Kısmen veya tamamen akışkana daldırılmış sonsuz derin akışkan ortamındaki kabukların hidroelastik ve elastoakustik analizi

Bir gemi ya da deniz yapısı tasarlarken, gemi inşaa mühendisinin başlangıç maliyeti, güvenlik, emniyet, performans gibi faktörleri göz önünde bulundurması gerekmektedir. Deneysel yöntemler aracılığıyla geminin birtakım karakteristiklerinin saptanması ise yüksek maliyetinin yanı sıra, deneysel sonuçların yanlış yorumlanmasının doğurabileceği olumsuz sonuçlar nedeniyle her durumda tercih edilmemektedir. Bu sebeple gemi inşaatı alanında hesaplamalı yöntemlerden sıklıkla yararlanılmaktadır. Plaklar ve kabuklar ise yapısal elemanlar olarak havacılık, gemi inşaatı, nükleer santraller, uzay araçları, petrokimya endüstrisi gibi birçok alanda sıklıkla kullanılmaktadır. Gemi inşaatı alanında ise plaklar ve kabuklar; geminin borda kaplamasında, tank perdesi olarak ve üst yapıda kompartımanları birbirinden ayırmak amacıyla kullanılmaktadır. Açık deniz petrol platformları, düşük hızlı konvansiyonel gemiler, tek veya birden fazla gövdeli yüksek hızlı tekneler rüzgar veya dalga gibi çevresel dinamik yüklerin etkisi altında faaliyet göstermektedirler. Özellikle dalga yüklerinin gemi ve deniz yapılarının yapısal bütünlüğü ile dinamik karakteristikleri üzerindeki etkisi oldukça kuvvetli olmaktadır. Dalga yüklerinin deniz yapıları üzerindeki etkilerinin isabetli bir şekilde saptanabilmesi amacıyla, hidrodinamik ile yapısal mekanik esaslarının birlikte ele alındığı hesaplamalı yöntemler kullanılmaktadır. Akışkan ortamındaki elastik yapıların davranışlarını inceleyen bilim dalına hidroelastisite adı verilmektedir. Hidroelastisite teorisi gemilere ve deniz yapılarına uygulandığında, yapıyı çevreleyen akışkanın hızı ve basınç dağılımı neticesinde yapıda meydana gelen gerilmeler ile dönme ve şekil değiştirmeleri hesaplamak mümkün olmaktadır. Akışkanla temas halindeki yapıların dinamik davranışlarının belirlenebilmesi, yapının belirli bir amaç dahilinde kullanıldığı süre boyunca güvenli bir şekilde görevini yerine getirebilmesi açısından yüksek önem arz etmektedir. Titreşim halindeki yapıyla temas halindeki akışkanın hava gibi, yoğunluğunun düşük olduğu durumda yapı ile akışkan arasındaki etkileşimin yapının dinamik karakteristikleri üzerindeki etkisi oldukça zayıf olmaktadır. Fakat yapının temas halinde olduğu akışkanın su gibi, yoğunluğunun görece yüksek olduğu durumda yapı üzerindeki akışkan basınç dağılımının, vakum koşullarındakine nazaran yapının mod şekli ve doğal frekansları gibi dinamik karakteristikleri üzerindeki etkisi önemli olmaktadır. Bu koşullar altında, yapının davranışları ile akışkan hareketleri, kuvvetli şekilde etkileşim halindedir ve bu sebeple, yapı ile akışkan problemlerine ait yönetici denklemleri birlikte ele almak gerekmektedir. Bu tez çalışmasında elastik yapının akışkan ortamında ilerleme hızı olmadığı durumda akışkan ile arasındaki etkileşimin, yalnızca yapının hareketlerinin akışkan ortamında meydana getirdiği basınç alanı aracılığıyla gerçekleştiği kabul edilmiştir. Akışkan-yapı etkileşimi neticesinde yapının dinamik karakteristiklerinde meydana gelen değişimleri saptamak amacıyla lineer hidroelastisite teorisi benimsenmiştir. Lineer hidroelastisite teorisinde akışkan viskoz olmayan ve sıkıştırılamaz kabul edilmiş; akışkanın rotasyonel hareketleri ihmal edilmiştir. Ayrıca akışkan-yapı etkileşimi kuvvetlerinin doğrudan akışkan ataletini temsil ettiği, yapısal titreşim hareketleri neticesinde meydana gelen yapısal ivmelenmelerin, yapıyı çevreleyen akışkanın ivmelenmesi aynı fazda olduğu kabul edilmiştir. Yapı-akışkan etkileşiminin lineer hidroelastik teori çerçevesinde analizi vakum koşullarındaki yapının dinamik analizi (kısaca vakum analiz) ve akışkan ortamındaki analizi (kısaca ıslak analiz) olarak ikiye ayrılabilir. Vakum analizinde, hareket denkleminin sonlu elemanlar metodu aracılığıyla çözülmesiyle elde edilen karakteristik frekanslar ile her bir frekansa karşılık gelen modal yer değiştirmeler, ıslak analizin girdilerini oluşturmaktadır. Bu tez çalışmasında vakum koşullarındaki analizler, ANSYS sonlu elemanlar yazılımı aracılığıyla gerçekleştirilmiştir. Hidroelastik teorinin 'ıslak analiz' kısmı, elastik yapının dinamik hareketleri nedeniyle oluşan akışkan basınç alanının hesaplanarak yapıya etkiyen akışkan kuvvetlerinin