Yarıgrupların esnek kesişimsel (hemen hemen) bi-quasi-iç idealleri ve esnek kesişimsel hemen hemen iç idealleri

Bu tez, Molodstov tarafından belirsizlikleri içeren problemleri modellemek için ortaya atılan esnek küme teorisi alanında yapılan bir çalışmadır. Bu çalışmada esnek küme teorisine katkıda bulunmak amacıyla, yarıgrupların üç farklı esnek kesişimsel (hemen hemen) ideali tanıtılmış, klasik yarıgruptaki ideallerden yola çıkarak idealler arasındaki geçişlerin esnek küme teorisindeki yansımaları incelenip elde edilen sonuçlar sistemli bir şekilde sunulmuştur. Altı bölümden oluşan bu çalışmada birinci bölümde, yarıgruplar, esnek kümeler, yarıgruplar, yarıgrupların idealleri ile ilgili literatürde yer alan çalışmalara yer verilmiştir. İkinci bölümde, bu tez çalışmasında kullanılan yarıgruplar, yarıgrupların idealleri ve hemen hemen idealleri, esnek kümeler, yarıgrupların esnek (hemen hemen) kesişimsel idealleri ile ilgili temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, yarıgrupların esnek kesişimsel bi-quasi-iç idealleri tanımlanmış, örneklendirilmiş ve yarıgrupların diğer esnek kesişimsel ideallerle arasındakı ilişkiler keşfedilmiştir. Bir yarıgrubun her esnek kesişimsel bi-idealinin, esnek kesişimsel iç idealinin, esnek kesişimsel sol (sağ) idealinin, esnek kesişimsel quasi-idealinin, esnek kesişimsel bi-iç idealinin, esnek kesişimsel sol (sağ) bi-quasi idealinin ve esnek kesişimsel sol (sağ) quasi-iç idealinin bir esnek kesişimsel bi-quasi-iç ideal olduğu, gerekli şartlar sağlandığında karşıtlarının da doğru olabileceği teoremlerle ispatlanmıştır. Ayrıca bi-quasi-iç ideal olan bir altyarıgubun esnek karakteristik fonksiyonunun esnek kesişimsel bi-quasi-iç ideal olduğu ve karşıtının da doğru olduğu ispatlanmıştır. Böylece klasik yarıgrup teorisi ile esnek küme teorisi arasında önemli bir bağlantı bulunmuştur. Dördüncü bölümde, yarıgrupların esnek kesişimsel hemen hemen iç idealleri, beşinci bölümde yarıgrupların esnek kesişimsel hemen hemen bi-quasi-iç idealleri tanımlanmış, örneklendirilmiştir ve özellikleri incelenmiştir. Bir yarıgrubun boştan farklı bir alt kümesi hemen hemen iç ideal (bi-quasi-iç ideal) ise bu kümenin esnek karakteristik fonksiyonun esnek kesişimsel hemen hemen iç ideal (bi-quasi-iç ideal) olduğu gösterilmiştir. Ayrıca klasik yarıgrup teorisindeki bir hemen hemen idealin minimalliği, asallığı, yarı asallığı, kuvvetli asallığı ile ilgili tanımlar ve teoremler esnek küme teorideki esnek kesişimsel hemen hemen ideallere de aktarılarak önemli geçişelr elde edilmiştir. Son bölüm olan altıncı bölümde elde edilen sonuçlar ve çalışmanın sonuçlarının önemi tartışılmıştır