Matematiksel modelleme
175 theses under this subject heading
Addie öğretim tasarımının 9. sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme, iletişim, mantıksal düşünme ve motivasyonuna etkisi
Matematik eğitimi, öğrencilerin sadece formülleri ezberlemekle kalmayıp, bu formülleri etkin bir şekilde kullanabilen, sorunlara yaratıcı çözümler üretebilen, iletişim becerileri gelişmiş ve matematiği diğer alanlarla ve günlük yaşamla ilişkilendirebilen bireyler olarak yetiştirilmesini amaçlamaktadır. Bu nedenle bu çalışmada dokuzuncu sınıf öğrencileri için hazırlanan ADDIE beceri temelli öğretim tasarımının ortaöğretim matematik öğretim programı içerisinde bulunan matematiksel becerilere etkisini değerlendirmek amaçlanmıştır. Araştırmada çok aşamalı karma desen benimsenmiştir. Çalışma genel olarak üç aşamadan oluşmaktadır. İlk aşamada ölçme araçlarının geliştirilmesi sürecinde sıralı açımlayıcı desen, ihtiyaç analizi sürecinde veri çeşitleme deseni kullanılmıştır. İkinci aşama olan tasarım ve geliştirme adımlarında tasarımın varsa aksayan yönlerini tespit ederek dönüt almak için pilot uygulama gerçekleştirilmiştir. Üçüncü aşamada ise tasarımın uygulanması ve değerlendirilmesi gerçekleştirilmiş, gömülü desen kullanılmıştır. Nicel bölümde deney ve kontrol gruplu, ön test, son test ve kalıcılık testini içeren (2x3) yarı-deneysel desende, nitel bölümünün ise durum çalışması deseninde gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın evren örneklem ve çalışma grubu Aydın ilinde Millî Eğitim Bakanlığına bağlı sınavsız OBP ile öğrenci alan Anadolu liselerinde öğrenim görmekte olan 9. Sınıf öğrencilerinden ve bu sınıf düzeyinde dersleri yürüten matematik öğretmenlerinden oluşmaktadır. Çalışmada ihtiyaç analizi ve öğretimin değerlendirilmesi sürecinde araştırmacı tarafından geliştirilmiş olan Matematiksel İletişim Öz yeterlik Ölçeği ve Başarı Testi; Matematiksel Modelleme Özyeterlik Ölçeği, Mantıksal Düşünme Testi ve Matematik Motivasyonu ölçeği kullanılmıştır. Tasarımın etkililiğinin incelenmesi sürecinde yarı yapılandırılmış öğrenci görüşme formu kullanılmıştır. İhtiyaç analizi sürecinde ve tasarımın etkililiğinin değerlendirilmesi sürecinde Modelleme Yeterlikleri Değerlendirme Rubriği ve Matematiksel İletişim Becerisi Düzeyleri Puanlama Anahtarı kullanılmıştır. Araştırmanın üçüncü aşaması bir Anadolu lisesinin 9. sınıfında öğrenim gören 58 öğrenci ile yürütülmüştür. Bu öğrencilerden 29'u deney, 29'u kontrol grubunu oluştrmaktadır. Her iki gruba da altı haftalık ABTMÖT uygulanması öncesinde ön-test, uygulanmadan sonra son-test, son-testten altı hafta sonra kalıcılık testi uygulanmıştır. Çalışma sürecinde deney grubundan heterojen olarak seçilmiş bir odak gruba tasarım uygulama öncesi, ortası ve sonrasında modelleme etkinlikleri ile rubrik değerlendirmeler yapılmıştır. Deney grubuna ABTMÖT uygulanırken, kontrol grubuna süregelen program uygulanmıştır. Nicel veriler SPSS ve AMOS ile çözümlenirken nitel veriler betimsel analiz ile çözümlenmiştir. İhtiyaç analizinin sonuçalarına göre öğrencilerin matematiksel süreç becerilerinin yetersiz olduğu görülmüştür. Uygulama sonrasında yapılmış olan analizlerde ise matematik başarısı ve matematiksel iletişim öz-yeterliği bakımından deney ve kontrol grubu arasında anlamlı farklılık bulunduğu ve hedefe ulaşıldığı görülmüştür. Matematiksel modelleme öz- yeterliği ve mantıksal düşünme becerileri bakımından gruplar arasında anlamlı farklılık bulunmuş ancak hedefe ulaşılamamıştır. Matematik motivasyonu bakımından gruplar arasında anlamlı farklılık bulunmamıştır. Modelleme etkinliklerine yönelik rubrik değerlendirmeler incelendiğinde ise modelleme becerileri bakımından hedefe ulaşıldığı ancak matematiksel iletişim bakımından hedefe ulaşılamadığı görülmüştür. Her iki değerlendirme türünde de uygulama sürecinde düzenli artış görülmüştür. En az artış modelleme becerileri alt boyutlarından olan "Doğrulama" alt becerisinde görülmüştür. Ayrıca ABTMÖT uygulaması sonrasında yapılan öğrenci görüşmelerinde öğrenciler farklı bakış açıları geliştirdiklerinden, grup etkinlikleri eğlenceli bulduklarından, hızlı karar verme becerilerinin geliştiğinden ve herkesin fikrini belirtmesinin güzel olduğundan, kendilerini matematiksel anlamda daha iyi açıklayabildiklerinden bahsetmiştir.
