Mikrodalga görüntülemede seyreklik yaklaşımı yöntemlerinin uygulanması

Cisimlerin şekli, yeri ve dielektrik sabiti gibi özelliklerinin belirlenmesi elektromanyetik ters saçılma problemi olarak adlandırılır. Ters saçılma problemi optik, radar, akustik, sismik ve medikal görüntülemede büyük önem taşımaktadır. Ters saçılma problemi lineer olmayan ve kötü kurulmuş (ill-posed) bir problemdir. Born ve Rytov yaklaşıklı˘gı ters saçılma probleminin lineerleştirilmesinde kullanılan en yaygın iki yöntemdir. Ters saçılma problemi lineer hale getirildikten sonra da hala kötü kurulmuş bir problem olma özelli˘gini korumaktadır. Bu yüzden çözüm tek de˘gildir, bu durumun üstesinden gelmek için regularizasyon teknikleri sıkça kullanılmaktadır ve literatürde birçok teknik bulunmaktadır. Bu bitirme çalışmasında mikrodalga görüntüleme probleminin çözümü için seyreklik yaklaşımı yöntemleri kullanılmıştır. Bu yöntemler temel olarak Born yaklaşıklı˘gı sonucu elde edilen lineer denklem sistemini çözmektedir. Tezin ilk kısmında ters saçılma problemi anlatılmış ve Born yaklaşıklığıyla bu problemin nasıl lineer hale getirildiği gösterilmiştir. Daha sonra Born İteratif Yöntemi (BİY) ele alınmıştır. Aynı zamanda Born iteratif yöntemi içerisinde, cisim fonksiyonunu bulmak için lineer ters problem çözümünde kullanılan Tikhonov regülarizasyonuna da değinilmiştir. Tezin ikinci kısmında ise lineer ters problem çözümü için son yıllarda önem kazanan seyreklik yaklaşımı incelenmiştir. Görüntülenecek cismin görüntülenen bölgeye göre oransal olarak küçük olması, ters saçılma probleminin seyreklik yaklaşımı ile ele alınabilmesine olanak sağlamaktadır. Bu doğrultuda literatürde seyreklik yaklaşımı çözümünde kullanılan NESTA, seyrek yaklaşıklıkta gradyen izdüşümü (Gradient Projection for Sparse Recovery - GPSR), iki adımlı iteratif kısaltarak eşikleme (TwoWay İterative Shrinkage Thresholding - TWIST), hızlandırılmış iteratif kısaltarak eşikleme (Fast İterative Shrinkage Thresholding - FISTA) ve l2 normu ile regülarize edilmiş uyarlamalı sert eşikleme(l2 Regularized İterative Method for Adaptive Thresholding - L2IMAT) yöntemleri incelenmiştir. Yöntemler incelenirken kullandıkları l1 veya l0 norm küçültmesine göre sınıflandırılmıştır. Bu yöntemler BİY içerisine entegre edilerek BİY ile karşılaştırılmıştır. Karşılaştırmada gürültüye karşı dayanıklılık, cisim boyutu ve şekli, birden çok cisim için yakınlık durumu, görüntülenen cismin kenarlarının belirginliği ve sıkıştırılmış algılama özellikleri göz önünde bulundurulmuştur. Seyreklik yaklaşımı yöntemlerinin küçük cisimlerde yüksek çözünürlük verdiği ve gürültüye karşı daha dayanıklı olduğu sonuçlarla görülmüştür.