Grafların bazı cebirsel yapıları üzerine

Son yıllarda cebirsel yapıların özellikleri üzerine graf tanımlamaları, elde edilen graf türlerinin sınıflandırmaları ve özellikleri ilginç araştırma konularından biri haline gelmiştir. Dolayısıyla "Sıklıkla kullanılan cebirsel yapılardan grup veya halkanın farklı elemanları üzerine graf tanımlanabilir mi? Eğer graf yapısı elde edilirse hangi graf ailesine ait olur? Elde edilen grafların, graf parametreleri, matrisleri ve spektrumları belirlenebilir mi? Cebirsel olarak halka veya grupların alt grup, alt halka yapıları oluşurken grafların alt grafları oluşturulabilir mi? Benzer cebirsel yapıların grafları arasında da benzer yapılar oluşur mu?" sorularını doğurmuştur. Merak uyandıran bu sorular doğrultusunda bazı graf tanımlamaları yapılmıştır. Sıfır-bölen graflar, nilpotent graflar, nilradikal ve non-nilradikal graflar, total graflar ve birim graflar gibi halka üzerine tanımlı birçok graf yapısı literatüre kazandırılmıştır. Bu tez çalışmasında tam sayılar halkası üzerinde nilpotent, total ve birim grafların analog yeni graf yapıları tanımlanmış ve spektral incelemesi yapılmıştır. 2. bölümde graf parametreleri ve halka parametreleri ile ilgili temel tanım ve kavramlar derlenmiştir. 3. bölümde sıfır-bölen, nilpotent, nilradikal, non-nilradikal, total ve birim graf yapısı ve bu grafların bazı sınıflandırmalarına dair literatürde yer alan bilgiler verilmiştir. 4. bölümde ise tam sayılar halkası üzerinde inşa edilen nilpotent, total ve birim grafların analog graf yapıları ve spektral özellikleri ile ilgili sonuçlar elde edilmiştir.