Belirsizlik altında bir üçüncü parti lojistik şirketinin ağ tasarımının modellenmesi: Stokastik modelleme ve genetik algoritma uygulaması
Son yıllarda rekabet koşullarının zorlaşması ve teknolojinin hızla gelişmesi, müşteri hizmet düzeyini geliştirme, üretim sürelerini ve teslimat sürelerini azaltma, stok seviyelerini düşürme gibi konuların önemini arttırmıştır. Firmalar bu konularda gerekli amaçlara ulaşmak için tedarik zinciri yönetimi, lojistik yönetimi, üretim dağıtım planlama gibi konular üzerinde çalışmaya başlamışlardır. Ürünlerin geri dönüşünü ve geri kazanımını dikkate alan "Tersine Lojistik" konusu da son yıllarda üzerinde çokça çalışma yapılan bir alan haline gelmiştir. Bu çalışma, önemi son yıllarda oldukça artan lojistik ağ tasarımı konusunu içermektedir. Aynı zamanda sadece ileri yönlü değil geri yönlü akışları da dikkate alan bir çalışmadır. Çalışmada; beş gönderici firma, iki kargo toplama merkezi, iki havalimanı, iki teslimat/dağıtım merkezi ve dört alıcı kargo ülkesi incelenmektedir. Aynı zamanda çalışma içerisinde belirsiz kargo miktarı, dönemsel bazda kargo durumu inceleme ile toplama ve tedarik şubeleri durumlarını inceleme konularını barındırırken gecikmelerin fırsat kaybını ve merkezlerin güvenirlilik yüzdelerini yani teslimatların yüzde kaçını sorunsuz, doğru zamanda ve doğru şekilde gönderdiğini de modelin içerisine katmaktadır. Bu çalışmanın amacı; mevcut toplama ve teslimat merkezlerinin açık ya da kapalı olması durumunu değerlendirilmesi ve merkezler arasındaki gönderim miktarlarının ne olacağının belirlenmesidir. Böylece çalışma, çalışmaya konu olan işletmeye toplama ve teslimat merkezlerinin açık veya kapalı olması konusunda ve merkezler, havalimanları, göndericiler ve alıcılar arasındaki akış konusunda bilgi sağlayacaktır. Ayrıca lojistik konusu üzerinde çalışanlar, bu konuda ilgisi olanlar için bir ağ yapısının bilimsel olarak incelenmesi için örnek oluşturmak amaçlanmıştır. Çalışmadaki veriler kargo firmasından doğrudan elde edilmiş olup problem öncelikle stokastik programlama ile modellenmiştir. Bir maksimizasyon problemi şeklinde oluşturulan stokastik ağ tasarımı modeli GAMS Distribution 23.5.1 programı kullanılarak çözülmüştür. Daha sonra stokastik modeldeki her senaryonun eşit olasılıklara sahip olduğu bilindiği için senaryolarda yer alan talep miktarlarının ortalaması alınmış ve deterministik model için bu verilerin gerçekleştiği varsayımı kabul edilerek bir kar maksimizasyonu, bir de maliyet minimizasyonu amaçlayan iki model ile GAMS Distribution 23.5.1 programı kullanılarak çözülmüştür. Üçüncü bir yöntem olarak metasezgisel bir yöntem olan genetik algoritma tabanlı bir model oluşturulmuştur. Sonuçları elde edildikten sonra üç yöntem ikili olarak birbirleriyle karşılaştırılmıştır.
Dört zamanlı bir dizel jeneratörün matematik modellemesi
Sanayileşme süreci, geçmişten günümüze kadar ekonomik kalkınmanın en önemli parametrelerinden biri olmakla birlikte, bilgi ve teknolojinin sürekli gelişmesine olanak veren en temel parametrelerden biridir. Dünya geçmişten günümüze kadar geçen yıllarda sanayileşme sürecinde gerçekleşen köklü değişimlerden ötürü teknolojik gelişimlerin de artışı ivme kazanmıştır. Dolayısı ile sanayi yönünden gelişmiş ülkelerin ekonomik mukayeselerinin üstünlüğünün ölçümü artık teknolojik yapıların gelişmine bakılarak yapılmaktadır. Bu tezde incelemesi yapılan içten yanmalı motorlar; geçmişten günümüze icat edilmiş en önemli buluşların arasında sayılmaktadır. İçten yanmalı motorlar günümüzde deniz, kara ve demiryolu taşımacılığında ve sanayi sektöründe sıklıkla kullanılmakta olup mühendislik yönünden de oldukça karmaşık parametreler içermektedir. Örneğin; geminin sevki sırasında ana makine, jeneratör veya makine dairesinde meydana gelebilecek önemli bir arıza sonucu operasyonun aksaması veya durması ile sonuçlanabilecek arızaların azaltılabilmesi için ilk olarak makine dairesi içerisindeki en önemli elemanlar olan ana makine ve jeneratörlerin uygun koşullarda çalıştırılması ve korunması gerekir. Operasyon sırasında ana makine ve jeneratör ile birlikte çalışan; T/C türbin, T/C kompresör, yağlama ve soğutma sistemleri gibi sistem bileşenleri, mevcuttur. Bu sistemlerde veya bileşenlerinde oluşabilecek problemler geminin sevkine direk olarak etki etmektedir. Bu tez çalışması dört zamanlı bir dizel motorun matematik modellemesi; T/C kompresörün oluşturduğu hava dolgusu ile hava girişinden itibaren, T/C türbine egzoz gazlarının türbin çarkları arasından çıkışına kadar olan sürecin modellenmesini kapsamaktadır. Hesaplamarın yapılabilmesi için silindir gazlarının ideal gaz kanunlarına uyduğu, kaçakların veya geri akışların olmadığı gibi kabuller yapılmıştır. Kütle ve enerjinin korunumu ilkesine dayanarak hava silindir içerisine alındıktan sonra püskürtülen yakıtın barındırdığı kimyasal enerjinin silindir gazları (hava, yakıt, yanmış gaz) üzerindeki sıcaklık ve basınç değişimleri tek bölgeli termodinamik model ve Wiebe Yanma Oranları Fonksiyonu kullanılarak modelleme kurgusu oluşturulmuştur. T/C kompresör, skavenç manifoldu, emme valfi, silindir içi prosesleri (sıkıştırma, püskürtme, tutuşma gecikmesi, yanma, genleşme egzoz, dolgu değişimi), egzoz manifoldu, T/C türbini ayrı birer alt sistem olarak düşünülerek modellenmiştir. Tüm bu sistemlerin ve bileşenlerinin birlikte çalışması krank açısı değişimine bağlı olarak dinamik bir şekilde modellenmiştir. Modelleme, excel üzerinde oluşturulmuş ve kontrol edilmiştir. Durum belirleyici olarak krank açısı referans alınmış, krank açısının değişimi durumlar arasında geçişi sağlayarak içerisinde bulunan modellerin birbirilerine veri aktarması ile tüm sistemin ve alt sistemlerin birlikte çalışması sağlanmıştır. Modellemeyi oluşturulan dizel motor; YANMAR 6EY22ALW Tipi 6 silindirli dört zamanlı bir dizel motordur. Silindir çapı, strok uzunluğu, emme valflerinin açılma zamanı, biyel kolu uzunluğu gibi sabit parametreler makine teknik kataloğundan alınmıştır. Değişken durumlardaki T/C kompresör ve skavenç manifoldu basınç değerleri, maksimum basınç oluşma zamanı, T/C türbin bilgileri, devir sayısı ve yakıt tüketimi gibi değerler ise makinenin değişken durumlardaki test verileri alınarak elde edilmiştir. Oluşturulan modelin farklı yüklerde çalıştırılması ile silindir içerisindeki basınç ve sıcaklık değerlerinin değişimi, egzoz manifoldu basınç ve sıcaklık değerleri, T/C Türbini tarafından üretilen güç, skavenç manifoldu basıncı ve krankşafta aktarılan güç miktarı hesaplanmıştır. Makine operasyonu sırasında makineye verilen yakıt miktarının değiştirilmesi ile ana makinede meydana gelen değişimlerin izlenebileceği bir çalışma gerçekleştirilmiştir.
