65
Arşivlenen Tez
7
DOI Atanmış
11%
DOI Oranı
Anabilim Dalı
Üniform kalınlıklı bir tabaka ile ikiye ayrılmış sonsuz bir elastik ortamda nonlineer enine kayma (SH) dalgalarının yayılması
Bu çalışmada, üniform kalınlıklı bir tabaka ile ikiye ayrılmış sonsuz bir elastik ortamda nonlineer genelleştirilmiş enine kayma (SH) dalgalarının yayılmasını modelleyen bir sınır değer probleminin, bu ortamdaki yayılma olaylarını karakterize eden yaklaşık çözümleri, bir asimptotik pertürbasyon yöntemi ile elde edilmiştir. İncelemede ortamı oluşturan yarım uzayların ve bunları ayıran üniform kalınlıklı tabakanın birbirlerinden farklı elastik özelliklere sahip genelleştirilmiş neo-Hookean elastik malzemelerden meydana geldikleri kabul edilmektedir. Ortamlar lineer elastik malzemelerden oluştuklarında bu tip dalgaların yayılması daha önceden incelenmiştir. Bunların bir lineer elastik yarım uzayın, farklı elastik özelliklere sahip bir üniform tabaka ile kaplı olduğu bir ortamda yayılan SH tipi yüzey dalgalarının (Love dalgaları) dispersiyon bağıntısına benzer bir dispersiyon bağıntısına sahip oldukları bulunmuştur. Yani bu dalgalar da dispersif elastik dalgalardır. Bundan dolayı, bu SH dalgaları da genelleştirilmiş tipten Love dalgaları olarak adlandırılmıştır. Bu nedenle ilk bölümde önce Love dalgalarının tanımı özetlenmiştir. Daha sonra çalışmada ele alınan problem ve çalışmanın amacı belirtilmiştir. Çalışmada gerçekleştirilen analiz, kullanılan yöntem ve ulaşılan sonuçlara değinilerek bölüm sonlandırılmıştır. İkinci bölümde, önce üniform kalınlıklı bir tabaka ile ikiye ayrılmış ve genelleştirilmiş neo-Hookean malzemelerden oluşan sonsuz bir ortamda nonlineer enine kayma dalgalarının yayılmasını yöneten hareket denklemleri ve bunlara eşlik eden sınır koşulları verilmektedir. Bu denklemler ve sınır koşulları yazılırken Ek A'da, genelleştirilmiş neo-Hookean ortamlarda, genelleştirilmiş kayma hareketi hakkında yapılan incelemeden faydalanılmıştır. Daha sonra, bu denklemler ve sınır koşulları lineerleştirilmiş ve enine kayma dalgalarının yayılması incelenmiştir. Bu incelemede, c, lineer dalgaların faz hızını; c1, c2 ve c3 ise, sırası ile üst yarım uzayda, uniform ara tabakada ve alt yarım uzaydaki lineer kayma dalgalarının yayılma hızlarını göstermek üzere, bu hızlar arasında c21.11 için ise tabaka ortamındaki malzemenin nonlineer özelliği belirlemektedir. Dolayısıyla, dalga yayılmasının davranışının, ortamlardaki malzemelerin nonlineer özelliklerinden etkilendiği gözlemlenmektedir.
Yüksek mertebeden boussinesq denklemi i̇çin fourier spektral yöntemi
The higher-order Boussinesq equation (HBq) is given by utt = uxx+eta1uxxtt-eta2uxxxxtt +(f(u))xx where f(u)=u^p; p>1 is an integer. Here eta1 and eta2 are real positive constants. The HBq equation models the longitudinal vibrations of a dense lattice. In this thesis study, we propose a Fourier pseudo-spectral method for the HBq equation. Thesis study is organized as follows: Chapter 1 is devoted to the preliminaries. We briefly review some basic definitions related to linear algebra, some special function spaces and weak derivative. We also introduce continuous and discrete Fourier transforms. We then consider three examples to understand discrete and continuous Fourier expansions and differentiation. In Chapter 2, we first give a brief introduction to the HBq equation and its properties such as conserved quantities. We then derive solitary wave solutions of the HBq equation by using ansatz method which is one of the most effective direct methods to construct the solitary wave solutions of the nonlinear evolution equation. In Chapter 3, we introduce the Fourier pseudo-spectral method for the HBq equation. We first prove the convergence of the semi-discrete scheme in the appropriate energy space. We then define fully-discrete scheme for the HBq equation. Solution steps are (i) constituting the grid points in space, (ii) transforming the equation into the Fourier space and obtaining an ordinary differential equation in terms of Fourier coefficients, (iii) solving the resulting ordinary differential equation by using the fourth-order Runge-Kutta method (RK4), iv) forming the numerical solution from Fourier coefficients by using the inverse Fourier transform. To see the validation of the proposed scheme, we consider three test problems concerning the propagation of a single solitary wave, the interaction of two solitary waves and a solution that blows up in finite time. In these problems, we consider various power type nonlinearities. Our numerical results show that the Fourier pseudo-spectral method exhibits fourth-order convergence in time and provides spectral accuracy in space. As far as we know, the present study is the first numerical study in literature for the HBq equation. Therefore, we couldn't compare our numerical results with the results in literature.
İki tabakalı elastik bir ortamda nonlineer SH dalgalarının harmonik rezonans incelemesi
Bu çalışmada, düzgün kalınlıklara sahip farklı hiperelastik malzemelerden oluşan iki tabakalı elastik bir ortam içerisinde yayılan nonlineer SH dalgalarının harmonik rezonans etkileşimi problemi ele alınmıştır. Serbest yüzeylerde gerilmelerin olmadığı, tabakalar arası arayüzeyde ise yerdeğiştirmelerin ve gerilmelerin sürekli olduğu kabul edilmiştir. Dalgaların harmonik rezonans etkileşimi problemi bir asimptotik pertürbasyon metodu kullanılarak incelenmiştir. Temel dalganın faz hızı ile onun m.ci harmoniği bir kritik dalga sayısı, kc,'de çakışırsa m. harmonik rezonans durum ortaya çıkar. Bu durumda temel dalga ile onun m.ci harmonik bileşeni arasında enerji transferi meydana gelir. Bu yüzden harmonik rezonansın varolduğu durumda, uniform asimptotik açılımda, ilk mertebe problemde etkileşime girecek olan harmonik terim dahil edilerek incelemeye devam edilmesi gerekir. Bu çalışmada temel dalga ile onun 5. harmoniğinin etkileşim problem incelenmektedir. Harmonik rezonans incelemesine uygun şekilde yürütülen asimptotik analiz neticesinde temel dalga ve onun 5.ci harmoniğinin etkileşimine ait birinci mertebe yavaş değişen genlik fonksiyonlarının değişimini asimptotik olarak karakterize eden kuple nonlineer Schrödinger (KNLS) denklemi elde edilmiştir.
Bazı aşırı belirğin problemlerde simetri
In the present study, overdetermined symmetry problems for elliptic and parabolic cases are studied for one-phase, two-phase and multi-phase versions. The study contains five main sections. In the first section, a general introduction is given including some information about symmetry in elliptic and parabolic multi-phase overdetermined problems with nonlinear governing equations. Existing results in literature are also argued briefly. The second section is devolved to the background. Related terminology with basic definitions and theorems about Laplace and heat equations are reviewed. In the third section, symmetry for an elliptic overdetermined problem, related to balls is analysed. A general overview of existing results is given. First, Laplace equation with nonlinear boundary conditions is considered for both one-phase and two-phase cases. For one-phase case the nature of the problem is indicated. The difficulties of the problem is observed for the two-phase case. Then, p-Laplacian operator is considered and in order to generalize the results, exact definitions and forms of the Green's functions for the ball are written. Multi-phase version of the problem for the p-Laplacian is examined in detail. These results also cover the symmetry for the Laplace equation for multi-phases. In the fourth section, symmetry for a parabolic overdetermined problem, related to heat balls is analysed. The one-phase, two-phase and multi-phase versions with nonlinear overdetermined boundary conditions are proved. Along with these ideas spherical space symmetry problems for the solutions of similar overdetermined problems are also stated and proved.
Diferensiyel operatörlerin düzenli izleri ve spektral özellikleri
This thesis consists of five main chapters. In introduction, we give a general information about the theory of Sturm-liouville operators and previous works in the literature which is realatively close to our studies. Also establishment of the problems is given in introduction. In the second chapter, we extend some spectral properties of regular Sturm-Liouville problems to those which consist of a Sturm-Liouville equation with discontinuous weight at two interior points together with spectral parameter-dependent boundary conditions. By modifying some techniques of [C. T. Fulton, Two-point boundary value problems with eigenvalue parameter contained in the boundary conditions, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 77 (1977) 293-308; O. Sh. Mukhtarov and M. Kadakal, Some spectral properties of one Sturm-Liouville type problem with discontinuous weight, Siberian Mathematical Journal, 46 (2005) 681-694], we give an operator-theoretic formulation for the considered problem and obtain asymptotic formulas for the eigenvalues and eigenfunctions. In the third chapter, we investigate discontinuous two-point boundary value problems with eigenparameter in the boundary conditions and with transmission conditions at the finitely many points of discontinuity. Namely we consider the discontinuous eigenvalue problem which consist of Sturm-Liouville equation on together with eigenparameter-dependent boundary conditions and transmission conditions at the points of discontinuity where is a given real-valued function continuous in and has finite limits ; is a complex eigenvalue parameter; are real numbers; and This section organised as follows: Firstly we give operator formulation of the problem in a suitable Hilbert space (i.e., A self-adjoint linear operator is defined in a suitable Hilbert space such that the eigenvalues of the considered problem coincide with those of ) and then asymptotic approximate formulas of characteristic function derived for four distinct cases. Asymptotic formulas for eigenvalues and eigenfunctions of the problem is given and finally we show that the eigenfunctions of are complete in . In the fourth chapter, assuming is a separable Hilbert space, we consider the operators and generated by the differential expressions and respectively, in the Hilbert space , with the same boundary conditions where is a positive definite self-adjoint operator in and satisfies some additional conditions. Let the eigenvalues of the operators and be and respectively. In this section, firstly we investigate the spectrum and resolvent of the operators and . Finally, under the conditions (1)-(3) the following formula has been found for the regularized trace of : In the fifth chapter, we investigate the resolvent operator and completeness of eigenfunctions of a Sturm-Liouville problem with discontinuities at two points. The problem contains an eigenparameter in the one of boundary conditions. For operator-theoretic formulation of the considered problem we define an equivalent inner product in the Hilbert space and suitable self-adjoint linear operator in it.
