi hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde graf teori ile ilgili gerekli bazı temel bilgiler, bu çalışmada kullanılan graf çeşitlerinin ve en çok bilinen Wiener tipinde mesafe bazlı topolojik indekslerin tanımlarına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise literatürde iyi bilinen yol graf 𝑃𝑛, tam graf 𝐾𝑛, devir graf 𝐶𝑛 ve yıldız graf 𝑆1,𝑛 için bu indekslerin değerleri bu çalışmada kullanılmak üzere mertebelerine bağlı olacak biçimde tekrar hesaplanmıştır. Daha sonra bu hesaplamadan yararlanarak tam graf bazlı özel graf türleri olan ananas graf, deniz kestanesi graf, kırık deniz kestanesi graf, uçurtma graf, çift uçurtma graf ve tam tırtıl graf için; devir graf bazlı özel graf türleri olan turp graf, lolipop graf ve güneş graflar için ve bazı ağaç graf türlerinden olan çift yıldız graf, yıldızsal ağaç için Wiener tipinde topolojik indeksleri graf parametrelerine dayalı biçimde hesaplanarak sunulmuştur. Dördüncü bölüm olan son bölümde ise tez çalışmasının sonucunda yapılan çıkarım ve önerilerden bahsedilmiştir.
Koşullu tipte bazı hiperbolik fonksiyonlar ve özellikleri
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmanın temelini oluşturan kavramsal çerçeveye yer verilmiştir. Ayrıca, konuya ilişkin kavramların tarihsel gelişimi, farklı disiplinlerdeki anlam çeşitliliği ve çalışmada nasıl bir bağlamda ele alındıkları üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde, çalışmanın amacı ve kapsamı ayrıntılı olarak ortaya konulmuş olup ilgili alandaki mevcut bilgi birikiminin değerlendirilmesi amacıyla kapsamlı bir literatür taraması gerçekleştirilmiştir. Üçüncü bölümde, çalışmanın özgün katkılarını oluşturan koşullu hiperbolik sinüs ve kosinüs fonksiyonları ile bunların farklı bir formu olan hemen hemen koşullu hiperbolik sinüs fonksiyonu tanıtılmış ve bu fonksiyonlara dayalı olarak geliştirilen koşullu üç boyutlu spiral ve koşullu şofar yapıları incelenmiştir. Dördüncü bölümde, çalışmada elde edilen bulgular doğrultusunda ulaşılan sonuçlar ve öneriler sunulmuştur.
Yüksek mertebeden Fibonacci ve Lucas hiperkompleks polinomları
Bu tezde, yüksek mertebeden Fibonacci ve Lucas polinomları ile hiperkompleks sayılar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Tez çalışması 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan giriş bölümünde, çalışmada yer alan temel kavramların tarihteki gelişimi ve disiplinler arası uygulamalarından bahsedilmiştir. Ayrıca tez çalışmasının temel amacı da bu bölümde sunulmuştur. İkinci bölümde, tez konusu ile alakalı kaynak araştırması ve bu tez çalışmasında faydalanılan temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, yüksek mertebeden Fibonacci ve Lucas hiperkompleks polinomları tanımlanmıştır. Daha sonra bu hiperkompleks polinomların Binet formülleri, Üreteç fonksiyonları verilmiş olup bu polinomların pek çok özellikleri bu bölümde sunulmuştur. Son bölüm olan dördüncü bölümde ise tez çalışmasının sonuçları yer almaktadır.
(N+1)-boyutlu uyumlu kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözüm yöntemleri
Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konuyla ilgili literatür taraması yapılmış ve araştırmanın temel kavramları açıklanmıştır. İkinci bölümde ise tez kapsamında kullanılacak materyaller ve izlenen yöntemler ayrıntılı olarak açıklanmıştır. Üçüncü bölümde (3+1)-boyutlu P-Tipi evrim denklemi ve (3+1)-boyutlu Kadomtsev-Petviashvili-Sawada-Kotera-Ramani (KP-SK-R) denklemi ele alınmıştır. Bu denklemler için analitik çözüm yöntemleri olan Değiştirilmiş Genişletilmiş tanh fonksiyonu ve Genişletilmiş Üstel -Açılım yöntemleri uygulanmış, ayrıca Kadomtsev-Petviashvili-Sawada-Kotera-Ramani (KP-SK-R) denklemi için nümerik çözüm yöntemi olan Rezidual Kuvvet Serisi Yöntemi (RKSY) uygulanmıştır. Elde edilen bazı çözümlerin 3D, kontur ve 2D grafikleri çizilmiştir. Ek olarak belirli parametreler için analitik ve nümerik çözümler karşılaştırılmış ve sonuçları karşılaştırma tablosu halinde sunulmuştur. Dördüncü ve son bölümde ise çalışmanın genel sonuçları tartışılmış, elde edilen bulgular ışığında gelecekte yapılabilecek çalışmalara yönelik önerilerde bulunulmuştur.
Bulanık esnek kümelerin karar algoritmaları ve uygulamaları
Bu tezde, klasik küme teorisinin kesinlik varsayımının gerçek hayattaki belirsiz ve karmaşık problemleri modellemede yetersiz kalması ele alınmış; bu eksikliği gidermek amacıyla geliştirilen bulanık küme teorisi ve onun çeşitli genelleştirmeleri incelenmiştir. Çalışmada öncelikle bulanık kümelerin temel kavramları, üyelik fonksiyonları ve temel işlemleri ele alınmış, ardından α-kesimleri ve uygulama alanları açıklanmıştır. Devamında kaba (rough) küme teorisi tanıtılarak alt ve üst yaklaşımlar yardımıyla belirsiz bilginin nasıl temsil edildiği gösterilmiştir. Ayrıca interval değerli bulanık kümeler, sezgisel bulanık kümeler ve Pisagor bulanık kümeler ayrıntılı biçimde ele alınmış; bu yapıların belirsizlik, tereddüt ve karar verme problemlerindeki üstünlükleri vurgulanmıştır. Tezin son bölümünde ise esnek kümeler ve bulanık esnek kümeler incelenerek, parametre tabanlı karar verme süreçlerinde sağladıkları avantajlar örneklerle açıklanmıştır. Genel olarak çalışma, belirsizlik içeren problemlerin çözümünde modern küme teorisi yaklaşımlarının etkinliğini ortaya koymayı amaçlamaktadır.
