Özel metrik koneksiyonlu Weyl uzayı üzerinde konsörkılır dönüşümler

Weyl uzayları, Hermann Weyl tarafından 1918 yılında fizikteki birleşik alanlar teorisini formülüze etmek için ortaya atılmıştır. Weyl'in bu çalışması başta kabul edilmese de, Weyl manifoldları hem fizikçilerin hem de matematikçilerin ilgi alanlarından olmuştur. Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Literatür taramasında Riemann manifoldları, bu manifoldlara ait uzayın geometrik büyüklükleri, bu büyüklüklere dair eğrilik ve eğrilikle ilgili özellikler; sonrasında Weyl manifoldları, bu manifoldların yapılarına dair özellikler verilmiştir. Bunlara ek olarak üzerinde yarı simetrik rekürant metrik koneksiyonu tanımlanmış Weyl manifoldları ve bu manifoldların eğrilikleri, ilgili özellikleri ve niceliklerinden bahsedilmiştir. Weyl manifoldları üzerinde çember koruyan (konsörkılır) dönüşüm altında yarı simetrik rekürant metrik koneksiyona sahip eğriliğin yapısı, bu dönüşüm altında simetri özellikleri, Bianchi özdeşliği ispatlanarak literatüre kazandırılmıştır. Birinci kısımda Riemann uzayındaki eğrilik tensörleri, eğrilik tensörleri ile ilgili simetri özellikleri, I. ve II. Bianchi Özdeşlikleri ve teoremler verilmiş, sonrasında Weyl uzayı benzer bir analoji ile sunulmuştur. İkinci kısımda Weyl uzayları ile ilgili kavramlar incelenmiştir. İlk olarak, Weyl uzayının tanımı verilip, ardından Riemann tensörü ve metrik tensör cinsinden Weyl uzayının eğriliği, kovaryant eğriliği, Ricci eğrilik tensörü ve skaler eğriliği ifade edilip; tensörlerinin simetri özellikleri vurgulanmıştır. Üçüncü ve son kısımda konsörkılır dönüşüm altında yarı simetrik rekürant metrik koneksiyona sahip Weyl uzayının konsörkılır eğrilik tensörü ispatlanmıştır. Bu eğrilik tensörüne ait simetri özellikleri ve I. Bianchi Özdeşliği bulunmuştur.