Termoelastik bir kirişin method of lines ile incelenmesi

Bu çalışmada ki asıl amaç termoelastik bir kirişin method of lines ile incelemesini yapmaktır. Bu amaçla ilk önce termoelastisitenin ne olduğu anlatılmıştır. Bir malzeminin elastik davranışını incelerken çoğu mühendislik problemi için ısıl etkiler ihmal edilir. Bunun nedeni dünyada kullanılan malzemelerin dünyada ki yerçekimine uygun olarak daha dayanıklı ve doğal frekanslarının daha büyük olmasıdır. Bu durum enerji denkleminde gerinmenin yaptığı işi ihmal etmemize olanak verir. Çünkü bir malzeme de ısıl etki ile bir deformasyonun olabilmesi için malzemenin ısıl yüklemeye karşı ısıl tepki süresinin göreli olarak hızlı olması gerekir. Esas olarak bir malzeme için ısıl etkilerin hesaba katılıp katılmaması yani elastisite denklemlerinin termoelastisite denklemlerine dönüştürülmesi malzemenin ısıl tepki süresi ile alakalıdır. Eğer malzemenin ısıl tepki süresi yani sıcaklık değişimi süresi elastik deformasyon süresine yakın ya da ondan daha küçük ise ısıl etkiler hesaba katılmalıdır. Boley 1957 yılında ki makalesinde bu durum için bir formül ortaya koymuştur. Uçak ve uzay mühensiliği alanı için malzemelerde ısıl yükleme sonucu ortaya çıkan ısıl gerilmenin hesaplanması önemlidir, çünkü bu alanda kullanılan malzemelerin çoğu hafif ve esnek malzemelerdir. Malzemenin hafif ve esnek olması ısıl geçirgenliğini arttırır buda dikkate aldığımız karakterisitik uzunluk boyunca sıcaklık farklarına neden olur. Oluşan bu sıcaklık farkları ısıl moment formülünde yer aldığı için diğer bir değişle ısıl moment oluşması sıcaklık farkına bağlı olduğu için malzemede ısıl yükleme kaynaklı gerilme ve bunun sonucunda yerdeğiştirmeler oluşur. Bu nedenle yapısal dinamik denklemler ile ısı denklemi birbirine bağlanır (coupled) ve eş zamanlı olarak çözülür. Bu denklem sistemine ise malzemenin termoelastik denklemleri denir. Havacılık alanındaki en temel yapı kiriş yapısı olduğu için bizvde termoelastisite denklemlerini uygulamak için bu yapıyı seçtik. Bu amaç ile literatür taraması yapıldı ve giriş bölümünde literatürde bu konu ile ilgili yapılan çalışmalardan bahsedildi. Daha sonra bir ankastre kiriş için termoelastisite denklemlerinin çıkarılışı ayrıntılı olarak anlatıldı. Denklemler çıkartılırken sıcaklık dağılımı 2 boyutlu zamana bağlı, enine yer değiştirme ise 1 boyutlu zamana bağlı olarak düşünüldü. Denklemlerin zamana bağlı olması sistemi lineer olmayan bir hale getirdi. Lineer olmayan bu denklem sistemi analitik olarak çözülemediği için sayısal olarak çözüldü. Sayısal çözüm yapılırken method of lines kullanıldı ve gerekli kod mathematica programında yazıldı. Method of lines kısmi diferansiyel denklem sistemini adi diferansiyel denklem sistemine dönüştürmemize imkan verir. Böylece elimizde bir adi diferansiyel denklem sistemi olur. Bu sistem özdeğer problemi gibi düşünülerek gerekli çözüm yapılır. Tezimizde method of lines yönteminden ayrıntılı olarak bahsedilmiştir. Kullandığımız kiriş teorisi Euler-Bernoulli kiriş teorisidir. Bu teorideki kabuller ve denklemlerin oluşturulma mantığından tezimizde bahsedilmiştir. Bütün denklemler method of lines'a göre ayrıklaştırıldıktan sonra çözümleri ayrıntılı olarak anlatılmıştır. Ayrıca kullanılan kodda teze eklenmiştir. İlerideki çalışmalarda bu kod daha da geliştirilip daha kompleks yapılar için kullanılabilir. Son bölümde ise termoelastisite denklemleri çözüldükten sonra elde ettiğimiz sonuçlar grafikler yardımı ile gösterilmiştir. Daha sonra grafikler ile görselleştirilen sonuçlar tartışılmıştır. Çıkan sonuçların fiziksel olarak doğru olup olmadığı üzerinde özellikle durulmuş ve belli varsayımlar yapılıp bu varsayımlara göre çıkan sonuçlar yorumlanmıştır. Son olarak varsaydığımız durumların sayısal çözüm ile uyumlu olduğu gösterilmiştir.