Dalgacık dönüşümünün fourier dönüşümü ile karşılaştırılması ve uygulama

Günümüzde, mühendislikte ilgilenilen gürültü ve titreşim sinyalleri içerisinde, karmaşık ve değişken yapılı sinyal tipleri oldukça geniş bir yer kaplamaktadır. Otomotiv gürültü ve titreşim alanında yapılan araştırma ve geliştirme çalışmaları çerçevesinde incelenen sinyallerin de çoğu bu tiptedir. Otomotiv sektöründeki gürültü ve titreşim sinyallerinin incelenmesi için pratikte gerçekleştirilen uygulamalarda Fourier temelli dönüşüm yöntemleri tercih edilmektedir. Fourier dönüşümü, yüzyılı aşkın süredir kullanım alanı bulan, sinyal işleme dünyasının temel taşı niteliğinde bir dönüşümdür. Bu dönüşüm, sinyallerin frekans içeriklerini ayrıştırmaya yarayan bir dönüşüm tipidir. Dönüşüm sonucu elde edilen frekans içeriği bilgisi, dönen parçaların oluşturduğu çeşitli dinamiklerin bulunduğu motor sistemlerinin gürültü ve titreşim özelliklerini incelemek için çok değerlidir. Ancak bu sistemlerde, durağan sinyallerin yanında ani değişimler gösteren sinyal tipleri de mevcuttur ve bu tip sinyallerin incelenebilmesi için, hem zaman hem frekans bilgisi veren dönüşümlere ihtiyaç duyulmaktadır. Fourier temelli dönüşümlerden Kısa Süreli Fourier Dönüşümü, Fourier dönüşümünden farklı olarak zaman-frekans analizi yapabilmektedir. Ancak bu dönüşüm, yalnızca sabit frekans çözünürlüğünde gerçekleşebilmekte, aynı anda hem yüksek frekans çözünürlüğü, hem de yüksek zaman çözünürlüğünü sağlayamamaktadır. Buna rağmen, motor sistemlerinde, Kısa Süreli Fourier Dönüşümü'nün bir çok durumda sinyallerden gerekli bilgiyi almak için yeterli olduğu bilinmektedir. Ancak, yüksek genlikli patlamalar gibi ani değişimlerin birbirine olan farklarının önem kazandığı veya ani değişiklikler ile sürekli olayların bir arada gerçekleştiği bazı durumlarda, Kısa Süreli Fourier Dönüşümü'nün sabit çözünürlükte çalışması, dezavantaj haline gelmektedir. Hem ani değişimlerin, hem de durağan bileşenlerin birarada olduğu sinyallerin, hem yüksek frekans çözünürlüğü hem de yüksek zaman çözünüğü ile incelenebilmesini sağlayabilecek bir sinyal işleme yöntemine gereksinim olduğu görülmüştür. Bu sebeple bu çalışmada, frekans-zaman analizi yapan bir diğer yöntem olan "Dalgacık Dönüşümleri" araştırılmış ve otomotiv gürültü ve titreşim sinyallerine uygulanabilirliği örnekler üzerinden incelenmiştir. Dalgacık dönüşümü yaklaşık son 30 yılda popüler olmuş bir dönüşüm yöntemidir ve konu ile ilgili varolan kaynakların çoğu, makine mühendisliği dallarındaki pratik kullanıma yönelik değildir. Çalışma, bu açığın giderilmesini sağlamak üzere, dalgacık dönüşümlerinin teorik alt yapısını temellerden başlayarak açıklamak ve dalgacık dönüşümlerinin pratik mühendislik uygulamalarında etkili bir şekilde kullanılabileceğini göstermek amacını da taşımaktadır.