Python ve Julia programlarının doğrusal olmayan deprem analizleri ve paralel programlamaya uygunluklarının araştırılması

Doğrusal olmayan analizler, deprem yükleri altındaki yapıların davranışını en iyi şekilde yansıtabilen yöntemler olarak kabul edilmektedir. Performansa dayalı tasarımda doğrusal olmayan analizler, doğrusal analizlere göre yapı hasar ve performansını daha iyi yansıttıklarından dolayı mühendislik alanında tercih edilmektedir. Bilimsel araştırmalarda ise her malzeme ve yapının doğrusal olmayan davranışının deneyler ile incelenmesi mümkün olmadığından, doğrusal olmayan analizler kullanılmaktadır. Fakat doğrusal olmayan analizlerin zorlukları vardır. Doğrusal olmayan analizlerde karşılaşılan en önemli zorluk hata payı kabul edilebilir seviyedeki analizlerin çok vakit alıyor olmasıdır. Bunun bir nedeni, aynı zamanda doğrusal analizler ve benzer mühendislik problemleri için de geçerli olan yüksek ölçekli sistemlerde matris operasyonların fazla vakit alıyor olmasıdır. Bu operasyonların başında doğrusal denklem takımı çözümü gelmektedir. Büyük ölçekli sistemlerde elde edilen denklem takımları ve bunları ifade eden matrisler çok büyük olmaktadır. Özellikte deprem analizi gibi her zaman anı için denklem takımı çözümünün gerekli olduğu problemlerde bu süre oldukça yüksek olmaktadır. Doğrusal olmayan analizlerin fazla vakit alıyor olmasının bir diğer nedeni, doğruluğu arttırmak amacıyla yayılı fiber modeller gibi doğrusal olmayan eleman sayısı fazla olan modellerin kullanılmasıdır. Doğrusal olmayan analizlerde, doğrusal analizlerden farklı olarak doğrusal olmayan elemanların iç kuvvetleri Newton-Raphson gibi yinelemeli yöntemler kullanılarak hesaplanmaktadır. Doğrusal olmayan eleman sayısı fazla ise, bu yinelemeler fazla olmakta ve bu durum analiz süresini oldukça arttırmaktadır. Bu problemden dolayı özellikle mühendislik alanında birçok durumda kabul edilebilir analiz süreleri elde edebilmek için modelin basitleştirilmesi gerekmektedir. Analiz sürelerini azaltmak amacıyla doğrusal olmayan eleman sayısını azaltmak, yayılı fiber modeller yerine yığılı plastisite modeller kullanmak, doğrusal olmayan malzeme davranışını parçalı doğrusal olarak ifade etmek ve yinemeli yöntemler yerine dengelenmemiş kuvvet düzeltmesi gibi yinelemesiz yöntemler kullanılabilmektedir. Ancak yapılan bilimsel çalışmalarda bu yaklaşımların analiz sürelerini azaltırken hata paylarını arttırdığı gözlemlenmiştir. Bilimsel araştırmalarda ise genellikle programlanması kolay ve geniş kütüphane imkanları olan Python ve Julia gibi betik diller kullanılmaktadır. Burada da büyük ölçekli problemlerde betik dillerin doğasından kaynaklı benzer süre sıkıntıları yaşanmaktadır. Doğrusal olmayan analizlerde süreleri azaltmak maksadı ile kullanılan en önemli yaklaşım paralel programlamadır. Paralel programlama genellikle doğrusal denklem takımı çözümü için kullanılmaktadır. Doğrusal denklem takımı çözümü birçok mühendislik alanında karşılaşılan ortak bir problem olduğundan dolayı özellikle matematik ve bilgisayar alanında çalışan araştırmacılar denklem takımı çözüm sürelerini paralel programlama ile kısaltmışlardır (Intel, 2017; NAG, 2017). Bu yöntemlerde ana amaç büyük denklem takımını daha küçük takımlar ile ifade edip işlemcileri eş zamanlı paralel bir biçimde kullanarak toplam denklem takımının çözüm süresini kısaltmaktır. Sonuç olarak, doğrusal olmayan analizlerde denklem takımının çözümü paralel programlama ile hızlandırılabilmektedir. Ancak literatürde doğrusal