Matematiksel finanstaki stokastik diferensiyel denklemlerin davranışsal sınıflandırması
We study the behavior of solutions for stochastic differential equations such as Heston stochastic volatility model, Merton-Black Scholes model and Merton's Jump Diffusion model. We examine the numerical solutions using Euler Maruyama, Milstein and stochastic Runge-Kutta methods when we analyze Heston stochastic volatility model to investigate whether there is a role of the methods for different volatility cases or not, related to the impact of cumulative errors on this application. We perform simulations for different stock market conditions by using the large data set from Borsa Istanbul-100 (BIST-100). We use volatilities in terms of extreme values at the overlapping case when we examine initial and long term volatilities for the application of the Heston model. While we explore strengths and limitations of Heston stochastic volatility model, Merton-Black Scholes model and Merton's Jump Diffusion model based on behavior of their numerical solutions, we suggest some model improvements in the light of the applications. Moreover, we introduce 3-dimensional matrix norms as generalizations of the matrix norms and prove the related lemmas, Duran and İzgi 2015, by using the applicable numerical linear algebra and analysis arguments. Furthermore, we define moving matrix for 2D and 3D matrices. Afterwards, we define market impression matrix norm as an application to the 3-dimensional matrix norms using moving matrices, Duran and İzgi, 2015. We can benefit from it to quantify market impression approximately by means of the numerical solutions for the stochastic differential equations. We analyze the simulation results for various parameters such that we perform high peak and fat-tail analysis for the impact of Heston, Merton-Black Scholes and Merton's jump diffusion models parameters' on the simulations of the extreme situations by using the first four standardized moments and extreme value tools such as quantile quantile (QQ), mean excess (ME) and Hill plots to examine the fat-tailness of the distributions. We also illustrate high peak and fat-tail analysis for BIST-100 index. On the other hand, we investigate 3D dynamics of the average logarithmic stock return, interest rate and speed of mean reversion variables, together. In addition, we believe that polarization and the transitions between polarizations and comovements are important part of extreme situation picture. Therefore, we investigate comovement and polarization of interest rates and daily returns of BIST-100 index in order to understand the corresponding behavioral dynamics. Heston stochastic volatility model predicts that the average logarithmic stock return increases as interest rate rises. Actually, we observe that there are also sufficiently large time intervals where interest rates were decreased and stock prices increased gradually in US stock markets and Borsa Istanbul, unlike the Heston stochastic volatility model suggests. Moreover, we analyze and compare the behavior of solutions for Merton-Black Scholes model and Merton's Jump Diffusion model. Especially, we focus on analyses of logarithmic stock price distributions obtained for these models using impression matrix norm and extreme value theory perspective. We achieved to present jump parameters' effects onto the behavior of solutions and also logarithmic stock price distributions using jump-adapted approximation method. Finally, we present price fluctuations for the Merton's jump diffusion and the Merton-Black Scholes models using impression matrix norm which reflects the effects of the jump parameters explicitly.
Chebyshev sonlu farklar yöntemi ile adi türevli yüksek mertebe başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözümü
Bu çalışmada adi türevli yüksek mertebeden başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözülmesi amaçlanmaktadır. Yüksek mertebeden sınır değer problemleri uygulamalı mekaniğin birçok mühendislik probleminde ortaya çıkmaktadır. Adi türevli yüksek mertebe diferansiyel denklemlerin çözümü için global faz-integrasyon, Adomian-ayrıştırma, "The new-iterative", diferansiyel dönüşüm, diferansiyel kuadratik kuralı, homotopi analiz, homotopi pertürbasyon, Spline ve Laplace ayrıştırma gibi çeşitli yöntemler kullanılmaktadır. Bu yöntemlerden Adomian yöntemi karmaşık Adomian polinomlarının hesabını, homotopi yöntemleri sağlanması gereken birçok koşulu ve uygun parametrelerin bulunmasını gerektirmekte ve hemen hepsi Chebyshev polinomlarına göre daha fazla CPU zamanına ihtiyaç duymaktadır. Chebyshev polinomları sürekli fonksiyonlar uzayı üzerinde tam ortogonal bir küme oluşturmakta verekürsif ilişkileri kolayca elde edilebilmesi nedeniyle özellikle türev ve integralleri istenilen mertebeden rekürsif olarak hesaplanabilmektedir. Chebyshev polinomları aynı dereceden diğer polinomlara göre verilen aralıkta maksimum hatası minimum olan en uygun yaklaşım polinomlarıdır. Chebyshev sonlu farklar yöntemi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümünde sıklıkla kullanılan fonksiyonlardan biridir. Bu yöntemde diferansiyel denklem hangi mertebeden olursa olsun yaklaşım polinomunun denklemde görünen mertebeden türevleri hesaplanmakta ve bu türevler diferansiyel denklemde kullanılarak, denklem, lineerse lineer denklem sistemine, nonlineer ise nonlineer denklem sistemine indirgenmekte, dolayısıyla buradaki tek problem nonlineer denklem sisteminin çözümü olmaktadır. Ayrıca bu yöntem ile birçok sayısal yöntemde olduğu gibi çözüm aralığının sadece belirli noktalarında değil, tüm aralık boyunca geçerli bir yaklaşım polinomu olarak elde edilir. Chebyshev sonlu farklar yöntemi ile birinci ve ikinci mertebe başlangıç veya sınır değer problemlerinin çözümü literatürde sıklıkla görülmektedir. Nadiren birkaç problemde ise ortaya çıkan üçüncü mertebeden diferansiyel denklemler Chebyshev yaklaşım polinomunun 3. mertebeden türevi için ardışık toplam sembolleri kullanılarak çözülmüştür. Bu mantık . mertebeden türev için ardışık tane toplam sembolü kullanılmasını gerektirmekte ve her toplamda içerideki ifade de değişeceğinden, programlamada güçlüklere neden olmaktadır.Yüksek mertebeden diferansiyel denklemler, rekürsif bir ilişkinin var olmasına rağmen bu rekürsif ilişkinin giderek karmaşıklaşması nedeniyle Chebyshev sonlu farklar yöntemi kullanılarak çözülememektedir. Bu tez çalışmasında Chebyshev polinomlarının her mertebeden türevleri için var olan rekürsif ilişki yerine genel bir formül üretilmiştir. Üretilen bu genel formül ile Chebyshev sonlu farklar yöntemi her mertebeden adi türevli başlangıç veya sınır değer problemine uygulanabilir hale getirilmiş ve bu yöntem uygulanarak problemler lineer veya nonlineer denklem sistemlerine indirgenmiş, bunların çözümünden de diferansiyel denklemin çözümü olarak yaklaşım polinomları elde edilmiştir. Çalışma kapsamında, bu genel türev formülü yardımıyla genelleştirilen Chebyshev sonlu farklar yöntemi farklı yüksek mertebelerden aditürevli lineer sistemlere, başlangıç ve sınır değer, Robin sınır değer, karışık sınır değer problemleri ile nonlineer sistemlere uygulanmıştır. Elde edilen sayısal çözümler ile, analitik çözümler karşılaştırılmış ve yaklaşım polinomunun terim sayısındaki artışla birlikte sayısal çözümlerin hızla analitik çözümlere yakınsadığı grafiklerle gösterilmiştir.
