Meme kanseri teşhisinde termoakustik görüntüleme yöntemlerinin uygulanması

Meme kanseri kadınlarda en çok görülen kanser türüdür. Ölümle sonuçlanma oranı da yüksek olduğundan başarılı bir tedavi için erken teşhisin önemi oldukça fazladır. Bu çalışmada meme kanseri teşhisi için termoakustik görüntüleme yöntemleri incelenip mevcut yöntemler üzerinde seyreklik yaklaşımı kullanılarak geliştirmeler yapılmıştır. Gerekli ölçüm datası düz problem sayısal olarak çözülerek elde edilmiştir. İlk olarak termoaskustik tomografinin (TAT) ters kaynak problemine denk düştüğü açıklanmış ve daha sonra bu bakış açısıyla problem ele alınmıştır. Termoakustik görüntüleme için de kullanılan geleneksel tomografik çözümün teorik açıklaması anlatılmıştır. Ters problem çözümünde çok kullanılan optimizasyon metodlarından biri olan eşlenik gradyan yönteminin (EGY) termoakustik görüntüleme problemine nasıl uygulanacağı anlatılmış ve bu yöntemin tomografik yönteme göre daha başarılı olduğu sayısal sonuçlar ile gösterilmiştir. Daha sonra bu yöntemi geliştirebilmek için son yıllarda popülerlik kazanan seyreklik yaklaşımı incelenmiştir. Meme kanserinin özellikle ilk aşamalarında kanserli doku hücrelerinin bulundukları ortama göre çok küçük olmaları, termoakustik probleminin seyreklik yaklaşımı ile ele alınabilmesini mümkün kılmıştır. Bu noktada EGY üzerinden sert eşikleme kullanan eşlenik gradyan sert eşikleme (EG-SE) ve yumuşak eşikleme kullanan eşlenik gradyan yumuşak eşikleme (EG-YE) yöntemleri geliştirilmiştir. Bu iki yöntemin sayısal sonuçları klasik EGY ile karşılaştırılmış ve gürültüye karşı dayanıklılıkları test edilmiştir. Kanserli dokuların boyutlarının büyük olduğu dolayısıyla seyrekliğin sağlanmadığı durumlarda ise bu yöntemlerin performanslarının kötüleştiği görülmüştür. Böyle durumlar için dalgacık dönüşümü vasıtasıyla seyrekliğin yeniden sağlanıp yöntemlerin yeniden başarılı sonuçlar verebileceği sayısal sonuçlar ile gösterilmiştir. Tezin ikinci kısmında ters saçılma problemi incelenmiştir. Bu inceleme ilk kısımdaki ters kaynak problemine paralel olacak şekilde yapılmıştır. Ters saçılma problemi için ilk olarak difraksiyon tomografisi açıklanıp bu yöntemin Born yaklaşıklığı ile sınırlı olduğu sayısal sonuçlar ile de gösterilmiştir. Daha sonra modifiye gradyan yöntemi (MGY) ile çözüm yapılıp bu yöntem ile elde edilen sonuçların difraksiyon tomografiye göre daha üstün olduğu gösterilmiştir. Seyreklik yaklaşımının burada da uygulanabileceği açıklanarak modifiye gradyan sert eşikleme (MG-SE) ve modifiye gradyan yumuşak eşikleme (MG-YE) yöntemleri geliştirilmiştir. Burada önerilen yöntemlerin klasik MGY sonuçları üzerinde belli oranda düzeltmeler yapabildiği sayısal sonuçlar ile gösterilmiş ve bu yöntemlerin gürültüye karşı hassasiyetleri sayısal sonuçlar ile incelenmiştir. Seyreklik koşulunun bozulduğu büyük boyutlu cisim varlığında dalgacık dönüşümü ile bu yöntemlerin uygulanabilirliği sayısal sonuçlar ile doğrulanmıştır.