Üç boyutlu üstel tipten fark denklem sisteminin dinamiği
Bu tezde yapılan çalışmalar beş ana bölümde sunulmuştur. Birinci bölümde bu tezin amacına yer verilmiştir. İkinci bölümde, üstel tipten fark denklemleri ve fark denklem sistemleri ile ilgili literatür çalışmalarına yer verilmiştir. Ayrıca fark denklemleri ve fark denklem sistemleri ile ilgili genel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, \alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, a, b, c, d, f, g parametreleri ve x_{-i}, y_{-i}, z_{-i}, i\in\{0,1\}, başlangıç koşulları pozitif reel sayılar olmak üzere x_{n+1}=\alpha_{1}+ae^{-x_{n-1}}+by_{n}e^{-y_{n-1}} y_{n+1}=\alpha_{2}+ce^{-y_{n-1}}+dz_{n}e^{-z_{n-1}} z_{n+1}=\alpha_{3}+fe^{-z_{n-1}}+gx_{n}e^{-x_{n-1}}, n\in\{N_{0}\}, üç boyutlu üstel tipten fark denklem sisteminin çözümlerinin sınırlılığı ve dirençliliği, pozitif çözümlerinin pozitif denge noktasına yakınsaklığı, pozitif denge noktasının asimptotik davranışları incelenmiştir. Dördüncü bölümde üçüncü bölümde verilen teorik çalışmaları destekleyen nümerik örneklere yer verilmiştir. Beşinci bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Bazı bulanık kümelerin benzerlik ölçüleri
Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde bazı bulanık kümlerin günlük hayattaki kullanım alanlarına dair örneklerle, interval sayıların temel tanım ve teoremlerinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde üçgensel bulanık sayılar aracılığıyla elde edilen vektör uzayı üzerinde durulmuş, bulanık sayılar dizisinin benzerlik ölçümleri ve bulanık risk analizine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise bazı benzerlik ölçüleri ve aralık değerli nötrosofik küme için entropi oluşturma ve çok kriterli karar verme örneği incelenmiştir.
Bulanık küme tabanlı karar ağacı optimizasyonu için sentetik özellik çıkarımı ve sinerji tespiti
Bu tezde, gerçek dünyanın belirsiz ve çok katmanlı yapısını iki değerli klasik mantıkla modellemenin getirdiği kısıtlardan yola çıkılmış; bu kısıtları aşmaya yönelik bulanık küme teorisi ve türevleri kuramsal ve uygulamalı bir perspektiften ele alınmıştır. Teorik zemin oluşturulurken önce bulanık kümelerin temel yapı taşları; üyelik fonksiyonları, α-kesimler, destek ve çekirdek gibi kavramlar tanımlanmış, ardından interval değerli, sezgisel, Pisagor, Tip-2, tereddütlü ve çoklu bulanık kümeler karşılaştırmalı biçimde incelenmiştir. Bu genelleştirmelerin her birinin belirsizliği hangi açıdan farklı ele aldığı ve hangi problem türlerinde öne çıktığı gösterilmeye çalışılmıştır. Çalışmanın uygulamalı kısmında ise ID3, C4.5 ve Bulanık ID3 algoritmaları incelenerek aralarındaki farklar ortaya konmuş; yine bu zeminden hareketle Kendall τ_b korelasyonu tabanlı sentetik özellik üretimi, dinamik yön hizalaması ve elit havuz filtrelemesini bir araya getiren özgün bir algoritma önerilmiştir. Algoritma hem kontrollü bir veri seti hem de literatürden derlenen tarama verisi üzerinde sınanmış; sentetik özelliklerin ne zaman işe yaradığı ne zaman tekil özelliklerin yeterli olduğu somut bulgularla tartışılmıştır. Sonuç olarak tez, soyut bir kuram olarak kalan bulanık küme teorisini sınıflandırma problemlerine taşıma ve bu süreçte hem daha doğru hem de uzman tarafından yorumlanabilir modeller üretme çabasının bir ürünüdür.
Matematiksel gökyüzü: Hiper çizgelerle takımyıldızlarının modellenmesi
Günümüz dünyasında, karmaşık veri ilişkilerini anlamak ve modellemek, bilim ve mühendisliğin birçok alanında kritik bir öneme sahiptir. Bilgisayar bilimlerinden matematiğe, kimyadan sosyal ağ analizine kadar uzanan geniş bir yelpazede, veriler arasındaki bağlantıları etkin bir şekilde temsil edebilen yapılar, çözüme ulaşma yolunda anahtar rol oynamaktadır. İşte bu noktada, geleneksel çizge teorisinin güçlü bir genellemesi olan hiper çizge kavramı devreye girmektedir. Bu tez, bilgisayar bilimleri ve matematikte önemli bir yere sahip olan hiper çizge kavramını kapsamlı bir şekilde incelemektedir. Tez, 1964 yılında Claude Berge tarafından tanıtılan hiper çizgelerin temel tanımlarından başlayarak, normal çizge yapılarından farklarını ve sunduğu genişletilmiş veri yelpazesiyle sağladığı avantajları ortaya koymaktadır. Hiper çizgelerin özellikle veri tabanı yönetimi, veri madenciliği, sosyal ağ analizi, kümeleme, sınıflandırma ve tahmin gibi birçok alanda normal çizgeleri genelleştirerek başarıyla kullanıldığına dikkat çekilmektedir. Ayrıca, çok katmanlı ağlar için alternatif bir temsil sunduğu ve çok katmanlı ilişkilerle uğraşırken faydalı olduğu belirtilmektedir. Tezin önemli bir bölümü çizge enerjisi kavramına odaklanmaktadır. Bir çizgenin spektral özelliklerinden türetilen bu kavramın kimya, fizik ve bilgisayar bilimleri gibi farklı disiplinlerde nasıl kullanıldığı açıklanmaktadır. Tez, hiper çizge enerjisinin, bir hiper çizgenin komşuluk matrisinin öz değerleri (eigenvalues) kullanılarak hesaplandığını ve bu enerji değerlerinin hiper çizgenin yapısal özellikleriyle ilişkili olduğunu belirtmektedir. Farklı hiper çizge tipleri (uniform, simple, k-uniform vb.) ve bunların enerji hesaplamaları üzerindeki etkileri detaylandırılmaktadır. Ayrıca hiper çizgelerin karmaşık veri ilişkilerini modellemedeki güçlü potansiyelini vurgulamakta, teorik temellerini açıklamakta ve çeşitli uygulama alanlarındaki önemini özellikle takımyıldızları alanındaki uygulaması ile gözler önüne sermektedir. Çizge enerjisi gibi spektral özelliklerin, hiper çizge yapılarının anlaşılması ve kullanılması için nasıl değerli bilgiler sağladığına odaklanmaktadır. Şüphesiz bu çalışma hiper çizge teorisine ilgi duyan araştırmacılar, akademisyenler ve öğrencilere hem teorik bir temel sunmakta hem de bu yapıların pratik uygulamalarına dair kapsamlı bir bakış açısı kazandırmayı hedeflemektedir. Bu tezin, karmaşık sistemlerin anlaşılmasına ve gelecekteki araştırmalara ilham vermesine katkıda bulunması umut edilmektedir.
