Singüler pertürbe özellikli gecikmeli Volterra integro-diferansiyel denklemler için düzgün yakınsak fark şemaları

Bu tez çalışmasında, birinci mertebeden singüler pertürbe özellikli gecikmeli Volterra integro-diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri ele alınmıştır. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde singüler pertürbasyon teorisi, integro-diferansiyel denklemlerin tarihçesi ve uygulama alanlarından bahsedilmiştir. İkinci bölümde, literatür araştırmasına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, tezde kullanılacak temel tanım ve formüllere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde ilk olarak, lineer ve lineer olmayan singüler pertürbe özellikli gecikmeli Volterra integro-diferansiyel denklemler için başlangıç değer problemleri ele alınmıştır. Düzgün şebekede üstel katsayılı fark şemaları ayrı ayrı kurulmuştur. İkinci olarak, lineer singüler pertürbe özellikli gecikmeli Volterra integro-diferansiyel denklemin nümerik çözümü için parçalı düzgün şebeke olan Shishkin şebekede üstel katsayılı sonlu fark şeması kurulmuştur. Üçüncü olarak, ilk önce lineer singüler pertürbe özellikli Volterra integro-diferansiyel denklemin nümerik çözümü için parçalı düzgün şebekede üstel katsayılı sonlu fark şeması kurulmuştur. Son olarak, lineer singüler pertürbe özellikli gecikmeli Volterra integro-diferansiyel denklemin nümerik çözümü için parçalı düzgün şebekede homojen tipli sonlu fark şeması kurulmuştur. Ele alınan sürekli problemlerin özellikleri verilmiş, kalan terimi integral şeklinde olan ve üstel katsayılı baz fonksiyonları içeren interpolasyon kuadratür formüllerinden yararlanılmıştır. Her bir problemin yaklaşık çözümünün kesin çözüme ayrık maksimum normda epsilon-pertürbasyon parametresine göre düzgün yakınsak olduğu gösterilmiş ve yakınsama hızları belirlenmiştir. Elde edilen sonuçlar nümerik örneklerle desteklenmiştir.