Sınırlı ve sınırsız fiyat stokastik süreçleri için varyansın düşürülmesiyle dinamik opsiyon fiyatlaması

Her alanda yaşanan değişim ve gelişim süreci finansal piyasaları da kapsamaktadır. Finansal piyasaların yeniliğe en açık ürünü olan opsiyonlar piyasanın büyümesine ve derinlik kazanmasına yardımcı olurken yatırımcısına da piyasa riskinden korunma olanağı tanımaktadır. Piyasa riski alınan yatırım kararına bağlı olarak yatırımın değer yitirmesine neden olabilecek fiyat hareketlerini kapsar. Opsiyonlar varlık fiyatlarının önceden sabitlenmesi yoluyla piyasa riskinden korunma sağlamaktadır. Aynı zamanda opsiyonlar, yatırımcı beklentisinin gerçekleşmesi halinde yatırımcısına diğer ürünlerden daha yüksek getiri elde etme şansı yaratmaktadır. Birden çok amaca yönelik olarak opsiyon işlemleri yapılması opsiyon piyasalarında çok hızlı mesafe katedilmesini sağlamıştır. Dünya genelinde opsiyon piyasaları büyük işlem hacimlerine ulaşarak global hisse senedi ve döviz piyasalarının işlem hacimlerini geride bırakmıştır. Opsiyon sözleşmesi iki taraf arasında yapılan ve gelecekte bir kıymetin alım ya da satımını öngören kontrattır. Bu sözleşme kapsamında opsiyonu satın alan taraf opsiyonu yazan tarafa opsiyon fiyatı (prim) kadar bir bedel öder. Sözleşme tarihinde opsiyon primi opsiyon yazıcısı için bir kazanç, yatırımcı içinse bir maliyettir. İleri tarihte piyasa koşullarının yatırımcının beklediği yönde gelişmesi halinde, yatırımcı elinde bulunan opsiyonu kullanarak bu işlemden bir miktar getiri (ödenti) elde eder. Vade sonuna kadar opsiyon kullanılmaz ise sadece opsiyon yazıcısı getiri elde etmiş olur. Opsiyon sözleşmesindeki iki tarafın da farklı zamanlarda olmak üzere getiri elde edebilecek olması bakımından opsiyon primi ve olası ödenti, piyasa seyri ile ilgili tüm olasılıkların hesaplamalara yansıtıldığı bir düzlemde ele alınmalı ve adil opsiyon fiyatının belirlenmesi sağlanmalıdır. Adil fiyat, piyasada arbitraj imkanının sürekli bulunmadığı kabulüne dayanılarak matematiksel yöntemlerle risksiz fiyatlama prensipleri çerçevesinde hesaplanmaktadır. Opsiyonun piyasa fiyatı ile hesaplanan adil fiyatı zaman zaman birbirinden farklı olabilmektedir. Bu şekilde opsiyonun yüksek ya da düşük fiyatlanmış olduğu anlaşılmakta ve yatırım kararları bu kıyaslamaya göre verilmektedir. Opsiyon fiyatlaması oldukça yoğun matematiksel ve istatistiksel hesaplama içermektedir. Hesaplamalarda Black-Scholes modeli gibi kapalı formda çözüm sunan formüller, sonlu farklar yöntemleri ve Binom metodu gibi bazı nümerik yöntemler veya Monte Carlo İntegrasyon tekniği kullanılabilir. Kapalı formdaki çözümler yalnızca standart nitelikteki opsiyonlar için geçerli olup Monte Carlo İntegrasyon yöntemi her durumda çözüm sunan tek yöntem olarak ortaya çıkmaktadır. Bariyer opsiyonları gibi aktiflik koşulu içeren veya Quanto opsiyonları gibi başka para birimi cinsinden ödeme gerektiren egzotik opsiyon çeşitleri ancak Monte Carlo integrasyon tekniği ile fiyatlanmakta olup piyasalarda en çok egzotik opsiyonlar işlem görmektedir. Çok yüksek hacimli işlemlere konu olan opsiyon fiyatının hesaplanmasında Monte Carlo benzetim tekniği kullanıldığında ortaya çıkan hata payının azaltılarak daha dar güven aralığında sonuç alınması gerekmektedir. Varyans ile ölçümlenen hata payının düşürülmesi için varyans azaltma tekniklerinden Önem Örneklemesi (Importance Sampling) yöntemi finansal uygulamalarda sıkça yararlanılan bir yöntem olarak opsiyon fiyatının belirlenmesinde kullanılabilir. Önem Örneklemesi yöntemi zıt rassal sayılar (antithetic varietes) gibi diğer bazı varyans azaltma teknikleri ile birlikte uygulanabilmektedir. Küresel piyasalarda yapılan işlemlerden daha yüksek pay alabilmek amacıyla son yıllarda büyük bir yarış söz konusudur. Aralıksız süren araştırma-geliştirme faaliyetleri sonucunda yeni nesil birçok türev ürün tasarlanarak piyasaya sürülmekte ya da global finans borsalarında farklı uygulamalara yer verilmektedir. Bu uygulamalardan biri fiyat marjı uygulamasıdır. Buna göre bir menkul kıymet fiyatı için günlük işlemlerde bir tavan fiyat ve bir taban fiyat söz konusu olup menkul kıymet fiyatı en çok bu aralıkta değişim gösterebilmektedir. Böylece büyük miktarlı kayıpların ortadan kaldırılmasıyla yatırımcı sayısının ve işlem hacminin arttırılması hedeflenmektedir. Aynı zamanda piyasada sebepsiz yüksek artışların önüne geçilerek piyasa manipülasyonu yapılması olasılığı azaltılmış olurken finans piyasasının neden-sonuç ilişkisi içinde haber ve verilere bağlı bilanço analizi esaslı işleyişi de sağlanmış olmaktadır. Bu doktora tezinde sınırlı fiyat stokastik süreçlerinin opsiyon fiyatlama modeline dahil edilmesiyle fiyat marjı uygulanan piyasalara yönelik opsiyon fiyatının hesaplanması sağlanmıştır. Önce Monte Carlo İntegrasyon yöntemi ile adil opsiyon fiyatı hesaplanmış, sonra varyans azaltma tekniklerinden önem örneklemesi ve zıt rassal sayılar yöntemleri ile hesaplanan opsiyon fiyatının güven aralığının daraltılması sağlanmıştır. Ayrıca fiyat marjı uygulanan ve uygulanmayan her iki durum için birçok parametre değerinde sonuçlar alınarak kıyaslama yapılmıştır. Sınırlı fiyat stokastik süreci ile sınırsız fiyat stokastik sürecinin ayrıldığı noktalar ortaya çıkarılmıştır. Piyasadaki düşük oynaklık ve yüksek oynaklık ortamlarında sonuçlar incelenmiştir. Buna göre fiyat marjı uygulamasının düşük oynaklık ortamında bir fark yaratmadığı ancak piyasada sıkça görülen fiyat dalgalanmalarına bağlı yüksek oynaklık ortamında belirgin şekilde fiyat farkına neden olacağı bulgulanmıştır. Finansal opsiyonların gün geçtikçe önem kazanmaya devam etmesi üzerine bu çalışmayla ülkemizdeki opsiyon işlemlerine katkı sağlanması amaçlanmıştır.