Ricci eğriliği üzerine
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde giriş kısmı bulunmaktadır. İkinci bölümde 3 boyutlu Öklid uzayında, 3 boyutlu Lorentz uzayında temel tanım ve teoremler yer almaktadır. Üçüncü bölümde Ricci eğriliğinin uygulamalarından bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde Riemann geometrisinin temel araçları ile limit uzaylar teorisine bir yaklaşım sunulmuştur. İlk olarak geodezikler, Riemann uzaklığı, Laplasyen ve Bochner formülü ele alınmış, ardından Ricci eğriliğine dair karşılaştırma yöntemleri incelenmiştir. Bu çerçevede Myers ve Bishop–Gromov teoremleri gibi temel sonuçlar vurgulanmıştır. Bununla birlikte Ricci eğriliği sıfırdan büyük ya da sıfır olan manifoldların yapıları tartışılmıştır. Daha sonra Ricci eğriliği sınırlı manifoldların limit uzaylarının yapısı incelenmiştir. Böylece, Ricci eğriliğinin hem lokal hem de global geometriyi anlamadaki belirleyici önemi ortaya konulmuştur. Beşinci bölümde Ricci eğriliği ve karşılaştırma geometrisine yer verilmiştir. Son olarak altıncı bölüm tartışma ve sonuçlara ayrılmıştır.
Eğri kinematiğinde alternatif çatı yapıları ve tek parametreli hareketler
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, literatür çalışmalarını ve tezin amacını içeren giriş kısmı bulunmaktadır. İkinci bölümde, 3 boyutlu Öklid uzayında hareketler geometrisine, eğri ve yüzey teorilerine ait temel tanım ve kavramlara yer verilmiştir. Eğri teorisinde bir eğri boyunca tanımlı Frenet ve Alternatif çatı formülleri, helis, slant helis, sabit presesyonlu eğri gibi özel eğri türleri ele alınmıştır. Yüzey teorisinde özel olarak regle yüzeyler ve bu yüzeylere ait striksiyon eğrisi gibi geometrik yapılar incelenmiştir. İvme merkezleri, anlık kutup noktası, aksode, kayma hızı, mutlak hız gibi kinematik özelliklere ilgili bölümün sonunda yer verilmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölümde, literatür çalışmalarında yer alan bir uzay eğrisi boyunca tanımlı Frenet hareketleri ve Alternatif hareket ile adlandırılan tek parametreli hareketler ele alınıp kinematik özellikleri ilgili kaynaklar baz alınarak incelenmiştir. Beşinci bölümde, Frenet düzlemleri yardımıyla ortonormal çatılar elde edilip, bir uzay eğrisi boyunca elde edilen çatılar yardımıyla alternatif tek parametreli hareketler tanımlanmış ve kinematik özellikleri incelenmiş, gerekli teoremler verilmiştir. Son olarak altıncı bölümde ise tez ile ilgili sonuçlara ve gelecek çalışmalar için önerilere yer verilmiştir.
Doğrultu eğrilerinin alternatif yaklaşımları ve uygulamaları
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, literatür çalışmalarını, tezin amacını ve motivasyon noktasını içeren giriş kısmı bulunmaktadır. İkinci bölümde, 3 boyutlu Öklid uzayında eğri teorisine ait temel tanım ve kavramlara yer verilmiştir. Eğri teorisinde bir eğri boyunca tanımlı Frenet ve Alternatif çatı formülleri, helis, slant helis, C-slant helis gibi helis türlerinin yanında Bertrand eğrisi, Mannheim eğrisi, C-Partner eğrisi gibi özel eğri çiftleri ve karakterizasyonları ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, tezin araştırma konusunun motivasyon kaynağını oluşturan Frenet düzlemleri ile tanımlı Normal, Rektifiyan ve Oskülatör doğrultu ve donör eğrileri ilgili çalışmalar derlenmiş ve teorileri geliştirici yönde yeni sonuçlar eklenmiştir. Dördüncü bölümde, Alternatif çatı vektörleriyle tanımlı düzlemler yardımıyla sırasıyla CW, NW ve NC doğrultu ve donör eğrileri tanımlanmış ve geometrik özellikleri incelenmiştir. Doğrultu-Donör eğri çifteleri arasındaki ilişkiler çeşitli uzay eğrileri yardımıyla elde edilmiştir. Tanımlanan eğrilerin rektifiyan eğri ile bağı ise altbölümler dahilinde araştırılmıştır. Son olarak beşinci bölümde ise tez ile ilgili sonuçlara ve gelecek çalışmalar için önerilere yer verilmiştir.
İkinci mertebeden üç boyutlu fark denklem sisteminin kararlılık analizi üzerine
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde fark denklemleri teorisine ait temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde fark denklemleri ve fark denklem sistemleriyle ilgili yapılmış bazı çalışmalara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde üç boyutlu ikinci mertebeden bir fark denklem sistemi ele alınmış, bu sistemin çözümlerinin pozitif denge noktası, sistemin sınırlılığı, dirençliliği, global asimptotik kararlılığı ve yakınsaklık oranı incelenmiştir. Dördüncü bölümde, üçüncü bölümde ele alınan fark denklem sistemiyle ilgili elde edilen teorik sonuçları doğrulayan sayısal örnekler verilmiştir. Beşinci bölümde ise sonuç ve öneriler yer almaktadır. Anahtar Kelimeler: Fark denklemi, Fark denklem sistemi, Global asimptotik kararlılık, Yakınsaklık oranı
Hemen hemen Riordan sıralarının dizi karakterizasyonu
Riordan sıraları ile ilgili pek çok araştırma yapılmıştır. Bu çalışmaların bazılarında Riordan sıralarının genelleştirilmeleri ve farklı formları verilmiştir. Bu tezde, Riordan sıralarının farklı formlarından biri olan hemen hemen Riordan sıraları göz önüne alınmıştır. Hemen hemen Riordan sıralarının $A$, $Z$ ve $\omega-$ dizilerinin üreteç fonksiyonları göz önüne alınarak, hemen hemen Riordan sıralarının dizi karakterizasyonları verilmiştir. Ayrıca, hemen hemen Riordan sırasının tersinin ve iki hemen hemen Riordan sırasının çarpımının dizi karakterizasyonu elde edilmiştir. Tezin son bölümünde ise hemen hemen Riordan sıralarının satır toplamının, alterne satır toplamının ve ağırlıklı satır toplamının üreteç fonksiyonları göz önüne alınarak hemen hemen Riordan sıralarının bir diğer karakterizasyonu elde edilmiştir.
