Sobolev ve logaritmik sobolev eşitsizlikleri

ÜZET Bu çalışmada, klasik Sobolev ve Gross logaritmik Sobolev eşitsizlikleri ve bu eşitsizliklerde ortaya çıkan en iyi sabitler incelenmiştir. Gross logaritmik Sobolev eşitsizliği bir teoremle genelleştirilmiş ve en genel uzaylar için en iyi sabitler konjektürü olarak bilinen bir konjektür için bazı yaklaşımlar önerilmiştir. Tez altı bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde konu ile ilgili bazı önemli çalışmalar bir literatür taraması olarak kısaca tanıtılmıştır. İkinci bölümde Sobolev uzayları tanımlanmış ve Sobolev eşitsiz likleri ile yakından ilgili olan Sobolev daldırma teoremleri verilmiştir. Üçüncü bölümde klasik Sobolev eşitsizlikleri ve bu eşitsizliklerde ortaya çıkan en iyi sabitler incelenmiştir. Dördüncü bölümde Gross logaritmik Sobolev eşitsizlikleri ele alınmış, Nelson hiper kontraktif eşitsizliğine denkliği gösterilmiştir. Beşinci bölümde Adams ve Clarke tarafından geliştirilen ispat tekniği uygulanarak Gross logaritmik Sobolev eşitsizliği genelleş tirilmiş ve bu eşitsizliğe ilişkin en iyi sabit elde edilmiştir. Son bölümde ise en genel logaritmik Sobolev eşitsizliklerinde en iyi sabitler konjektürünün ispatı için literatürdeki çalışmalar gözönünde bulundurularak bazı öneriler verilmiştir.