Biyokütlenin süperkritik su ortamında gazlaştırılmasıyla hidrojen üretimi ve termodinamik modellenmesi
Bu çalışmada, meyve suyu fabrikasının atığı olan meyve posasının süperkritik su ortamında gazlaştırılması (SKSG) ile hidrojen üretimi için en uygun reaksiyon parametreleri deneysel ve sayısal olarak araştırılmıştır. Reaksiyon parametrelerinden sıcaklık (400-600°C), süre (0-180 dk), biyokütle:su oranı (%2,5-10,0), katalizör oranı (%0-70) ve tipinin (KOH, K2CO3 ve Ru/C) elde edilen gaz, sıvı ve katı ürünlerin miktar ve bileşimine olan etkileri belirlenmiştir. Ayrıca, SKSG süreci için bir termodinamik model önerilmiş olup farklı sıcaklık ve biyokütle oranları için elde edilen sayısal sonuçlar deneysel sonuçlarla karşılaştırılarak model doğrulanmıştır. Sıcaklık arttıkça gazlaştırma etkinliği ve gaz ürün içerisindeki H2 miktarının arttığı, biyokütle oranı ile önemli ölçüde azaldığı belirlenmiştir. 600°C, 30 dk reaksiyon süresi, %2,5 biyokütle oranı ve %10 KOH varlığında elde edilen H2 miktarı 32,1 mol/kg biyokütle; 600°C, 60 dk reaksiyon süresi, %2,5 biyokütle oranı ve %20 K2CO3 oranında elde edilen H2 miktarı 29,4 mol/kg biyokütle ve 600°C, 30 dk, reaksiyon süresi, %2,5 biyokütle oranı ve %30 Ru/C varlığında elde edilen H2 miktarı ise 54,8 mol/kg biyokütle olarak belirlenmiştir. Maksimum gaz ürün verimi (%150,8), karbon gazlaştırma etkinliği (%88,1) ve hidrojen gazlaştırma etkinliğine (%213,5) Ru/C katalizörü varlığında ulaşılmıştır. Termodinamik model ile elde edilen sayısal sonuçlarda dengedeki temel bileşenler H2, CO2, CH4 ve CO olarak tespit edilmiş olup model sonuçlarının deneysel sonuçlarla uyum içerisinde olduğu belirlenmiştir. Anahtar Kelimeler: Biyokütle, meyve posası, gazlaştırma, süperkritik su, hidrojen
Bir turbojet motor için matematik model ve denetleyici tasarımı
Bu tezde, havacılıkta kullanılan küçük ölçekli bir turbojet motorun doğrusal olmayan matematiksel modeli oluşturulmuş ve daha sonra oluşturulan model için rölanti hızı ve maksimum hız çalışma zarfında görev yapacak denetleyici tasarımı yapılmıştır. Model, MATLAB/Simulink üzerinde oluşturulmuştur. Doğrusal olmayan matematiksel model yapısı, termodinamik denklemleri (enerji, kütle ve momentumun korunumu yasaları) ve bazı cebirsel fonksiyonları kapsamaktadır. Kompresör ve türbin bileşenlerinin performans parametrelerinin hesaplanmasında Adaptif Sinirsel Bulanık Çıkarım Sistemi metodu tercih edilmiştir. Denetleyici tasarımı geliştirilmiş PID yapısı kullanılarak yapılmıştır. Önerilen farklı denetleyici yapıları, motorun farklı çalışma noktaları ve çalışma noktaları arası geçiş durumları için simülasyonlar yapılarak test edilmiştir.
İlköğretim matematik öğretmen adaylarının doğrusal ilişkileri modelleme süreçlerinin ve bilişsel yeterliklerinin incelenmesi
Bu araştırmanın amacı ilköğretim matematik öğretmen adaylarının doğrusal ilişkileri modelleme süreçlerini ve bu süreçlerde gösterdikleri bilişsel modelleme yeterliklerini incelemektir. Bu amaç doğrultusunda araştırmada durum çalışması modeli kullanılmıştır. Araştırmanın uygulaması 2014-2015 öğretim yılı bahar döneminde bir devlet üniversitesinde eğitim gören dört öğretmen adayı ile on dört hafta süren bir ders kapsamında dokuz modelleme etkinliği çerçevesinde yürütülmüştür. Araştırmanın verileri gözlem, görüşme ve doküman incelemesi kapsamında toplanmıştır. Elde edilen veriler içerik analizi yöntemi ile analiz edilmiştir. Doğrusal ilişkiler; tam doğrusal, parçalı doğrusal ve doğrusala yakın olmak üzere üç farklı türde ele alınmıştır. Etkinlikler, belirsizlik durumları giderek artan üç farklı yapıda hazırlanmıştır. Modelleme yeterlikleri anlama, düzenleme, tahmin ve doğrulama süreç adımları çerçevesinde analiz edilmiştir. Bulgular modelleme süreçlerinde gösterilen yeterliklerin problem tür ve yapılarına göre değişebildiğini göstermiştir. Bulgular, problemdeki belirsizlik düzeyinin artması ile birlikte bireylerin problem durumundaki aranan ilişkileri kurabilmesi için daha fazla bilişsel yeterlik göstermesi gerektiğine işaret etmektedir. Ayrıca, bazı alt yeterliklerin anahtar rolü oynadığı ve bu anahtar yeterliklerin kullanılması halinde diğer bazı alt yeterliklerin kullanılmasına gerek duyulmadığı belirlenmiştir. Öte yandan, anahtar alt yeterliklerin gösteriminde yaşanan sorunların modelleme sürecinin tamamlanmasına ve model oluşturmaya önemli ölçüde engel olduğu görülmüştür. Bulgular ayrıca uygun ortam ve planlı modelleme etkinlikleri sağlandığında öğretmen adaylarının modelleme yeterliklerinin gelişebileceğini göstermiştir. Anahtar Sözcükler: Matematiksel modelleme süreci, Bilişsel yeterlikler, Matematiksel modelleme yeterlikleri, Doğrusal ilişkiler, Öğretmen adayları.