n.Fibonacci ve Lucas sayılarının ikinci kuvvetlerinin altered dizileri ve r-ardışık en büyük ortak bölen dizileri
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde ana sonuçlarda kullanılacak olan bölünebilme ve en büyük ortak bölen özellikleri ile Fibonacci ve Lucas dizileri hakkındaki literatürdeki bilinen özelliklerinden bahsedilmektedir. İkinci bölümde incelenen altered Fibonacci ve Lucas dizileri hakkında benzer olarak yapılan literatürdeki kaynak araştırmaları verilmektedir. Ana bölümlerimiz olan üçüncü ve dördüncü bölümde, Fibonacci ve Lucas sayılarının özellikleri göz önünde tutularak n. Fibonacci ve Lucas sayılarının karesinden +1,-1 ve +9,-9 değerlerinin eklenip veyaçıkarılması ile elde edilen altered sayılardan alt Fibonacci ve Lucas dizilerinin oluştuğu görülür. Altered dizilerinin Fibonacci ve Lucas dizilerle bağıntıları elde edilir. Bu yüzden, bu altered dizilerin en az Fibonacci ve Lucas sayıları kadar öneme sahip olduğu gösterilir. Fibonacci ve Lucas dizilerinin indirgeme ve bölünebilme özelliklerinden faydalanarak; altered dizilerin benzeri indirgeme bağlantıları ve Binet formülleri verilmektedir. Benzer olarak, Fibonacci ve Lucas sayılarının ardışık terimlerinin en büyük ortak bölen özelliklerine göre altered sayılarının üzerinde r–ardışık terimlerinin en büyük ortak bölen dizileri araştırılarak Fibonacci ve Lucas alt dizi bağlantıları araştırılmaktadır. Son bölüm içinde çalışma boyunca yapılan araştırma, bulgu ve gözlemlere göre elde edilen sonuçlar ve öneriler verilmektedir.
Lineer olmayan bulanık fark denklemleri üzerine bir çalışma
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; bulanık kümeler, bulanık sayılar ve fark denklemleri ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde; bulanık fark denklemleri ile ilgili yapılmış bazı çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. Üçüncü bölümde; Gümüş ve Öcalan'ın "The qualitative analysis of a rational system of difference equations" başlıklı makalesi ele alınmıştır. Dördüncü bölümde; bir bulanık fark denklemi tanımlanmış ve bu denklemin çözümleri incelenmiştir. Beşinci bölümde ise; sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Pseudo null eğriler tarafından üretilen bazı yüzeyler
Bu tezde, pseudo null eğriler ve pseudo null eğriler tarafından üretilen bazı yüzeyler incelenmiştir. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konu ile ilgili genel bilgiler verilmektedir. İkinci bölümde kaynak araştırması yapılmıştır. Üçüncü bölümde konu ile ilgili temel kavramlar ele alınmıştır. Dördüncü bölümde pseudo null eğriler incelenmiştir. Ayrıca bu bölümde pseudo null eğri örnekleri verilmiştir. Verilen bu örnekler şekillerle desteklenmiştir. Beşinci bölümde pseudo null eğriler tarafından üretilen bazı yüzeyler incelenmiştir. Bu bölümde pseudo null eğriler tarafından üretilen yüzeylerle ilgili örnekler verilmiştir. Verilen bu örnekler şekillerle desteklenmiştir. Altıncı ve son bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Harmonik Horadam sayıları ve uygulamaları
Bu tezde, ilk olarak harmonik Horadam sayıları tanımlanmıştır. Daha sonra, fark operatör yöntemi kullanılarak harmonik Horadam sayılarını içeren toplam formülleri elde edilmiştir. Ayrıca, elemanları harmonik Horadam sayıları olan circulant matrisler tanımlanmış ve bu matrislerin Euclidean, spektral, satır(sütun) normları elde edilmiştir.
Lacunary istatistiksel yakınsaklık kavramının G-metrik ve g-metrik uzaylarda anlamı
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm konu ile ilgili kaynak araştırması ve tezin amacını içeren giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, çalışma boyunca kullanılacak olan temel tanımlar, kavramlar ve teoremlerden söz edilmiştir. Üçüncü bölümde G-metrik uzaylarda lacunary istatistiksel yakınsaklık kavramının anlamı tanımlanmıştır. G-metrik uzaylarda mesafe kavramının üç nokta arasında tanımlanması göz önünde bulundurularak lacunary dizileri yardımıyla GS, GS_θ, Gσ_1 ve GN_θ dizi uzayları arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Dördüncü bölümde, g-metrik uzaylar üzerinde lacunary istatistiksel yakınsaklık tanımlanmış ve bu yeni yakınsaklık türü ile ortaya çıkan teoremler elde edilmiştir. Bu tez çalışmasında üçüncü ve dördüncü bölümler orijinal olarak kendi oluşturduğumuz bölümlerdir. Beşinci bölümde bu tez çalışmasından elde edilen sonuçlar ve önerilere yer verilmiştir.
𝒌 −Fibonacci sayılarının graf üzerindeki incelemeleri
Graf Teori uygulamalı matematiğin kullanışlı bir alanını oluşturmaktadır. Graf Teori öncelikle çözümü aranan problemi veya çözümü aranan işi en etkili şekilde ifade edilmesine, düzenlenmesine ve çözülmesine yardımcı olmaktadır. Bundan dolayı da gerçek problemler, graf yapısına dönüştürülüp, problemin ortadan kaldırmasına yönelik en pratik ve en ekonomik çözümü bulmaya yardımcı olur. Bu çalışmada, Graf Teorisi ve 𝑘 − Fibonacci sayısının tanımları verilmiştir, 𝑘 − Fibonacci sayısının graf üzerindeki özellikleri incelenmiştir. Tez, 5 ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Graf teorinin temel kavramları, bazı özel graflar ve Omega invaryantı ile ilgili temel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, Graf ve 𝑘 −Fibonacci sayıları üzerine literatür taraması yapılmıştır. Üçüncü bölümde, Fibonacci, 𝑘 −Fibonacci ve Pell sayılarının tanımları, özdeşlikleri ve teoremlerine yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, 𝑘 −Fibonacci grafın tanımı ve teoremleri verilmiştir. Bazı parametreleri elde edilerek uygulamaları yapılmıştır. Beşinci bölümde elde edilmiş olan sonuçlar ve öneriler sunulmuştur
İnterval lineer denklem sisteminin iteratif boyut indirgeme metodu ile çözümü
Bu çalışmada, interval lineer denklem sistemlerinin çözüm yöntemleri araştırılmış olup literatürde yöntemler incelenmiştir. Ayrıca, interval lineer denklem sistemlerinin iteratif boyut indirgeme metodu ile çözümü elde edimiştir.
