Birinci dereceden ölü zamanlı sistemler için kesirli dereceli PI kontrolör tasarımı

Bu çalışmada ilk olarak kesirli dereceli hesaplamaların tarihçesinden ve kesirli türev-integral kavramlarından bahsedilmektedir. Kesirli dereceli PI kontrolörün katsayılarının (kp, ki) esneklikleri, klasik PI kontrolör ile benzerlik göstermesine rağmen integral derecesi (λ) farklıdır ve iki yapı arasındaki farklılık buradan kaynaklanmaktadır. Kesirli dereceli kontrolör tasarlanırken dikkat edilmesi gereken en önemli nokta kontrolörün kapalı çevrim sistemi kararsız yapmamasıdır. Bu yüzden, öncelikle kontrolör katsayıları için sınırlı giriş – sınırlı çıkış (bounded input – bounded output) kararlılığından yararlanılarak katsayıların kararlılık bölgesini bulunur. İncelenen sistem ölü zaman içerdiğinde kontrolör katsayılarının kararlılık bölgesini araştırmak biraz daha karmaşık hale gelmektedir. Bu yüzden, karmaşıklığı gidermek için ölü zamanın farklı yaklaşımları ele alınır. İncelenen yaklaşımlardan en uygunu pade yaklaşımıdır. Bu yaklaşım ile elde edilecek olan ölü zamanın derecesi istenildiği gibi ayarlanabilmektedir. Derece ne kadar artarsa ölü zamana o kadar yaklaşmaktadır. Bu yaklaşımın kullanılmasıyla birlikte ölü zaman ve sistem birbirine seri bağlanmış iki sistem gibi ele alınabilmektedir. Bu durumda ölü zaman içeren sistem için tasarlanan kontrolörün katsayılarının kararlılık bölgesi daha kolay bir şekilde bulunmaktadır. Katsayıların kararlılık bölgesi bulunurken kesirli dereceli PI kontrolörün integral kısmının derecesi (λ) de önem kazanmaktadır. Katsayı parametrelerinin kararlılık bölgesi integral derecesinin değerine göre farklılık göstermektedir. Bu yüzden kontrolörün üç parametresiyle sınırlı olan kararlılık bölgesi bulunabilmektedir. Kararlılık bölgesi içerisinde katsayıların ve integralin derecesinin farklı değerlerine göre sistemin performansı değişmektedir. Kesirli dereceli sistemlerin simulasyonu MATLAB üzerinde doğrudan yapılamamaktadır. Bu yüzden kesirli dereceli sistemlerin simulasyonunu yapabilmek için gerekli MATLAB araç kutuları araştırılmış olup bu çalışmada gerekli olan fonksiyonlar tanıtılacaktır. Ayrıca bu fonksiyonlar MATLAB üzerinde simulasyon yapılırken kolayca ihtiyaç duyulduğu yerde kullanılabilmektedir. Bu aşamaya kadar yapılan araştırmalar sistemin istenilen performansı sağlayabilmesi için yol gösterici niteliktedir. Sistemin istenilen performansı sağlayabilmesi için gerekli olan parametreler Büyük Patlama Büyük Çöküş (Big Bang- Big Brunch) optimizasyon algoritmasıyla bulunacak ve elde edilen sonuçlar incelenecektir.