Yüksek boyutlu model gösterilimi yöntemi ile büyük ölçekli veri tabanlarında görüntü erişimi
Gelişen ve giderek yaygınlaşan teknoloji ile birlikte görüntüleme aygıtlarından elde edilen görüntülerin sayısında meydana gelen dikkate değer artış, ortaya analiz edilmesi ve işlenmesi gereken devasa büyüklükte veri tabanları çıkarmıştır. Görüntü işleme alanında, örnek bir görüntünün var olan bir veri tabanında bulunup bulunmadığının tespit edilmesi ve bu işlemin mümkün olan en kısa sürede ve yüksek doğruluk oranıyla yapılması önemli bir çalışma başlığıdır. Bu alanda öne çıkan ve üzerinde çalışılan veri tabanını daha kolay işlenebilir hale getirmeye çalışan araştırma başlıklarından bir tanesi de boyut indirgeme çalışmalarıdır. Bu çalışmada bir boyut indirgeme yöntemi olarak Yüksek Boyutlu Model Gösterilim Yöntemi'nin (YBMG) görüntü arama alanında nasıl kullanılabileceği ve ne gibi sonuçlar elde edilebileceği üzerinde durulmuştur. YBMG yönteminin özü, işlemesi görece daha zor olan çok değişkenli bir fonksiyonun ya da veri kümesinin böl ve yönet ilkesi temelinde işlemesi daha kolay olan daha az değişkenli fonksiyonların ya da verilerin toplamı şeklinde yeniden ifade edilmesi prensibine dayanır. YBMG yönteminin görüntülerin daha düşük boyutlu olarak yeniden ifade edilmesi konusunda başarılı olduğu daha önce bu konuda yapılan araştırmalar tarafından gösterilmiştir. Gerçekleştirilen deneysel çalışmalar, YBMG yönteminin ele alınan örnek bir görüntünün üzerinde çalışılan bir veri tabanında bulunup bulunmadığının tespit edilmesi, yani birebir eşleme ve bu örnek görüntüye benzer görüntülerin veri tabanından çekilmesi problemlerine bir çözüm olarak uygulanması ele alınan yöntemin gerek doğruluk hassasiyeti gerekse de işlem süresi bakımından dikkate değer avantajlar sağladığını göstermiştir. Deneyler sırasında çeşitli kategorilerde sınıflandırılabilecek ve görüntü işleme çalışmalarında sıkça başvurulan toplamda 30301 adet renkli görüntü içeren COIL, COREL ve LFW veri tabanları kullanılmıştır. Karşılaştırma amacıyla yöntem olarak boyut indirgemeyi kullanan, öne çıkan yöntemlerden biri olan PCA yöntemi ele alınmıştır. YBMG yöntemi, gerçekleştirilen deneysel çalışmalarda kullanılan bütün veri tabanlarında aranan bir görüntünün söz konusu veri tabanında yer alıp almadığını, karşılaştırılan diğer yöntemden 3-5 kat kadar daha kısa sürede ve % 100 doğruluk oranıyla bulurken, örnek görüntüye benzer görüntülerin veri tabanından çekilmesi probleminde de dikkate değer sonuçlar elde etmiştir. Ele alınan yöntemin büyük veri tabanlarında görüntü erişimi alanında göstermiş olduğu bu başarı görüntü işleme araştırmalarının diğer önemli çalışma başlıklarından olan sınıflandırma ve yüz tanıma gibi daha ileri çalışmalar için pozitif motivasyon kaynağı olmaktadır.
Dirichlet koşullu bitsadze-samarskii tipi üstbelirli eliptik probleminin kararlılık analizi
Bu tezde, Hilbert uzayında eliptik kısmi diferensiyel denklemler için Dirichlet koşullu Bitsadze-Samarskii tipi üstbelirli probleminin çözümü için kararlılık kestirimleri araştırılmıştır. Üstbelirli probleminin çözümü için kararlılık ve koersif kararlılık kestirimleri elde edilmiştir. Üstbelirli eliptik probleminin yaklaşık çözümünü bulmak için birinci ve ikinci mertebeden doğruluk fark şemaları kurulmuştur. Bu fark şemalarının çözümü için kararlılık kestirimleri elde edilmiştir. Ayrıca, soyut sonuçlar elde edildikten sonra çok boyutlu eliptik denklemi için Dirichlet koşullu Bitsadze-Samarskii tipi üstbelirli Dirichlet ve Neumann sınır değer problemlerinin de birinci ve ikinci mertebeden doğruluk fark şemaları kurulmuştur ve fark şemalarının kararlılık analizleri yapılmıştır. Son olarak, fark şemaları için araştırılmış olan teorik ifadeler sayısal örneklerin sonuçlarıyla doğrulanmıştır.
İntegral koşullu Neumann tipi eliptik ters problemin iyi tanımlılığı
Bu çalışmada, herhangi bir Hilbert uzayında eliptik diferensiyel denklemler için integral koşullu Neumann tipi ters problemi ele alınacaktır. Problemin çözümü için kararlılık ve koersif kestirimleri elde edilecektir. Üst belirli problemin yaklaşık çözümünü bulmak için birinci mertebeden sonlu fark şeması kurulacaktır. Fark şemasının çözümü için kararlılık kestirimleri oluşturulacaktır. Sonra, çok boyutlu eliptik kısmi diferansiyel denklem için integral ve Dirichlet koşullu Neumann tipi üst belirli problemin çözümlerinin kararlılığı incelenecektir. Bu problem için hem birinci mertebeden fark şeması kurulacaktır hem de kararlılık analizi yapılacaktır. İki boyutlu eliptik denklem için integral koşullu Neumann tipi üst belirli probleminin çözümünü bulmak için algoritma ve MATLAB kodları verilecektir. Anahtar Kelimeler: Sonlu fark şeması, İyi tanımlılık, Kararlılık, Sınır değer problemi, Eliptik ters problem, Üst belirlilik, Yaklaşık çözüm, İntegral koşul
Karmaşık değerli fonksiyonların türevlerinin sonlu farklar ile bazı yaklaşımları
Bu çalışmada, karmaşık değerli fonksiyonların türevleri için bazı yaklaşımlar verilmiştir. Karmaşık değerli fonksiyonların birinci ve ikinci mertebeden türevleri için sonlu farklar kavramı ele alınmıştır. Karmaşık değerli ω(z) fonksiyonu için tanım alanının iç noktalarında z ve z ̅ değişkenlerine göre birinci mertebeden ω_z ve ω_z ̅ türevlerinin birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü mertebeden yaklaşımı olan sonlu farklar incelenmiştir. Sonra ω(z) fonksiyonu için tanım alanının iç noktalarında z ve z ̅ değişkenlere göre ω_zz, ω_(zz ̅ ), ω_(z ̅z) ve ω_(z ̅z ̅ ) türevlerinin yaklaşımı olan sonlu farklar araştırılmıştır. Matlab programı kullanarak test örneklerde hata analizi yapılmıştır. Anahtar Kelimeler: Sonlu fark, Karmaşık değer, Karmaşık değerli fonksiyon, Yaklaşım, İleri fark, Geri fark, Merkez fark, Taylor açılımı
Zeeman modelinin deterministik ve stokastik analizi
ÖZET Bu çalışmada iki ve üç boyutlu Zeeman modeli (kalp atış modeli ) incelenmiştir. Söz konusu modelde kararlılık analizi yapılacaktır. Tipik gevşemiş lif uzunluğunun durumu için analizler yapılmaktadır. Zeeman modellerinin yaklaşık analitik çözümleri elde edilecektir. Başlangıç olarak iki boyutlu Zeeman modeline gecikme (delay) terimi ilave edilerek kararlılık analizi gerçekleştirilecektir. Daha sonra bu çalışmada Zeeman tarafından geliştirilen kalp atış modeli olarak da bilinen modele, rastgele stokastik efektler eklenerek çözümün davranışını, p tansiyon normal dağılıma sahip bir rastgele değişken olması durumunda Zeeman modeli ele alınmış, x kalp kas lifinin ilk dört momentleri hesaplanarak, beklenen değer, varyans, standart sapma ve güven aralığı hesaplanmaktadır. Ayrıca sayısal yöntemlerden yararlanarak kalp atış modeli için grafik similasyonu oluşturulmaktadır. Kesirli (fractional) mertebeden türevli Zeeman modelinin kararlılık analizi yapılmıştır,ayrıca farklı mertebeden türevler için çözüm eğrileri elde edilmektedir. İki ve üç boyutlu Zeeman modeline wiener süreci (beyaz gürültü) terimleri eklenerek stokastik Zeeman modeli elde edilmiştir. Elde edilen bu stokastik model, Milstein ve Euler-Maruyama yöntemleriyle çözülmektedir. Deterministik, rastgele efektli ve stokastik Zeeman modelinin çözümleri karşılaştırılmaktadır. Rastgele Zeeman Kalp Atış Modelinin çözümü için Random Diferansiyel Dönüşüm Metodu (RDDM) kullanılmıştır. Parametreler ve başlangıç şartları sırasıyla Beta ve Normal dağılıma sahip rastgele değişkenler olarak alınmıştır. Rastgele Zeeman modelinin yaklaşık analitik çözümü yapılarak sistemin yaklaşık beklenen değer ve varyansı hesaplanmıştır. Random Diferansiyel Dönüşüm Metodu, bu metoddan elde edilen kesik seri çözümünün yakınsaklık oranı ve doğruluğunu artırmak için Pade yaklaşımı ve Laplace dönüşümünün kullanımını içeren Modified Diferansiyel Random Dönüşümü Metodu kullanılmıştır. Rastgele modelin çözümünden elde edilen sonuçlar ve bileşenlerin rastgele davranışları grafikler ve tablolar yardımıyla verilmiştir. Beta ve normal dağılımlı rastgele etkileri içeren rastgele modellerin çözüm davranışları karşılaştırılmıştır. Anahtar Kelimeler:Zeeman kalp atış modeli, kararlılık analizi, wiener süreç,delay (gecikme), Euler-Maruyama,Milstein,beklenen değer, varyans, Laplace-Pade yaklaşımı, Random Diferansiyel Dönüşüm Yöntemi.
İki boyutlu potansiyel ve singüler integrallerin bazı yaklaşımları
Bu çalışmada, iki boyutlu potansiyel ve singüler integraller ele alınmıştır. Karmaşık değerli fonksiyonların yaklaşımları için gerçek değerli iki değişkenli fonksiyonların spline yaklaşımları kullanılmıştır. Karmaşık değerli fonksiyonların yaklaşımları uygulanarak iki boyutlu potansiyel integraller için birinci ve ikinci mertebeden yaklaşım formülleri araştırılmıştır. Sonra, iki boyutlu singüler integrallerin yaklaşımları incelenmiştir. İki boyutlu singüler integrallerin ikinci mertebeden yaklaşımı için formül sunulmuştur. MATLAB kullanmak üzere test örneklerde birinci ve ikinci mertebeden yaklaşımların hataları potansiyel ve singüler integraller için irdelenmiştir. Anahtar Sözcükler: Karmaşık değerli fonksiyonlar, Potansiyel integral, Singüler integral, Singüler integral denklem, Yaklaşım.
