Nakao eşitsizliği ile bazı kısmi türevli denklemlerin çözümlerinin kararlılığı

Kısmi diferansiyel denklemler özellikle fen ve mühendislik ile ilgili alanlarda vazgeçilmez bir öneme sahiptir. Kısmi diferansiyel denklemler ile ilgili 19. yüzyıldan itibaren yapılan çalışmalarda bir yandan kısmi diferansiyel denklemlerin matematiğin diğer dallarıyla ilişkisi araştırılırken diğer yandan mühendislik ve diğer uygulamalı bilimler ile olan bağlantısı ortaya konmaya çalışılmıştır. Bu nedenle bu tipten denklemlerin çalışılması sadece problemlerin teorik olarak çözümlerinin ortaya konmasını değil aynı zamanda matematiksel modellemesi yapılan birçok mühendislik, kimya, fizik vb. alanlarda ortaya çıkan problemlerin çalışılmasına da zemin hazırlamaktadır. Bu tür problemlere yaklaşımsal olarak matematiksel modeller elde etmek teorik açıdan bilimin ilerleyebilmesine fayda sağlayacaktır. Tabiattaki olayların matematiksel biçimde ifade edilebilmesi, anlaşılması ve yorumlanabilmesi için öne sürülen modeller genel olarak lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlere dayanmaktadır. Kısmi diferansiyel denklemlerden lineer olmayanların açık çözümü her zaman bulunamayabilir. Şu an için çözümü elde edilemeyen lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerde yaklaşık olarak bir çözüm bulmak ya da çözümün davranışıyla ilgili bir fikre sahip olmak için denklemin bazı şartlar ile sınırlandırılması gerekliliği ortaya çıkmıştır. Bu problemlerde tam olarak çözüm bulunamasa da hangi koşullar altında ve hangi zamanda çözümün var olup olmadığının araştırılması matematikte önemli bir çalışma alanı oluşturmaktadır. Bu tezin ilk bölümünde kısmi türevli denklemler ve türleri ile mühendislik, tıp, fizik, kimya vb. bilimlerde karşımıza çıkan evolüsyon denklemlere değinilmiştir. İkinci bölümde hiperbolik tipten p-Laplacian ve p-Biharmonik denklemleri ile ilgili önceki çalışmalar ele alınmıştır. Üçüncü bölümde ön bilgiler olarak tez boyunca kullanılacak olan temel tanım, lemma, teorem ve eşitsizliklere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde doğrusal olmayan hiperbolik tipten p-Biharmonik denkleminin çözümlerinin global varlığına ve çözümün enerji azalması çalışılmıştır. Beşinci bölümde sonuçlar ve önerilere yer verilmiştir.