Çok yönlü dizilerin çokdeğişkenliliği yükseltilmiş çarpımlar gösterilimi aracılığıyla ayrıştırımı ve uygulamaları

Bu savın düzenlenim aşamasında, günümüzde yüksek boyutlu veri analizinde ve işleyişinde sıklıkla kullanılan çok yönlü dizi yapılarının ayrıştırımı için Çokdeğişkenliliği Yükseltilmiş Çarpımlar Gösterilimi (ÇYÇG) tabanlı ayrıştırım yönteminin uygulanım olanakları araştırılmıştır. Çok yönlü dizi, 1-yönlü dizi olarak tanımlayabileceğimiz yöneylerin (vektörler) ve 2-yönlü dizi olarak tanımlayabileceğimiz dizeylerin (matrisler) genelleştirilmiş durumudur. Çok yönlü dizi ayrıştırımı ise dizey ayrıştırımında olduğu gibi, N-yönlü bir diziyi her biri özüne özgü değişik nitelikleri taşıyacak biçimde öğelere ya da bileşenlere ayırmaktır. Genel olarak N-yönlü dizilerin ayrıştırımı için çokludoğrusal cebir (ing: multilinear algebra) tabanlı yöntemler kullanılmaktadır. Sav kapsamında gündeme alınan ayrıştırım yöntemleri ise sayıtçıl (istatistiksel) bir açılım yöntemi olan ÇYÇG'ni taban almaktadır. Bir N-yönlü dizi için ÇYÇG ise N sayıda destek yöneyi ve bunların dışında bir değişmez bileşen, N sayıda 1-yönlü bileşen, {N(N-1)}/{2} sayıda 2-yönlü bileşen ve bu biçimde gittikçe artan yönlülüğü olan 2^N sayıda bileşenden oluşmaktadır. Kuşkusuz, uygulamalarda bu düzeyde çok bileşen ile çalışmak sayısal bir indirgeyiş sağlamayacağından bu gösterilimi kesimcil uygulayarak ilgili çok yönlü diziyi en iyi biçimde anlatabilen sayıda bileşen kullanılmaktadır. Sav düzenleyişi kapsamında ÇYÇG ile çok yönlü dizilerin ayrıştırımı dışında ÇYÇG tabanlı 3 değişik ayrıştırım yöntemi türetilmiştir. Bunlardan ilki olan İndirgeyimcil ÇYÇG (İ-ÇYÇG), ÇYÇG'nin sayıtçıl (istatiksel) özelliklerinin yanısıra izgecil özellikler de taşıdığından melez bir yöntem olarak görülebilir. Bu yöntemde, erekteki (hedefteki) çokludizi, iki çarpanlı toplamlar yapısında ayrıştırılır. Çarpımdaki toplam yön sayısı değişmemek koşuluyla, çarpanların her birinde istenilen sayıda yön alınabilir. Ancak, ilk çarpanlarda hep eş sayıda yön bulunmalıdır. Buradaki uygulamalarda, çarpanlardan biri yöney (bir yönlü dizi) alınmış ve böylece diğer çarpanda yön sayısı 1 düşürülebilmiştir. Savda, bu biçimdeki İndirgeyimcil ÇYÇG çok yönlü dizi yaklaştırımında uygulanmış ve sonuçları uygulama bölümünde verilmiştir. Yönlerin iki çarpana dağıtımı olgusu eşsiz değildir. Üstelik, ardışık olarak yön değişimlerine yol açabilen seçimler de gündeme getirilebilmiş ve yaklaştırım niteliği olumlu etkilenebilmiştir. Öbür açılım yöntemlerinden biri olan Küçük Ölçeklerde ÇYÇG (KÖ- ÇYÇG) ise veri küme'sini altkesimlere ayırarak her bir altkesimde ÇYÇG yöntemini uygulayış görüşüne dayanmaktadır. KÖ-ÇYÇG yöntemi daha küçük bir uzamcıl alanda (geometrik bölgede) ÇYÇG'nin daha iyi yakınsayış sağlayacağını kanıtlar niteliktedir. Ayrıca bu ileri sürümün doğruluğu görüntü geri çatma (ing : image reconstruction) gibi gerçek yaşam uygulayışları üzerinde gösterilmiştir. Bu yöntem köklerini Sav Danışmanı olan Metin Demiralp'in önderliğindeki Bilişim Enstitüsü Bilgisayım Bilimi ve Yöntemleri Topluluğu (BEBBYT) araştırımlarında yer alan '' Sıfır Oylumda ÇYÇG'' inceleyişlerinden almaktadır. Bu ise '' Sıfır Oylumda YBBG (Yüksek Boyutlu Biçe Gösterilim, ing: High Dimensional Model Representation-HDMR)'' inceleyişlerinin ÇYÇG uyarlanışıdır. Bu araştırımlarda, YBBG ya da ÇYÇG'nin üzerine kurulduğu uzamcıl (geometrik) bölgenin uygun bir biçimde ölçeklendiğinde ve, ölçeğin bölgeyi noktaya dönüştüreceği biçimde sıfıra götürülüşün de, değişmezliğin sonsuz baskınlığa erişeceği gösterilmiştir. Yazarın da bu doğrultuda bir yazısı bulunmaktadır. Bu baskınlık, '' Sıfır Oylum Yaklaştırımı'' olarak adlandırılan bir çizemin (ing: scheme) ÇYÇG uygulanışlarında kullanılabileceğini akla getirmiş ve savda bu doğrultuda da adımlar atılmıştır. Savda kullanılan ve ÇYÇG'nden türetilmiş üçüncü yöntem olan Çokdeğişkenliliği Yükseltilmiş Çarpımlar Üçköşegencil Dizey Gösterilimi (ÇYÇGÜDG) ise her ne düzeyde ÇYÇG tabanlı olsa da özüne özgü özyineleyişli bir yapı olarak ortaya çıkmıştır. Dizeylerin dördül (kare) de olsalar dikdörtgen de olsalar, üçköşegencil (ing: tridiagonal) bir yapıya dönüştürülüşleri için geçerli olan ve işlerlik düzeyi yüksek olan bir araç olarak yapılandırılmıştır. ÇYÇÜDG'nin çok yönlü dizi ayrıştırım yöntemi olarak başarımı görüntü geri çatış ve yüz görüntüsü irdeleyiş (ing : face image retrieval) sistemi çalışmalarında gözlemlenmiştir. Savda bu doğrultuda yeterince bildirim verilmektedir. Bu çalışma kapsamında üretilen her bir yöntem özgün olup her birinin değişik alanlardaki başarımı ilgili çok yönlü dizinin nicel ve nitel özelliklerine bağlı olduğu düzeyde kullanılan ayrıştırım yönteminin niteliğine de bağlıdır. Bu nedenle, çok yönlü dizi biçiminde anlatılabilen bir veri küme'sinin ayrıştırımının nasıl yapılacağı sorusu da aslında bu ayrıştırımın bileşenlerinin ya da tümünün ne amaçla kullanılacağı ile ilintilidir. Savda, olgunun bu yanına da özen gösterimi için ilgi çekici bir anlatım sergilemine çabalanmıştır.