Matematiksel modellemenin yaşama yansıma sürecinin incelenmesi
Son yıllarda uygulamalı matematik, mühendislik, nanoteknoloji, ekonomi ve biyoloji gibi diğer disiplinlerde giderek daha önemli bir rol oynamaktadır. Mühendislik alanları matematik bilginin beceri ile bütünleştirilmesinin en seçkin en yoğun gözlemlendiği alanlardır. Başka bir ifade ile mühendislik, matematiksel modellemenin işe koşulduğu ve insanlığın hizmetine sunulduğu bir alandır. Matematik ve mühendislik eğitiminde önemli bir yer tutan modelleme ilgili olarak teknoloji fakültesinde öğrenim gören mühendis adaylarının görüşlerinin neler olduğu, matematiksel modelleme öz yeterlik ve üst bilişsel farkındalık düzeylerinin kendilerine yapılan öğretim uygulamalarının sonrasında farklılaşıp farklılaşmadığını ve matematiksel modellemede yeterlik düzeylerinin ne olduğunun belirlenmesi amaçlanan bu çalışmada nicel ve nitel yöntemlerin birlikte kullanıldığı karma yöntem tercih edilmiştir. Karma araştırma yönteminin örneklem seçim yöntemlerinden biri olan "amaca uygun örnekleme" yaklaşımı tercih edilmiştir. Çalışma grubunu 2020-2021 Eğitim-Öğretim yılında Kocaeli Üniversitesi Teknoloji Fakültesi Biyomedikal Mühendisliği programında öğrenim gören farklı gelişim düzeylerindeki toplam 217 öğrenci oluşturmaktadır. 217 mühendis adayından gönüllü olarak görüşmelere katılacağını bildiren farklı sınıflardan 45 mühendis adayı ile görüşmeler ve bu adayların oluşturduğu 12 grup ile de matematiksel modelleme uygulamaları yapılmıştır. Araştırmada, öncelikle çalışma grubuna model ve modelleme, üstbilişsel farkındalık ve matematiksel modelleme öz-yeterlik ölçeği uygulanarak nicel boyutun ön test ve son test verileri alınmıştır. Bir grup katılımcı ile yarı yapılandırılmış görüşme formundan ise nitel boyutun ön görüşme ve son görüşme verileri elde edilmiştir. Sonraki aşamada mühendis adaylarının matematiksel modelleme yeterlik düzeylerinin belirlenmesinde modelleme etkinlikleri uygulanmış ve matematik eğitimcisi uzmanlar tarafından değerlendirilmiştir. Araştırma sürecinde yapılan uygulamalar ve kullanılan ölçme araçları ile verilerin toplanması, Ekim 2020-Aralık 2020 tarihleri arasında mühendis adaylarıyla 11 hafta süresince yapılmıştır. Uygulama öncesi ve sonrası mühendis adaylarının modeller ve modelleme anlayışlarının, matematiksel modelleme öz yeterliklerinin ve üst bilişsel farkındalıklarının yüksek düzeyde olduğu ve bu düzeylerde uygulamalar sonrası lehine istatistiki olarak anlamlı artış olduğu belirlenmiştir. Araştırma sonuçlarına göre matematiksel modelleme uygulamaları mühendis adaylarının model ve modelleme anlayışları, matematiksel modelleme özyeterlikleri ve üst bilişsel farkındalıkları üzerine istatistiki anlamda anlamlı ve pozitif etki sağladığı görülmüştür. Mühendis adaylarının matematiksel modelleme problemlerine verdikleri yanıtların değerlendirilmesi sonucu yüksek düzeyde matematiksel modelleme yeterliklerine sahip oldukları ancak eksik olan bazı yeterliklerin geliştirilmesi gerektiği sonucuna ulaşılmıştır. Ayrıca uygulama sonunda mühendis adaylarının mülakatlarda son görüşmeler verdikleri cevaplar incelendiğinde başlangıç durumuna göre gelişme olduğu tespit edilmiştir. Mühendislik eğitiminde matematiksel modellemeyi öğrenme ve geliştirme sürecini tanımak mühendis yetiştirmede önemli ipuçları verebilir. Bu bağlamda araştırmanın hem mühendis eğitiminde hem de sonrasında mesleki olarak yararlanabilecek sonuçlar üretmesi beklenmektedir. Mühendis ve adaylarının matematiksel modelleme eğitimi araştırmalarının ülkemizde yaygınlaştırılması ve çalışma kapsamında incelenmeyen farklı mühendislik alanlarına yönelik daha kapsamlı çalışmaların yapılması önerilmektedir.
A research on determination of optimal fixed and adjustable tilt angle for solar panles to conditions in Turkey
While the world completes its daily rotation around its own axis, it completes its rotation around the sun. The earth completes this movement on an elliptical orbit in 365 days and 6 hours. Due to this orbit, which is monitored in the form of an ellipse, the sunrise and sunset times and the angle of falling of the sun's rays on the earth change during the year. When it is desired to utilize solar energy at the maximum level, the position angles of the panels used in energy production should be adjusted perpendicularly to the solar radiation. The sun is the main renewable energy source. In addition, it provides an inexhaustible and environmentally friendly energy to the world as the source of many energy types. One of the ways to utilize this unlimited energy is; is to use photovoltaic cells and panels that generate electricity thanks to the solar radiation falling on them. In these systems, fixed and tracer solar panel systems are used to obtain maximum efficiency from solar radiation. This slope varies according to the geographical location of the region and the seasons. In the region, depending on the seasons during the year, the optimum slope angle can be calculated to increase the amount of energy obtained from sunlight. In this study; Monthly correction for 13 provinces (Ankara, Bursa, Edirne, Erzurum, Gaziantep, Hatay, Istanbul, Izmir, Kayseri, Konya, Mugla, Sinop, Van) located in different geographical regions of our country, located within the latitudes of 36 ° - 42 ° north, optimum panel angles have been determined in order to maximize solar panel performance on a seasonal and annual basis. The results were compared with 5 different statistical methods; statistical comparison methods, coefficient of determination, relative error percentage, deviation error, mean square root error and t-statistics.
