Mathematical modelling
210 theses under this subject heading
Çift tutuculu malzeme taşıyıcı robotlu hücrelerde enerji duyarlı çizelgeleme
Robotik hücreler, belirli sayıda makine ve bu makineler arası parça taşınmasını sağlayan bir elleçleme robotundan oluşan seri üretim sistemleridir. Sistemdeki robotlar aynı zamanda, makinelerin yükleme/boşaltma işlemlerini de gerçekleştirmektedir. Akademik literatürde ve iş dünyasında, robotik hücrelerde büyük çoğunlukla, üretim çizelgelerinin optimize edilmesinde sistemlerin çevrim zamanlarının minimizasyonuna odaklanılmaktadır. Bu amaçla paralel olarak, robot hareketlerinin maksimum hızda yapıldığı varsayılmakta, hızın dinamik olarak değiştirilmesiyle elde edilebilecek enerji tasarrufu göz önüne alınmamaktadır. Bu çalışma kapsamında, çift tutuculu robotların hareket hızlarının değiştirilebilir olmasından yola çıkılarak, robot hareket sıralaması ve robotun en uygun çalışma parametrelerinin belirlenmesi hedeflenmiştir. Diğer bir deyişle, problem enerji tüketimi ve üretim hızı amaçlarını eş zamanlı ele alan, iki kriterli bir yapıda incelenmiştir. Bu iki kriterli modelin çözümü için epsilon-kısıt yaklaşımı kullanılarak amaçlardan bir tanesi kısıt olarak yazılmıştır. Problem için doğrusal olmayan karma tamsayılı matematiksel model (MINLP) geliştirilmiştir. Modelin çözüm etkinliğini artırmak için problem karesel kısıtlı karma tamsayılı matematiksel model (MISOCP) olarak yeniden formüle edilmiştir. Yapılan bilgisayar deneyleri ile, MINLP modelin iki ve daha çok makineli sistemlerde istenilen sürede optimal sonucu garanti edemediği görülmüştür. MISOCP modelinin ise altı ve daha çok makineli sistemler için yetersiz kaldığı görülerek, Etkin Çözüm Türetme Algoritması (ETA) adında sezgisel bir çözüm yöntemi geliştirilmiştir. Hesaplamalı çalışmalar yapılarak geliştirilen çözüm yöntemlerinin performansları oluşturulan veri kümeleri ile test edilmiştir. Ayrıca yapılan testler ile robot hareket hızlarının değiştirilebilir olması durumunda ortalama %17.7 enerji tasarrufu sağlandığı gözlemlenmiştir.
Dört rotorlu bir insansız hava aracının modellenmesi ve PID kontrolcü tasarımı
Çağımızda insansız hava araçlarının oldukça yaygın bir kullanım alanı bulunmaktadır. İnsansız hava araçları arama kurtarma, yangınla mücadele, kargo taşıma, tarımsal ilaçlama, haritalama, bilimsel araştırma ve savunma sanayii alanlarında kullanılmaktadır. İnsansız hava araçları üzerinde pilot bulundurmaması nedeniyle insanlı uçaklar için sert ve tehlikeli olabilecek manevraları yapabilmektedir. Ayrıca üretim maliyetlerinin insanlı uçaklara göre daha düşük olması onları daha avantajlı hale getirmektedir. Dört rotorlu insansız hava araçları ise dikine iniş kalkış yapabilmesi, havada asılı kalabilmesi, sert manevra kabiliyeti, açık ve kapalı alanlarda uçabilmesi ve küçük boyutları sayesinde popüler hale gelmiştir. Dört rotorlu bir insansız hava aracının dinamikleri uzaydaki bir cismin 6 serbestlik dereceli hareketidir. Euler açıları olan yalpa, yunuslama, sapma açıları ve üç boyutlu uzayda lineer hareketleri ifade eden x, y ve z eksenleri 6 serbestlik derecesini oluşturmaktadır. Quadrotorun rotorlarının birbirinden bağımsız olarak kontrol edilebilmesi bu hareketlerin yapılmasına olanak sağlamaktadır. Bu tez çalışması kapsamında öncelikle quadrotorun doğrusal olmayan matematiksel modeli çıkartılmıştır. Sonraki adımda matematiksel model Simulink ortamında gerçeklenmiştir. Daha sonra gerçek bir quadrotora ait fiziksel parametreler sisteme girilmiştir. Quadrotorun yükseklik, yalpa, yunuslama ve sapma açıları için farklı kontrolcü tasarımları yapılmıştır. Bu tez çalışması kapsamında oransal integral türevsel (PID) kontrolcü tasarımı kullanılmıştır. Tasarlanan PID kontrolcüler Simulink ortamındaki sisteme eklenmiştir. PID kontrolcüde çıkıştan geri besleme ile gelen sinyal referans sinyali ile karşılaştırılmakta ve farkından bir hata oluşmaktadır. PID kontrolcü oluşan hatayı en aza indirgemeye çalışacak bir etki yaparak çıkışa göndermektedir. Hata en aza indirilinceye kadar sürekli olarak çıkıştan girişe geri besleme ile hatalar belirlenmekte ve kontrolcü etkisini çıkışa göndererek hata azaltılmaktadır. PID kontrolcü oransal kazanç Kp, integral kazancı Ki ve türevsel kazanç Kd olmak üzere üç kazanç parametresine sahiptir. Oransal kazanç yükselme zamanını azaltmakta ancak sürekli hal hatasını kaldırmamaktadır. İntegral kazancı sürekli hal hatasını azaltmakta ancak geçici hal tepkisinin daha kötü olmasına neden olmaktadır. Türevsel kazanç ise aşımı azaltmakta ve sistemin kararlılığını arttırmaktadır. Bu tez çalışması kapsamında farklı referans sinyalleri için farklı PID kontrolcü tasarımları yapılmıştır. Yükseklik, ve pozisyon kontrolü için tasarlanan kontrolcülerin söz konusu farklı referans değerlerini başarılı bir şekilde takip ettiği görülmüştür. Ayrıca PID Tuning yöntemiyle de kontrolcü tasarımı yapılmıştır. Bu yöntemde PID katsayıları Matlab tarafından otomatik olarak belirlenmektedir. Ancak bu yöntemle belirlenen kontrolcülerin quadrotorun fiziksel parametreleriyle uyumsuz olduğu anlaşılmıştır çünkü rotorların üretebileceği maksimum tork değeri aşılmaktadır. Bu tez çalışmasında parametre belirsizliği altında kontrolcülerin performansı da incelenmiştir. Qudrotorun kütlesi (m) ve eylemsizlik momentleri (Ix, Iy ve Iz) için parametre belirsizliği uygulanmıştır. Tasarlanan PID kontrolcülerin parametre belirsizliği altında birim basamak ve sinuzoidal referans değerlerini başarılı bir şekilde takip ettiği görülmüştür. Tasarlanan konrolcülerin gürültüye karşı dayanıklılığı da incelenmiştir. Sistemin giriş ve çıkışlarına ayrı ayrı gürültü verilerek, kontrolcülerin performansı incelenmiştir. Sonuç olarak tasarlanan kontrolcülerin gürültüye de dayanıklı olduğu görülmüştür. PID Tuning ile tasarlanan kontrolcüler için de parametre belirsizliği ve gürültü uygulanmıştır. Ancak kendi tasarladığımız kontrolcülerin PID Tuning ile tasarlanan kontrolcülere kıyasla parametre belirsizliğine ve gürültüye karşı daha dayanıklı olduğu anlaşılmıştır.
