Bi-periyodik (p,q)-Fibonacci ve Bi-periyodik (p,q) Lucas dizileri

Bu çalışmada (𝑝𝑝, 𝑞𝑞)-Fibonacci ve (𝑝𝑝, 𝑞𝑞)-Lucas dizilerinin rekürans bağıntıları kullanılarak Fibonacci tipi, Lucas tipi, bi-periyodik Fibonacci tipi ve bi-periyodik Lucas tipi dizileri genelleştiren bi-periyodik (𝑝𝑝, 𝑞𝑞)-Fibonacci ve bi-periyodik (𝑝𝑝, 𝑞𝑞)- Lucas dizileri tanımlanmıştır. Bu dizilerin 𝑛𝑛-inci terimlerini hesaplamamızı sağlayan Binet formülleri, üretici fonksiyonları verilmiş ve ardışık terimlerinin yakınsaklık özellikleri incelenmiştir. Bi-periyodik (𝑝𝑝, 𝑞𝑞)-Fibonacci ve bi-periyodik (𝑝𝑝, 𝑞𝑞)-Lucas dizilerinin bazı temel eşitliklerinin Fibonacci ve Lucas dizilerinin iyi bilinen özelliklerine uygun olduğunu gösterilmiştir. Ayrıca (𝑝𝑝, 𝑞𝑞)-Fibonacci ve (𝑝𝑝, 𝑞𝑞)-Lucas dizileri için döşeme yaklaşımı sunulmuştur. Kareler için 𝑝𝑝 farklı renk ve dominolar için 𝑞𝑞 farklı renk olmak üzere renklendirilmiş 1 × 1 kareler ve renklendirilmiş 1 × 2 dominolar kullanılarak 𝑛𝑛-inci (𝑝𝑝, 𝑞𝑞)-Fibonacci sayısı bir 1 × 𝑛𝑛 tahtasını döşeme yollarının sayısı ve 𝑛𝑛-inci (𝑝𝑝, 𝑞𝑞)-Lucas sayısı dairesel bir 1 × 𝑛𝑛 tahtasını döşeme yollarının sayısı olarak yorumlanmıştır.