olmayan eleman sayısının fazla olması durumunda oluşan süre maliyetini paralel programlama ile azaltacak bir araştırma bulunmamaktadır. Bu çalışma kapsamında ilk aşamada, bilimsel araştırmalarda sıklıkla tercih edilen Python ve Julia programlama dilleri ile zaman tanım alanında doğrusal olmayan analiz programları geliştirilmiştir. Malzemenin eğilme etkisi altında doğrusal olmayan davranışı, yığılı plastisite modeli kullanılarak çubuk eleman uçlarında boyutsuz dönme yayları ile tanımlanmıştır. Yapı elemanlarının kesit özelliklerinden moment-eğrilik ilişkisi elde edilmiştir. Moment-eğrilik ilişkisinden plastik bölge uzunluğu kullanılarak moment-dönme ilişkileri belirlenmiştir. Plastik bölge uzunluğu elemanların eğilmeye çalışan boyutlarının yarısı olarak kabul edilmiştir. Kolon ve kiriş elemanların yüzeylerine moment-dönme ilişkisi belirlenmiş boyutsuz yay elemanları yerleştirilmiştir. Geri kalan eleman bölgeleri çubuk elemanlar ile modellenmiştir. Zaman tanım alanında doğrusal olmayan analizde Newmark- ve dengesiz kuvveti düzeltme yöntemleri kullanılmıştır. İkinci aşamada Python'da, doğrusal olmayan elemanların iç kuvvetlerinin hesaplandığı aşamada "multiprocessing" kütüphanesinin sağladığı araçlar kullanılarak paralel programlama uygulanmıştır. Birinci bölümde, tezin konusu, amacı ve kapsamından bahsedilmiştir. İkinci bölümde, temel bilgilerden ve literatür araştırasından bahsedilmiştir. Betonarme yapılarda doğrusal olmayan davranış, betonarme malzemenin doğrusal olmayan davranışının modellenmesi, elemanlarda doğrusal olmayan davranışın modellenmesi, idealleştirme yöntemleri, doğrusal ve doğrusal olmayan statik ve dinamik analiz yöntemleri, seri ve paralel programlama, bellek yapısı, doğal ek süre etkisi ve inşaat mühendisliğinde paralel programlama uygulamaları hakkında bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, tez kapsamında kullanılan yöntemlerden bahsedilmiştir. Bunlar, malzeme modelleri, kesit analizinde izlenen yöntemler, çift-doğrusal model, moment-dönme ilişkisi, çubuk ve yay eleman modelleri, doğrusal statik analiz yöntemi, zaman tanım alanında doğrusal ve doğrusal olmayan dinamik analiz yöntemleri, Python ve Julia ile geliştirilen zaman tanım alanında doğrusal olmayan analiz programlarının algoritması ve Python'da paralel programlama uygulamasıdır. Her biri 4 açıklıklı olan 10, 25, 50, 75 ve 100 katlı 5 adet çerçeve örnek için analizler yapılmıştır. Bir deprem kaydı için doğrusal olmayan elemanların iç kuvvetlerinin ardışık ve paralel hesaplanması durumunda sadece bu hesaplar için gerekli olan süreler elde edilerek karşılaştırılmıştır. Dördüncü bölümde, incelenen örnek yapılar ve depremsellikten bahsedilmiştir. Her biri 4 açıklıklı olan 10, 25, 50, 75 ve 100 katlı 5 adet çerçeve yapı örneği için Darfield deprem ivme kaydı kullanılarak zaman tanım alanında doğrusal olmayan analizler yapılmıştır. Beşinci bölümde, analiz sonuçları karşılaştırılmış ve değerlendirilmiştir. İlk aşamada Python ve Julia programları ile 10 katlı yapı örneği için zaman tanım alanında doğrusal ve doğrusal olmayan analizler yapılmıştır. SAP2000 programı ile aynı analizler gerçekleştirilerek sonuçları karşılaştırılmıştır. İkinci aşamada beş yapı modeli için Python'da seri ve paralel programlama ile hazırlanan yazılımlar ile zaman tanım alanında doğrusal olmayan analizler gerçekleştirilmiştir. Doğrusal olmayan elemanların iç kuvvetlerinin paralel ve seri hesaplanma süreleri karşılaştırılmıştır. Altıncı bölümde sonuç ve yorum kısmı bulunmaktadır.