Graflarda mostar indeksi üzerine bir çalışma
Graf Teori, uygulamalı cebirin kullanımı çok geniş olan bir alanıdır. Günlük hayatta ve bilim dallarında birçok probleme çözüm olan bu teoriye son zamanlarda ilgi artmıştır. Topolojik indeksler ise çeşitliliği ve uygulama alanı oldukça fazla olan graf parametrelerindendir. Sombor indeksi yakın zamanda tanıtılmış olup birçok çalışması yapılmıştır. Tez toplamda 5 ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde graf teorinin tanımı, kullanım alanları ve tarihçesi ardından temel kavramlar ve bazı özel graflar ele alınmıştır. İkinci bölümde tezde kullanılan kaynakların araştırılması ve içerik bilgileri sunulmuştur. Üçüncü bölümde Sombor indeksten bahsedilmiştir. Sombor İndeksi'nin grafların temel yapısal özellikleri üzerindeki etkileri incelenmiş ve çeşitli graf türleri üzerinde örnekler verilmiştir. Dördüncü bölümde birtakım cebirsel grafların tensör çarpımının Sombor indeksleri ele alınmıştır. Beşinci bölümde sonuçlar ve öneriler kısmı yer almaktadır. Anahtar Kelimeler: Graf, Graf Çarpımı, Sıfır-Bölen Graf, Sombor İndeks, Tensör Çarpımı
Evrensel gönderim sınıf grubu elemanlarının yarı-konformal temsilleri
The universal Teichmüller space T , which is the space of normalized quasi- symmetric homeomorphisms of the unit circle S1 fixing three points, is defined by L.Bers [1] in 1965 and it contains classical Teichmüller spaces as complex submanifolds. In this thesis, we first focus on quasi-conformal homoemorphisms and the universal Teichmüller space. Since quasi-conformal maps have a fundamental role in Teichmüller theory, we study them in depth by presenting their various definitions and examples. Moreover, we introduce the Douady-Earle extension in order to find a quasi-conformal extension of a given quasi-symmetric map which is a homeomorphism satisfying the following inequality condition 1/k ⩽ g(x + t) − g(x)/g(x) − g(x − t) ⩽ k for all x ∈ R and t > 0. After constructing the bijection between the collection of all tessellations, Tess′, with a distinguished oriented edge of the unit disc D and the group of orientation-preserving homeomorphisms of S1, Homeo+(S1), we obtain a homeomorhism between Tess′/PSL2(R) and Homeo+(S1)/PSL2(R). Moreover, we consider the tessellation produced from the flip along the distinguished oriented edge of the Farey tessellation. Since the characteristic mapping of the tessellation produced is quasi-symmetric, we obtain the quasi-conformal map of this characteristic map by the Douady-Earle extension.
Morrey uzaylarında genelleştirilmiş Riesz potansiyelinin Spanne ve Adams tipi sınırlılıkları
Bu tez be¸s bölümden olu¸smaktadır. Birinci bölüm giri¸s kısmına ayrılmı¸stır. Bu kısımda Morrey uzayları ve genelle¸stirilmi¸s Riesz potansiyelinin tarihçesine yer verilmi¸stir. Ikinci bölümde temel tanım, lemma ve teoremlere yer verilmi¸stir. Üçüncü bölümde Morrey uzaylarının cebirsel ve topolojik yapıları incelenmi¸stir. Dörtüncü bölümde Morrey uzaylarında Riesz potansiyelinin sınırlılı˘gı incelenmi¸stir. Be¸sinci bölümde Morrey uzaylarında genelle¸stirilmi¸s Riesz potansiyelinin Spanne ve Adams tipi sınırlılıkları incelenmi¸stir. Teoremlerin ispatları lokal e¸sitsizlikler yardımıyla yapılmı¸stır. Bu lokal e¸sitsizlikler sayesinde kullanmı¸s oldu˘gumuz fonksiyonların monoton özelli˘gine ihtiyaç duyulmadan yapılmı¸stır.
Latislerde n. dereceden türevler
Bu tezde n.dereceden türevlerin tanımı ifade edilmiş ve detaylı incelemeleri ele alınmıştır. Birinci bölümde, kafesin tarihçesine ve kafes yapısının temel tanımlarına ve teoremlerine yer verilmiştir. İkinci bölümde, kafeslerde türevlerin tanımları, konuya ait bazı teoremlere ve daha önce yapılmış olan çalışmalara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise; latislerde n. dereceden türevler üzerinde detaylı olarak durulmuş olup, son kısımda yapılan çalışmaların sonuçlarından bahsedilmiştir.
Lie çaprazlanmış modüllerin bazı kategoriksel özellikleri
Lie Çaprazlanmış Modüllerin Bazı Kategoriksel Özellikleri hakkında hazırlanan bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Lie cebirleri ve çaprazlanmış modüller ile ilgili temel özelliklere yer verilmiştir. İkinci bölümde, bazı kategoriksel özellikler tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde, Lie çaprazlanmış modüller kategorisinde bazı kategoriksel özellikler incelenmiştir.