Kompozit malzeme üretiminde kullanılan paralel fırınların çizelgelenmesi için bir optimizasyon modeli ve sezgisel çözüm yaklaşımı geliştirilmesi
Bu çalışma kapsamında havacılık ve uzay sanayine yönelik çalışan ve kompozit parçalar üreten gerçek bir üretim departmanında karşılaşılan bir çizelgeleme problemi ele alınmaktadır. Kompozit parçaların üretim sürecindeki iki ana adım, kompozit parçaların kalıplara montesi ve ardından parçaların kalıplar içerisinde otoklav adı verilen basınçlı paralel fırınlarda ısıl işlem görmesidir. Parçalar, ısı seviyesi, basınç ve süre açısından farklı işlem gereksinimlerine sahiptirler. Yalnızca bu özelliklere göre uyumlu parçalar bir arada aynı partiye girebilir. Çizelgeleme problemi, sürecin ikinci adımı ile ilgilidir ve parçaların birlikte gruplandırılıp partilerin oluşturulmasını ve ardından otoklav adlı fırınlara giren partilerin fırınlarda çizelgelenmesini içerir. Problemin otoklavların alan ve termocouple kapasiteleri, süreçte kullanılan kalıp sayısı, parçaların teslim tarihi, en erken ve en geç işleme alınabilecekleri zaman, ardışıklık durumu gibi pek çok kısıtları vardır. Otoklavlar yüksek düzeyde elektrik tükettiği için problemin amacı kullanılan parti sayısını en azlayarak enerji tüketiminin en aza indirilmesidir. Problem literatürde uyumsuz iş aileleri ile parti çizelgeleme olarak geçmektedir. Tez kapsamında problemin matematiksel modeli geliştirilmiş ve farklı senaryolar altında ön çözümler elde edilmiştir. Problem NP-zor kategoride olduğundan yüksek boyutlu problemler için makul sürede çözüm elde edilememektedir. Bu sebeple problem için K-ortalama algoritması ile işleri partilere bölen, sonra partileri fırınlara çizelgeleyip ilk olurlu çözümü elde eden ve değişken komşu arama (DKA) algoritması ile elde edilen çizelgeleri iyileştiren bir sezgisel algoritma geliştirilmiştir. Problem farklı senaryolarda denenerek oluşturulan matematiksel modelin parametre hassasiyet analizi ve geliştirilen sezgiselin performansı test edilmiştir. Yapılan testler sonucu sezgisel algoritmanın ortalamada optimalden %5,12732 saptığı gözlemlenmiştir. Anahtar Kelimeler: Parti çizelgeleme, Uyumsuz iş aileleri, Matematiksel modelleme, Sezgisel algoritma
Dört rotorlu bir insansız hava aracının modellenmesi, gauss gürültüsü ve parametre belirsizliği altında lyapunov tabanlı ve geri adımlamalı kontrolcü tasarımı
Günümüzde insansız hava araçları oldukça geniş bir alanda kullanılmaktadır. Terörle mücadele, keşif ve gözetleme, yangın ve doğal afetlerle mücadele, arama kurtarma, haritalama, maden arama, bilimsel araştırma, kargo taşıma, nakil amacıyla organ taşıma, tarımsal ilaçlama, fotoğrafçılık, hobi ve sportif amaçlı uçuşlar insansız hava araçlarının kullanım alanına girmektedir. İnsansız hava araçları, insanlı uçaklara kıyasla üretim maliyetinin daha düşük olması, içinde pilot bulundurmaması ve küçük boyutları sayesinde daha sert manevralar yapabilmesi nedeniyle daha avantajlıdır. İnsansız hava araçları, kanatlı insansız hava araçları ve dikey iniş kalkış yapabilen insansız hava araçları olarak iki kategoride düşünülebilir. Dikey iniş kalkış yapabilen insansız hava araçları, iniş ve kalkış esnasında piste ihtiyaç duymama, havada asılı kalabilme, kendi ekseni etrafında dönebilme, havada takla atabilme ve sert manevralar yapabilme kabiliyetine sahiptir. Bu özellikleri dikey iniş kalkış yapabilen insansız hava araçlarını sabit kanatlı insansız hava araçlarına kıyasla daha avantajlı hale getirmektedir. Quadrotor insansız hava araçları da dikey iniş kalkış yapabilen dört rotorlu araçlardır. Quadrotor insansız hava aracının sistem dinamikleri katı bir cismin uzaydaki 6 serbestlik dereceli hareketine benzemektedir. Bu 6 serbestlik derecesi açısal hızların oluşmasını sağlayan ve Euler açıları olarak bilinen yalpa, yunuslama, sapma açıları ile üç boyutlu uzayda lineer hareketleri tanımlayan x, y, z eksenlerinden oluşmaktadır. Bu tez çalışması kapsamında öncelikle quadrotor insansız hava aracının doğrusal olmayan modeli oluşturulmuştur. Oluşturulan bu model MATLAB/Simulink yazılımı kullanılarak bilgisayar ortamında gerçeklenmiştir. Daha sonra quadrotorun irtifasının, yalpa, yunuslama ve sapma açılarının kontrolü için farklı kontrolcü tasarımları gerçekleştirilmiştir. Tez çalışması kapsamında tüm bu zor koşullara karşı en dayanıklı şekilde çalışacak gürbüz kontrolcü tasarımı elde edilmeye çalışılmıştır. Öncelikle endüstride yaygın olarak kullanılması nedeniyle PID kontrolcü tasarımı gerçekleştirilmiştir. Bu kontrolcü için PID Tuning metodu kullanılarak optimum kontrolcü katsayıları elde edilmiştir. Daha sonra endüstride yaygın olarak kullanılan PID kontrolcüden daha gürbüz bir kontrolcü yaklaşımı elde edilmeye çalışılmıştır. Bu amaçla öncelikle Lyapunov kararlılık teoremine dayanan Lyapunov tabanlı kontrolcü tasarımı gerçekleştirilmiştir. Daha sonra Lyapunov kararlılık teoreminin öz yinelemeli bir uyarlaması olan geri adımlamalı kontrolcü tasarımı gerçekleştirilmiştir. Tasarlanan kontrolcüler normal koşullar altında, beyaz Gauss gürültüsü altında, parametre belirsizliği altında, eşzamanlı parametre belirsizliği ve beyaz Gauss gürültüsü altında, pembe gürültü altında, kahverengi gürültü altında, mavi gürültü altında, mor gürültü altında ve sinüzoidal bozucu altında test edilmiştir. Ayrıca kontrolcülerin sert manevra yapabilme kabiliyetlerini test etmek için üçgen referans ve sinüzoidal referans takibi simülasyonları yapılmıştır. Tasarlanan kontrolcülerin yükselme zamanı, aşım ve oturma zamanı verileri karşılaştırılmıştır. Elde edilen veriler geri adımlamalı kontrolcünün bütün koşullarda en az aşıma ve en kısa oturma zamanına sahip olduğunu göstermiştir. Böylece yapılan simülasyonlar ve elde edilen veriler sonucunda geri adımlamalı kontrolcü tasarımının klasik PID kontrolcüden ve Lyapunov tabanlı kontrolcüden daha gürbüz olduğu ispatlanmıştır.
Parçalı sabit argümanlı bir biyolojik modelin lyapunov kararlılığı
Mühendislik, fizik, mekanik, kimya, biyoloji ve benzer alanlarda çözüme kavuşması gereken birçok somut problemin matematiksel olarak modellenmesi diferansiyel denklemler aracılığı ile yapılmaktadır. Ele alınan bir matematiksel model, nüfus artışı, biyolojik bir modelin davranışı, salgın hastalıklar, kimyasal tepkimedeki bir kimyasal maddenin miktarı ve bu miktarın zamana bağlı değişimi gibi olayların matematiksel ifadesidir. Matematiksel bir modelin amacı, süreci incelemek ve gelecek senaryoların tahmin edilmesini sağlamaktır. Örneğin, salgın hastalık modellerinin analizi hastalığın mevcut durumunun anlaşılmasını ve kontrol altına alınması için gerekli koşulların elde edilmesini sağlamaktadır. Böylece hastalığın müdahale önlemlerinin kullanımı ve tıbbi kaynakların yönetimi büyük ölçüde etkilenir. Bu nedenle matematiksel modellemeler kritik öneme sahiptir. Ele alınan sistemde değişim hızı, bilinmeyen fonksiyonun geçmiş zamandaki değerlerine bağlı olarak ortaya çıkıyorsa bu sistem gecikmeli diferansiyel denklemler yardımıyla modellenmektedir. Gecikmeli diferansiyel denklemler biyoloji, tıp, fen, mühendislik, mekanik gibi alanlarda sıklıkla yer almaktadır. Gecikme miktarlarının çok küçük olması bile sistemde çok büyük farklılıklara neden olabileceğinden problemlerin modellenmesinde gecikme miktarları ihmal edilmeden gecikmeli diferansiyel denklemlerin kullanılması gerçekliğe daha yakın sonuçlar vermektedir. Bu tez çalışmasının konusu olan parçalı sabit argümanlı diferansiyel denklemler, gecikmeli diferansiyel denklemler sınıfında yer almaktadır. Son zamanlarda parçalı sabit argümanlı diferansiyel denklemler teorisi ve bu teorinin uygulamaları ile ilgili birçok çalışma yapılmıştır. Dolayısyla bu tip diferansiyel denklemler uygulama açısından da oldukça önem arz etmektedir. Bu çalışmada ele alınan model bir salgın hastalık (SIR) modelidir. Literatürde yer alan çalışmalarda toplumdaki salgın hastalık modelleri SI, SIR, SIS, SIRS, SEIR, MSEIR gibi epidemik modeller ile oluşturulmuştur. Bu tez çalışmasında yer alan salgın hastalık, enfekte olan bir hastanın temasta olduğu kişiler için hastalık iii kuluçka süresi düşünülerek gecikmeli diferansiyel denklemler sınıfında yer alan genelleştirilmiş parçalı sabit argümanlı diferansiyel denklemler ile modellenmiştir. Genelleştirilmiş parçalı sabit argüman içeren bir epidemi modeli için çözümlerin kararlılığı ikinci Lyapunov yöntemi uygulanarak araştırılmıştır.
Finansal yönetim sürecine yönelik matematiksel model önerileri
Finansal yönetim, bireylerin ve kurumların ihtiyaçlarına yönelik nakdi ve gayri nakdi finansal varlıkların girdi ve çıktılarının yönetildiği süreçler bütünüdür. Yatırımcıların ve tüketicilerin yaşamları boyunca konut, araba, ev eşyası, giyim, yakıt vb. sınırsız ihtiyaçları ortaya çıkmaktadır. Bu ihtiyaçların mali anlamda finanse edilmesi ise mevcut cüzdanlarındaki nakit ve benzeri varlıklar ile finansal kurumlardan alınan kredi, kredi kartı ve teminatlarla karşılanmaktadır. Fonlarının yetersiz olması durumunda konvansiyonel bankalara veya katılım bankalarına başvurulmaktadır. Bu başvuru ile oluşan taleplere finansal kurumlar, belirli bir faiz oranı, komisyon, katılım payı, kâr payı ve belirli vade gibi etkenlerle borçların geri ödenmesi hususunda çeşitli geri ödeme yöntemleri sunmaktadır. Bu çalışma, bireylerin ve kurumların ev, işyeri ve araba gibi ihtiyaçları doğrultusunda oluşan fon eksikliklerini karşılamak amacıyla finansal modellemeler geliştirmeyi amaçlamaktadır. Bu amaç doğrultusunda konvansiyonel ve katılım bankacılığına yönelik dört yeni matematiksel model geliştirilmiştir. Geliştirilen modellerde geri ödemelerin ve kira ödemelerinin Parçalı Aritmetik Eşit ve Parçalı Geometrik Eşit olduğu düşünülmüştür. Ayrıca reel piyasa verilerinden uygulama ve analiz işlemleri yapılarak, ortaya çıkan finansman ihtiyacı için örnekler ve çözüm önerileri sunulmaktadır.