Numerical solutions of neumann type overdetermined multipoint mixed boundary value problems
Bu çalışmada, eliptik diferansiyel denklemler için Neumann tipi çok noktalı üst belirli Dirichlet-Neumann ve Neumann-Dirichlet karışık sınır değer problemleri ele alınmıştır. Problemlerin çözümleri için kararlılık kestirimleri elde edilmiştir. Sabit katsayılı denklemler için çok noktalı karışık sınır değer problemlere karşılık gelen örneklerin çözümleri Fourier seri yöntemiyle, Fourier ve Laplace integral dönüşüm yöntemleriyle elde edilmiştir. Üst belirli çok noktalı Dirichlet-Neumann ve Neumann-Dirichlet karışık sınır değer problemler için birinci ve ikinci mertebeden doğruluk sonlu fark şemaları sunulmuştur. Fark şemaların çözümü için kararlılık kestirimleri gösterilmiştir. İki değişkenli eliptik denklem için Neumann tipi çok noktalı Dirichlet-Neumann ve Neumann-Dirichlet karışık sınır değer problemlerin çözümlerini bulmak için algoritma verilmiştir ve MATLAB kodları eklenmiştir.
Çarpımsal integral denklemler ve çarpımsal integral denklemlerin çarpımsal diferansiyel denklemler ile arasındaki ilişkisi
İntegral denklemler uygulamalı matematik, matematiksel fizik ve mühendislikte önemli bir yere sahiptir ve bir çok uygulama alanı vardır. İntegral denklemler, diferansiyel denklemlerin çözümünde bir çözüm aracı olarak kullanıldığından, diferansiyel denklemler ile arasında yakın bir ilişki vardır. Diferansiyel denklemlerin uygulama alanlarının geniş olması integral denklemlerini önemli bir konuma getirmiştir. Bu tez çalışmasında ilk olarak çarpımsal integral denklemler tanımlanmıştır ve çarpımsal integral denklemlerinin çözümleri irdelenmiştir. İkinci kısımda, çarpımsal integral denklemlerin çarpımsal diferansiyel denklemler ile ilişkisi incelenmiştir. Bir çarpımsal integral denklemin çarpımsal diferansiyel denkleme dönüştürüldüğü ve değişken veya sabit üstlü bir çarpımsal lineer diferansiyel denklemin çarpımsal Volterra integral denklemine dönüştürüldüğü ispatlanmış ve örneklendirmeler yapılmıştır.
Genişletilmiş tümör-bağışıklık gözetimi modelinin deterministik ve stokastik analizi
Bu tez çalışmasında daha önce tanımlanmış olan deterministik tümör hücresi bağışıklık gözetim modelleri incelenmiş bu modellerin temel bileşenleri tek tek tanımlanarak bilimsel literatüre uygun, yeni bir tümör hücresi-bağışıklık gözetim modeli oluşturulmuştur. Kinetik analiz yöntemiyle oluşturulan bu modelin temelinde, bağışıklık gözetiminden kaçan tümör hücrelerinin ve herhangi bir kaçma mekanizması geliştiremeyen tümör hücrelerinin (saf tümör hücreleri) zaman içerisinde göstermiş oldukları gelişim incelenmektedir. Bağışıklık gözetiminden kaçan tümör hücreleri vahşi tümör hücresi olarak adlandırılmıştır. Öncelikle tümör hücrelerinin bağışıklık gözetiminden kaçmadığı varsayılarak saf tümör hücresi bağışıklık gözetim modeli tanımlanmıştır. Bu modelin biyolojik olarak anlamlı olabilmesi için model değişkenlerinin pozitif ve sınırlı olduğu durumlar incelenmiştir. Saf tümör hücresi modeline bağlı olarak yazılan denklem sisteminin denge noktaları bulunmuş, tümörsüz denge noktasının temel üreme sayısı bulunarak tümörsüz denge noktasındaki asimptotik kararlılık ve global kararlılık durumları incelenmiştir. Diferansiyel denklem sisteminde tümör hücresi ile bağışıklık etkileşimi sonucunda tanımlanan parametreler, normal dağılım ve genelleştirilmiş beta dağılımı altında rastgele etki terimleri ile yeniden tanımlanmış ve elde edilen rastgele etkileşim modeli ile tümör hücresi bağışıklık etkileşim süreci incelenmiştir. Ayrıca deterministik ve rastgele modeller için elde edilen sonuçlar, stokastik etki sonucunda elde edilen modelin sonuçları ile karşılaştırılarak modelin yorumlanması sağlanmıştır. Son olarak, bağışıklık hücrelerinden tümör kaçışı öngörülerek vahşi tümör hücresi bağışıklık gözetimi modeli oluşturulmuş ve model bilimsel varsayımlara dayalı olarak modellenen parametreler kapsamında incelenerek yorumlanmıştır.
Parabolik denklemler için çok noktalı lokal olmayan sınır değer özdeşleştirme problemi
Bu çalışmada, parabolik denklemler için çok noktalı lokal olmayan sınır değer özdeşleştirme problemi ele alınmıştır. Problemin çözümünün varlığı ve kararlılık kestirimleri araştırılmıştır. Özdeşleştirme problemin yaklaşık çözümünü bulmak için birinci ve ikinci mertebeden sonlu fark şemaları kurulmuştur. Daha sonra, bu fark şemaların çözümü için kararlılık kestirimleri elde edilmiştir. Soyut sonuçlar elde edildikten sonra Dirichlet şartları ile verilen çok boyutlu parabolik kısmi diferansiyel denklem için özdeşleştirme problemin çözümünün kararlılığı incelenmiştir. Bu problem için hem birinci ve ikinci mertebeden fark şemaları kurulmuş hem de kararlılık analizi yapılmıştır. Ayrıca test örneklerinde çok noktalı parabolik özdeşleştirme sınır değer probleminin çözümünü bulmak için algoritma ve MATLAB kodları sunulmuştur.
Aralık değerli neutrosophic kümelerde benzerlik ölçüsü ve çok kriterli karar verme problemlerine uygulamaları
Son zamanlarda neutrosophic kümeler arasındaki benzerlik ölçüsü ile ilgili bazı yöntemler sunulmasına rağmen, aralık değerli neutrosophic kümelerin benzerlik ölçüsü hakkında çalışma sayısı oldukça azdır. Literatürde var olan benzerlik ölçüleri hala belirsiz olan çok kriterli karar verme problemlerinin çözümünde yeterli değildir. Dolayısıyla bu çalışmada, literatüre yeni bir benzerlik ölçüsü kazandırılarak bu ölçü tabanlı ve daha kullanışlı karar verme yöntemleri amaçlanmaktadır. Daha genel bir deyişle literatürde var olan benzerlik ölçülerinin eksik yanları tespit edilmiş olup, aralık değerli neutrosophic küme tabanlı yeni bir benzerlik ölçüsü tanımlanmıştır. Yeni tanımlanan benzerlik ölçüsü var olan benzerlik ölçüleri ile karşılaştırılarak yeni ölçünün üstün olduğu durumlar belirlenmiştir. Çalışmanın bir sonucu olarak, tanımlanan benzerlik ölçüsü öncelikle, benzerlik ölçüsü tabanlı bir karar verme yöntemine sonra ise çok kriterli karar verme yöntemlerinden MABAC yöntemine uygulanarak iki model inşa edilmiştir. Bir karar verme problemi çözülerek sonuçlar diğer benzerlik ölçüleri ile karşılaştırılmış ve yorumlanmıştır.
Basitleştirilmiş neutrosophic kümeler ve zaman serileri
Bu tezde neutrosophic zaman serilerine dayalı olarak bir neutrosophic tahmin yaklaşımı ortaya konulmuştur. Verilerin üyelik, belirsizlik ve non-üyelik değerleri bulunarak neutrosophic zaman serisi verilerine dönüştürülmüştür. Daha sonra neutrosophic mantıksal ilişkiler ve neutrosophic mantıksal ilişki grupları oluşturulmuştur ve durulaştırma işlemi ile tahmin değerleri belirlenmiştir.
Tek değerli neutrosophic kümelerde bilgi ölçülerinin optimizasyonu tabanlı genişletilmiş TOPSIS metodu
Neutrosophic kümeler bulanık kümelerin genel bir formu olup son zamanlarda karar verme problemlerinde sıkça kullanılmaya başlanmıştır. Bu çalışmada öncelikle neutrosophic kümeler arasında yeni bir izdüşüm ölçüsü, fark ölçüsü ve olasılık ölçüsü tanımlanarak bu ölçülerin bazı genel özellikleri incelenmiştir. Daha sonra klasik TOPSIS metodu neutrosophic evrene genişletilerek, tanımlanan bilgi ölçüleri tabanlı genişletilmiş bir TOPSIS metodu inşa edilmiştir ve geliştirilen TOPSIS metodu ile çok kriterli bir karar verme (ÇKKV) ile dünyamızı etkisi altına alan COVID-19 salgınından korunma yöntemi olarak kabul görmüş maskelerin en uygun olanı belirleme problemi çözülmüştür. Son olarak ise, tanımlanan yeni bilgi ölçülerinin ve geliştirilen TOPSIS metodunun sonuçları değerlendirilerek yorumlanmıştır.