Altıncı sınıf öğrencilerinin cebirsel problemleri matematiksel modellemeyi kullanarak çözme becerilerinin incelenmesi
Matematiksel modelleme, gerçek hayat durumlarının işleyişi ve yapısını anlamlandırmak için matematiğin sembolik diline aktarılarak ifade edilmesi sürecidir. Bu araştırmanın amacı, ortaokul altıncı sınıf matematik dersi öğretim programı cebir konusuna yönelik kazanımlara göre ortaokul altıncı sınıf öğrencilerinin cebirsel problemleri çözme durumlarında, konuya ilişkin uygun matematiksel model oluşturabilme becerilerini incelemektir. Aynı zamanda oluşturdukları bu matematiksel modeli çözme suretiyle sonuçlandırmalarındaki başarı seviyelerini belirlemek ve yapılan hataları tespit etmektir. Araştırma 2018-2019 öğretim yılı Bursa ili Osmangazi ilçesinde yer alan iki devlet ortaokulunun altıncı sınıfa devam eden öğrenciler arasından tesadüfi örnekleme yöntemi kullanılarak seçilen 174 öğrenci ile gerçekleştirilmiştir. Araştırmada veri toplama aracı kapsamında cebirsel problemleri kapsayan 8 adet açık uçlu sorudan oluşan problem testi uygulanılmıştır. Veri sonuçları doğrultusunda öğrencilerin cebirsel problemlere göre denklemleri kurabilme ve çözebilme becerileri incelenerek, yapılan hata türünü saptamak için doküman analizi yöntemine başvurulmuştur. Araştırma sonucunda elde edilen bulgulara göre, öğrencilerin en çok denklem kurma aşamasında güçlük çektikleri tespit edilmiştir. Ayrıca, öğrencilerin verilenle istenen arasında bağ kuramakta zorlandıkları, varsayımda bulunma seviyelerinin düşük olduğu, gereksiz ya da hatalı çizimler yaptıkları ve buldukları sonuçları genellemekte zorlandıkları sonuçlarına varılmıştır. Öğrencilerin cebirsel problemlerle ilgili matematiksel model oluşturabilme ve matematiksel modeli kullanarak sonuca ulaşma becerilerinin düşük olduğu belirlenmiştir. Ayrıca ortaokul altıncı sınıf öğrencilerinin problem durumuna uygun model oluştururken ve çözerken birtakım hata türlerini yaptıkları tespit edilmiştir.
Modeling, simulation and control of fuzz recycling process for textile industry
The importance of recycling comes from the benefits it returns to the environment. Pointing on carpet manufacturing, after the production process is completed the carpet passes through "thread trimming" stage, which results in fine threads (fuzz). The fuzz is disposed only because it is difficult to reuse it in current physical form. The current study focuses on the mathematical modeling and simulation of a fuzz recycling machine that helps reform the fuzz into a reusable solid material. The process is divided into two stages, filling the vessel with fuzz and compressing it until it reaches the desired density. Filling process modeling relies on indicating the change in fuzz concentration through the pumping procedure, which leads to a relation expressing the effect of the fuzz concentration variance on both released air and vessel density through this stage. Compression process modeling counts on a compressor that applies specific pressure on the air-fuzz mixture to release air through filtered exit holes and compress the fuzz to produce it in solid form. Using calculations and available data it is found that the relation of volume and density of the material during this process is linear and simulating the model has shown the effect of pressure on both volume and density. Additionally the pressure dynamics modeling the pressure change in each stage is shown. This system is expected to help create a new recycling machine that can save large amounts of carpet industry wastes.
Farklı yöntemlerle kurutulan havuç pestillerinin kurutma karakteristikleri ile bazı kalite parametrelerındeki değişimin modellenmesi ve ın vıtro biyoyararlılıklarının belirlenmesi
Bu çalışmada, sıcak hava (60, 70 °C), vakum (60, 70 °C ve 150, 250 mbar) ve mikrodalga (90, 180 W) kurutma yöntemleri kullanılarak üretilen havuç+domates, havuç+kırmızıbiber ve havuç pestillerinin fizikokimyasal, tekstürel ve duyusal özellikleri ile birlikte in vitro biyoerişilebilirliklerinin belirlenmesi amaçlanmıştır. Ayrıca farklı kurutma yöntem ve koşullarında üretilen pestil örneklerinin kuruma karakteristiklerinin matematiksel modellenmesi ile birlikte biyoaktif bileşen ve renk değişim kinetiklerini belirlemek için sıfırıncı ve birinci dereceden reaksiyon modelleri uygulanmıştır. Pestil örneklerinin kuruma karakteristiklerini ortaya koyan en uygun modeller havuç+domates pestilinde Page, Modifiye Page ve Wang&Sing, diğer pestillerde ise Page ve Modifiye Page olarak belirlenmiştir. Toplam fenolik madde miktarı havuç+domates ve havuç+kırmızıbiber pestilleri için kurutma süresi ile artış gösterirken havuç pestilinde kurutma süresi ile azalma göstermiştir. Diğer yandan, toplam antioksidan kapasite değerleri ve karotenoid madde miktarları, tüm pestil örnekleri için kurutma süresi ile azalma göstermiştir. Ayrıca, in vitro gastrointestinal sindirim sonrasında pestil örneklerinin kurutulmamış karışımlarına kıyasla daha fazla biyoerişilebilir toplam fenolik maddeye, toplam antioksidan kapasiteye ve karotenoid maddeye sahip olduğu görülmüştür. Tüm pestil örneklerinde L*, a*, b* renk değerleri kurutma ile azalma göstermiş olup, istisnai olarak domates+havuç pestilinde a* değeri kurutma ile artmıştır. Pestillerin mineral madde içeriği kurutulmamış karışımlarına kıyasla daha yüksek bulunmuştur. Pestil örneklerinin tekstürel özellikleri arasında istatistiksel olarak önemli farklılıklar bulunmuştur (p < 0,05). Tüm pestil örneklerinde HMF miktarı en düşük 60 °C sıcak hava, en yüksek 180 W mikrodalga kurutma sonucunda oluşmuştur. Duyusal analiz sonuçlarına göre panelistlerden en yüksek puan alan koşullar, havuç+ domates ve havuç pestili örnekleri için 60 °C sıcak hava ve 90 W mikrodalga olurken; havuç+kırmızıbiber pestilleri için 70 °C sıcak hava olmuştur.
Multi-objective mathematical modelling approaches for common area layouts under social distancing
Although the impact of COVID-19 decreased and increased from time to time, it has changed our habits and lifestyle. Thanks to the concept of "social distance" having rejoined our lives, people can continue to settle more decently in closed and crowded areas and continue to be together despite the pandemic. To ensure this allocation under social distancing, mathematical methods were used in this thesis, in which it was discussed how many people can allocate in a place while trying to minimize the risk of total infection. 4 different AUGMECON methods, knowns as advanced versions of the epsilon-constraint method in the literature, have been applied to this kind of social distance-based optimization problem for the first time in the literature. In the problem where 3 different social distance metrics are used, 1 large and 4 small datasets taken from real life are used. While it was discovered that the AUG-R method is strong in terms of time and results for 216 points and more. On the other hand, the A-AUG2 method is very powerful in smaller datasets in terms of the richness of the solutions, thanks to solved models in GAMS optimization program.
