Null noktalar yakınındaki manyetik alan çizgilerinin geometrisinin kesirli türev ile yorumlanması

Bu tez çalışmasında, 3-boyutlu Öklid uzayında Caputo kesirli hesaplama yöntemi kullanarak manyetik alanın null (nötr) noktalarının karakterizasyonu verilmiştir. Daha sonra, sayısal olarak çözülmüş sınır başlangıç değer problemi yeniden formüle edilerek, manyetik yeniden bağlanma durumları ve null noktalar etrafındaki manyetik alan çizgilerinin davranışı analiz edilmiştir. Caputo kesirli hesaplama yöntemine göre Killing manyetik vektör alanları hesaplanarak, bu manyetik alan çizgileri etrafındaki yüklü parçaçık hareketi karakterize edilmiştir. Daha sonra bu manyetik alan çizgilerini parametre eğrileri olarak kabul eden akı tüpleri adı verilen manyetik yüzeyler incelenmiştir. Ayrıca elde edilen sonuçlar matematik programları yardımıyla görselleştirilerek tamsayı ve kesirli hesaplamalar ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Altı bölümden oluşan tez çalışmasının birinci bölümü, tezde adı geçen konu ile ilgili yapılmış çalışmaları ve bu tezde yapılanların motivasyonunun anlatıldığı bir giriş kısmından oluşmaktadır. İkinci bölümde, tezi hazırlarken yararlanılan matematiksel ve fiziksel tanımlar, teoremler ve lemmalara yer verilmiştir. Tezin özgün bölümünü oluşturan üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümünde ise Caputo kesirli analiz yöntemi kullanılarak null noktalar karakterizasyonu, null noktalar yakınındaki manyetik alan çizgilerinin davranışı incelenmiştir. Manyetik yeniden bağlanma, manyetohidrodinamik çerçeveye göre araştırılmıştır. Ayrıca Killing manyetik alanı Caputo kesirli analiz yöntemi ile hesaplanmıştır. Daha sonra Killing manyetik alan içerisindeki bir yüklü parçacığın hareketi ile elde edilen eğriler Caputo hesaplama yöntemi ile analiz edilmiştir. Ayrıca, null noktalar etrafındaki manyetik alan çizgilerini üretici eğri kabul eden manyetik akı tüpü olarak adlandırılan manyetik yüzeyler elde edilmiştir. Ayrıca manyetik alan çizgileri ile ilişkili matris formunun özdeğerleri sayesinde manyetik akı tüpü yüzeylerinin sınıflandırılması yapılmıştır. Son olarak bulunan sonuçları doğrulayan örnekler verilerek matematik programları yardımıyla görselleştirilmiştir. Tezin son bölümünü oluşturan altıncı bölümde ise elde edilen sonuçlar, geometriksel ve fiziksel olarak yorumlanmıştır.