Ayrık zamanlı duyarlı diyabet komplikasyon modelinin deterministik ve rastgele analizi
Bu çalışmada, diyabet hastalığının matematiksel modeli (DC) ele alınmaktadır. Bu modelde (D) insanları komplike olmayan, (C) ise karmaşık diyabetliler olmak üzere ikiye ayırmaktadır. Bunun yanı sıra diyabet, genetik ve çevresel faktörlerin neden olduğu bilinen bir hastalıktır ve bu faktör doğumdaki genetik bozukluğun ana nedenlerden bir tanesidir. Bu her iki faktör göz önünde bulundurarak, diyabet komplikasyonu (DC) modelinden duyarlı diyabet komplikasyonu olan (SDC) modeli geliştirilmektedir. Bu modelde, doğrusal olmayan bir diferansiyel denklem sistemi duyarlı diyabet komplikasyonu (SDC) modeli ayrık zamanlı bir denklem sistemine dönüştürülmektedir. Model çözümlerinin pozitifliği ve sınırlılığı incelenmiştir. temel artış sayısı hesaplanmaktadır. Eğer R_0<1 ise doğumda genetik bozukluğun olmadığı durum için global asimptotik olarak kararlı bir dengeye sahiptir ve R_0>1 için ise sistem kararsız bir dengeye sahip olur. Buna ilaveten ayrık modelin rastgele davranışları için Düzgün, Binom, Geometrik, Hipergeometrik ve Poisson gibi kesikli zamanlı olasılık dağılımları kullanılarak incelendi. Ayrıca stokastik etki sonucunda elde edilen modelin sonuçları yorumlanmıştı. Anahtar Kelimeler: Denge noktaları, Duyarlı diyabet komplikasyon modeli, Global kararlılık, Kesikli zamanlı olasılık dağılımları
İkinci tip sınır değer ve integral koşulları ile lokal olmayan ters parabolik problem için fark şemaları
Bu işte, ters parabolik diferansiyel denklemler için ikinci tip sınır değer ve integral koşulları ile lokal olmayan problem ele alınmıştır. Lokal olmayan problemin yaklaşık çözümünü bulmak için birinci ve ikinci mertebeden sonlu fark şemaları kurulmuştur. İntegral koşullu Neumann tipi sınır değer problemi için birinci ve ikinci mertebeden sonlu fark şemalarının kararlığı gösterilmiştir. Ayrıca, Neumann şartları ile verilen çok boyutlu ters parabolik kısmi diferansiyel denklem için birinci ve ikinci mertebeden doğrulukla fark şemalar ele alınmıştır. Test örneklerde Neumann şartlı integral tipindeki lokal olmayan ters parabolik sınır değer probleminin sayısal çözümünü bulmak için MATLAB kodları verilmiştir.
Banach uzaylarda operatörlerin Weyl tipi eşitsizlikleri
Bu tez çalışmasında Banach uzaylardaki lineer sınırlı operatörlerin Weyl tipi eşitsizlikleri üzerine çalışılmıştır. Birinci bölümde gerekli temel kavramlar verilerek, ikinci bölümde s-sayılarının aksiyomatik yapısı aktarılmıştır. Üçüncü bölümde ise Weyl tipi eşitsizlikler hakkında genel bir araştırma yapılmıştır. Böylece bir bütün olarak s-sayılarının aksiyomatik teorisi sunulacaktır.
Rastgele kesir mertebeden adi ve kısmî diferansiyel denklemlerin adomian ayrıştırma yöntemi ile çözümleri
Lineer olmayan diferansiyel denklemlerin fizik, mühendislik, vb. alanlarda uygulaması vardır, bu tür denklemlerin çoğunlukla analitik çözümleri yoktur. Fizik ve mühendislik gibi pek çok problem matematiksel olarak modellenebilir. Bu modellerin pek çoğu lineer olmayan adi ve kısmi diferansiyel denklemler yardımıyla ifade edildiğinden bu tür denklemlerin yaklaşık analitik çözümlerini elde etmek için literatürde geliştirilmiş olan pek çok yöntem mevcuttur. Bu yöntemlerden çok sık kullanılanlardan biri olan Adomian Ayrıştırma Yöntemi'dir. Adomian Ayrıştırma Yöntemi ilk olarak 1980'lerin başında George Adomian tarafından tanıtılmıştır. Adi, kısmî, lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklemler için bu yöntemi geliştiren Adomian Amerikalı bir matematikçidir. Adomian, bu yöntemi sınır ve başlangıç şartı olan, deterministik, stokastik, lineer ve lineer olmayan problemlerin yaklaşık çözümlerini bulmak amacıyla uygulamıştır. Yöntem, lineer olmayan terimlerin ayrıştırılmasıyla oluşturulur. Lineer olmayan terimler, Adomian Polinomlarının toplamı şeklinde tanımlanır. Her Adomian Polinomu, n>0 için y bağımsız değişkenlerine bağlıdır. Bu polinomların elde edileceği formüller Adomian tarafından geliştirilmiştir. Bu çalışmada, bazı kesir mertebeden türev tanımları ve kesir mertebeden türev hesabında kullanılan önemli fonksiyonlar, bazı sürekli olasılık dağılımları, ratsgele değişkenin beklenen değer, varyans ve moment çıkaran fonksiyon tanımları verilmiştir. Adomian Ayrıştırma Yöntemi ile ilgili literatür özeti verilmiş olup yöntemin uygulanışı açıklanmıştır. Diferansiyel denklemlerin katsayıları ve başlangıç koşulları ratsgele değişken seçilerek kesir mertebeden diferansiyel denklemler rastgele hâle getirilmiştir. Ayrıca, elde edilen rastgele diferansiyel denklemlerin çözümleri bulunarak, çözümlerin olasılık karakterleri incelenmiştir. Parametreler farklı olasılık dağılımlarından seçilerek çözümlerin beklenen değer ve varyansları hesaplanmış, çözüm davranışları grafiksel olarak Maple ve Matlab'de incelenmiştir. Adomian Ayrıştırma Yöntemi'nin yanı sıra Rezidual Kuvvet Serisi Yöntemi hakkında bilgi verilmiş, Laplace-Adomian Ayrıştırma Yöntemi açıklanmış diferansiyel denklemlere uygulaması yapılmıştır.
İterasyon yöntemleri ile integral denklemlerin çözümleri
Bu tez çalışmasında, yeni üç adımlı iterasyon yöntemi kullanılarak ikinci tip lineer ve lineer olmayan Fredholm integral denklemlerin çözümlerinin güçlü yakınsaklığı ve bu denklemler için veri bağlılığı araştırılmıştır. Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konu hakkında literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde tez boyunca kullanılan bazı temel kavramlar ifade edilmiştir. Ayrıca, bu bölümde literatürde yer alan bazı daralma dönüşümleri, iterasyon yöntemleri ve sabit nokta teoremleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde hipotez doğrultusunda bulgulara yer verilmiştir. Dördüncü bölümde ise bu tez çalışmasından elde edilen sonuçlar özetlenerek, daha sonra yapılabilecek olası çalışmalar için fikirler sunulmuştur.
Kesir Mertebeden Diferansiyel Denklemler için Sabit Nokta Yaklaşımı
Bu tez çalışmasında kesir mertebeden integraller içeren başlangıç değer problemleri için varlık ve teklik koşulları araştırıldı. Ayrıca, bu başlangıç değer problemlerinin çözümü için sabit nokta yaklaşımı yapıldı. Birinci bölümde, literatür taraması ile konunun tarihsel gelişimi ve önemi hakkında bilgi verildi. İkinci bölümde, tez çalışmasında kullanılacak olan bazı temel tanım, teorem ve örnekler ifade edildi. Üçüncü bölümde ise kesir mertebeden diferansiyel denklemler için çözüm yöntemleri hakkında bilgi verilerek kuvvet serileri metodu ve Laplace dönüşüm metodu örneklerle açıklandı. Son bölümde ise kesir mertebeden bazı İntegro-diferansiyel denklemler içeren başlangıç değer problemlerinin varlık ve teklik koşulları araştırıldı. Bulunan sonuçlar örneklerle desteklendi.
Adomian ayrıştırma yönteminin eliptik sınır değer problemlerine uygulanması
Bu tez çalışmasında Adomian ayrıştırma yöntemi kullanılarak eliptik kısmi diferansiyel denklemlerin sınır değer problemi ve eliptik ters problem incelenmiştir ve çözümleri elde edilmiştir. Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Adomian ayrıştırma yöntemi üzerine yapılan çalışmalar , eliptik kısmi diferansiyel denklemler (Laplace, Poisson), iyi konumlandırılmış problemler ve Taylor serisi açıklanmıştır. İkinci bölümde Adomian ayrıştırma yöntemi tanıtılmıştır. Adomian ayrıştırma yönteminin kullanımı ve iki örnek Adomian seri çözümleri ile yaklaşık çözümleri verilmiştir. Üçüncü bölümde Adomian polinomları gösterilmiştir. Bu bölümde Adomian yöntemiyle Adomian polinomlarının hesabı, parametre kullanarak Adomian polinomların hesabı, genelleştirilmiş Taylor serisi ile Adomian polinomlarının hesabı ve homotopi pertürbasyon yöntemiyle Adomian polinomlarının hesabı verilmiştir. Dördüncü bölümde Adomian ayrıştırma yöntemi eliptik kısmi diferansiyel denklemler hakkında yapılan çalışmalar verilmiştir. Adomian ayrıştırma yöntemiyle eliptik kısmi diferansiyel denklemin çözümü ve doğrusal olmayan eliptik kısmi diferansiyel denklemin çözümü birer örnekle gösterilmiştir. Beşinci bölümde eliptik ters problemlerde Adomian ayrıştırma yöntemi verilmiştir. Bu başlık altında ters problem tanıtılmış, üçüncü mertebeden kısmi diferansiyel denklemler verilmiş ve eliptik ters problemin Adomian ayrıştırma yöntemiyle çözümü verilmiştir. Altıncı bölümde altında ise bu tez çalışmasının sonuçları verilmiştir.