Matematik eğitimi alanında matematiksel modelleme ile ilgili tamamlanmış lisansüstü tezlerin tematik ve yöntemsel eğilimlerinin incelenmesi
Araştırmanın amacı matematik eğitimi alanında matematiksel modelleme ile ilgili tamamlanmış ulusal ve uluslararası yüksek lisans ve doktora tezlerinin tematik ve yöntemsel eğilimlerini belirlemektir. Araştırmada nitel araştırma yöntemi kullanılmış, model olarak ise durum çalışması benimsenmiştir. Araştırmanın amacı kapsamında 2013-2023 (Ekim ayı) yıllarını kapsayan matematik eğitimi ve öğretimi alanında Türkçe ve İngilizce olarak, YÖK Ulusal Tez Merkezi'nde ve ProQuest veri tabanında yayınlanan yüksek lisans ve doktora tezlerinden; matematiksel modellemeyi konu edinen toplam 197 tez Tez Değerlendirme Formu aracıyla incelenmiştir. Verilerin analizinde Mendeley Reference Manager, SPSS Statistics 26 paket programı ve VOSviewer programından yararlanılmıştır. Tematik analiz ve içerik analizi, bibliyometrik analizlerden alıntı analizi ve anahtar kelime analizi yapılmıştır. Araştırma sonuçlarına göre; matematik eğitiminde matematiksel modelleme ile ilgili tezlerde özellikle 2019 yılında belirgin bir artışın olduğu, 2020 ve 2021 yıllarında ise tez sayılarının düştüğü ve 2022 yılında tekrar belirgin bir yükseliş yaşandığı görülmektedir. Türkiye'de matematik eğitiminde matematiksel modelleme üzerine yapılan çalışmaların büyük çoğunluğunun yüksek lisans seviyesinde olduğu, ABD ve Kanada'da ise doktora çalışmalarının daha yaygın olduğu tespit edilmiştir. İlgili araştırmalarda alanda en yüksek tez üreten üniversite yurt içinde Atatürk Üniversitesi, yurt dışında ise Columbia Üniversitesi'dir. Araştırmaların konularının dağılımına bakıldığında; en yaygın konu, 45 çalışmayla modelleme etkinlikleri geliştirme olduğu görülmüştür. Öğrenme alanlarının dağılımına bakıldığında en fazla çalışılan alan 58 tez ile "Sayılar ve İşlemler" konusudur. En çok kullanılan yöntem, %61,42 ile nitel araştırma olup en yaygın model, %59,39 oranıyla durum çalışmasıdır. Araştırmalarda kullanılan en yaygın örneklem türü, ortaokul öğrencilerinin olduğu belirlenmiştir. İçerik analizi tezlerde en sık kullanılan analiz türü olup, GeoGebra en sık kullanılan teknolojidir. Bu sonuçlar bağlamında paydaşlara öneriler sunulmuştur.
Deprem etkisi altındaki çok katlı bina tipi yapıların sürekli model yaklaşımı ile dinamik analizi
Deprem etkisi altındaki bina tipi yapıların analiz, tasarım ve değerlendirmesinde yapıda oluşacak tepkilerin doğru hesap edilmesi gereklidir. Yapısal analizde en önemli aşama ise dış yükler altında yapı davranışını doğru temsil edebilecek modeli oluşturmaktır. Sürekli kiriş modelleri, yapı hakkında çok az bilgiye ihtiyaç duyarak hızlı ve doğru bir şekilde yapısal analiz için önemli nicelikleri hesaplamaya yardımcı olan yaklaşık yöntemlerdir. Bu çalışmanın genel amacı, çok katlı bina tipi yapıların deprem etkisi altında yapısal davranışını tahmin etmek için basit ve etkin bir sürekli model yaklaşımı geliştirmektir. Bu tez çalışması kapsamında, deprem yüküne maruz yapıların yer değiştirme ve göreli kat ötelemesi tepkilerini tahmin etmek için yeni bir sürekli model yaklaşımı önerilmektedir. Bu model; yükseklik boyunca düzgün kütle ve rijitlik dağılımlı sürekli bir kesme kiriş modeli ve sürekli bir eğilme kiriş modelinin sonsuz eksenel rijit bağlantı elemanları ile birleştirilerek oluşturulmuş bir sürekli karma kiriş modeli olarak tanımlanmıştır. Sürekli modelin çözümünde, tabandaki dönme sınır koşulu giriş katın konumundaki (θ) giriş kat göreli kat ötelemesine bağlı ifade edilmiştir. Modele ait olayı yöneten hareket denklemi kapalı formda oluşturulmuş ve serbest titreşim analizleri yapılarak yapının dinamik karakteristikleri elde edilmiştir. Tepki spektrumu analizi ile deprem etkisi altında yanal yer değiştirme, en büyük göreli kat ötelemesi oranı ve göreli kat ötelemesi oranının bina yüksekliği boyunca değişimi tahmin edilmiştir. Yapı davranışını kontrol eden yanal rijitlik oranı (α) parametresi için, bina kat sayısına (N) ve kiriş-kolon rijitlik oranına (ρ) bağlı olarak basit bir denklem de önerilmiştir. Önerilen sürekli model yaklaşımı ve α denklemi ile yapılan örnek model çözümlerinden yapısal tepkiler elde edilmiştir. Aynı modeller, SAP2000 programında oluşturulan sonlu elemanlar modellerinden elde edilen tepkilerle karşılaştırılmış ve sonuçların uyumlu olduğu gözlemlenmiştir. Önerilen sürekli model yaklaşımı ile yapıların sismik tepkileri üzerindeki ileri mod etkileri (İME) de parametrik olarak incelenmiştir. TBDY (2018)'de tanımlanan tasarım ivme spektrumundan yararlanılarak boyutsuz ve genelleştirilmiş modal denklemler türetilmiştir. Ele alınan yanal yer değiştirme, göreli kat ötelemesi oranı, kesme kuvveti ve devrilme momenti tepkileri üzerindeki İME; N, ρ ve yapının birinci periyodunun spektrum köşe periyoduna oranı olarak tanımlanan r1B parametreleri açısından değerlendirilmiştir. İME'nin, yapısal tepkinin türüne göre değişiklik gösterdiği ve ihmal edilmemesi gereken durumların oluştuğu ortaya konulmuştur.
Yoğun su deniz deşarjlarının yanal akıntılarla etkileşimlerinin sayısal modelleme ile incelenmesi
Yoğunluk akıntıları, alıcı akışkan ortamıyla yoğunluk farkı olan akışkanların sebep olduğu akıntılardır. Alıcı akışkan ortamının yoğunluğunun fazla olması durumunda verilen akışkan üstten akış olarak, eşit olması durumunda askıda akış olarak, az olması durumunda ise alttan akış olarak gerçekleşir. Bu tez çalışmasında incelenen durumda, alttan akış gerçekleşmektedir; yani, verilen akışkanın yoğunluğu alıcı akışkanın yoğunluğundan yüksektir. Yoğunluk akıntıları, günlük hayat da dahil olmak üzere pek çok alanda karşımıza çıkan bir olaydır. Kahveye eklenen süt de bir yoğunluk akıntısı oluştururken; çığ, toprak kayması gibi doğa olayları da birer yoğunluk akıntısıdır. Bunların dışında, endüstriyel alanlarda bir alıcı su ortamına verilen atık sular veya desalinasyon işlemi sonrası tuz oranı çok yüksek olan akışkanın da su ortamına verilmesi yoğunluk akıntısı oluşturur. Doğal felaketler sonucu gerçekleşen olaylarda doğa bunu kendi döngüsünde halledebiliyorken; insan eli değen olaylarda ne yazık ki bu tam anlamıyla gerçekleşememektedir. Bu anlamda yoğunluk akıntıları, yıllardır araştırılan bir konu olagelmiştir. Yoğunluğu fazla olan bir akışkanın verildiği akışkan ortamında nasıl hareket ettiği; yayılma durumu, karışma durumu ve hangi hızla nasıl ilerlediği birçok bilim adamının ilgisini çekmiş ve farklı durumlarda araştırılan bir konu olmuştur. Bir takım çalışmalar deney düzeneği ile yapılırken, bazı çalışmaların yapılmasında sayısal modellerden faydalanılmıştır. Pürüzsüz ve düz bir zemin, hiçbir hareket olmayan durgun bir akışkan ortamı gerçekten doğayı yansıtmayacaktır. Bu sebeple, yoğunluk akıntılarının fiziksel özelliklerinin araştırılmasının yanı sıra, farklı eğimlere sahip bir zeminde, önüne bir engel konulduğunda ya da tekrar eden engebelere sahip bir zeminde, yüzey dalgaları olan bir alıcı ortamında nasıl ilerleyeceği bu araştırmaların konuları arasındadır. Bu tez çalışmasında ise, yoğunluk akıntısının eğimli bir yüzeyde yanal bir akıntıyla karşılaşması durumu incelenmiştir. Bu incelemede sayısal modellerin oluşturulması için ANSYS Fluent programı kullanılmıştır. Bu çalışma için öncelikle, herhangi bir yanal akımın olmadığı durumun bir sayısal modeli oluşturulmuştur. Bu model oluşturulurken, daha önce bu alanda çalışılmış bir referans model göz önüne alınmıştır. Bu referans model baz alınarak, optimum bir model elde edebilmek için Fluent programında var olan bazı model katsayıları değiştirilerek modeller oluşturulmuş; bununla birlikte çeşitli şemalar ve modeller denenmiştir. Oluşturulan bu farklı sayısal modellerin sonuçları incelenerek, en uygun katsayılar, şemalar ve modeller ile referans modelle elde edilen sonuçlara da paralel olmasına dikkat edilerek optimum bir model oluşturulmuştur. Oluşturulan bu modelin referans model ile farklılıkları incelenmiştir. Referans modelde, yoğunluk akıntısının kalınlığına ve hız profiline dair grafikleri tez çalışmasında yapılan modelde de oluşturulup aralarındaki farklar incelenmiştir. Bu farklılıkların öncelikle referans modelin kendi oluşturdukları CFD kodlarla yapmaları, tez çalışmasında ise Fluent programı kullanılmasıdır. Bunun yanı sıra, kullanılan şema ve modellerdeki farklılıklar, sonuçlara da yansımıştır. Bu ana model oluşturulduktan sonra, modele soldan sağa doğru ilerleyecek olan bir yanal akım tanımlanmıştır. Bu yanal akım sırasıyla m/s cinsinden: 0.001, 0.005, 0.01, 0.015, 0.03, 0.05 olarak verilmiş; bu sayede her bir hız için ayrı ayrı olacak şekilde, 6 adet sayısal model oluşturulmuştur. Bu modellerle, yanal akımın ve hızının yoğunluk akıntısına etkileri kıyaslanmıştır. Yanal akım hızı arttıkça, yoğunluk akıntısı sağa doğru ötelenmiştir. Bununla beraber, sağa ve sola, yanal yayılımı artmıştır. Yanal akımın düşey yöndeki karışıma etkisi beklenilenden az olmakla birlikte; ağır su jetinin kendi hızından kaynaklanan karışımın yanında da küçük kalmıştır. Sonuç olarak, yanal akımın meydana getirdiği ve hızla birlikte de artış gösteren yanal yayılım, yoğunluk akıntısının düşey yöndeki karışımını azaltmaktadır.
