Matematik akademik başarısı yüksek ortaokul öğrencilerinin ve matematik öğretmenlerinin ispat yapabilme becerilerinin ve argüman tercihlerinin incelenmesi

Matematiksel muhakeme ve ispat, insanın doğuştan getirdiği bir yetenektir. Muhakeme ve ispat yeteneğinin gelişimi, öğrencilerin okul hayatını ve gerçek yaşamındaki etkinliklerini kolaylaştırmada büyük bir öneme sahiptir. Son yıllarda matematik eğitiminde ispatın yeri ve önemi hızla artmaktadır. Bu sebeple ispat, matematik eğitiminin önemli amaçlarından biri olmuştur. Güncel eğitim reformlarında da ispata daha fazla önem verilmeye başlanmış, okul öncesi dönemden ortaöğretim son sınıfa kadar tüm sınıf seviyelerinde ispatın matematik eğitiminin bir parçası olması gerekliliği benimsenmiştir. Fakat matematik eğitiminde ispat yapmak, her seviyeden öğrenciler ve hatta öğretmen adayları için bile zor bir kavramdır. İspatın üst düzey ve her seviyeden öğrencinin zorlandığı bir konu olması sebebiyle bu çalışmada, matematik akademik başarısı yüksek ortaokul öğrencilerinin ve matematik öğretmenlerinin ispat yapabilme becerileri ve argüman tercihleri incelenmiştir. Bu çalışma, 2018-2019 eğitim öğretim yılının ikinci döneminde Tokat ilinin bir ilçesinde bulunan bir devlet okulunda okumakta olan; altı ortaokul 7. sınıf, altı ortaokul 8. sınıf öğrencisi ve bu okulda görev yapmakta olan 4 matematik öğretmeni ile gerçekleştirilmiştir. Öğrencilerin ve matematik öğretmenlerinin ispat yapabilme becerilerinin ve argüman tercihlerinin incelenmesinin amaçlandığı bu çalışma, nitel araştırma yöntemlerinden olan durum araştırması desenine göre tasarlanmıştır. Araştırmanın amacı doğrultusunda öğrencilerin ve matematik öğretmenlerinin, matematiğin en temel öğrenme alanlarından biri olan, sayılar öğrenme alanına ait matematiksel önermelerin doğruluğunu kanıtlama ve farklı seviyelerdeki argümanları değerlendirme süreçlerinin incelenmesi çalışmanın uygulama konusu olarak seçilmiştir. Çalışma öğrenciler için, matematik dersi yılsonu başarı puanı, genel yılsonu başarı puanı, cinsiyet ve çalışmaya katılmadaki gönüllülük gibi ölçütlere göre; öğretmenler için görev süresi, cinsiyet ve çalışmaya katılmadaki gönüllülük gibi ölçütlere göre amaçlı örnekleme olarak belirlenen on iki öğrenci ve dört matematik öğretmeni ile yürütülmüştür. İlk olarak öğrencilere ve matematik öğretmenlerine, ispat yapabilme becerilerini belirlemeye yönelik, araştırmacı tarafından hazırlanan İspat Beceri Testi (İBT) formu uygulanmıştır. İBT formu uygulandıktan belirli bir süre sonra öğrencilere ve matematik öğretmenlerine, argüman tercihlerini belirlemeye yönelik, araştırmacı tarafından hazırlanan Argüman Değerlendirme Testi (ADT) formu uygulanmıştır. Ardından öğrenciler ve matematik öğretmenleri ile yarı yapılandırılmış bireysel görüşmeler yapılmış ve katılımcıların formlara verdikleri cevapları daha ayrıntılı bir şekilde açıklamaları amaçlanmıştır. Bu çalışmanın veri kaynaklarını İBT ve ADT formlarına verilen cevaplar ve bireysel görüşme kayıtları oluşturmuştur. Çalışmanın bulgularına göre, sayılar öğrenme alanına ait verilen matematiksel önermeleri doğrularken, öğrencilerin en fazla deneysel (empirik) argümanları, matematik öğretmenlerinin ise en fazla cebirsel-biçimsel argümanları kullandıkları belirlenmiştir. Anlatımsal-sözel (narrative) argümanların, öğrencilerin doğrulamalarında, deneysel argümanlardan sonra fazlaca kullandıkları diğer bir yöntem olduğu görülmüştür. Cebirsel-biçimsel argümanları tercih eden az sayıda öğrenci mevcut iken, görsel (visual) argümanları tercih eden öğrenci bulunmamaktadır. Ayrıca çalışmada kullanılan matematiksel önermelere yönelik sunulan argümanlardan, öğrencilerin çoğunlukla anlatımsal-sözel argümanları ikna edici buldukları görülse de, diğer argümanları ikna edici bulan öğrenci sayılarının da birbirine yakın olduğu bulunmuştur. Matematik öğretmenlerinin çoğunluğu ise verilen matematiksel önermeler için sunulan argümanlardan, en fazla puanı cebirsel-biçimsel argümana, en az puanı ise deneysel argümana vereceklerini belirttikleri görülmüştür. Çalışmanın sonucunda öğrencilerin, alan yazınla benzer sonuçlar sergilediği ve doğrulamalarında deneysel ispat şemasına uygun doğrulamalar yaptığı fakat kendilerine sunulan argümanlardan deneysel argüman dışında; anlatımsal-sözel, görsel ve cebirsel-biçimsel argümanları da tercih ettikleri sonucuna ulaşılmıştır. Matematik öğretmenlerinin ise doğrulamalarında alan yazının aksine cebirsel-biçimsel argümanları kullandıkları ve kendilerine sunulan argümanlardan cebirsel-biçimsel argümanları içeren cevapları yüksek puanla, deneysel argümanları içeren cevapları ise düşük puanla değerlendireceklerini belirttikleri sonucuna ulaşılmıştır. Ayrıca matematik öğretmenleri ile matematik eğitiminden sorumlu oldukları öğrencilerin, ispat oluşturma becerilerinin çoğunlukla benzeşmediği, argüman değerlendirme becerilerinin ise yarı yarıya benzeştiği sonuçlarına ulaşılmıştır. Çalışmanın bu sonuçlarından yola çıkarak matematik öğretmenlerine ve araştırmacılara yönelik önerilerde bulunulmuştur.