Sesüstü alıcı verici temelli araç hızı algılayıcısının modellenmesi ve benzetimi
Trafikteki araçların hızını ölçebilecek sesüstü alıcı-verici temelli bir algılayıcının mantıksal, matematiksel ve elektronik modelleri tasarlanmıştır. Tasarlanan matematiksel modelin bilgisayar ortamında benzetimi gerçekleştirilmiştir. Matematiksel çözümleme sonucu olarak; hızı 25Km/Saat ile 125Km/Saat aralığında farklı değerler alan sabit hızlı otomobil, algılayıcı modeli tarafından azami %~1.4 hata ile algılanabilir. Bilgisayar benzetimi sonucu olarak; algılayıcı modeli 80Km/Saat sabit hızla ilerleyen otomobilin hızını %0.44 hata ile ölçebilir. Algılayıcı parametrelerinin ölçme hatasına etkisini inceleyen matematiksel çözümlemeler yapılmış ve bilgisayar benzetimleri koşturulmuştur. Algılayıcının büyük ölçekli bir trafik kontrol sistemi ile uyumlu çalışabilmesi için gerekli olan muhtemel ek sistemler önerilmiştir. Algılayıcının çeşitli türlerdeki hız algılayıcıları ile karşılaştırılması yapılmıştır.
Ring iplik işletmelerinde üretim çizelgelemesi için hiyerarşik matematiksel modelleme yaklaşımı
Küreselleşen dünya pazarları, yoğun otomasyonlu üretim ve artan sabit yatırım maliyetleri iplik işletmelerinin sadece ucuz işçilik sayesinde başarılı olmalarını imkansız kılmıştır.Bu çalışmada, iplik üretiminde en önemli darboğaz aşama olan vaterleme için bir çizelgeleme yaklaşımı geliştirilmiştir.Ele alınan çizelgeleme probleminin temel karakteristiği iş sırasına bağımlı hazırlık sürelerini, siparişlerin teslim zamanlarını, işlem sürelerini dikkate almasıdır.Bunun için üç aşamalı bir çizelgeleme yaklaşımı önerilmiştir.Birinci aşamada teslim sürelerini dikkate alarak, mevcut kapasitenin karşılayamayacağı işlerin elenmesi, ikinci aşamada işlerin vater grublarına atanması, üçüncü aşamada ise vater grublarına atanan işlerin vater makinalarına atanması gerçekleştirilmektedir. Anahtar Kelimeler: Çizelgeleme, Matematiksel Modelleme, Üretim Planlama
Pilot ölçekli bir anaerobik atıksu arıtma sisteminin kurulması, otomasyonu ve kontrolü
Bu çalısma, 104E069 no'lu ?Anaerobik Atıksu Arıtma Proses Sisteminin Modellenmesi ve Etkin Kontrol Algoritmalarının Gelistirilmesi? baslıklı TÜBTAK Arastırma Projesi kapsamında gerçeklestirilmistir. Anaerobik (havasız) atıksu arıtımı bazı avantajları nedeniyle son yıllarda önem kazanmıs ve üzerinde çok sayıda arastırma yapılmıstır. Anaerobik arıtma sistemleri özellikle orta ve yüksek kirlilik konsantrasyonlarına sahip atıksuların arıtılmasında, aerobik (havalı) sistemlere nazaran daha ekonomik olması, az arıtma çamuru vermesi ve bütün bunlardan daha önemlisi, biyoenerji olarak adlandırılan metan gazı üretmesi bakımlarından oldukça önemli bir süreç çesididir. Ancak, dogrusal olmayan davranıs gösteren sürecin dinamiklerinden dolayı anaerobik arıtma sistemlerinin modellenmesi ve etkin kontrolünde bazı zorluklarla karsılasılmaktadır. Sistemin optimum kontrolünü saglamanın temeli, atıksu arıtma sürecinin dinamik davranıslarının en iyi biçimde matematiksel olarak ifade edilmesine ve tesisin kurulması için gerekli ekipmanın dogru seçilmesine baglıdır. Bu tezde, daha önceki çalısmalar ısıgında pilot ölçekli bir havasız arıtma tesisinin kurulması, otomasyonu, sürecin matematiksel modellenmesi ve dogrusal olmayan proses denklemlerinin diferansiyel dömüsüm yöntemiyle çözülmesi üzerinde yapılan çalısmalar sunulmustur. Anahtar Kelimeler: Anaerobik arıtma, Otomasyon sistemleri, Matematiksel modelleme, Dogrusal olmayan denklemler
Hidrolik güç ve kumanda sistemlerinin incelenmesi
Hidrolik sistemler; basınç, çalısma sıcaklığı, üretim zamanı, bakım zamanı, kolay yedek parça bulunabilirliği, ekonomik mühendislik maliyetleri ve bilgisayar destekli otomatik kontrol sistemleri ile çalısması gibi pek çok teknik beklentiye göre yüksek performansından dolayı tüm endüstriyel sektörlerde önem arz etmektedir. Bu çalısmada, ilk kısımlarda hidroliğin temel tanımları yapılmstır, sonraki kısımlarda hidrolik boru delme makinası, özellikle otomatik kontrol sistemleri ve kontrol organı tipleri incelenmistir. Yatay bir silindirde debi denklemleri çıkartılmıs ve hidrolik silindir-valf matematik modeli olusturulmustur. Son kısımlarda, valf-silindir matematik modelinin sonuçlarını içeren durum denklemleri, Runge Kutta 4 sayısal integral metodu kullanılarak Matlab Simülink yazılımıyla çözümlenmistir. Bu çalısma, hidrolik güç ünitesi, hidrolik silindir ve dört yollu üç konumlu yön kontrol valfi gibi hidrolik elemanları içeren bir hidrolik boru delme makinesının, PD, PI ve PID deneysel hidrolik kontrollerinin bilgisayarda simülasyon etkileri ile ilgili sonuçlarını ortaya koymaktadır. ?lk düsünce; dört yollu üç konumlu yön denetim valfi için PD, PI ve PID hidrolik otomatik kontrol metodları arasından en uygun olanı belirlemekti. PD otomatik kontrol metodu ile diyagramda bazı basarılı veriler analiz edilmis, özellikle PID ve PI otomatik kontrol metoduna göre P-t, x-t, Q-t diyagramlarının simülasyonu testte basarılı veriler çıkartmıstır. Bu çalısmada ortaya çıkan iki sonuç vardır. Birincisi, hidrolik valfin otomatik kontrol geri bildirimleri karsılastırılmıstır. ?kinci olarak, otomatik kontrol simülasyon tekniğinin hızlı yanıt verme basarısı kanıtlanmıstır. Anahtar Kelimeler: Hidrolik sistemler, otomatik kontrol, hidrolik sistemin matematiksel modeli, kontrol sistemi simülasyonu, hidrolik valf
Yakıt pillerinde elektrot performansının matematiksel modellemesi
