Bulaşıcı hastalıkların matematiksel modellemesi

Matematiksel modeller; sosyal bilimler, yaşam bilimleri, ekonomik ve politik meselelerde, özellikle epidemiyolojide geniş uygulama alanları bulmuştur. Bu modeller aracılığıyla, gelecekteki toplam hasta ve ölüm sayısı gibi temel parametreler tahmin edilebilmekte ve salgına karşı alınan tedbirlerin etkisi incelenebilmektedir. Literatürde bulaşıcı hastalıkların anlaşılması ve geleceğe dair tahminler elde edilmesi amacıyla hem deterministik hem de stokastik modeller kullanılmıştır. Bu çalışmada, deterministik SIR model temel alınarak, modele eklenen farklı kompartımanlar ile SIRD, SIRS, SEIR, SEIRS, MSEIR, MSEIRS gibi yeni modeller elde edilmiştir. Bunun yanı sıra, deterministik modellerin gerçek hayattaki değişkenliği tam olarak yansıtamaması nedeniyle, deterministik SIR modeldeki denklemlere Brown hareketi (Wiener süreci) eklenerek elde edilen stokastik SIR model ele alınmıştır. Uygulama bölümünde, Türkiye için COVID-19 hasta sayıları güncel veriler kullanılarak değerlendirilmiştir. Bulaşma katsayısı, maksimum likelihood parametre tahmini yöntemiyle hesaplanmış, iyileşme katsayısı ise COVID-19 iyileşme süresi olan 14 gün göz önünde bulundurularak belirlenmiştir. Oluşturulan deterministik denklem Euler yöntemiyle, stokastik denklem ise Euler-Maruyama metoduyla nümerik olarak çözülmüştür. Çözümlerde MATLAB kullanılarak duyarlı, hasta ve iyileşen bireylerin grafiksel analizleri elde edilmiştir.