Türkiye'de HIV insidans ve prevalanslarının matematiksel modelleme ile tahmini
Bulaşıcı hastalıklar tarih boyunca insanların ölümlerine sebebiyet vererek salgınlara sebep olmakta ve günümüzde de dünyayı etkilemeye devam etmektedirler. Örneğin, domuz gribi, kuş gribi gibi influenza çeşitleri, Ebola, Kırım-Kongo kanamalı ateşi gibi ateşli hastalıklar son zamanlarda sıklıkla karşılaştığımız bulaşıcı hastalıklardandır. HIV, gonore, sifilis, Hepatit B ve C gibi hastalıklar ise cinsel yolla bulaşan hastalıklar (CYBH) sınıfına girer ve diğer bulaşıcı hastalıklara göre biraz daha farklı bir konumdadır. HIV, en sık görülen cinsel yolla bulaşan hastalıkların başında gelmekle beraber hastalığı yok eden bir tedavi yönteminin olmaması bu hastalığa karşı alınacak önlemleri ve yapılacak müdahalelerin önemini arttırmaktadır. HIV, ortaya çıktığı ilk günden itibaren yaklaşık 35 milyon insanın ölümüne sebebiyet vermiş ve hala dünyanın düşük-orta ekonomiye sahip ülkelerinde ilk 10 ölüm nedeni arasında yer almaktadır. Bununla birlikte HIV, her yıl dünyada yaklaşık 1.5 milyon sağlıklı bireye bulaşarak varlığını sürdürmeye devam eden bir hastalıktır. Bu çalışmada öncelikle HIV hakkında genel bir bilgi verilerek HIV ile ilgili akla gelebilecek önemli noktalar aydınlatılmıştır. HIV, insan bağışıklık sistemine etki ederek onu kontrolü altına alır ve her geçen gün kişiyi hastalıklara karşı savunmasız hale getirir. Bağışıklık sistemi zayıflayan HIV enfekte bireyler fırsatçı enfeksiyonlar olarak adlandırılan pek çok hastalığa yakalanmaya açık hale gelir. Sağlıklı bir insanın kolayca atlatabileceği hastalıklar, HIV ile yaşayan bireylerde çok daha büyük problemlere neden olmaktadır. Hastalığın en son aşamasında vücudun savunma sistemi tamamen kötüleşir ve AIDS aşamasına ulaşılır. AIDS aşamasındaki bireyler önlem alınmadığı takdirde bu hastalık sebebiyle ölmektedir. Tüm bu süreçte eğer kişi tanı almışsa ve tedaviyi kabul ederse virüsün bağışıklık sistemine etkisini azaltacak ilaçlar kullanılabilmektedir. Antiretroviral tedavi olarak bilinen bu yöntem, hastalığa karşı önerilen bir tedavi yöntemi olup HIV'e karşı alınabilecek en güçlü müdahaledir. HIV, insanların sosyal ve ekonomik hayatlarını, hayat kalitelerini olumsuz olarak etkilemektedir. Daha geniş bir anlamda bakacak olursak bireylere olan etkisi aileler, toplumlar ve ülkeler için önemli bir kayıp olup olumsuz sonuçlar yaratabilmektedir. HIV'in hiçbir belirti göstermeden yıllarca sessiz kalması ve diğer bireylere bulaşabilme yeteneği ve tedavi olmadığı durumda ölümlere neden olması teşhis ve tedavi yöntemlerini zorunlu kılmıştır. HIV'in dünya üzerindeki yaygınlığı ve halk sağlığına etkisi göz önüne alınarak bu gerçeğin farkında olan otorite grupları tarafından yeni önlem programları ve tedavi klavuzları oluşturulmaktadır. Birleşmiş Milletler bünyesi altında HIV ile mücadele için kurulmuş UNAIDS tarafından 2014 yılında geliştirilen bir politikada, dünya'da 90-90-90 hedefi tanımlanmıştır. Böylece sırasıyla teşhis, tedavi ve tedaviye verilen yanıt açısından oluşturdukları politikayla ülkelerin HIV-pozitif hastalarının büyük çoğunluğunun HIV durumlarını bilme, pozitif ise tedavi alma ve tedavi sonucu viral süpresyona sahip olması hedeflenmektedir. 90-90-90 hedefi sayesinde dünyadaki HIV dinamiği izlenmekte olup ve bu hedef doğrultusunda önemli adımlar atılmaktadır. Türkiye, jeopolitik konumu itibariyle HIV hastalığının yaygın olduğu bölgelere yakın bulunmaktadır. Bununla birlikte turizmin gelişmesi, mülteci ve göç olayları gibi nedenlerle hızla artan nüfus, ticari faaliyetlerin hareketliliği, yurtdışında çalışanların yüksek olması ve uyuşturucu kullananların sayısındaki artış gibi etkiler dikkate alındığında, HIV açısından yüksek riskli bir bölgededir. Ülkemizde 2017 yılı sonunda toplam 17884 kişi bu hastalıkla yaşamaktadır. Son 5 yılda hastalığa yeni yakalanan kişi sayısı önceki rakamlarla karşılaştırıldığında yaklaşık 3 katına çıkmıştır. Her geçen yıl artan hasta sayıları konunun ciddiyetini kanıtlar nitelikte olup ülkemizdeki HIV profilinin incelenmesini gerekli kılmıştır. Bildirilen hasta sayılarının tahminlerin altında olması aslında tanı almamış ve henüz hastalığının farkında olmayan bireylerin de varlığını gösterir niteliktedir. Bunun yanında HIV tanısı almış bireylerin de yaşadıkları problemler nedeniyle tedaviye olan eğilimleri ikinci önemli noktadır. Şu ana kadar yapılan çalışmalar iyi bir yol gösterici niteliğindedir ancak Türkiye'deki HIV gerçeğinin aydınlatılması için yeni çalışmalara ihtiyaç vardır. Tüm bu etkenler düşünüldüğünde ülkemizdeki HIV hastalığının yakından incelenmesi kaçınılmazdır. Bu çalışmada iki farklı modelleme yöntemi kullanılarak Türkiye'deki HIV hastalığının insidans ve prevalans değerleri ortaya konulmuştur. Matematiksel modelleme yöntemleri, çeşitli bulaşıcı hastalıkların incelenmesinde sıklıkla kullanılan yöntemler arasındadır. Öncelikle Bernoulli modeli kullanılarak HIV ile yaşayan insan sayısı (insidans) bulunmuştur. Bu model, riskli davranışları ve bu davranışların tekrarlanma sıklıklarını temel alan bir modeldir. İkinci model olan kompartıman modelin odak noktası ise tanı ve tedavi oranları üzerinedir. Bu modelde hastalığın özelliklerine göre popülasyon çeşitli bölümlere ayrılır ve her bir bölüm kompartıman olarak nitelendirilir. Öncelikle bilinmeyen (henüz tanı almamış) hasta sayılarının varlığının sorgulanması için tanı almamış ve tanı almış kompartımanlar oluşturulmuştur. Daha sonra HIV tedavisine başlayan bireyleri gösteren kompatıman eklenmiştir. Zamanla tanı almış ve artık hastalığının farkında olan kompartımandan tedavi alanları gösteren kompartımana doğru geçişler olmaktadır. Bununla birlikte hastalığın durumunun daha iyi anlaşılabilmesi amacıyla tanımlanan kompartımanlar, CD4 sayısının 200'den yüksek olduğu HIV pozitif bireyler ile CD4 sayısı 200'den düşük olan ve ya AIDS tanısı almış HIV pozitif bireyleri gösteren farklı kompartımanlarla birlikte toplamda 8 kompartımandan oluşan bir model kurulmuştur. Heteroseksüel bireylerin yanında erkeklerle cinsel ilişkiye giren erkekler (MSM), seks işçileri (FSW), damar içi madde kullanıcıları (PWID) gibi başlıca risk grupları için tahminlerin yapıldığı çalışmada her bir grup için HIV sayıları elde edilmiş ve tanı-tedavi oranlarının ulusal değerlerinin belirsizliği giderilmeye çalışılmıştır. Böylece dünyanın hedefleriyle karşılaştırıldığında ülkemizin HIV konusunda ne durumda olduğuna ışık tutan HIV kaskadı ortaya konulmuştur. Türkiye'deki HIV profilinin 2030 yılına kadar tahmini yapılarak geçmişi ve bugününe dair bilgilere sahip olduğumuz HIV hastalığının gelecek durumunun aydınlatılması amaçlanmıştır. Bir yıldaki yeni hasta sayısını ifade eden insidans ve belirli bir zaman aralığına ait toplam hasta sayısını gösteren prevalans kavramlarının üzerinde durulmuştur. Böylece çalışmanın esas hedefi olan insidans ve prevalans değerleri çalışmanın odağı haline getirilmiştir. Gerçekleştirdiğimiz çalışmada risk gruplarına ait tahminlerin yapılması, 15 yıllık bir zaman dilimi için HIV sayılarının öngörülmesi, insidans ve prevalans değerleriyle tanı-tedavi ayrımının yapılarak Türkiye'ye ilişkin HIV kaskadının ortaya konulması uygulama açısından elde edilen önemli sonuçlar olup iki farklı modelleme yönteminin kıyaslanması, iki adımlı bir kalibrasyonun kullanılması da metodolojik açıdan literatüre katkı sağlamaktadır. Bu çalışmada, Türkiye'deki HIV popülasyonuna ilişkin bir takım sonuçlar elde edilmiştir. Bir yıldaki HIV ile yaşayan insan sayılarının tahmin edildiği ilk modelde popülasyonun alt grupları için HIV riski ve her bir popülasyon için HIV ile yaşayan birey sayıları bulunmuştur. Ayrıca yapılan duyarlılık analizleriyle modeldeki parametrelerin önemleri kıyaslanmıştır. İkinci modelde ise bildirimi yapılan HIV hastalarının dışında henüz teşhis edilmemiş hastaların varlığı söz konusu olmakla beraber her bir risk grubu ve tanımlanan kompartımanlardaki birey sayıları bulunmuştur. Geçmiş yıllardaki HIV pozitif, AIDS ve AIDS kaynaklı ölümlerin değerleri kullanılarak iki adımlı bir kalibrasyon gerçekleştirilmiştir. Uygulamada model, her bir kompartımandaki birey sayılarının gelecek 15 yıldaki tahminini yapmıştır. Elde edilen sonuçlara göre ülkemizdeki HIV ile mücadelede tanı ve tedavi oranlarının geliştirilmesi gereken iki önemli nokta olduğu savunulmuştur. Tahmin edilen HIV pozitif ve AIDS sayıları incelendiğinde bu değerlerin yıllar geçtikçe arttığı görülmüştür. Eğer zaman içinde tanı ve tedavi oranlarında herhangi bir değişim olmazsa Türkiye'deki HIV insidanslarının artmaya devam edeceği ve prevalans değerinin 2030 yılında 3 katına çıkacağını gösteren bir tablo ile karşılaşılmıştır. Sonuçlara göre tedavi yöntemlerinin etkisinin artmasıyla AIDS kaynaklı ölümlerin oranı azalmış ancak artan hasta sayıları nedeniyle AIDS kaynaklı ölüm sayılarının arttığı görülmüştür. Son bölümde iki matematiksel yöntemin sonuçları kıyaslanmıştır. Böylece Bernoulli modelindeki riskli davranışların ve Kompartıman modeldeki dinamik yapının avantajları ve eksik noktaları karşılaştırılmış ve gelecek çalışmalar için önerilerde bulunulmuştur.
