Logaritmik kaynak terimli parabolik tipten denklemin çözümlerinin global varlığı

Bu tezin birinci bölümünde kısmi diferansiyel denklemlerin çeşitli uygulamalarını belirttik. Ayrıca Hadamard anlamında bir diferansiyel denklemin iyi konulmuş olmasını açıkladık. Diferansiyel denklemler her zaman klasik çözüme sahip olmadığından daha geniş anlamda olan çözümden söz ettik ve zayıf çözümü dile getirdik. Zayıf çözümler, ilişkili bir integral denklemini çözen çözümlerdir. Bir evolüsyon denklemi genellikle bağımsız değişkenlerden birinin t zamanı olduğu bir kısmi diferansiyel denklem anlamına gelir. Ayrıca bu bölümde trafik ve kuantum mekaniğinden gelen bazı evolüsyon denklemlerinden söz ettik. Bu tezin ikinci bölümünde bazı parabolik denklemlerin gelişimine tarihsel bir genel bakış sunduk. Logaritmik kaynak terimli parabolik denklem ve logaritmik kaynak terimli Petrovsky parabolik denklemi üzerine araştırmacıların çalışmalarının bir listesini verdik. Her bir araştırmacının çalışmasını özetledik. Bu tezin üçüncü bölümünde kısmi diferansiyel denklemin tanımı, Aubin-Lions kompaktlık teoremi, Hilbert uzayları, dual uzay, zayıf yakınsaklık, alt yarı sürekli, Lebesgue uzayları, Hölder eşitsizliği, Minkowski eşitsizliği, Grönwall eşitsizliği, sürekli diferansiyellenebilir fonksiyon uzayları, zayıf türev, Sobolev uzayları ve gömme sonuçları gibi bazı temel kavram ve teoremleri kısa genel bir bakış ile verdik. Bunlar tezin alt yapısını anlamak için gereklidir. Ayrıca ikinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılmasından bahsedip eliptik, parabolik ve hiperbolik denklem tanımlarını ifade ettik. Son olarak tezin dördüncü bölümünde kısmi diferansiyel denklemlerin evolüsyon sistemlerinin bir örneğini ele aldık. Diferansiyel denklem sistemleri, birden fazla denklemle modellenen ve birden fazla bağımlı değişken içeren çok sayıda fiziksel durumda doğal olarak ortaya çıkar. Parabolik tipteki denklemlerin logaritmik kaynak terimleriyle çözümlerinin global varlığı olarak adlandırılan denklemimiz için yeterli koşulu verdik. Kısmi diferansiyel denklemimizin ispatında Galerkin yöntemini, Aubin-Lions kompaktlık teoremini, gömme teoremlerini ve Poincaré eşitsizliğini kullandık.