Kompleks neutrosophic kümelerde genişletilmiş VIKOR metodu
Kompleks bulanık kümeler, geleneksel bir bulanık kümeye üye olma durumunun aksine bir kümeye üye olma durumunu, kompleks düzlemdeki birim çembere genişletir. Bu durum üyelik ifadesine ikinci bir boyut sağlar ancak, bulanıklığın temel kavramını değiştirmez. Kompleks bulanık küme aynı periyotta gerçekleşen farklı iki durumun aynı anda değerlendirilmesine olanak sağlarken, belirsiz üye olma durumu içeren olgu ve durumlarda karar vermek zorlaşır. Bu çalışmada, belirsiz üye olma durumunu içeren karar verme problemlerinin çözümüne katkı sağlamak için kompleks neutrosophic kümelerde yeni kompleks neutrosophic mesafe ölçüleri tanıtılarak, kompleks neutrosophic VIKOR metodu geliştirilmiştir. Daha sonra önerilen metodun üstünlüğünü göstermek için sayısal örnek verilmiş ve literatürdeki farklı mesafe ölçüleri ile bir tartışma analizi ve karşılaştırma analizi yapılmıştır. Son olarak bütün sonuçlar yorumlanmıştır.
Kesirli mertebeden rastgele HIV/AIDS modelinin davranışları
AIDS hastalığı ilk olarak 1981 yılında ABD'de keşfedilmiştir. HIV virüsünün sebep olduğu bu hastalık sonuçları ölümcül olan ciddi bir rahatsızlıktır. Dünya genelinde her yıl yaklaşık olarak 25 milyon insan bu hastalıktan dolayı hayatını kaybetmektedir. Henüz herhangi bir çare bulunamadığı için AIDS hastalığı hayatımızı tehdit etmeye devam etmektedir. Çalışmamızda bir HIV/AIDS modeli incelenmiştir. Bir matematiksel modelleme yöntemi olan diferansiyel denklemler, mühendislikten finans ve ekonomiye, nüfus dinamiklerinden tıp bilimine kadar birçok alanda kendine uygulama alanı elde ederek günlük hayatımızda büyük ilgi görmektedirler. Çalışmamız kapsamında rastgele HIV/AIDS modeli ve rastgele kesirli mertebeden HIV/AIDS modeli farklı nümerik ve yarı analitik yöntemler yardımıyla çözümleri araştırılmıştır. Elde edilen çözümlerin olasılık karakteristikleri hesaplanarak elde edilen çözümlerin grafikleri MATLAB veya MAPLE paket programları yardımıyla çizdirilmiştir.
Bazı uyumlu kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Bu tez,beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kesirli türevin ve uyumlu kesirli türevin oluşumu ve gelişimi hakkında bilgi verilmektedir. İkinci bölümde gerekli tanım ve teoremler yazılmıştır. Üçüncü bölümde kullanılan yöntemlerden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde ise uyumlu kesirli mertebeden Kuramoto-Sivashinsky (UKMKS) denklemleri, uyumlu kesirli mertebeden Whitham-Broer-Kaup (UKMWBK) denklemleri, uyumlu zaman-kesirli mertebeden Jaulent Miodek (UZKMJM) sistemi, uyumlu kesirli mertebeden Cahn-Allen (UKMCA) denklemi için uyumlu q-homotopi analiz dönüşüm yöntemi (Uq-HADY), uyumlu kesirli Elzaki ayrıştırma yöntemi (UKEAY), uyumlu homotopi pertürbasyon Elzaki dönüşüm yöntemi (UHPEDM) olarak adlandırılan üç farklı yöntem kullanılarak yeni sayısal çözümler araştırılmıştır. Bu yöntemlerin etkili ve güvenilir olduğunu doğrulamak için sayısal simülasyonlar yapılmıştır. Elde edilen çözümler ile analitik çözümler arasındaki karşılaştırmalar yapılmıştır. Son bölümde ise yeni önerilen her üç yeni tekniğin de doğrusal olmayan uyumlu kesirli problemleri çözmek için basit, güçlü ve etkili olduğu vurgulanmaktadır.
Olasılıksal neutrosophic zaman serisi tahmin model
Zaman serileri belirli zaman aralıklarında ölçülen bir gözlemin sonucudur. Zaman serisi analizi ise zamanla gözlemlenen bu verilerin geçmiş değerlerini kullanarak gelecek değerlerini tahmin etme sürecidir. Zaman serileri genellikle belirsizlik içerir. Bu belirsizlik istatiksel belirsizlik ve istatiksel olmayan belirsizlik olarak ikiye ayrılır. İstatiksel olmayan belirsizlik bulanık küme teorisi kullanılarak, istatiksel belirsizlik ise olasılık teorisi kullanılarak modellenir. Zaman serilerinin hem istatiksel hem de istatiksel olmayan belirsizliklerini temsil etmek için olasılık ve neutrosophic küme kavramlarının aynı anda kullanılması tahmin modelinin doğruluğu artırmaktadır. Bu tezde zaman serisi verilerindeki hem istatiksel belirsizliği hem de istatiksel olmayan belirsizliği ele almak için yeni bir olasılıksal neutrosophic zaman serisi tahmin modeli geliştirilmiştir. Geliştirilen bu model üç farklı örnek üzerinde uygulanmış ve literatürdeki mevcut modellerin sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Önerilen model ile elde edilen değerlerin diğer modellere göre gerçek değerlere daha yakın olduğu sonucuna varılmıştır.
Geometrik Cesàro dizi uzayları ve bazı özellikleri
Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; konunun tarihi geçmişi hakkında bilgi verildi. İkinci bölümde; tez konusu ile ilgili ihtiyaç duyulacak temel tanımlar ve teoremler ele alındı. Tez konusunun işlendiği üçüncü bölüm ise iki kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda Cesàro dizi uzaylarının 1≤p<∞ ve p=∞ olmak üzere tanımları, Newton ve Leibnitz'in üretmiş olduğu klasik analizden farklı olan geometrik kalkülüse aktarıldı ve bu tanımlanan CespG geometrik Cesàro dizi uzaylarının geometrik kalkülüse göre vektör uzayı, normlu uzay, Banach uzayı oldukları gösterildi. Bununla birlikte Cesàro dizi uzaylarının geometrik lpG dizi uzayı ile aralarındaki kapsama ilişkileri irdelendi ve bazı gerekli örneklendirmelere yer verildi. İkinci kısımda CesG(p) genelleştirilmiş geometrik Cesàro dizi uzayları tanımlandı ve bu tanımlanan genelleştirilmiş geometrik Cesàro dizi uzaylarının temel özelliklerinin yanı sıra G-modüler, G-modülerin özellikleri ve Luxemburg G-norm ile ilişkisi irdelendi. Son bölümde tez konusu ile ilgili sonuç ve değerlendirmelere yer verildi.
Parabolik kesirli diferansiyel denklemler için kaynak tanımlama problemi
Bu çalışmada kesirli parabolik kısmi diferansiyel denklemlerde kaynak belirleme problemi üzerinde duruldu. Kesirli diferansiyel denklemler, Laplace dönüşümü, Fourier dönüşümü ve Fourier serileri yöntemleri, sonlu fark yöntemleri ve kaynak belirleme problemleri ile ilgili kavramlar ve tanımlar verilmiştir. Bir boyutlu kesirli parabolik kısmi diferansiyel denklemin çözümü için Laplace dönüşümü, Fourier dönüşümü ve Fourier serileri yöntemleri uygulandı. Örneklerde kaynak belirleme problemi çözümü için algoritma sunulmuştur. Ayrıca bir boyutlu kesirli parabolik kısmi diferansiyel denklem için kaynak belirleme problemine birinci mertebeden sonlu farklar şeması uygulanmıştır. MATLAB programı ile test örnekte kesirli parabolik kısmi diferansiyel denklem için kaynak belirleme probleminin yaklaşık çözümünü gösteren sonlu fark şemalarının hataları incelenmiştir.
Bazı kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin yeni metotlarla nümerik çözümleri
Bu tez, beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kesirli türevin oluşumu ve gelişimi hakkında bilgi verilmektedir. İkinci bölümde gerekli tanım ve teoremler yazılmıştır. Üçüncü bölümde kullanılan yöntemlerden bahsedilmektedir. Dördüncü bölümde ise Kesirli mertebeden Zakharov-Kuznetsov (KMZK) denklemleri, kesirli mertebeden Newell-Whitehead-Segel (KMNWS) denklemleri, kesirli mertebeden bağlı Burgers (KMBB) denklemleri için q-homotopi Shehu analiz dönüşüm yöntemi (q-HSADY), kesirli Shehu dönüşümü ayrıştırma yöntemi (KSDAY) olarak adlandırılan iki yeni yöntem kullanılarak yeni sayısal çözümler araştırılmaktadır. Bu yöntemlerin etkili ve güvenilir olduğunu doğrulamak için sayısal simülasyonlar yapılmaktadır. Elde edilen çözümler ile analitik çözümler arasında karşılaştırmalar yapılmaktadır. Son bölümde ise yeni önerilen her iki yeni tekniğin de doğrusal olmayan uyumlu kesirli problemleri çözmek için oldukça etkili olduğu görülmektedir.
Homotopi analiz yöntemi ile diferansiyel denklemlerin rastgele analizi
Bu çalışmada adi, kısmi ve diferansiyel denklem sistemlerinin katsayıları veya başlangıç koşulları farklı olasılık dağılımlarından seçilerek, denklemler rastgele hale getirilmiştir. Rast gele davranışları için Normal, Gamma, Düzgün, Laplace, Beta ve Üçgensel gibi sürekli zamanlı olasılık dağılımları kullanılarak incelendi. Rastgele hale getirilen bu denklemler literatür de lineer olmayan denklemlerin çözümün de de yaygın olarak kullanılan Homotopi kavramı ile Taylor serisini birleştiren seri çözümlerinin yakınsaklık bölgesini ve hızını kontrol etmeyi sağlayan Homotopi Analiz Metodun' dan faydalanılarak çözümler elde edilmiştir. Elde edilen rastgele diferansiyel denklemlerin olasılık karakteristiklerinden en yaygın olarak kullanılan beklenen değer, varyans ve değişim katsayısı hesaplanarak bulunan çözümlerin grafikleri MATLAB veya MAPLE paket programları yardımıyla çizdirilmiştir.