ÖZET Bu çalışmada, farklı hidrojen gaz akış debilerinde % 25 'ten % 30'a kadar değişen KOH konsantrasyonlarında ve 20°C'den 55°'ye değişen sıcaklık aralıklarında özel hazırlanmış Ni- gözenekli elektrodun yatışkın olmayan durumdaki davranışları incelenmiştir. Nikel- düz tabaka yardımcı elektrot olarak kullanılmıştır. Sıcaklık arttıkça elektrodun daha hızlı yatışkın hal potansiyeline eriştiği gözlenmiştir. Ni/PTFE elektrot havada okside olur, bu sebeple yüzeyi NiO ile kaplıdır. Bu oksidin elementel Nikel' e indirgenmesi elektrokatalitik olarak gerçekleşir. Yüzeyde Nikel miktarı arttıkça daha fazla akım üretilir. Nikelin yüzeyde kaplanma yüzdesi (6)'yı gözetlemek için, belli zaman aralıklarında anot ile referans elektrotları arasındaki voltaj değerleri alınmıştır. Otokatalitik reaksiyon hız kanununa göre; d0/dt=k0(l-0)C w. reaksiyon ifadesinde (1- 0) yüzeydeki NiO yüzdesi ve C*H2 elektrolitteki hidrojenin çözünürlüğüdür. Yukarıdaki eşitliğin integralinin alınmasıyla denklem İn [0 /(l-0)]=at + b haline gelir. Üretilen voltaj, 0 ile orantılı olduğundan, son eşitlik İn [\7 (m-V)]= at + b haline gelir, buradaki m, a ve b sabitleri MATHCAD Paket Programı kullanılarak bulunmuştur. Deneysel veriler önerilen model denklemine oldukça iyi uymuştur. İndirgenme için aktivasyon enerjileri de saptanmıştır. Anahtar Kelimeler: Yakıt pili, elektrot potansiyeli, matematik modelleme, Ni/PTFE gözenekli gaz difüzyon elektrodu
Sürdürülebilir tarım için yöneylem araştırması modelleri
Bu çalısmada, dünya nüfusunun tamamının ihtiyaçlarının karsılanabilmesi ve gelecekteki nesillere daha yasanılabilir bir dünya bırakılabilmesi için önerilen sürdürülebilir tarım kavramına yöneylem arastırması teknikleri ile matematiksel bir yaklasım ortaya konmustur. Sürdürülebilir tarım için karma tamsayılı matematiksel bir model gelistirilmistir. Gelistirilen model, eniyileme paket programlarından biri olarak kullanılan Lingo 8.0 programına aktarılmıs ve resmi kurumlardan alınan Adana'nın Yumurtalık lçesine ait verilerle test edilmistir. Son olarak elde edilen bulgular, geçmis yıllarda yapılmıs çalısmalarla karsılastırılmıstır. Anahtar Kelimeler: Yöneylem Arastırması, Matematiksel Modelleme, Sürdürülebilir Tarım
Havayolu şirketlerinde uçuşların atanması probleminin tavlama benzetimi yöntemi ile çözülmesi
Bu çalısmada, havayolu sirketlerinin sıklıkla karsılastıkları bir problem olan uçusların atanması problemi için yöneylem arastırması tekniklerinden yararlanılarak bir çözüm önerisi sunulmustur. Çalısmada öncelikli olarak literatürde konu hakkında yapılan çalısmalar incelenmis ve eksiklikler belirlenmistir. Daha sonra bu eksiklikler göz önünde bulundurularak ikili matematiksel model kurulmustur. Sonraki asamada kurulan model tavlama benzetimi yöntemi kullanılarak Türkiye'nin önde gelen bir havayolu sirketinin verileri kullanılarak çözülmüstür. Bir sonraki adımda ise çözüm sonucunda elde edilen degerler incelenmis ve modelin daha büyük boyutlu problemlerin çözümündeki performansı degerlendirilmistir. Çalısmada son olarak ileriki zamanlarda yapılabilecek çalısmalar için önerilerde bulunulmustur. Anahtar Kelimeler: Uçusların Atanması, kili Matematiksel Modelleme, Tavlama Benzetimi
İki boyutlu standart geometrik yapılı parçaların kesim probleminin analitik ve genetik algoritma çözümü
Bu çalışmada iki boyutlu dikdörtgen ana levhadan parça çeşit sayısı az olan problem için optimum çözüm araştırılmıştır. Yapılan çalışmada arta kalan parçanın daire şeklinde maksimize edilmesini amaçlayan iki farklı modelleme yaklaşımı geliştirilmiştir. Birinci yaklaşımda bir ana levhadan az sayıda parça kesimi için tam sayılı nonlineer model geliştirilmiştir. Geliştirilen model bir optimizasyon paket programında çözülerek optimum kesim planı elde edilmiştir. İkinci yerleşimde ise çok sayıda parça kesimi durumunda en iyi çözümü bulacak genetik algoritma modeli kurulmuştur. Kurulan model MATLAB 7.9.0 paket programında çözülerek en iyi parça kesim planı elde edilmiştir. Optimizasyon programından elde edilen global sonuçlar genetik algoritma meta sezgisel algoritma ile kıyaslanarak sezgisel algoritma örnek çapı büyük problem çözümleri için kullanılmıştır.Geliştirilen meta sezgisel yöntem parça sayısı az ve fazla olan problemler için optimum değere çok yakın sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir.
Coordinated production – inventory – distribution - routing problem on closed loop supply chain with recycling option
In this study, a coordinated production, inventory, distribution and routing problem in a closed loop supply chain is considered. The closed loop supply chain tackled in this study is capable of both recycling and disposal activities. The primary aim of this study is to investigate the performance of coordinated decisionmaking for production, inventory, distribution and routing in a closed loop supply chain. The problem is dealt with both the production-inventory trade-off and distribution-routing plans at each period on both forward and backward flows. The problem is formulated as a mixed integer linear programming model and solved optimally. The case study for a fats oil supply chain is conducted and results are given. According to case study results, the proposed coordinated decision-making reduces operational costs of the overall chain by about ten percent. Furthermore, random test instances are generated for evaluating the mathematical programming model. A comprehensive sensitivity analysis of this model is performed to assess the effect of changing the model parameters' values. Problems under different scenarios (such as changes in number of nodes and periods) are also run to investiagte CPU time and optimum cost . A decomposition heuristic based on a simulated annealing algorithm is proposed for solving large scale instances. Furthermore, a software with a graphical user interface is developed to automate all calculations for all problem sizes. An extensive comparative study is conducted to compare the results of the mathematical programming model, proposed heuristic and the two stage approach solving forward and backward flows of CLSC respectively.
