Yerel olmayan elastisitede çatlak problemi

ÖZET Bu çalışmada yerel olmayan elastisite teorisi kullanılarak düzlem dışı kayma gerilmesine maruz lineer izotrop sonsuz elastik bir katıda doğrusal çift çatlak problemi incelenmiştir. Çalışma, dört ana bölüm, sonuçlar ve öneriler kısmı ve iki ekten oluşmaktadır. Birinci bölümde, yapılan çalışma tanıtılarak, çatlak probleminin önemi ve bu konudaki temel çalışmalar ve yerel olmayan elastisite teorisi ile ilgili bilgiler verilerek, bu teori ile çözülmüş çatlak problemlerinden elde edilen sonuçlara yer verilmiştir. Son olarak yapılan çalışma kısaca anlatılarak kaynaklarda mev cut benzer çalışmalardan olan farklılıkları ve elde edilen sonuçlar üzerinde du rulmuştur. ikinci bölüm, yerel olmayan elastisite teorisinin bünye ve alan denklemle rinin elde edilmesine ayrılmıştır. Bu amaçla ilk önce yerel olmayan ortam lar için korunum yasalarının yerelleştirilmiş ifadeleri ve benzer şekilde entropi yasası verilmiştir. Daha sonra ise sırası ile yerel olmayan elastik katıların bünye denklemlerinin elde edilmesi, lineer teori kullanılarak bu bünye denklemlerinin lineerleştirilmiş ifadeleri ve alan denklemleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, problemin tanıtımı, formülasyonu, çözümü konuları ince- lenmiştir. ilk ayıtta kısa bir girişten sonra ikinci ayıtta problem tanıtılmış ve yerel olmayan elastisite teorisi kullanılarak formüle edilmiştir. Sınır koşullan uygulanarak problemin çözümü üçlü (triple) integral denklemlerin çözülme lerine indirgenmiştir. Sonraki ayıtta ise sırası ile elde edilen üçlü integral denklemlerin çözümü tekil Fredholm integral denkleminin çözümüne getiri lerek, integral denklemin çözümü ardışık (rekürsiv) tekil integral denklem lerin çözümüne indirgenmiştir. Ardışık tekil integral denklemlere sonlu Hilbert dönüşümü uygulanarak çözüm ifadeleri formüle edilmiş ve sayısal olarak ilk iki adımdaki çözüm ifadeleri sabit yükleme hali için hesaplanmıştır. Dördüncü bölümde gerilme analizi yapılmıştır. İlk ayıtta girişten sonra ikinci ayıtta yerel elastisite teorisi için sırası ile düzgün dağılı yükleme duru munda çift ve tek çatlak problemi incelenmiştir. Üçüncü ayıtta yerel çözüm kullanılarak yerel olmayan teori için çift ve tek çatlak problemi incelenmiştir. Son olarak ise birinci ve ikinci adımda elde edilen çözüm ifadeleri kullanılarak yerel olmayan teoride tek çatlak için problem incelenmiştir. Sonuçlar ve öneriler kısmında ise elde edilen sonuçlar ve bu konudaki düşüncelere yer verilmektedir. iv