Bikompleks fonksiyonlar ve bazı uygulamaları
Bu tezde, bikompleks sayılar ve fonksiyonlar ele alınmıştır. Birinci bölüm giriş bölümü olup bu bölümde bikompleks sayıların kullanıldığı alanlara ve literatür taramasına yer verilmiştir. İkinci bölümde, bikompleks sayılar ile ilgili temel tanım ve özellikler verilerek bikompleks sayıların idempotent gösterimleri, modülleri, eşlenikleri üzerinde durulmuştur. Ayrıca, bu bölümde bikompleks lineer uzaylar, elementer fonksiyonlar, sıfır bölenler ve matris gösterimleri incelenmiştir. Bikompleks değerli elementer fonksiyonlar ve bu fonksiyonların türev kavramı da detaylı olarak incelenmiştir. Üçüncü bölümde, bikompleks fonksiyonların dizi ve serileri ele alınarak integral formülleri verilmiştir. Yine bu bölümde, en yaygın kullanılan Laplace ve Fourier dönüşümlerinin varlığı ve özellikleri ele alınmıştır. Ayrıca, bikompleks ve ters bikompleks Laplace dönüşümünü bulmak için tanımlanan integral formu örnekler yardımıyla ayrıntılı olarak incelenmiştir. Integral formunda ters bikompleks Laplace dönüşümünü bulmak oldukça zor olduğundan, başka bir yöntem olan konvolüsyon teoremi de ayrıca incelenmiştir. Aynı bölümde, bikompleks Fourier ve Hartley dönüşümlerinin varlığı ve özellikleri ayrıntılı olarak ele alınmıştır. Bölüm içinde, konuyu pekiştirmek için bikompleks Fourier dönüşümleri ile ilgili bazı örneklere de yer verilmiştir. Bir uygulama olarak, bikompleks Laplace, Fourier dönüşümlerinin özellikleri ve bazı temel fonksiyonların özellikleri kullanılarak, özel diferansiyel denklemlerden biri olarak karşılaşılan Bessel diferansiyel denkleminin integral dönüşümü ele alınmış ve çözümü de verilmiştir. Dördüncü bölümde ise, katsayıları Leonardo sayı dizilerinden seçilen bikompleks sayıların kümesi tanımlanmıştır. Tanımlanan bu sayılar kullanılarak, Pascal ve benzeri üçgenlerin oluşumu incelenmiş ve bu üçgenler yardımıyla bazı yeni özdeşlikler verilmiştir.
Mutlak çift seri uzayları ve matris dönüşümleri
Tek indisli dizi ve serilerin bir genelleştirmesi olarak ortaya çıkan çift indisli dizi ve serilerin yakınsaklığı üzerine çalışmalara son zamanlarda ilgi artmıştır. Özellikle iyi bilinen Cesàro ve Riesz gibi dört boyutlu matrisilerin klasik bir çift dizi uzayındaki etki alanına dair çalışmalar yoğun ilgi görmüştür. Ayrıca, Cesàro, Riesz ortalamaları ve mutlak toplanabilme kavramı kulllanılarak daha farklı yapıda |C_1,1 |_kve |N ̅_(p,q) |_k mutlak çift seri uzayları tanımlanmıştır. Bu tez çalışmasında ise Cesàro ve Riesz matrisinin daha genel hali olan çarpımsal matris ile Sarıgöl (2010) tarafından tanımlanan mutlak toplanabilme kavramını birleştirmek suretiyle yeni bir mutlak çift seri uzayı inşa edilecektir. Yani, 〖|C_1,1 |_k ve |N ̅_(p,q) |_k 〗_kuzaylarının bir genişlemesi olarak |F_(a,b)^(θ,u) |_k çift seri uzayı tanımlanacaktır. Bu çift seri uzayının bazı cebirsel ve topolojik özelliklerinin yanısıra bir Banach uzayı olduğu ve L_k uzayına norm izomorfik olduğu gösterilecektir. Ayrıca, bu uzayın , alpha-, beta- ve gamma- dualleri belirlenerek bazı matris dönüşümleri karakterize edilecektir.
Graf teoride bazı geometrik uygulamalar
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Graf Teorinin tarihçesi yer almaktadır. İsveçli matematikçi Leonhard Euler'in temellerini attığı Königsberg köprü probleminin çözüm sürecinin nasıl ilerlediği hakkında bilgiler verilmiştir. Aynı zamanda bu problem ışığında oluşan Dört Renk Problemi gibi diğer problemlerden ve kullanım alanlarından da bahsedilmiştir. İkinci bölümde, Graf Teorinin yapı taşları olan temel kavramlar ve teoriler sunulmuştur. Graf çeşitleri hakkında bilgiler verilmiş olup graflarda yapılabilecek işlemler ve graf matrisleri yer almaktadır. Üçüncü bölümde; alt graflar, graflarda örtü, kapalı graflar, graflarda kompaktlık ve süreklilik ile ilgili temel tanımlar ve örnekler sunulmuştur. Ardından farklı graf yapılarında özdeğer ve özvektörler incelenip bunlar ile ilgili örnekler verilmiştir. Grafların geometrik özelliklerine değinilerek graflar ile ilgili geometrik yorumlar yapılmıştır. Son bölüm de ise tez çalışmamıza ait sonuçlar, öneriler ve değerlendirmeler sunulmuştur.
Lineer volterra integral denklemlerinin kararlılık bölgeleri üzerine
Bu tez integral ve integro-diferansiyel denklemlerin kararlılık bölgeleri üzerine olacaktır. Özellikle, odaklanacağımız bölüm integro diferansiyel denklemlerin farklı metotlar ile elde edilen kararlılık bölgelerinin elde edilmesidir. Tez dört bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde genel olarak integral denklemler ve integro diferansiyel denklemler hakkında bilgi verilip günümüzde bu denklemler ile ilgili çalışmalar ve nerelerde kullanıldıkları hakkında bilgi verilmiştir. Tezin ikinci bölümünde ise I. Tip Volterra integro diferansiyel denklemler tanıtılıp uygulanan yöntemler eklenmiştir. Tezin üçüncü bölümünde Volterra integro diferansiyel denklemler için kararlılık bölgelerinin analizi yapılmıştır. Tezin dördüncü bölümünde, integral denklemlerin kararlılık bölgelerinin bulunmasında uygulanan yöntemler ele alınmaktadır. Tezin beşinci bölümünde ise genel olarak integro-diferansiyel denklemlerin kararlılık bölgelerinin bulunmasında uygulanan yöntemler üzerinde durulmuştur.
Z-kapalı alt modüller üzerine genellemeler
Bu çalışmada literatürde mevcut CS-modül sınıfının genellemeleri olan ve özel olarak CLS, $C_{11}$, $C_{11} ^{z}$, G-extending, $G^{z}$-extending, FI-extending, PI-extending olarak adlandırılan modül sınıfları ayrıntılı olarak incelenmiştir. Ayrıca $G^{z}$-extending modüllerde $z$-kapalı alt modüller yerine projeksiyon değişmez $z$-kapalı alt modüller alınarak CLS ve G-extending modüllerin genellemesi olan yeni bir modül sınıfı elde edilmiştir. ZPG-modül adı verilen bu modüllerin alt modüllerine, dik toplananlarına, dik toplamlarına ve injektif zarfına vb. taşınıp taşınmadığı araştırılmıştır. Araştırmalar neticesinde elde edilen bulgular, CS-modüller ve genellemeleri üzerine çalışma yapmak isteyen araştırmacılara yol göstermek adına derlenerek literatüre katkı sağlanması amaçlanmıştır.