Cebir öğretiminde model oluşturma etkinliklerinin 8. sınıf öğrencilerinin matematik başarısı ve tutumuna etkisi
Matematik eğitimi programında yer alan "öğrencilerin modelleme yaparak problem çözme, iletişim kurma, akıl yürütme gibi becerilerinin geliştirilmesine yönelik ortamlar hazırlanmalıdır" maddesi dikkate alınarak öğrencilerin günlük hayatla ilişkilendirmesini ve gerçek problem durumları için modellerini oluşturmalarını sağlayan model oluşturma etkinliklerinin kullanılması önem taşımaktadır (Sandalcı, 2013). Bu nedenle araştırma model oluşturma etkinliklerinin 8. sınıf cebir öğretiminde öğrenci başarısına ve tutumuna etkisini incelemek amacıyla yapılmıştır. Araştırmanın örneklemini Van ilinin Tuşba ilçesinde bir ortaokulda sekizinci sınıfta öğrenim gören 40 öğrenci oluşturmaktadır ve bu öğrencilerin 20'si deney grubunda 20'si kontrol grubundadır. Deney grubunda matematiksel model oluşturma etkinlikleri kontrol grubunda öğretim programındaki müfredata göre öğrenim yapılmıştır. Bu araştırma, nicel araştırma yaklaşımı benimsenmiş olup ön test-son test kontrol gruplu yarı deneysel desene göre düzenlenmiştir. Uygulama öncesinde ve sonrasında deney ve kontrol gruplarına uygulanan 20 çoktan seçmeli Matematik Başarı Testi, Matematiğe Yönelik Tutum Ölçeği ile ayrıca deney grubu ile yapılan modelleme etkinliklerinden elde edilen rapor ve işlem kağıtlarından veriler toplanmıştır. Verilerin analizinde başarı testi ve tutum ölçeğinin normallik gösterip göstermediğini incelemek için Shapiro Wilk testi uygulanmış, testlerden elde edilen puanlar içinde anlamlılık ifade eden değerlerde bağımlı t testi ve bağımsız t testi gibi parametrik ve parametrik olmayan testler kullanılmış ve SPSS paket programı ile değerlendirilmiştir. Verilerin analizi sonucunda, deney ve kontrol gruplarında Matematik Başarı ortalama puanları başarı düzeyinde artış olduğu ancak gruplar arasında istatiksel olarak anlamlı bir fark çıkmadığı görülmüştür. Ayrıca öğrencilerin tutumlarına olan etkisi incelendiğinde deney ve kontrol grupları son testlere göre tutumlarında artış sağlanmış gruplar arası anlamlı bir fark olmadığı görülmüştür.
Üniversiteye yerleşmeye etki eden faktörlere ilişkin model tasarımı
Araştırmanın amacı taşımacılık, pansiyon ve gündüzlü öğrenci olarak Van ilinde ortaöğretime devam eden öğrencilerin Özel Öğretim Kurslarına gitme, günlük ders çalışma süresi ve not ortalaması kısıtlayıcılarına göre üniversiteye yerleşmelerinin etkisini matematiksel bir modelle incelemektir. Bu araştırmada, üniversiteye yerleşmede taşımacılık, pansiyon ve gündüzlü öğrenci gruplarının modellenmesi için doğrusal programlamada simplex yöntemi kullanılmıştır. Araştırmanın evrenini 12.sınıf öğrencileri oluşturmaktadır. Örneklemini ise 2017-2018 eğitim-öğretim yılında Van ili Erciş ilçesin de Milli Eğitim Bakanlığı bünyesinde bulunan taşımacılık, pansiyon ve gündüzlü öğrenci gruplarını içerisinde barındıran bir lisede eğitim gören 207 öğrenci oluşturmaktadır. Araştırmada veri toplama aracı olarak ''Bilgi Toplama Formu'' kullanılmıştır. Araştırmada sırasıyla gündüzlü, pansiyon ve taşımacılık öğrenci gruplarının üniversiteye yerleşmede daha başarılı olduğu, Özel Öğretim Kurslarına gitmenin, not ortalamasının ve ders çalışma saatinin üniversiteye yerleşmede etkili olduğu saptanmıştır. Taşımacılıkla öğretim hayatını sürdüren öğrencilerin üniversiteye yerleşmede diğer iki grup kadar başarılı olmadıkları görülmüştür.
Kırsal kesimde öğrenim gören 8. sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme hakkındaki görüşlerinin belirlenmesi üzerine bir araştırma
Bu araştırmanın amacı, kırsal kesimde öğrenim gören 8. sınıf öğrencilerin matematiksel modelleme hakkındaki görüşlerini ortaya çıkarmaktır. Araştırma örneklemini 2019-2020 eğitim öğretim yılının güz döneminde, Mardin ilinin Mazıdağı ilçesine bağlı bir köy okulu olan Karalanı Ortaokulu 8. sınıfında öğrenim gören 16 öğrenci oluşturmaktadır. Bu öğrencilere matematiksel modelleme etkinlikleri uygulanmıştır. Bu araştırmada nitel durum çalışması kullanılmış. Araştırma verileri; matematiksel modelleme etkinlikleri, üç ısındırma, üç tane de modelleme probleminden oluşmaktadır. Öğrencilere uygulanan matematiksel modelleme etkinlikleri sonrasında yapılandırılmış görüşme formu uygulanarak betimsel analiz yapılmıştır. Yapılan analizler sonucunda öğrenciler; matematiksel modelleme etkinliklerinin sınıfta karşılaştıkları problemlerden çok farklı olduğunu, bu problemlerin günlük yaşamla bağlantılı olduğunu, seçenek sayısının fazla olduğunu, ezberden uzak, kendilerinin aktif, öğretmenin yol gösteren olduğunu ve yaparak yaşayarak öğrenmek gibi özelliklerinin olduğunu ifade etmişlerdir. Öğrenciler, modelleme etkinliklerinde grup çalışması aracılığıyla çeşitli fikirlerin ortaya çıktığını, fikir alışverişi yapabildiklerini, iş birliği içinde anlaşarak çalıştıklarını, sosyal iletişinin gücünün arttığını ve sonuca daha kısa sürede ulaştıklarını ifade etmişlerdir. Çalışmamıza katılan öğrenciler, matematiksel modelleme etkinlikleri, öğrencilerin üst düzey düşünme becerilerinin, yaratıcı düşünme, mantık ve muhakeme gücünün artmasında, kalıcı öğrenme ve sosyal iletişimi sağlaması açısından faydalı olacağını ifade etmişlerdir. Çözüm yollarının fazla oluşu, grup içinde fikir uyuşmazlığı, bu tür problemlere aşina olunmayışı ve işlemsel zorluklar bu süreçte yaşadıkları zorluklar olarak ifade etmişlerdir. Anahtar sözcükler: model, modelleme, matematiksel modelleme, matematiksel modelleme etkinlikleri
İlköğretim matematik öğretmen adaylarının flipped learning bağlamında matematiksel modelleme sürecinde yaşadığı zorluklar: Fonksiyonlar örneği
Bu araştırmanın amacı, ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının ters yüz öğrenme modeliyle yürütülen matematiksel modelleme eğitimi sürecinde karşılaştıkları zorlukları incelemektir. Araştırma, nitel araştırma yöntemlerinden fenomenoloji deseni kullanılarak yürütülmüştür. Çalışma, 2022–2023 bahar döneminde bir devlet üniversitesinde öğrenim gören 51 ilköğretim matematik öğretmeni adayı ile gerçekleştirilmiştir. Katılımcıların 36'sı kadın, 15'i erkektir. Araştırmada, fonksiyon konusuyla ilişkili 4 farklı modelleme problemini öğretmen adaylarının çözüm sürecine ve bu süreçte karşılaştıkları zorluklara odaklanılmıştır. Veri toplama süreci, öğretmen adaylarının Akademik Öğrenme Yönetim Sistemi sistemine yüklediği ödevler, Geogebra kullanarak çözümledikleri modelleme problemleri, WhatsApp platformunda yapılan görüşmeler ve Zoom kayıtları üzerinden yürütülmüştür. Ayrıca, öğretmen adaylarının süreç hakkındaki düşüncelerini yansıtan görüşme formları da veri toplama aracı olarak kullanılmıştır. Verilerin analizi; öğretmen adaylarının matematiksel modelleme problemlerini çözüm süreçleri matematiksel modelleme yeterlikleri doğrultusunda betimsel analiz yoluyla yapılmıştır. Diğer veriler ise öğretmen adaylarının yaşadığı zorlukları odağında ulaşılan bulguların nedenlerine ilişkin analizlerden oluşmaktadır. Araştırmada elde edilen bulgular; öğretmen adaylarının matematiksel modelleme sürecinin tamamında zorluk yaşadıklarını ortaya çıkarmıştır. Bu zorluklar matematiksel modelleme problemlerinin doğası gereği ortaya çıkan zorluklar, öğretmen adaylarının alan bilgilerinden kaynaklı zorluklar ve öğretmen adaylarının teknoloji kullanımına ilişkin zorluklar şeklinde ortaya çıkmıştır. Bu sonuçlar öğretmen adaylarının matematiksel modelleme eğitiminde yaşadıkları güçlükler noktasında önemli desteğe ihtiyaç duyduklarını göstermektedir. Öğretmen adaylarının yaşadıkları güçlükler odağında yenilikçi öğrenme ortamları tasarlanarak, daha fazla araştırma yapılması gerektiği düşünülmektedir.
İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının tasarladıkları matematiksel modelleme görevlerinin incelenmesi
Bu araştırmanın amacı, ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının tasarladıkları matematiksel modelleme görevlerini temel modelleme unsurları açısından incelemektir. Araştırmada çoklu durum çalışması deseni benimsenmiş ve her bir öğretmen adayı ayrı bir durum olarak ele alınmıştır. Katılımcılar, Doğu Anadolu Bölgesi'ndeki bir devlet üniversitesinde "Matematik Öğretiminde Modelleme" dersini alan 43 öğretmen adayıdır. Veriler, öğretmen adaylarının geliştirdiği modelleme görevlerinden elde edilmiştir. Görevler, literatürde tanımlanan dört ana tema (gerçeklik, açıklık, karmaşıklık, model ortaya çıkarıcılık) doğrultusunda analiz edilmiştir. Araştırma bulgularına göre, öğretmen adaylarının tasarladıkları görevler genel olarak gerçek dünya ile bağlantılı ve açık uçlu olma açısından yüksek düzeydedir. Bununla birlikte, görevlerin karmaşıklık düzeyinin düşük olduğu, öğrencilerin derin düşünme ve çok yönlü çözüm üretme becerilerini yeterince teşvik edemediği belirlenmiştir. Model ortaya çıkarıcılık açısından ise görevlerin çoğu olumlu özellikler taşımakla birlikte, bazı görevlerde model geliştirme sürecinin yüzeysel kaldığı görülmüştür. Ayrıca adayların büyük oranda özgün ya da esinlenerek yeni problemler tasarladıkları, ancak bazı durumlarda yaratıcı düşünme becerilerinin desteklenmesi gerektiği tespit edilmiştir. Bu bulgular doğrultusunda, öğretmen eğitim programlarında matematiksel modelleme eğitimine daha fazla ağırlık verilmesi, özellikle karmaşık ve farklı sınıf düzeylerine uygun modelleme problemleri tasarlama becerilerinin geliştirilmesine yönelik çalışmalar yapılması önerilmektedir.
Makamsal ezgi çekirdeği tabanlı bilişim uygulamaları için analitik bir yöntem önerisi
Makamsal ezgi çekirdeği, yapısı itibarıyla algoritmik yaklaşıma ve matematiksel modellemeye elverişlidir. Ezgi çekirdeği yaklaşımı, "dizi temelli" yöntemlere alternatif olarak önerilen, "motif eksenli-çekirdek temelli" bir makam analizi yöntemi olarak literatürde yer edinmiştir. Bu yöntemin matematiksel açıdan ele alınması, gelecekte çeşitli bilişim uygulamalarıyla birlikte kullanılabilmesinin de önünü açacaktır. Bu çalışmada, ezgi parçalarını matematiksel bir yaklaşımla ele alarak sınıflandırma yapan ve perde fonksiyonları temelli analizler yapan çok aşamalı analitik bir yöntem önerilmektedir. Yöntemin ilk aşamasında, literatürde yer alan makam sınıflarının hangi kriterlere göre alt sınıflara ayrılabileceği tanımlanmıştır. Yöntemin ikinci aşamasında ise, ezgi çekirdekleri dâhilinde bulunan perdelerin birbiriyle ilişkisi sonucu ortaya çıkan perde fonksiyonları, hem matematiksel açıdan ele alınmış, hem de kritik perdeler için aralık ve örüntü ilişkilerine bakılmıştır. Önerilen yöntemin Hüseyni ve Gülizar makamı ezgilerine uygulanması sonucunda, 6'sı Hüseyni ve 8'i Gülizar olmak üzere toplam 14 makam alt sınıfı oluşturulmuştur. Ayrıca, merkezi eğilim ölçüleri, ekstremum noktaları, büküm noktaları ve perde hâkimiyetinin, ilgili makamdaki ezgi çekirdeğinin perde fonksiyonu göstergeleri olarak ortaya çıktığı gözlenmiştir. Son olarak, nota süre değeri, aralık ve örüntü analizleri ile, perde fonksiyonlarının aynı makama ait alt sınıflarda ve makamlar arasında ne şekilde benzeştiği ve farklılaştığına dair anlamlı sonuçlar üretilmiştir. Bu yöntemin farklı makamlara da uygulanması mümkün olup, bu çalışma ile ortaya konan matematiksel yaklaşımın, yeni ezgi üretimi gibi bilişim uygulamaları için yön gösterici nitelikte olduğu öngörülmekte ve umut edilmektedir.
Türkiye'de ilköğretim matematik alanında matematiksel modelleme ile ilgili yapılan lisansüstü tezlerin incelenmesi
Bu çalışmada Türkiye'de ilköğretim matematik eğitimi alanında matematiksel modelleme ile ilgili yapılan lisansüstü tezlerin incelenmesini amaçlanmıştır. Araştırmaya 2000-2020 yılları arasında yayınlanmış Yüksek Öğretim Kurulu (YÖK) Tez Merkezi'nde tam metnine ulaşılabilen ilköğretim matematik eğitimi alanında 45 yüksek lisans ve 16 doktora tezi dahil edilmiştir. Çalışmada veri toplama aracı olarak sınıflandırma formu kullanılmıştır ve uzman görüşü ile gerekli değişiklikler ve eklemeler yapılmıştır. Bu form ile çalışmanın genel yönelimlerinin neler olduğu, çalışmalarda bulunan sonuçlara göre dağılımı, model oluşturma etkinliklerinin (MOE) sınıf düzeyleri ve öğrenme alanına göre sınıflandırılması şeklinde incelenmiştir. Doküman analizi olan bu çalışmada içerik analizi ile veriler analiz edilmiştir. Tezlerin bulgularından elde edilen model oluşturma etkinlikleri, öğrenme alanları ve sınıf seviyelerine göre kategorileştirilmiştir. Sonuçlar detaylı olarak sınıflandırıldığında model oluşturma etkinliklerinin matematik eğitiminde daha çok yer alması gerektiği bulgusuna ulaşılmıştır. Bunun yanında çalışmalarda matematiksel modellemenin; dersi zevkli ve eğlenceli hale getirdiği, üst düzey ve üst bilişsel becerileri geliştirdiği, akademik başarıyı ve tutumu olumlu yönde etkilediği, kavramların daha anlamlı öğrenildiği, günlük hayat ile ilişkilendirmenin kolay olduğu ve işbirlikli bir öğrenme ortamı sağladığı şeklinde olumlu sonuçlar ortaya çıkardığı görülmüştür. Öte yandan çalışmalarda ortaya çıkan MOE kullanımına ilişkin olumsuz sonuçlar arasında problemlerin uzun ve karmaşık olması nedeniyle zor olduğu ve derste zaman alıcı bir uygulama olduğu bulgusuna ulaşılmıştır. Araştırma sonucu 307 MOE incelenmiş olup her bir problemin içerdiği kazanımlar ve öğrenme alanları sınıf düzeylerine göre gruplandırılarak tablo haline getirilmiştir.