Eliptik denklemlerde pertürbasyon teorisi
Bu tez çalışmasında, eliptik kısmi diferansiyel denklemlerde yaklaşık seri çözümünü bulmak için pertürbasyon teorisinde kullanılan yöntemler ve çeşitli kullanımları tanıtılmıştır. Yöntemlerin eliptik problemlerde uygulamaları verilmiştir. Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır: Birinci bölümde konu hakkında literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde tez boyunca kullanılan bazı temel kavramlar ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde, asimptotik mertebe sembolleri ve asimptotik yaklaşımlar tanıtılmıştır. Aynı zamanda pertürbasyon teorisinden bahsedilerek, düzgün ve tekil pertürbasyon uygulamalarına yer verilmiştir. Dördüncü ve beşinci bölümde homotopi pertürbasyon ve homotopi pertürbasyon dönüşüm yöntemleri tanıtılarak, uygulamalara yer verilmiştir. Altıncı bölümde sonuçlar verilmiştir.
Lineer bigeometrik volterra integral denklemleri için bazı çözüm yöntemleri
Bu çalışmanın amacı, lineer bigeometrik Volterra integral denklemleri için alternatif yeni çözüm yöntemleri kazandırmaktır. Altı bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde, literatür taraması yapılarak konunun tarihsel gelişimi, önemi ve kullanım alanları hakkında bilgi verildi. İkinci bölümde tez çalışması ile ilgili ihtiyaç duyulan temel tanım, teorem ve önermeler ifade edildi. Üçüncü bölümde literatürde yer alan bigeometrik integral denklem tanımından faydalanılarak, integral denklemlerin sınıflandırmaları en genel haliyle bigeometrik kalkülüse aktarılarak literatüre kazandırıldı ve bigeometrik integral denklemler ile bigeometrik diferansiyel denklemler arasındaki ilişki irdelenip örneklerle ifade edildi. Tez çalışmasını oluşturan asıl bulgulara dördüncü ve beşinci bölümde yer verildi. Dördüncü bölümde homotopi pertürbasyon metodu bigeometrik kalkülüse aktarılarak, oluşturulan bigeometrik homotopi pertürbasyon metodunun bigeometrik diferansiyel denklemlere ve lineer bigeometrik Volterra integral denklemlerine uygulaması verildi. Beşinci bölümde, bigeometrik kalkülüste bir fonksiyonun diferansiyel dönüşümü tanımlandı ve bigeometrik diferansiyel dönüşüm metodunu uygulamak için ihtiyaç duyulan temel teoremler ispatlandı. Elde edilen özellikler yardımıyla bigeometrik diferansiyel denklemler ve lineer bigeometrik Volterra integral denklemlerinin çözümleri örneklerle incelendi. Son bölümde ise tez çalışmasında elde edilen sonuçlar ve değerlendirmelere yer verildi.
Newtonyen olmayan sumudu dönüşümü ve bazı uygulamaları
Bu çalışmanın amacı klasik kalkülüste tanımlanan Sumudu dönüşümünü Newtonyen olmayan kalkülüse genişletmek ve bu Newtonyen olmayan Sumudu dönüşümü yardımıyla uygulamalı matematikte bazı problemlere alternatif bir çözüm yöntemi kazandırmaktır. Beş bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde; Sumudu dönüşümü ve Newtonyen olmayan kalkülüs ile ilgili şimdiye kadar gerçekleştirilen çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde; Newtonyen olmayan kalkülüs tanıtılarak, ihtiyaç duyulacak temel tanım ve teoremler verilmiştir. Tez çalışmasını oluşturan bulgulara üçüncü ve dördüncü bölümde yer verilmiştir. Üçüncü bölümde Newtonyen olmayan kalkülüse göre Sumudu dönüşümü tanımlanarak klasik Sumudu dönüşümü tanımı genelleştirilmiş, tanımlanan Newtonyen olmayan Sumudu dönüşümünün varlığı için gerekli koşullar incelenmiş ve bazı temel özellikleri ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde ise elde edilen bu özelliklerden yararlanılarak Newtonyen olmayan diferansiyel denklemler ve Newtonyen olmayan diferansiyel denklem sistemleri ile ilgili uygulamalar yapılmıştır. Son olarak beşinci bölümde bu tezde elde edilen bulgular ifade edilip değerlendirilmiş ve önerilere yer verilmiştir.
Parabolik denklemler için integral tipi lokal olmayan problemler
Bu çalışmada, parabolik diferansiyel denklemler için ikinci tip sınır değer ve integral koşulları ile lokal problem ele alındı. Parabolik denklemler için integral tipi lokal olmayan problemlerin çözümü önce Fourier seri yöntemi, sonra Fourier integral dönüşümü yöntemi ve en son Laplace integral dönüşüm yöntemi ile ele alındı. Ayrıca, Neumann şartları ile verilen çok boyutlu parabolik kısmi diferansiyel denklem için birinci mertebeden sonlu fark şemaları araştırıldı
Sezgisel bulanık normlu uzaylarda yaklaşık sabit nokta özelliği
Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez çalışmasına temel teşkil eden konunun daha iyi anlaşılması için genel bilgilere yer verilmiştir. İkinci bölümde tez çalışmasında kullanılacak fonksiyonel analizin temel kavramları, daralma dönüşümleri ile sabit nokta teorisi üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölümde ise bulanık küme ve temel özellikleri, sezgisel bulanık metrik uzay ve sezgisel bulanık normlu uzay yapıları literatürdeki gelişimlerine göre incelendi. Dördüncü bölümde sezgisel bulanık daralma dönüşümleri ve bu daralma dönüşümleri için yaklaşık sabit nokta özelliği üzerine yapılan çalışmalar irdelendi. Tezin son kısmında ise yeni sezgisel bulanık daralma dönüşümleri tanımlanarak bu dönüşümler için yaklaşık sabit nokta teoremleri ispatlandı.
Çarpımsal kuvvet serilerinin çarpımsal integral denklemlere uygulanması
Bu tez çalışmasında çarpımsal analizin temel tanım ve teoremleri verilmiştir. Ayrıca çarpımsal dizi, sonlu çarpım ve çarpımsal seriler tanımlanmış ve bunlarla ilgili temel kurallar verilmiştir. Sonrasında çarpımsal kuvvet serileri ve çarpımsal Taylor serilerinden bahsedilmiştir. Tezin asıl konusu ise çarpımsal integral denklemler ve onların çarpımsal kuvvet serileri ile çözülmesidir. Birinci ve ikinci tipte çarpımsal integral denklemlerin tanımları verilmiştir. İkinci tipte olan farklı çarpımsal integral denklemlerin çözümleri, çarpımsal kuvvet serileri yöntemi kullanılarak araştırılmıştır. Yapılan bu çalışmalar örneklerle desteklenmiştir.
İki boyutlu volterra integral denklemlerin rastgele çözüm davranışları
Bu tez, yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin konusu ile ilgili temel bilgiler ve literatür verilmiştir. İkinci bölümde, olasılık teorisi ve olasılık dağılımları ile ilgili temel kavramlar ve tanımlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, integral denklemlerin özellikleri ve sınıflandırılması ile ilgili temel tanımlamaları verilmiştir. Dördüncü bölümde, Diferansiyel Dönüşüm Metodunun (DDM) temel tanımları, özellikleri, Volterra integral denklemlerin çözüm yöntemleri ve ilgili örnekler verilmiştir. Beşinci bölümde, başlangıç koşulları veya katsayıları sürekli olasılık dağılımlarından seçilerek elde edilen rastgele iki boyutlu Volterra integral denklemlerin, karışık Volterra – Fredholm integral denklemlerin ve iki boyutlu rastgele lineer olmayan Volterra integral denklem sistemlerin Diferansiyel Dönüşüm Metodu (DDM) kullanılarak çözüm davranışlarının olasılık karakterleri incelenmiştir. Elde edilen çözümlerin olasılık karakteristiklerinden en kullanışlı olan beklenen değer, varyans ve güven aralıkları hesaplanarak elde edilen çözümlerin grafikleri Maple veya Matlab programı yardımıyla çizdirilmiştir. Altıncı bölümde, ilgili bulgular ve tartışmalar incelenmiştir. Yedinci bölümde, tezde ele alınan sonuçlar özetlenmiştir.
Geometrik (çarpımsal) sayısal analizde bağ (spline) ara değer bulma yöntemi
Bu tez çalışmasında ilk olarak Newtonyen olmayan analizlerden geometrik analizin temel tanım ve kavramları verilmiştir. Daha sonra bir geometrik fonksiyonun bir noktadaki geometrik türevleri klasik türevler ile ardışık olarak hesaplanmıştır. Ayrıca bir noktadaki geometrik türevlerin Faà di Bruno formülü yardımıyla klasik türevler ile hesabı verilmiştir. Tezin asıl konusu geometrik sayısal analiz için verilen geometrik bağ ara değer bulma yöntemidir. Sırasıyla sıfırıncı derece geometrik bağ ara değerleme, doğrusal geometrik bağ ara değerleme, kübik geometrik bağ ara değerleme tanıtılmıştır. Ayrıca doğal kübik geometrik bağ ara değerleme probleminin çözümümün varlığı, tekliği ile çözüm yöntemi incelenmiştir. Son olarak kübik geometrik bağ ara değerlemenin bir uygulaması verilmiştir. Bu uygulamada verilen problemin de çözümümün varlığı, tekliği ile çözüm yöntemi incelenmiştir.