Özel bir lineer grup için yörüngesel graflar
Bu çalışmada 𝑆𝐿(3, ℤ) lineer grubun özel bir kongrüans alt grubu olan 𝑆𝐿∗ (3, ℤ)0 grubu için sonsuz bloğu üzerinde alt yörüngesel graflar incelendi. Birinci bölümde konuyla ilgili olarak Topolojik Gruplar, Hiperbolik Geometri, Riemann Yüzeyleri, Möbius Dönüşümleri ve Graf Teori ile ilgili genel kavramlar ve açıklayıcı örnekler verildi. İkinci bölümde 𝑆𝐿∗ (3, ℤ)0 grubunun alt yörüngesel graflarında kenar olma şartları ve kendisiyle eşleşmiş kenar olma durumları araştırıldı. Ayrıca alt yörüngesel grafların bir devre içermesi için gerek ve yeterli şartlar elde edildi.
İki değişkenli Hibrid Leonardo polinomları
Bu tez üç ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Fibonacci, Lucas, Leonardo ve Hibrid sayılarının temel tanımları ve bu sayılar hakkında temel teoremler verilmiştir. Bu sayıların Binet formülleri ve üreteç fonksiyonları, birbirleri arasındaki ilişki elde edilmiştir. İkinci bölümde tek ve iki değişkenli Fibonacci Polinomları, tek ve iki değişkenli Leonardo Polinomları, Hibrid Leonardo Polinomları verilmiştir. Bu polinomlar ile ilgili temel teoremler verilmiştir. Bunlarla ilgili Q matrisi, Binet formülü, Cassini özdeşliği elde edilmiştir. Üçüncü bölümde iki değişkenli Hibrid Leonardo Polinomları tanımlanmıştır. Daha sonrasında iki değişkenli Hibrid Leonardo Polinomlarının rekürans bağıntısı tanımlanmıştır. Bu polinomla ilgili Binet formülü, Üreteç fonksiyonu, toplam formülü, Cassini özdeşliği, Q matrisi tanımlanmıştır.
Oresme sayıları ve uygulamaları
Bu çalışmada, Oresme sayıları ele alınmıştır ve tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Oresme sayılarından bahsedilmiş olup kullanıldığı yerler ve literatür taramasına yer verilmiştir. İkinci bölümde, Oresme sayılarının geometrik yorumu yapılmıştır. Ayrıca, bu bölümde geometrik kısım incelenirken genelleştirilmiş Fibonacci sayılarıyla da ilişkisinden bahsedilmiştir. Devamında ise, bu sayıların genellemesi olan k- Oresme sayıları ve negatif indisli k- Oresme sayıları ele alınmıştır. Bu sayıların matris temsilleri yardımıyla bazı önemli özdeşlikler verilmiştir. Ek olarak, yeni tanımlanan negatif indisli k- Oresme sayılarının genellemesi olan polinomlar tanıtılmıştır. Bu sayılar ile polinomlar detaylı olarak incelenmiş ve bunların özellikleri üzerinde durulmuştur. Son bölümde ise, k- Oresme Hibrit sayıları incelenmiştir. Bu sayıların kapalı formülü ve üreteç fonksiyonu verilmiştir. Literatürde iyi bilinen bazı önemli özdeşlikler ve toplam formülleri yeni tanımlanan bu sayılar için elde edilmiştir.
Lineer olmayan volterra integro diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Yapmıs¸ oldugumuz ˘ bu çalısma ¸ bes¸ ana bölümden olusmaktadır. ˙Ilk bölümde lineer olayan Volterra integro diferansiyel denklemlerle ilgili literatür bilgisi ve yapılan çalısmanın ¸ amacı verilmistir. ¸ Ikinci bölümde integral denklemler tanımı ve çesitleri verilmis,¸ Volterra integral tipindeki denklemlerin kullanım alanları ve çözümünün varlıgı˘ üzerinde durulmustur. ¸ Üçüncü bölümde, Volterra integral denklmeleri için nümerik yöntemler verilmis,¸ bu yöntemler örneklere uygulanarak nümerik çözüm tabloları elde edilmistir. ¸ Dördüncü bölümde ise lineer olmayan Volterra-integro diferansiyel denklemlere geçis¸ yapılarak, bu denklem çesitleri ¸ üzerinde durulmus¸ ve nümerik metodlar uygulanarak grafikler e lde e dilmistir. ¸ S on b ölümde i se lineer olmayan integro diferansiyel denklemlere Euler metodundan balayarak Runge-Kutta-6 metoduna kadar birçok nümerik yöntem uygulanmıs,¸ uygun bilgisayar programları kullanılarak yüksek mertebeden yakınsak düzgün grafikler elde edilmistir.
Zaman skalası üzerinde kesirli mertebeli sınır değer problemleri
Bu tez üç ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde problem tanıtımı yapılmıştır. İkinci bölümde zaman skalası, beta-kesirli türev ve beta-kesirli integral ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise ilk olarak çözümlerin varlığı için gerekli tanımlar ve lemmalar verilmiştir. Daha sonra sınır değer problemi, integral denkleme indirgenerek en az bir pozitif çözümün varlığı Dört Fonksiyonel Sabit Nokta Teoremi yardımıyla, en az iki pozitif çözümün varlığı Avery Henderson Sabit Nokta Teoremi yardımıyla ve en az üç pozitif çözümün varlığı Beş Fonksiyonel Sabit Nokta Teoremi yardımıyla ispatlanmıştır. Son olarak elde edilen koşulların sağlanabilir koşullar olduğunu göstermek için örnekler verilmiştir.
Young tabloları ve plactic monoid
Bu tezde öncelikle Young diyagramları ve Young tabloları ile ilgili temel tanımlar verilmiştir. Ayrıca, standart Young tablosu sayısını veren Hook uzunluğu formülü ve bazı Young diyagramlarına karşılık gelen grafikler ve aralarındaki ilişkiler incelenmiştir. Bunlara ilave olarak,Schensted algoritması ve Shützenberger algoritması tanımlanmış ve ilgili bazı teoremler ispatlanmıştır. Tabloların monoid yapısı incelenmiştir. Son olarak, tanımlayıcı bağıntıları Knuth bağıntıları olan plactic monoid ile ilgili temel bilgiler verilmiştir.
