Yarıgrup teorisi ile evolüsyon denklemlerin çözümleri

Bu tezin ilk bölümünde Lamé denkleminin, gecikmeli denklemlerin ve logaritmik kaynak terim içeren denklemlerin fiziksel anlamları verilmiştir. Ayrıca gecikmeli diferansiyel denklemler ile ilgili tarihsel sürecinden bahsedilmiştir. Gecikmeli diferansiyel denklemler il eilgili ortaya çıkan bazı modellemeler de verilmiştir. İkinci bölümünde, tezin amacı belirtilmiş ve gecikmeli terim içeren denklemlerin genel olarak kullanıldığı alanlar verilmiştir. Bu alanlar genel olarak optik, nükleer fizik, kuantum mekaniği ve joefizik gibi alanlarda ortaya çıkmıştır. Daha sonra gecikmeli terim içeren problemlerle ilgili temel çalışmalar verilmiştir. Burada ilk olarak Kafini'nin 2021'de çalıştığı problem verilmiş, hemen ardından Taouaf ve arkadaşlarının 2018 yılındaki çalışması verilmiştir. Üçüncü bölüm, beş kısımdan oluşmaktadır. İlk olarak birinci kısımda Lebesgue uzayının tanımına yer verilmiştir. İkinci kısımda Sobolev uzayının tanımı ve Sobolev Gömülme teoremi verilmiştir. Üçüncü kısımda tez boyunca gerekli olan Young, Hölder, Sobolev ve Sobolev-Poincare eşitsizliklerine yer verilmiştir. Dördüncü kısımda Fourier Serisi ve Parseval Özdeşliği ifade edilmiştir. Beşinci kısımda ise Yarıgrup Metodu ile ilgili tanımlamalar, lemmalar ve teoremler yer almaktadır. Dördüncü bölüm tezin esas kısmı olup Logaritmik Kaynak Terimli Lamé Sistemi ile ilgili üç alt bölümden oluşmuştur. İlk bölümde gecikmeli terim içeren logaritmik kaynak terimli denklemimizin iyi konulmuşluğu çalışılmıştır. Burada öncelikle bir dönüşüm yardımıyla gecikmeli denklem düzenlenerek elde problemin varlık ve tekliği yarıgrup yöntemiyle ispat edilmiştir. İkinci bölümde potansiyel derinlik metodu ile global varlığı gösterilmiştir. Bu bölümde ise global varlığın ispatı potansiyel derinlik metodu yardımıyla bulunmuştur. Üçüncü bölümde denklemin üstel azalması çalışılmıştır. Bu bölümde çalışılan üstel azalma tez içerisinde verilen teorem ve lemmalarla ispatlanmıştır. Beşinci bölümde ise tezin sonuç ve öneriler kısmına yer verilmiştir.