Bazı oransal gecikmeli uyumlu kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin yeni sayısal metotlarla çözümleri
Bu tez, beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, oransal gecikmeli diferansiyel denklemler hakkındaki genel bilgilerden söz edilmektedir. İkinci bölümde, temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde üretilen yöntemler anlatılmaktadır. Dördüncü bölümde, oransal gecikmeli lineer olmayan uyumlu zaman kesirli genelleştirilmiş Burgers (UZKGB) denklemleri, uyumlu q-Mohand homotopi analiz dönüşüm metodu (Uq-MHADM), ve uyumlu kesirli Mohand ayrıştırma metodu (UKMAM) olarak isimlendirilen iki yeni metottan faydalanılarak yeni nümerik çözümler bulunmuştur. Önerilen metotların etkili ve güvenilir olduğunu göstermek üzere nümerik simülasyonlar yapılmaktadır. Mutlak hata hesapları yapılmaktadır. Sonuç bölümünde yeni üretilen her iki metodun da oransal gecikmeli lineer olmayan uyumlu kesirli kısmi diferansiyel denklemleri incelemek için etkin olduğu öngörülmektedir. Anahtar Kelimeler: Uyumlu q-Mohand homotopi analiz dönüşüm metodu, uyumlu kesirli Mohand ayrıştırma metodu
Uyumlu kesirli mertebeden Noyes Field modelinin incelenmesi
Khalil ve arkadaşları, 2014 yılında kesirli türev ve kesirli integralin yeni bir tanımını vermişlerdir. Bu yeni kesirli mertebeden türev ve integrale uyumlu adını vermişlerdir. Literatürde bu uyumlu tanımından sonra, uyumlu türev içeren birçok diferansiyel denklem analitik veya nümerik olarak çözülmüştür. Bu tezin özgün değeri; q-homotopi analiz dönüşüm metodu uyumlu kesirli mertebeden yapılması ve Sawi integral dönüşümü ile birleştirilmesidir. Ayrıca bir tane daha yeni bir metot literatüre katılacaktır. Bu metotlarla literatürde var olan uyumlu kısmi diferansiyel denklemlerin daha iyi sonuçlarının elde edilmesi beklenmektedir. q-homotopi Sawi analiz dönüşüm metodu, bu yeni olan uyumlu anlamında teorik olarak elde edilecek ve bu metotla kesirli mertebeden Noyes-Field modelinin nümerik çözümleri elde edilecektir. Ayrıca elde edilen nümerik çözümlerle, analitik çözümler kıyaslanıp hata analizle yapılacaktır. Bu nümerik çözümlerin MAPLE yazılım programında grafikleri çizdirilecektir.
3-boyutlu lorentz uzayında tımelıke asal normalli spacelıke salkowskı eğrisi üzerine
Bu tez çalışmasının Giriş bölümünde, çalışmanın amacına, teknolojideki yerine, uygulama alanlarına ve bu alanda yapılmış diğer çalışmalara yer verilmiştir. Genel Bilgiler bölümünde, Bulgular bölümünde kullanılacak olan temel kavramlardan detaylıca bahsedilmiştir. Materyal ve Yöntem bölümünde, çalışmanın ana konusu olan, 3-boyutlu Lorentz uzayında timelike asal normalli spacelike Salkowski eğrisi hakkında bilgi verilmiştir. Bulgular bölümü ise çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde öncelikle Lorentz uzayındaki timelike asal normalli spacelike Salkowski eğrisinin yay uzunluğu ve Darboux vektörü hesaplanmıştır. Daha sonra bu eğrinin küresel gösterge eğrilerinin Frenet çatıları, eğrilikleri, Frenet türev formülleri, Darboux vektörleri, yay uzunlukları, , (hiperbolik birim küre) ve (Lorentzian birim küre) ye göre geodezik eğrilikleri hesaplanmıştır. Ayrıca bu küresel gösterge eğrilerinin bu küreler üzerindeki grafikleri çizilmiştir. Sonuç ve Öneriler bölümünde ise bu çalışmadan elde edilen sonuçlar ve yapılabilecek olan yeni çalışmalar hakkında öneriler verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Frenet çatısı, Geodezik Eğrilik, Salkowski eğrisi, Küresel gösterge eğrileri.
Bigeometrik analizde laplace integral dönüşümü ve uygulamaları
Bu tez çalışmasında, klasik analizin integral dönüşüm metotlarından biri olan Laplace integral dönüşümünün temel tanım ve teoremlerinden yararlanılarak, Newtonyen olmayan analizlerden biri olan bigeometrik analizde Laplace integral dönüşümünden bahsedilmiştir. Öncelikli olarak Newtonyen olmayan analizlerin temelini oluşturan üstel aritmetik verilmiştir. Klasik analizde olduğu gibi bigeometrik analizde de limit, süreklilik, türev ve integral kavramlarının tanımları verilmiştir. Ardından, bigeometrik analizde bigeometrik Laplace integral dönüşümünün tanımı yapılmıştır. Sonra, bigeometrik Laplace integral dönüşümünün bazı temel kavramları ve teoremleri verilmiştir. Bunun için bigeometrik analizde yer alan bigeometrik türev, bigeometrik belirsiz integralin ve bigeometrik belirli integralin tanımları ve bunların özellikleri kullanılmıştır. Ayrıca, bigeometrik Laplace integral dönüşümünün özellikleri incelenmiş ve bigeometrik Laplace integral dönüşümü yardımıyla bazı bigeometrik lineer diferansiyel denklemlerin çözümleri araştırılmıştır. Yapılan bu çalışmalar örneklerle desteklenmiştir.
Salkowski eğrisi ve frenet vektörleri tarafından üretilen regle yüzeyler
Bu tez çalışmasının Giriş Bölümünde, geometrinin kısa tarihçesinden, çalışmaya konu olan eğri ve yüzeylerin günlük hayattaki ve teknolojideki yerlerinden ve bu alanda yapılmış çalışmalardan bahsedilmiştir. Genel Bilgiler bölümünde, çalışmanın orijinal kısmında kullanılmış olan Öklid uzayında eğriler ve yüzeyler ile ilgili temel kavramlara yer verilmiştir. Materyal ve Metot bölümünde, çalışmanın ana karakteri olan Öklid uzayında Salkowski eğrisi ve bu eğriye ait bazı geometrik özellikler ifade edilmiştir. Bulgular bölümü çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde ise dayanak eğrisi Salkowski eğrisi ve doğrultman vektörü bu eğrinin Frenet vektörlerinin lineer bileşiminden oluşan regle yüzeyler tanımlanmış ve bu yüzeylerin parametrik denklemleri verilmiştir. Dahası bu yüzeylerin, normal vektörleri, striksiyon eğrileri, dağılma parametreleri, teğet ve asimptotik düzlem denklemleri hesaplanmış ve grafikleri çizilmiştir.
EEG sinyallerinde kablosuz bağlantı kullanılarak elektronik devre kontrolü
Bu çalışmada, EEG (Elektroensefalografi) sinyallerinin kablosuz bağlantı teknolojisi kullanılarak elektronik devrelerin kontrolü üzerine bir sistem geliştirilmiştir. EEG, beyindeki elektriksel aktivitenin ölçülmesi için kullanılan bir yöntemdir ve bu sinyaller, bireylerin zihin durumlarını, duygu durumlarını ve hatta motor komutlarını yansıtabilir. Bu çalışma, EEG sinyallerinin toplanması, işlenmesi ve bu verilerin kablosuz bir şekilde elektronik devrelere iletilmesi sürecini kapsamaktadır. Sistemin temel bileşenleri arasında EEG sinyallerini toplayan bir elektrot seti, sinyalleri analiz eden ve yorumlayan bir mikro kontrolcü ve bu verileri kablosuz olarak ileten bir haberleşme modülü bulunmaktadır. Toplanan EEG sinyalleri, belirli zihinsel durumlar veya komutlarla ilişkilendirilmiş, ardından bu komutlar kablosuz bağlantı üzerinden ilgili elektronik devreye iletilmiştir. Elektronik devre, gelen komutlara göre belirli işlemleri gerçekleştirmiştir. Çalışmanın amacı, fiziksel engelleri olan bireyler için yeni bir iletişim ve kontrol yöntemi sağlamaktır. Sonuçlar, EEG sinyallerinin doğru bir şekilde yakalanıp işlenebildiğini ve bu verilerin kablosuz olarak güvenilir bir şekilde iletilerek elektronik devrelerin etkin bir şekilde kontrol edilebileceğini göstermektedir. Bu teknoloji, tıbbi rehabilitasyon (iyileştirme), insan-makine arayüzleri ve akıllı ev sistemleri gibi çeşitli uygulama alanlarında potansiyel kullanımlara sahiptir.
Homotopi pertürbasyon yöntemi ile rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemler
Bu çalışmada adi, kısmi ve diferansiyel denklem sistemlerinin katsayıları veya başlangıç koşulları farklı olasılık dağılımlarından seçilerek, denklemler rastgele hale getirilmiştir. Rastgele davranışları için Normal, Gamma, Düzgün, Laplace, Beta ve Üçgensel gibi sürekli zamanlı olasılık dağılımları kullanılarak incelendi. Rastgele hale getirilen bu denklemler literatür de lineer olmayan denklemlerin çözümünde de yaygın olarak kullanılan Homotopi Perturbasyon Metodu'ndan faydalanılarak çözümler elde edilmiştir. Elde edilen rastgele diferansiyel denklemlerin olasılık karakteristiklerinden en yaygın olarak kullanılan beklenen değer, varyans ve güven aralıkları hesaplanarak bulunan çözümlerin grafikleri MATLAB veya MAPLE paket programları yardımıyla çizdirilmiştir.