belirlenmesini içerir. Bu tez çalışması kapsamında yapı-akışkan etkileşimi kuvvetleri sınır eleman metodu aracılığıyla elde edilmiştir. Potansiyel akış analizi, yapının akışkanla temas eden yüzeyi boyunca ayrıklaştırılmış her bir sınır elemanının geometrik alan merkezine, şiddetinin panel boyunca sabit olduğu kabul edilen noktasal kaynaklar dağıtılmasıyla gerçekleştirmiştir. Yapının ıslak analizinde, vakum durumundaki modlarında titreştiği varsayılmış, hareket denkleminde yer alan sönüm etkileri matematik modele dahil edilmemiştir. Bu teori aracılığıyla, akışkana kısmen veya tamamen daldırılmış sonsuz derin akışkan ortamındaki yapıların yanı sıra, serbest yüzey civarında hareket eden deniz araçlarının dinamik karakteristiklerini yapı-akışkan etkileşimi problemi kapsamında ele almak mümkün olmaktadır. Bu tez çalışmasında, serbest yüzey etkilerinin göz önünde bulundurulmadığı, sonsuz derin akışkana tam daldırılmış yapıların yanı sıra; serbest yüzey etkilerinin probleme dahil olduğu, akışkanla kısmen temas halinde, sonsuz derin akışkan ortamındaki yapıların dinamik karakteristikleri de incelenmiştir. Ele alınan dinamik yapı – akışkan etkileşimi probleminde, yapının görece yüksek frekanslarda titreştiği varsayılmış; böylece oluşturulan matematik modelde kısmen akışkan ile doldurulmuş ve/veya akışkana daldırılmış yapının hareketleri sebebiyle meydana gelen serbest yüzey dalgalarının etkisi ihmal edilmiştir. Serbest yüzey koşulu, oluşturulan matematik modele imaj metodu aracılığıyla dahil edilmiştir. Bu amaçla yapının serbest akışkan yüzeyi altında kalan kısmının, ayna düzlemi serbest akışkan yüzeyi olacak şekilde akışkandan dışarıya doğru imgesel bir kopyası oluşturulmuştur. İmaj metodu ile, yapının akışkan ile temas eden kısmında yer değiştirmeler sebebiyle oluşan kinematik katı cisim sınır koşulu, sınır koşulunun uygulandığı noktanın imgesel bölgedeki karşılığında ters işaretli olarak uygulanarak serbest akışkan yüzeyi koşulu problemi, klasik Neumann problemine indirgenmiştir. Eksenel akımın olmadığı durumda, ele alınan yapı için oluşturulan hareket denkleminde genelleştirilmiş hidrodinamik sönüm kuvvetleri ihmal edilebilmektedir. Böylece ele alınan yapı ile akışkan arasındaki etkileşim, yalnızca eksu kütlesi matrisi aracılığıyla gerçekleşir. Eksu kütlesi matrisinin her bir elemanı, sınır eleman metoduyla oluşturulan matematik modelde Laplace problemine ait temel çözümün kullanılmasıyla elde edilen hız potansiyellerinin yapının akışkanla temas halindeki tüm yüzeyi boyunca entegre edilmesiyle elde edilmiştir. Genelleştirilmiş eksu kütlesi matrisinin oluşturulmasıyla yapının akışkan ortamındaki hareketini temsil eden özdeğer problemi çözülerek yapının ıslak durumdaki modal frekansları ile karşılık gelen mod şekilleri elde edilmiştir. Yapının sonsuz akışkan ortamında bulunduğu, serbest yüzey etkilerinin ihmal edildiği durumda oluşturulan matematik modelin geçerliliği, küresel ve silindirik kabuklar için elde edilen sonuçların analitik çözüm metotları ile elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılmasıyla araştırılmıştır. Yapının sonsuz akışkan ortamında bulunduğu, serbest yüzey etkilerinin ihmal edildiği durumda diyagonal olmayan genelleştirilmiş eksu kütlesi terimlerinin sıfıra oldukça yakın olması sebebiyle modlar arasındaki etkileşimin oldukça zayıf olduğu gözlemlenmiştir. Buradan hareketle yapının sonsuz derin akışkana tam daldırıldığı, serbest yüzey etkilerinin olmadığı durumda, mod şekilleri arasında enerji aktarımının oldukça zayıf olduğu ve bu sebeple ıslak durumdaki mod şekillerinin, vakum durumundaki geometrik konfigürasyonlarını koruduğu sonucuna varılmıştır. Yatay durumda dairesel kesitli silindirik kabuğun kısmen akışkana daldırıldığı durumda, serbest yüzey etkilerinin probleme dahil edilmesiyle elde edilen sonuçlar, literatürde yer alan deneysel ve sayısal çalışmalar ile karşılaştırılmıştır. Bu durumda serbest yüzeyin varlığı sebebiyle eksu kütlesi matrisinin köşegen olmayan bazı terimlerinin diğerlerine nazaran oldukça büyük olduğu gözlemlenmiş, böylece akışkanla kısmen temas halindeki yapıların bazı mod şekilleri arasındaki etkileşimin kuvvetli olduğu sonucuna varılmıştır. Ayrıca modlar arasındaki kuvvetli etkileşim sebebiyle, yapının ıslak mod şekilleri ile vakum durumdaki mod şekilleri arasında önemli ölçüde farklılık olduğu gözlemlenmiştir.