Duyarsız patlayıcıların detonasyonu için lazer tetikli detonatör düzeneği geliştirilmesi
Modern patlayıcıların detonasyonu geleneksel olarak elektrik iletimi ile yapılmaktadır. Elektriksel detonatörler darbe, ısı, şok, elektrostatik boşalma ve elektromanyetik etkilere karşı ateşlenme hassasiyeti yüksek olan duyarlı birincil patlayıcıların ateşlenmesi prensibine dayandığından güvenli değildir. Elektrik iletimi yerine lazer ışınıyla ısıtma yoluyla detonasyon yapıldığında patlayıcı elektriksel dış etkilerden izole edilerek sistem emniyeti ve performansı üst düzeyde sağlanabilmektedir. Bu sebeple lazer detonatörler güvenli ateşleme sistemleri arasındadır. Tez çalışmasında lazer tetikli bir uçan plaka sistemi geliştirilmiş, bir prototip üretilmiş ve duyarsız patlayıcıların detonasyonu gerçekleştirilmiştir. Bu kapsamda: - Bir lazer ateşleme ünitesi tasarlanmış ve kurulmuştur. Lazer güç ünitesinden elde edilen %100 pik değerinde ışının %25 kayıp ile hedefe ulaşabildiği belirlenmiştir. - Lazer ışınının iletildiği ve enerjik malzeme içeren bir ateşleyici gövdesi tasarlanmış ve üretilmiştir. Uçan plaka sisteminin yerleştirildiği gövde literatürdeki bir tasarım kullanılarak üretilmiştir. - Duyarsız bir patlayıcı olan HMX malzemesi, lazer ışınına uygun hale getirilmiştir. HMX'in optik özelliklerinin geliştirilmesi kapsamında karbon siyahı ile homojen karıştırılması için özel bir numune hazırlama yöntemi geliştirmiştir. - Lazerle ateşleme sistemi, HMX içeren numuneler ile test edilmiştir. - Detonator prototipinin üretimi, uçan plaka gövdesinin lazer tetikli ateşleyici gövdesine entegre edilmesiyle tamamlanmıştır. Bu prototipin tasarımında kopma basıncı PMMA plaka için 420 MPa ve Al plaka için 198 MPa olarak hesaplanmıştır. - Prototip ile 10 cm3 iç hacme sahip kapalı bir bomba düzeneğinde 1,32 g/cm3 değerinde düşük yoğunluklu HMX ve 400 µm kalınlığında plaka kullanılarak performans çalışmaları yapılmıştır: Ateşleme sonrası basınç 48,4±1,6 bar ve plaka hızı 620±58 m/s olarak ölçülmüştür. - Plaka hızını tahmin etmek üzere matematiksel bir model geliştirilmiştir. Plaka hızı, aynı çalışma koşulları için 667,27 m/s olarak hesaplanmıştır ve ölçülen 562-678 m/s hız aralığı ile uyumlu bulunmuştur. 0,2 mm kalınlıkta bir Al plakanın 14 mm uzunluğunda bir ivmelendirme kanalı içeren sistemden çıkış hızının 1,4 km/s gibi çok daha yüksek bir hıza ulaşabileceği hesaplanmıştır. Çalışmada daha güvenli olması sebebi ile lazer ile tetikleme yöntemi tercih edilerek, uçan plaka yöntemi ile detonasyon sağlayan ve duyarsız patlayıcıları doğrudan ateşleyebilen bir sistem yerli olarak geliştirilmiştir. Bu çalışma roket motoru ve harp başlığı ateşleyicileri gibi askeri mühimmatlarda ticari olarak kullanılabilecek lazer detonatörler için temel bir ar-ge çalışması oluşturmuştur. Anahtar Kelimeler: Lazer tetikli uçan plaka, detonatör, duyarsız patlayıcılar, şok kaynaklı detonasyon, matematiksel modelleme, uçan plaka hızı
Lise öğrencilerinin matematiksel modelleme sürecinde üst bilişsel becerilerinin incelenmesi
Bilim ve teknolojideki gelişmelerin eğitimdeki yansımaları göz önüne alındığında üretken, bilgiyi yapılandıran, eleştirel düşünen, gerçek hayatta karşısına çıkan problemlerin çözümünde alternatifler üretebilen, iletişim becerileri yüksek bireylere ihtiyaç doğmuştur. Bu ihtiyaçlar doğrultusunda yeni matematik öğretim programı üst bilişsel becerilerin kullanımına yönlendiren, disiplinlerarası ve günlük hayatla bütünleşmiş bir tasarıma sahip olacak şekilde yeniden düzenlenmiştir. Bireyin bu süreçte kendi öğrenmeleri üzerine düşünmesi, değişkenleri seçmesi, stratejiler geliştirmesi, uygulaması ve izlediği stratejileri değiştirmesi bu sürecin aynı zamanda üst bilişsel yeterlikleri de içerdiğini göstermektedir. Bu araştırmada lise öğrencilerinin matematiksel modelleme sürecinde ortaya çıkan üst bilişsel becerilerin çoklu düzeyde incelenmesi amaçlanmıştır. Üst bilişsel beceriler bireysel, sosyal ve çevresel düzeyde incelenerek, bu becerilerin karmaşık bir yapıya sahip olan matematiksel modelleme sürecini nasıl şekillendirdiği araştırılmıştır. Yapılan analizler sonucunda, model oluşturma etkinliklerinin öğrencilerde üst bilişsel becerileri kullanma eğilimini arttırdığı görülmüştür. Ayrıca üst bilişsel becerilerin açığa çıkmasının ve üst bilişin boyutları arasında geçişler yaşanmasının modelleme sürecini şekillendirdiği belirlenmiştir. Modelleme süreci içinde tek başına ilerleme gösteremeyen öğrencilerin akranlarının fikirleri üzerine düşünmesi sayesinde sürece katkıda bulunmaya devam ettikleri görülmüştür.
Matematik öğretmen adaylarının temsil ve ilişkilendirme becerilerinin matematiksel modelleme sürecinde incelenmesi
Matematik eğitiminde son yıllarda üzerine yoğunlukla çalışılmış olan matematiksel modellemenin alt yeterliklerine bakıldığında matematiksel ilişkilendirme ve temsil becerilerinin süreçte önemli bir yeri olduğu görülmektedir. Bu araştırmanın amacı da matematik öğretmen adaylarının matematiksel modelleme sürecinde kullandıkları matematiksel ilişkilendirme ve temsil becerilerinin sürece etkisinin incelenmesidir. Bunu ortaya çıkarmak adına, öğretmen adaylarının matematiksel modelleme yeterlikleri, süreçte kullandıkları matematiksel ilişkilendirme türleri ve temsil çeşitleri incelenmiştir. Çalışma grubu Ankara'da bir üniversitede öğrenim gören 10 öğretmen adayından oluşmaktadır. Katılımcılar, araştırma amacına yönelik olarak araştırmacının hazırladığı modelleme etkinliği 'Beytepe Ulaşım Problemi' üzerinde çalışmışlardır. Çalışma nitel bir çalışmadır. Veri toplama araçları olarak, 'Beytepe Ulaşım Problemi' etkinliği, fonksiyon, türev, integral kavramlarına yönelik İlişkilendirme Beceri Testi, yarı-yapılandırılmış görüşme soruları ve bir veri toplama aracına dönüştürülmüş olan Maaß'ın (2006) Modelleme Yeterlikleri ve Göstergeleri kullanılmıştır. Veriler betimsel analiz yöntemi ile analiz edilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre, süreçte en çok sözel temsili kullanan öğretmen adaylarının temsil türlerinden en çok cebirsel gösterimde başarılı oldukları gözlenmiştir. Matematik öğretmen adaylarının problemi anlama aşamasında grafik temsilini tercih ettikleri ancak temsil türleri arasında geçiş yapmakta çoğunlukla başarısız oldukları görülmüştür. Ayrıca, İlişkilendirme Beceri Testi'nde başarılı görülen öğretmen adaylarının model-oluşturma etkinliğinde başarısız oldukları görülmüştür. Bir diğer sonuç, öğretmen adaylarının Beytepe Monoray Problemi'ndeki matematiksel kavramlar hakkında ezbere bilgilere sahip olmalarıdır.
Kaynak yoğun sektörler arasında endüstriyel simbiyoz yaklaşımı ile akış modellemesi ve optimizasyonu
Temiz (sürdürülebilir) üretim uygulamaları, tüm dünyada yaygınlaşmakla beraber gerek çevresel etkilerin azaltılmasında, gerekse ekonomik kazanımlar konusunda tek başına yeterli olamamaktadır. Bu nedenle, "endüstriyel simbiyoz" kavramı gündeme gelmektedir. Bu kavram, birbirinden bağımsız işletmelerin, doğadaki ekosistem gibi, karşılıklı fayda sağlayacak bir ortaklık içerisinde çalışması olarak tanımlanmaktadır. Bu ortaklık ihtiyaca göre, malzeme, enerji, lojistik gibi birçok kullanımı kapsayabilir. Dünyada mevcut sanayi bölgelerinde bu kavramın hayata geçirilmiş örneği olan birçok eko-endüstriyel park oluşturulmaktadır. Bu parklarda, malzeme ve enerji akışlarının kapalı bir döngüde çevrimi sağlanarak, başta kaynak verimliliği olmak üzere, temiz üretim, maliyet etkinliği, bölgesel kalkınma gibi kazanımlar elde edilmekte ve dolayısıyla dünyada en çok odaklanılan konulardan biri olan döngüsel ekonomiye katkıda bulunulmaktadır. Bu izlenim doğrultusunda açık literatürdeki çok sayıda çalışma gözden geçirilmiştir. Bu amaçla oluşturulan sistemlerin modellenmesiyle ilgili çeşitli çalışmalar olduğu görülmüştür. Ancak "kaynak yoğun sektörler" olarak tanımlanan; mineral, kimyasal, çelik, çimento, seramik, demir esaslı olmayan metaller ve inşaat sektörlerini kapsayan, kaynak verimliliğini artırmaya yönelik böyle bir çalışmaya rastlanmamıştır. Farklı sektörlerdeki mevcut çalışmalarda da tesisler arası akışlar tasarlanırken, son ürünün teknik özelliklerinde belirleyici olan bir konunun; "atıklarla hammadde ikame oranları"nın tam olarak analiz edilmediği görülmüştür. Bu nedenle, bu çalışmada dünyanın çevre stratejilerinde yer verdiği öncelikli sektörler olan kaynak yoğun sektörlerde, kaynak verimliliğine ilişkin bir yaklaşım olan endüstriyel simbiyoz metodolojisinin kullanımıyla, örnek bir model olabilecek organize sanayi bölgesi tasarlanması ve böyle bir uygulamanın sağlayacağı kazanımların görülmesi amaçlanmıştır. Bu motivasyonla, Avrupa atık yönetim stratejilerinde belirtilen kaynak yoğun sektörler araştırılmıştır. Bu çalışmanın gelecekte yapılacak uygulamalara ışık tutması arzu edildiğinden, çalışmanın ilk adımında bu sektörlerin üretim ve atık miktarları ve gelecekteki eğilimleri belirlenmiştir. Ardından, üretim proseslerindeki kütle girdi- çıktıları araştırılmıştır. Bu verilerle toplamda, oluşan atık miktarları verileri dikkate alınarak ilgili tesislerin yer aldığı bir organize sanayi bölgesi tasarlanmış ve atıklarının, çalışmada iki ana ürün olarak belirlenen çimento ve beton üretiminde kullanılmak üzere, farklı ikame oranlarıyla üretim/akış senaryoları oluşturulmuştur. Bu senaryolar, maliyetleri de belirlenerek, matematiksel olarak modellenmiş ve istenilen ürün miktarını en az maliyetle karşılayacak şekilde optimize edilmiştir. Matematiksel model çözüldüğünde, senaryoların, toplamda yıllık ürün talebini karşılayabilecek üretim miktarları belirlenmiştir. Buna göre çimento tesisi yaptığı yıllık üretimin, %50'sini çelik üretiminden gelen elektrik ark ocağı cürufuyla, %39'unu yine çelik üretiminden gelen pota cürufuyla, %11'ini ise inşaat yapım ve yıkım atıklarından gelen cam ile gerçekleştirebilecektir. Beton üretim tesisi ise yıllık üretiminin %70'ini çelik üretiminden gelen elektrik ark ocağı cürufuyla, %24'ünü dolaylı olarak ikincil alüminyum üretiminden gelen alüminyum oksit ile, %7'sini ise seramik sektöründen gelen kalsine kille gerçekleştirebilecektir. Oluşan bu yeni üretim senaryoları ile kaynak tüketiminde, atık kullanımında ve üretim maliyetinde kazanımlar elde edilmiştir. Kaynak tüketiminde, çimento tesisi %16; beton tesisi %38 olmak üzere toplamda %54'lük bir azalma meydana gelmiştir. Tasarlanan sistem, oluşan atıkları ikincil hammadde olarak kullanarak Avrupa genelinde bertaraf edilen atık miktarını %35 azaltmıştır. Ayrıca, bu şekilde bir üretimde çimento tesisindeki üretim maliyetinin %4; beton tesisindeki üretim maliyetinin de %5 azaldığı görülmüştür.