Havacılık sektöründe bir talep tahmini ve filo atama çalışması
Küresel hava yolu endüstrisinin dünya ekonomisinde büyük bir önemi bulunmakta, her yıl milyonlarca insanın hayatında belirleyici bir rol oynamaktadır. Havacılık sektörü turizm ve sanayi sektörleriyle yoğun olarak iş birliği içinde olması sebebiyle diğer sektörlere kıyasla ekonomik değişimlerden ve uluslararası gelişmelerden daha kolay etkilenmektedir. 2020 yılında küresel salgın olarak ilan edilen Koronavirüs Hastalığı, önceki krizleri ardında bırakarak havacılık endüstrisine büyük bir şok yaşatmıştır. Ülke bazında uygulanan seyahat kısıtlamaları ve yolcu talebindeki benzeri görülmemiş düşüş, çoğu hava yolu şirketinin faaliyetlerini durdurmaya yol açmış, bazı hava yolu şirketlerini ise iflas noktasına sürüklemiştir. Sektör hızla toparlanmaktadır ancak henüz 2019 yılı seviyelerine dönülememiştir. Böyle hassas bir endüstride olası bir kriz dönemi ve kriz dönemi sonrası toparlanma sürecinin iyi bir planlama süreci ile yürütülmesi gerektiği ortadadır. Bu tez çalışması ile kriz dönemi ve kriz dönemi sonrası hava yolu operasyonlarının planlanması için hava yolu yöneticilerine yardımcı olacak bir karar destek sisteminin oluşturulması amaçlanmıştır. Önerilen karar destek sisteminde hava yolu planlama süreçlerinin tüm adımlarında yer alan ve süreci belirleyen yolcu sayılarının tahmin edilmesi ve tahminlenen döneme göre filo atama probleminin çözülmesi amaçlanmıştır. Bu doğrultuda Uzun Kısa Süreli Bellek (LSTM) ve Box-Jenkins yöntemi olan SARIMA modeli ile yolcu sayıları tahmin edilmiştir. Kullanılan veri setinde daha iyi performans gösteren Box-Jenkins yöntemi ile örneklem dışı öngörü yapılmıştır. Ardından, elde edilen öngörüler girdi olarak kullanılarak günlük hava yolu kazancını enbüyükleyen filo ataması matematiksel modeli geliştirilmiştir. Modelleme sonucunda haftalık uçuş-filo çizelgeleri ve hava yolu kazancı elde edilmiştir. İncelenen uçuş firmasının analiz periyodu boyunca yaptığı gerçek filo atama sonuçları ile önerilen karar destek sisteminden elde edilen filo atama sonuçları kazanç kriteri açısından karşılaştırılmıştır. Yapılan analizler sonucunda, önerilen karar destek sisteminin yolcu sayısı tahminlemede ve filo ataması problemini çözümünde etkin olduğu ortaya konulmuştur.
Matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme bağlamında matematiksel düşünme becerilerinin incelenmesi
Bu araştırmada matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme bağlamında matematiksel düşünme becerileri araştırılmıştır. Nitel araştırma yaklaşımının benimsendiği bu çalışmada durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Araştırma, 2021-2022 eğitim-öğretim yılında İç Anadolu Bölgesinde yer alan bir devlet üniversitesinde öğrenim gören 165 matematik öğretmeni adayı ile yürütülmüştür. Veri toplama aracı olarak, matematiksel düşünmenin özelleştirme ve genelleme bileşenlerine yönelik üçer; varsayımda bulunma bileşenine yönelik iki; ispatlama bileşenine yönelik ise dört olmak üzere toplam 12 açık uçlu sorudan oluşan "Matematiksel Modelleme Odaklı Matematiksel Düşünme Testi" geliştirilmiş ve öğretmen adaylarına uygulanmıştır. Uygulama süreci sonunda elde edilen veriler ise, dereceli puanlama anahtarına göre değerlendirilmiş ve tam puan alamayan adayların yanıtları yaptıkları hatalara göre sınıflandırılarak temalaştırılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre, adayların özelleştirme bileşenine ait sorularda "Okuduğunu anlama eksikliği" ve "Dikkat eksikliği"; genelleme bileşenine ait sorularda "Veriler arası yanlış ilişkilendirme", "Dikkat eksikliği" ve "Genele ulaşamama"; varsayımda bulunma bileşenine ait sorularda ise "Dikkat eksikliği" ve "Veriler arası eksik ilişki kurma" temalarından kaynaklı soruları doğru yanıtlayamadıkları belirlenmiştir. Bunun yanında adayların matematiksel düşünme bileşenlerinden ispatlama bileşenine ait sorularını diğer bileşenlere göre daha az cevapladıkları görülmüştür. İspatlama bileşenine ait sorularda ise "Genele ulaşamama", "Dikkat eksikliği", "Gerekçe sunma eksikliği", Alan bilgisi eksikliği" ve "Okuduğunu anlama eksikliği" temalarından kaynaklı soruları doğru yanıtlayamadıkları belirlenmiştir. Verilerin analizinde ulaşılan bu temalar sonucunda öğretmenlere ve velilere, öğrencilerde dikkat eksikliği ve okuduğunu anlama eksikliğinin giderilmesi için dikkat ve odaklanma çalışmaları yapılması önerilmiştir. Aynı zamanda elde edilen veriler doğrultunda modelleme sürecinde model kullanımının önemi fark edilmiş ve öğretmenlerin derste matematiksel modellerden örnekler vermesi ve öğrencilerin problemlerin çözümünde model kullanmaları için teşvik edilmesi önerilmiştir.
Ortaokul matematik öğretmen adaylarının rubu tahtası deneyimlerinden yansımalar
Bu araştırmanın amacı matematik öğretmeni adaylarının rubu tahtasındaki matematiksel işlemlere yönelik açıklamalarını ve rubu tahtasının matematik eğitiminde kullanımı konusundaki görüşlerini incelemektir. Bu amaca yönelik hazırlanan bu çalışmada nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Çalışmanın araştırma grubunu 2022-2023 yılında Kırşehir Ahi Evran Üniversitesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği ikinci sınıfta öğrenim gören 51 öğretmen adayı oluşturmaktadır. Araştırma grubunun belirlenmesinde uygun örnekleme yöntemi kullanılmıştır. Araştırmanın verileri, açık uçlu sorulardan oluşan yazılı bir görüşme formu aracılığıyla toplanmıştır. Toplanan verilerin analizinde nitel veri analiz yöntemlerinde biri olan içerik analizi kullanılmıştır. Analiz sonucunda 7 tema ve bu temalara ait 26 kategori oluşmuştur. Araştırmadan elde edilen bulgular incelendiğinde öğretmen adaylarının rubu tahtasında yapılan işlemlere yönelik bazı kavramları açıklamada ilişkisel anlama veya bu işlemleri modellemede sorun yaşadıkları görülmüştür. Öğretmen adayları genellikle rubu tahtasının matematik tarihi bağlamında derslerde kullanımının yararlı olacağına ve bir çok matematiksel kavramın öğretiminde kullanılabileceğine dair görüş belirtmişlerdir.