Anizotropik ısı iletim probleminin pseudospektral Chebyshev yönetimi ile sayısal benzetimi
İki boyutlu kararlı ısı iletim problemi, iki yönde uzay değişkenine bağlı ısı iletim katsayısı ve ısı üretim parametrelerine sahip heterojen bir ortamda en genel sınır koşulları altında analiz dilmiştir. Sistemi idare eden diferansiyel denklemler, yüksek doğruluk derecesinde pseudospektral Chebyshev yöntemi kullanılarak sayısal olarak cözülmüştür. Sayısal yöntemin doğruluğunu test etmek için, problemi modelleyen diferansiyel denklemin bir yönde uzay değişkenine bağlı basit ısı iletim katsayısı ve ısı üretim parametreleri için hem kapalı form analitik cözümü hem de sayısal cözümü elde edilmiş. Sonuçların yüksek hassasiyet altında örtüştüğü gösterilmiştir. Sonuç olarak bu yöntemin bu tür problemleri cözmek için basit ve etkili bir yöntem olduğu gösterilmiştir.
Poisson braketleri ve iki değişkenli Poisson cebirlerinin otomorfizmleri
K karakteristiği 0 olan bir cisim ve P_{n}=< x_{1},\ x_{2},..., x_{n}>, K cismi üzerinde üreteçleri { x_{1},\ x_{2},..., x_{n}} olan bir serbest Poisson cebiri olsun. Bu tezde, P_{n} Poisson cebiri için Bergman Merkezleyen Teoremi'nin geçerli olup olmadığı incelenmiştir. Karakteristiği 0 olan bir cisim üzerinde serbest Poisson cebirlerindeki sabit olmayan her elemanın merkezinin tek değişkenli bir polinom cebiri olduğu gösterilmiştir. Ayrıca iki değişkenli P_{2} Poisson cebirinin yerel nilpotent derivasyonlarının üçgenleştirilebilir olduğu ispatlanmıştır. Son olarak P_{2} nin otomorfizmlerinin tame olduğu gösterilmiştir.
RLW denkleminin hareketli en küçük kareler sıralama yöntemi ile sayısal çözümü
Bu tezde Regularized Long Wave (RLW) denkleminin Hareketli En Küçük Kareler Sıralama Yöntemi ile sayısal çözümü elde edilmiştir. Önerilen yöntemin etkinliğini göstermek amacıyla dört test problemi ile çalışılmıştır. Bütün test problemleri için C1, C2, C3 korunumları ve analitik çözümü bilinen test problemi için L_2, L_∞ hata normları hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçlar literatürdeki bazı sayısal sonuçlarla ve analitik sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Ayrıca bütün test problemleri için elde edilen sayısal çözümlerin grafikleri verilmiştir. Sonuç olarak, RLW denkleminin sayısal çözümünü hesaplamada kullanılan yöntemin yüksek doğruluklu bir yöntem olduğu görülmüştür.
Fonksiyonel derecelenmiş dönen basınçlı kapların elastik analizi
Bu çalışmada, fonksiyonel olarak derecelendirilmiş dönen içi boş silindirik ve küresel basınçlı kapların elastik analizi incelenmiştir. Silindir ve kürenin metal ve alüminyum karışımından radyal yönde dereceli olarak oluşturulduğu ve bu derecelendirmenin Halpin-Tsai modeli ile yapıldığı varsayılmıştır. Bu koşullar altında, geleneksel analitik yöntemlerle çözülmeyen değişken katsayılı sınır değer problemi elde edilir. Bu problemin çözümü Pseudospektral Chebyshev Yöntemi ile yapılmıştır. Diferansiyel matris yaklaşımına dayanan bu yöntem, diferansiyel denklemi doğrusal bir denklem sistemine dönüştürerek herhangi bir ayrışma yöntemi ile kolayca çözülebilir hale getirir. Literatürde mevcut olan çözümler, bu çalışmada elde edilen sonuçları doğrulamak için kullanılmıştır. Rasgele seçilmiş metal ve alüminyumdan oluþan karışım malzemesi ile döndürmenin stres ve yer değiştirme dağılımları üzerindeki etkileri grafik üzerinde gösterilmiştir.
3-boyutlu Galilean uzayında Fermi-Walker türevi ile elastik olmayan eğri akışları
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde elastik olmayan eğri akışları ile ilgili literatürde yer alan çalışmalar ifade edildi. İkinci ve üçüncü bölümde, sırasıyla, 3-boyutlu Öklid uzay ve 3-boyutlu Galilean uzay ile ilgili temel tanımlar verildi ve yine bu uzaylarda elastik olmayan eğri akışları ile ilgili yapılan çalışmalar incelendi. Son bölümde ise Fermi-Walker türevi ile elastik olmayan eğri akışları ile ilgili temel kavramlar ele alındı ve tezi oluşturmak için elde edilen sonuçlar yazıldı.
Rota-baxter cebirleri
(A,∙), R halkası üzerinde bir cebir olsun. P:A→A lineer dönüşümü bir λ ∈ R ve her x,y ∈A için P(x)∙P(y)=P(P(x)∙y)+P(x∙P(y) )+λP(x∙y) koşulu sağlanıyorsa A ya λ ağırlıklı Rota-Baxter cebiri ve P ye de Rota-Baxter operatörü denir. Bu tezde Rota-Baxter cebirleri tanıtılmış, serbest Baxter cebirlerinin yapısı incelenmiş, Rota- Baxter cebirleri için Gröbner-Shirshov bazı verilmiş ve bir Rota-Baxter operatörüne sahip bir serbest Lie cebirinin nasıl inşa edilebileceği gösterilmiştir.
Genişletilmiş deneme denklem metodu ile bazı kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin bulunması
Bu tez çalışması beş ayrı bölümden meydana gelmektedir. Birinci bölüm olan giriş kısmında kısmi diferansiyel denklemler ve genişletilmiş deneme denklem metodunun ortaya çıkışı ve metodun gelişimi ile ilgili birtakım bilgiler aktarılmıştır. İkinci bölümde bu tez çalışması için gerekli olan bazı temel tanım ve kavramlar yer almaktadır. Üçüncü bölümde ise genişletilmiş deneme denklem metodunun genel yapısı hakkında bilgiler verilmiştir. Dördüncü bölümde (2+1) Boyutlu Lineer Olmayan Elektriksel İletim Hattı, Dullin-Gottwald-Holm Dinamik (DGHD), Benjamin-Bona-Mahony-Peregrine (BBMP) ve Gergin Dalga denklemlerinin bazı tam çözümlerini elde etmek amacıyla bu denklemler için Genişletilmiş Deneme Denklem Metodu (GDDM) ele alınmıştır. Ayrıca, Mathematica 12 programı kullanılarak elde edilmiş olan çözümlerin iki ve üç boyutlu grafikleri belli değerler için çizilmiştir. Beşinci bölüm sonuç kısmıdır ve bu tezde bulunan çözümlerle ilgili olarak kapsamlı sonuçlar belirtilmiştir.