Modelleme sürecinde sosyomatematiksel normların ve öğrenme fırsatlarının incelenmesi
Bu çalışmanın amacı, modelleme süreçlerinin uygulandığı ve müzakere edildiği ortaokul düzeyindeki bir sınıfın matematik eğitimine ilişkin sosyomatematiksel normlarını saptamak ve bu normların sınıfın öğrenme ve kavrama düzeyindeki gelişimlerini gözlemlemek ve etkilerini araştırmaktır. Modelleme etkinliklerinin tartışıldığı öğrenme ortamlarında öğrencilerin matematiksel kavramların yanında akıl yürütme, problem çözme, tahmin etme, iletişim kurma, bilgiyi karşılaştığı durumlara göre transfer ederek yorumlama gibi 21. yüzyıl becerilerinin gelişimi sağlanır. Diğer taraftan öğrenme etkinlikleri için sosyal ve kültürel çevrenin önemi göz önünde bulundurularak sınıf mikro kültürünün incelenmesi ve sınıf normlarının belirlenmesi kavramsal öğrenme için önem arz etmektedir. Bu amaçlar doğrultusunda çalışmanın iki ortaokulun sekizinci sınıfında bulunan öğrencilerle ve o sınıfın matematik öğretmeni ile yürütülmüştür. Bu süreçte öğrencilere modelleme etkinlikleri uygulanarak öğrencilerin modelleme süreçlerine dair davranışlarına ve gelişimlerine odaklanılmıştır. Nitel metotların kullanılacağı bu çalışmada görsel ve işitsel kaynaklar, bireysel öğrenci raporları, gözlemci notları ve görüşmeler neticesinde elde edilen veriler, içerik analizi ve geriye- ileriye dönük analizin birlikte kullanımına göre analiz edilmiştir. Çalışma sonucunda ortaokul seviyesindeki iki matematik sınıfının sosyal yapı ve kültürünü belirlememizi sağlayacak sosyomatematiksel normların belirlenmesi ve normların öğrenme fırsatlarını açığa çıkarmada nasıl bir etkisinin olacağının ortaya konulması hedeflenmiştir. Ortaya konulan sosyomatematiksel normlar dikkate alınarak sınıfa ait mikro sosyal yapı ve kültürünün araştırıldığı bu çalışmada, matematik sınıflarında sosyomatematiksel normların göz önünde bulundurularak inşa edilmesi ve matematiksel eğitim ve pratiklerin bu güdümde gerçekleşmesi, matematiksel disiplin bakımdan altı çizilmesi gereken bir husustur. Anahtar Kelimeler: Matematik eğitimi, öğrenme fırsatları, modelleme, ortaokul matematik sınıfı, sosyomatematiksel normlar.
Matematiksel modellemenin uygulandığı süreçte ortaokul öğrencilerinin değişen matematiksel ilişkilendirme ve üstbilişsel becerilerinin incelenmesi
Günümüzde matematik eğitiminde öğrencilere matematiği günlük hayatla ilişkilendirebilmelerini sağlayarak, karşılaştıkları gerçek hayat problemlerinde çeşitli çözümler üretebilmelerini, eleştirel ve yaratıcı düşünebilmelerini, etkili iletişimle kendilerini matematiksel dil kullanarak ifade edebilmelerini sağlamak başlıca hedeflerden biri olmuştur. Matematiğin kendine özgü bir terminolojisi vardır ve öğrencilerin bu terminolojiyi kullanabilmeleri için öncelikle iyi bir ilişkilendirme becerisi kazanmaları; matematiği öğrenme ve uygulama sürecinde başarılı olabilmeleri için üstbilişsel becerilerini kullanmaları ve geliştirmeleri gerekmektedir. Bu becerilerin matematiksel modelleme etkinlikleri aracılığıyla öğrencilerde gelişiminin incelenmesi, matematiksel modelleme sürecinin, matematiksel ilişkilendirme becerileri ve üstbilişsel becerilerin gelişimine katkısının olup olmadığını göstermesi açısından önem kazanmaktadır. Bu araştırmanın amacı ortaokul öğrencilerinin matematiksel modellemenin uygulandığı süreçte değişen matematiksel ilişkilendirme becerileri ve üstbilişsel becerilerini incelemektir. Araştırmanın yöntemi nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması olup araştırmanın çalışma grubunu Kayseri ilinde bir devlet okulunda öğrenim gören 6. sınıf öğrencileri oluşturmaktadır. Araştırmada kullanılan veriler modelleme etkinlikleri, öğrencilerin modelleme etkinliklerine verdikleri yazılı cevaplar, ses kayıtları, yarı yapılandırılmış görüşme formu ve gözlem notları ile toplanmıştır. Öğrencilere 10 hafta boyunca her hafta bir adet olmak üzere literatürde mevcut olan matematiksel modelleme etkinliklerinden 10 tanesi uygulanmıştır. Öğrencilerle her etkinlik öncesi ve sonrası yarı yapılandırılmış görüşmeler gerçekleştirilmiş ve uygulama sırasında araştırmacı tarafından gözlem notları tutulmuştur. Verilerin analiz edilmesinde içerik analizi kullanılmış ve matematiksel ilişkilendirme becerilerinin incelenmesinde Bingölbali ve Coşkun' un (2016) geliştirdiği çerçeve, üstbilişsel becerilerin incelenmesinde ise Çetinkaya' nın (2020) çalışmasında sunduğu çerçeve dikkate alınmıştır. Üstbilişsel beceriler tahmin, planlama, izleme ve değerlendirme boyutlarında incelenirken matematiksel ilişkilendirme becerileri kavramlar arası ilişkilendirme, kavramın farklı gösterimleri arasında ilişkilendirme, gerçek yaşamla ilişkilendirme ve farklı disiplinlerle ilişkilendirme boyutlarında incelenmiştir. Elde edilen verilerin analizi sonucunda matematiksel modelleme sürecinde üstbilişsel becerilerin her etkinlikte kullanılarak birbirleriyle etkileşim içinde geliştikleri gözlemlenmiştir. Matematiksel ilişkilendirme becerilerinden en çok kavramlar arası ilişkilendirme ve gerçek yaşamla ilişkilendirme becerilerinin kullanıldığı görülmekle birlikte modelleme etkinliklerinin, öğrencilere farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve kavramın farklı gösterimleri arasında ilişkilendirme becerisinin kullanımına fırsat vererek ilişkilendirme becerilerini geliştirdiği görülmüştür. Süreçte üstbilişsel beceriler ile matematiksel ilişkilendirme becerilerinin birbirleriyle etkileşimli geliştiği sonucuna ulaşılmıştır. Kavramın farklı gösterimleri arasında ilişkilendirme becerisi ile planlama becerisinin; gerçek hayatla ilişkilendirme becerisi ile tahmin, izleme ve değerlendirme becerilerinin gelişiminin etkileşimli olduğu görülmüştür. Ortaokul öğrencilerine yönelik yapılan bu çalışmada elde edilen bulgular doğrultusunda matematiksel modellemenin uygulandığı süreçte öğrencilerin matematiksel ilişkilendirme ve üstbilişsel becerilerinin geliştiği sonucuna varılmıştır. Anahtar Kelimeler: Matematiksel ilişkilendirme becerileri, Üstbilişsel beceriler, Matematiksel modelleme
Kanserdeki MMP?lerin matematiksel modellenmesi
New approaches like mathematical modeling appeared in biology to explain the accumulation of extensive data about complex biological systems like tumors. Mathematical models of tumors which have been studied for over 50 years, aimed to explore the dynamics and characteristics of tumor progression and to make predictions by combining the elementary principles of biology to clinical and experimental data. During cancer progression, genetical and microenvironmental factors mutually affect each other in molecular scales and, this results in a behavior in tissue scale which threatens the patients? life. What happens in molecular and tissue scales, are mostly known, but the relation between these two is impossible to discover with linear thinking. The discovery of how these events are linked, helps us to see the potential targets for treatments and to experiment on current treatments. With this motivation, we build a mathematical model of tumor growth in this thesis. We used continuous modeling approach and model the tumor progression within the framework of mixture theory. We focused on the activity of matrix degrading enzyme, MMP and its inhibition. In order to study delivery of MMP inhibitors, we set up a structure for a dynamic vessel web which also can help us to simulate activities of other substances and chemicals delivered by blood.